Téglatest felszíne és térfogata: képletek, feladatok
Dancsó Imre,
2023. március 03.
Téglatest definíció | Téglatest tulajdonságai | Téglatest felszíne | Téglatest térfogata | Téglatest: feladatok megoldással | Speciális téglatestek
A téglatest az első testek között van, amiről tanulunk az iskolában. Felvételi feladatokban és az érettségin is gyakran előfordul. Ebben a cikkben részletesen összeszedtük, mit kell tudni erről a testről.
Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok
380 ingyenes tananyag!
Mit nevezünk téglatestnek?
Definíció: A téglatest egy olyan egyenes hasáb, aminek az alapja téglalap
.jpg)
Ha megnézed a Testek: a kocka és a téglatest című Matek Oázis tananyagot, akkor mindent interaktívan megtanulhatsz a téglatestről.
Az egyenes hasábokkal szeretnéd kezdeni a tanulást? Számolj velünk a Hasábok I. Matek Oázis tananyagban.
Mik a téglatest tulajdonságai?
- A téglatestnek 6 lapja, 12 éle és 8 csúcsa van
- Minden él két lapra illeszkedik, ezek a szomszédos oldalak
- Minden csúcsban 3 él és 3 lap találkozik, a szomszédos lapok merőlegesek egymásra (az egy csúcsban összefutó élek páronként merőleges egymásra)
- A téglatest szemközti oldalai párhuzamosak és egybevágók
.jpg)
Mit jelent a téglatest felszíne? Hogyan számítható?
A téglatest felszíne egyenlő a testet határoló téglalapok területeinek összegével.
Jelöljük a téglatest életeit az a, b, c betűkkel. Ekkor a téglatest felszíne:
.jpg)
A képletből azt tulajdonságot fedezhetjük fel, hogy 3 féle téglalap alkothatja a téglatestet, mindháromból pontosan két-két darab van.
A Testek felszíne, hálója Matek Oázis tananyag segítségével még jobban megértheted, hogy miért így számoljuk a felszínt.
Mit jelent a téglatest térfogata? Hogyan számítható?
A téglatest térfogata szemléletesen azt jelenti, hogy mennyi folyadék fér a test belsejébe. Hogyan számolhatjuk ki? :
A téglatest térfogata egyenlő az egy csúcsába futó élei hosszának szorzatával. Tehát, ha a téglatest éleit az a, b, c betűkkel jelöljük, akkor a térfogat:
Téglatest felszíne, térfogata: feladatok megoldással
1. feladat: Egy téglatest alakú akvárium belső méretei (egy csúcsból kiinduló éleinek hossza): 42 cm, 25 cm és 3 dm. Megtelik-e az akvárium, ha beletöltünk 20 liter vizet? (2006. május középszintű érettségi 6. feladata)
Megoldás: Átváltjuk az oldalak hosszát deciméterbe, így 
. Ezeket behelyettesítjük a térfogatképletbe:
Egy liter egyenlő egy dm3-rel, azaz az akváriumba 31,5 liter víz fér, tehát nem telik meg 20 liter víztől.
2. feladat: Egy 12 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalával párhuzamos szimmetriatengelye körül. Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? (2011. május középszintű érettségi 16. feladata)
Megoldás: A forgatást ez a GeoGebra animáció segít megérteni a forgatást.
Az így keletkező test tehát egy forgáshenger, aminek az alapkörének a sugara a négyzet oldalhosszának a fele, azaz 6 cm. A magasság megegyezik a négyzet oldalhosszával, tehát 12 cm. Minden adott, hogy kiszámoljuk a henger felszínét és térfogatát.
Milyen speciális téglatestek vannak?
Ha egy téglatest alapja négyzet, akkor négyzetes hasábnak nevezzük.
_sm.webp)
Az ábra és az előző fejezetek alapján felírhatjuk a következő összefüggéseket:
Ha egy téglatest minden lapja négyzet, akkor a testet kockának nevezzük.
Most is segítségül hívjuk az ábrát és az előző fejezeteket:
.jpg)
Győződj meg róla, hogy minden tudsz a téglatestről, oldd meg a Felszín, térfogat Matek Oázis tesztet!
Komolyabb kihívást keresel? Oldd meg a Testek térfogata - nehezebb feladatok Matek Oázis tesztet, ahol összetettebb példákon keresztül használhatod fel, amit a téglatestről tanultál.
Matek- és fizikatanár
Mi a szögfelező egyenes definíciója? Milyen tulajdonságai vannak a szögfelező egyenesnek? Mit mond ki a szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel? Hogy kell bizonyítani a szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tételt?
Belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása
2024. február 23.