Végtelen tizedes tört definíció | Végtelen tizedes tört típusok | Végtelen szakaszos tizedes tört átalakítása törtté

A végtelen tizedes tört téma kapcsán egyik felhasználónk kérdezte tőlünk, hogy hogyan kell végtelen szakaszos tizedes törtet átalakítani közönséges törtté. Erről készítettünk egy rövid Matek Oázis tananyagot:

Már csak egy lépés:

Díjmentes tananyag

Regisztrálj, és máris használhatod:

Van már fiókom: Belépek

Nézzük részletesen mit kell tudni a végtelen tizedes törtekről.

Mi az a végtelen tizedes tört?

A végtelen tizedes törtek olyan számok, amikben a tizedesvessző után végtelen sok számjegy van.

Kikötés, hogy ha a tizedes törtben a szám végén csak nullák vannak, akkor nem számít végtelennek a tizedes törtnek.

Nyári Matek Kihívás fődíj Nyári Matek Kihívás fődíj

MATEKOZZ ÉS NYERJ!

Értékes APPLE, SAMSUNG és menő JBL cuccok várnak Rád!

ÉRDEKEL »

Milyen típusai vannak a végtelen tizedes törtnek?

A végtelen tizedes törteknek két fajtáját különböztetjük meg.

Végtelen nem szakaszos tizedes tört

A végtelen nem szakaszos tizedes törtek azok a számok, amikben a tizedesvessző után nincs olyan szakasz, ami ismétlődne (nem lehet őket felírni véges tizedes törtként, sem végtelen szakaszos tizedes törtként).

A végtelen nem szakaszos tizedes törteket hívjuk irracionális számoknak. Az irracionális számok halmazának a jele: ℚ*.

Néhány nevezetes példa:

square root of 2 equals 1 comma 41421 space 35623 space 73095 space 04880 space 16887...

straight pi equals 3 comma 14159 space 26535 space 89793 space 23846 space 26433...

e equals 2 comma 71828 space 18284 space 59045 space 23536 space 02874... (Euler-féle szám)

Mindhárom esetben folytatódnak a számok végtelenségig, ismétlődés nélkül. Minden ilyen szám irracionális.

Minden nem négyzetszám gyöke végtelen nem szakaszos tizedes tört.

Végtelen szakaszos tizedes tört

A végtelen szakaszos tizedes törtek azok a számok, amikben a tizedesvessző után van olyan szakasz, ami ismétlődik.

Ezek a számok felírhatók két egész szám hányadosaként úgy, hogy a nevező sem bővítéssel, sem egyszerűsítéssel nem lehet 10; 100; 1000; ...

A végtelen szakaszos tizedes törtek jelölése példákkal:

1 third equals 0 comma 333333... equals 0 comma 3 with dot on top Ez azt jelenti, hogy a tizedesvesszőtől jobbra minden helyiértéken (a végtelenségig) 3-as szám áll.

1 over 6 equals 0 comma 166666... equals 0 comma 1 6 with dot on top Ez azt jelenti, hogy a tizedek helyén 1-es áll, az összes többi helyiértéken (a végtelenségig) 6-osok vannak.

1 over 22 equals 0 comma 045454545... equals 0 comma 0 4 with dot on top 5 with dot on top Ez a jelölés azt jelenti, hogy ez két szám ismétlődik a végtelenségig. 

1 over 7 equals 0 comma 142857142857142857... equals 0 comma 1 with dot on top 4285 7 with dot on top Ez azt jelenti, hogy a tizedvessző után a két ponttal jelölt szám (a szakasz első és utolsó számjegye) közti szakasz ismétlődik a végtelenségig.

A végtelen szakaszos tizedes törteket és minden véges tizedes törtet együtt hívunk racionális számoknak.

Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok

380 ingyenes tananyag!

 

Végtelen szakaszos tizedes tört felírása két egész szám hányadosaként

1. feladat: Írjuk fel két egész szám hányadosaként a 3,66666... számot!

Megoldás: Jelöljük az eredeti számot x-szel: x space equals space 3 comma 66666...

Ennek a 10-szerese: 10 x space equals space 36 comma 6666...

Ezután a szám 10-szereséből kivonjuk az eredeti számot. Azaz 10 x minus x space equals space 9 x

Behelyettesítünk, és írásban elvégezzük a kivonást:

space space space space space 36 comma 6666...
minus space space space 3 comma 6666...
stack space space space space space 33 space space space space space space space space space space space space space space with bar on top

Tehát 9x-re azt kaptuk, hogy 33, ezután egy lépésben rendezzük az egyenletet:

 9 x space equals space 33 space space space backslash space colon space 9
space space x space equals space 33 over 9

Tehát a 3.6666... szám közönséges tört alakjában úgy néz ki, hogy 33 over 9.

2. feladat: Írjuk fel két egész szám hányadosaként a 2,56565656.... számot!

Megoldás: Ha hosszabb szakasz ismétlődik (mint például a feladatban) attól függően, milyen hosszú a szakasz, a százszorosát, ezerszeresét... kell venni a számnak.

Itt a 100-szorosát kell venni a számnak, mert 2 számjegy ismétlődik (102-szorosát vesszük).

x = 2,565656565656... és 100x = 256,56565656....

Az x szám százszorosából kivonjuk az x számot, azaz 100 x minus x equals 99 x

A baloldal behelyettesítés után:

space space space 256 comma 565656...
bottom enclose negative space space space space 2 comma 56565656 end enclose
space space space space 254

A bal oldal értéke tehát 254, ez egyenlő a jobboldallal, azaz 99x-sszel. Innen:

254 equals 99 x space space space backslash colon 99
254 over 99 equals x

Nézd meg a témával kapcsolatos Matek Oázis tananyagokat!

Végtelen tizedes tört tananyagok

Dancsó Imre
Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár

Elolvasom Egészrész és törtrész függvény: definíció, feladatok

Egészrész és törtrész függvény: definíció, feladatok

2024. május 27.

Mi az egészrész fogalma? Mi a törtrész fogalma? Mit kell tudni az egészrész függvényről? Mit kell tudni a törtrész függvényről?

Függvények ábrázolása
2024. május 27.

Szinusztétel bizonyítása
2024. február 21.
Thálesz-tétel bizonyítása
2024. február 21.
Végtelen tizedes törtek
2022. október 28.

Nyári Matek Kihívás fődíj Nyári Matek Kihívás fődíj

MATEKOZZ ÉS NYERJ!

Értékes APPLE, SAMSUNG és menő JBL cuccok várnak Rád!

ÉRDEKEL »