Gúla fogalma | Gúla tulajdonságok | Szabályos gúla | Egyenes gúla | Ferde gúla | Gúla felszíne | Gúla térfogata | Csonkagúla

Mi a gúla fogalma?

A gúlák olyan testek, amiknek az alaplapja sokszög, továbbá vennünk kell egy pontot (P), ami kívül esik az alaplap síkján. Ha ezt összekötjük az alaplap minden pontjával, akkor megkapjuk a gúlát.

A P pont a gúla csúcsa, a P pontot az alapsokszög csúcsaival összekötő szakaszok pedig az élei a gúlának.

A videó folytatását interaktívan (!) megnézheted a Gúlák című Matek Oázis tananyagban.

A gúlákat aszerint osztályozzuk, hogy az alapjuk milyen sokszög. Háromoldalú gúlának (vagy tetraédernek),nevezzük a háromszög alapú gúlákat, négyoldalúnak a négyszög alapú gúlákat, ötoldalúnak az ötszögalapú gúlákat, stb....

Rövidebben: az alap oldalainak a száma mondja meg, hány oldalú a gúla (háromoldalú, négyoldalú, stb.).

Mik a gúla tulajdonságai?

A gúla alapja tetszőleges sokszög, oldallapjai háromszögek.

Ha a gúla alapjának oldalait n-nel jelöljük, akkor elmondható, hogy a gúlának (n + 1) lapja van, (n + 1) csúcsa, és az élek száma 2 · n.

Gyakorolj a Gúlák (folytatás) című Matek Oázis tananyaggal.

Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok

Regisztrálj az ingyenes matek segítségért!

 

Mi az a szabályos gúla?

A szabályos gúla olyan gúla, amire teljesülnek a következő állítások:

Alaplapja szabályos sokszög (azaz alapélei ugyanolyan hosszúak)

Oldalélei ugyanolyan hosszúak → oldallapok egybevágó háromszögek

A test magassága tetszőleges, talppontja az alaplap középpontjában van

Mit jelent az egyenes gúla?

Azokat a gúlákat hívjuk egyenes gúlának, aminek a csúcspontját és az alapsokszög középpontját összekötő egyenes merőleges az alapsokszög síkjára.

Egy gúla csak akkor lehet egyenes, ha az alapsokszöge forgásszimmetrikus, azaz ha van olyan O pont, amely körüli 0°-nál nagyobb, de 360°-nál kisebb irányszögű elforgatás a síkidomot önmagába viszi át (ilyen a például bármelyik szabályos sokszög, vagy a paralelogramma).

Gúlák - gyakorló feladatok Matek Oázis tananyagban feladatokat oldhatsz meg velünk.

Miben más a ferde gúla?

Ha az alaplap szabályos, ám a középpontját a gúla csúcsával összekötő egyenes nem merőleges az alaplap síkjára, akkor ferde gúláról beszélünk. 

A ferde gúla tulajdonságai:

Élei nem ugyanolyan hosszúságúak.

A magasság talppontja nem az alap szimmetriaközéppontjában van.

A magasság talppontja lehet a gúlán belül és kívül is.

A csúcsot és a szimmetriaközéppontot összekötő egyenes nem merőleges az alap síkjára.

Egyenes gúla és ferde gúla
Egyenes gúla (1) és ferde gúla (2)

Hogy számoljuk ki a gúla felszínét?

A gúla felszínét úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk az alapsokszög területét és a gúla palástjának (a testet határoló háromszögek) területét.

A palást annyi háromszögből áll, ahány oldalú a gúla. Ezeknek a háromszögterületeknek az összege a palást területe.

Hogy számoljuk ki a gúla térfogatát?

A gúla térfogata egyenlő az alapterület és magasság szorzatának harmadával.

V subscript g ú l a end subscript equals fraction numerator T subscript a l a p end subscript times m over denominator 3 end fraction

gúla térfogata

Az egyenes gúlára és a ferde gúlára is ez a térfogatképlet vonatkozik.

Kidolgozott feladatokat itt is találhatsz még.

Mi az a csonkagúla?

Ha egy gúlát az alapsokszögével párhuzamos síkkal metsszük, akkor egy gúlára és egy csonkagúlára vágjuk szét. A csonkagúla 3 részből áll: alaplap (zöld), fedőlap (narancssárga) és palást (kék). 

Négyszög alapú csonkagúla

A csonkagúla felszíne ennek megfelelően: A subscript c s. g ú l a end subscript equals T plus t plus P

T az alaplap területe, t a fedőlap területe, P pedig a palást területe.

A csonkagúla palástját trapézok alkotják. Egy-egy ilyen trapéz két alapja a csonkagúla két egymásnak megfelelő alapéle.  A csonkagúla magassága (m) az alaplapok síkjainak távolsága.

Kidolgozott feladatot a Csonkagúla felszíne című Matek Oázis cikkben találsz.

A csonkagúla térfogatát úgy kapjuk, hogy az eredeti gúla térfogatából kivonjuk a levágott gúla térfogatát. Mivel ezek egymáshoz hasonló gúlák, levezethető, hogy a két alapterülettel és a magassággal felírható a térfogat:

V subscript c s. g ú l a end subscript equals fraction numerator m times left parenthesis T plus t plus square root of T times t space end root right parenthesis over denominator 3 end fraction

Dancsó Imre
Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár

Elolvasom Négyzet tulajdonságai, területe, kerülete

Négyzet tulajdonságai, területe, kerülete

2023. január 11.

Mi a négyzet fogalma? Milyen tulajdonságai vannak? Hogyan számítható a területe és a kerülete?

Végtelen tizedes törtek
2022. október 28.