Végtelen tizedes tört definíció | Végtelen tizedes tört típusok | Végtelen szakaszos tizedes tört átalakítása törtté

A végtelen tizedes tört téma kapcsán egyik felhasználónk kérdezte tőlünk, hogy hogyan kell végtelen szakaszos tizedes törtet átalakítani közönséges törtté. Erről készítettünk egy rövid Matek Oázis tananyagot:


Nézzük részletesen mit kell tudni a végtelen tizedes törtekről.

Mi az a végtelen tizedes tört?

A végtelen tizedes törtek olyan számok, amikben a tizedesvessző után végtelen sok számjegy van.

Kikötés, hogy ha a tizedes törtben a szám végén csak nullák vannak, akkor nem számít végtelennek a tizedes törtnek.

Felvételi Nyílt Napok

Kerülj be könnyedén a választott gimibe! 

Segítünk felkészülni! 

 

November 27-ig

Milyen típusai vannak a végtelen tizedes törtnek?

A végtelen tizedes törteknek két fajtáját különböztetjük meg.

Végtelen nem szakaszos tizedes tört

A végtelen nem szakaszos tizedes törtek azok a számok, amikben a tizedesvessző után nincs olyan szakasz, ami ismétlődne (nem lehet őket felírni véges tizedes törtként, sem végtelen szakaszos tizedes törtként).

A végtelen nem szakaszos tizedes törteket hívjuk irracionális számoknak. Az irracionális számok halmazának a jele: ℚ*.

Néhány nevezetes példa:

square root of 2 equals 1 comma 41421 space 35623 space 73095 space 04880 space 16887...

straight pi equals 3 comma 14159 space 26535 space 89793 space 23846 space 26433...

e equals 2 comma 71828 space 18284 space 59045 space 23536 space 02874... (Euler-féle szám)

Mindhárom esetben folytatódnak a számok végtelenségig, ismétlődés nélkül. Minden ilyen szám irracionális.

Minden nem négyzetszám gyöke végtelen nem szakaszos tizedes tört.

Végtelen szakaszos tizedes tört

A végtelen szakaszos tizedes törtek azok a számok, amikben a tizedesvessző után van olyan szakasz, ami ismétlődik.

Ezek a számok felírhatók két egyész szám hányadosaként úgy, hogy a nevező sem bővítéssel, sem egyszerűsítéssel nem lehet 10; 100; 1000; ...

A végtelen szakaszos tizedes törtek jelölése példákkal:

1 third equals 0 comma 333333... equals 0 comma 3 with dot on top Ez azt jelenti, hogy a tizedesvesszőtől jobbra minden helyiértéken (a végtelenségig) 3-as szám áll.

1 over 6 equals 0 comma 166666... equals 0 comma 1 6 with dot on top Ez azt jelenti, hogy a tizedek helyén 1-es áll, az összes többi helyiértéken (a végtelenségig) 6-osok vannak.

1 over 22 equals 0 comma 045454545... equals 0 comma 0 4 with dot on top 5 with dot on top Ez a jelölés azt jelenti, hogy ez két szám ismétlődik a végtelenségig. 

1 over 7 equals 0 comma 142857142857142857... equals 0 comma 1 with dot on top 4285 7 with dot on top Ez azt jelenti, hogy a tizedvessző után a két ponttal jelölt szám (a szakasz első és utolsó számjegye) közti szakasz ismétlődik a végtelenségig.

A végtelen szakaszos tizedes törteket és minden véges tizedes törtet együtt hívunk racionális számoknak.

Kipróbálom az ingyenes próbaidőszakot!

Végtelen szakaszos tizedes tört felírása két egész szám hányadosaként

1. feladat: Írjuk fel két egész szám hányadosaként a 3,66666... számot!

Megoldás: Jelöljük az eredeti számot x-szel: x space equals space 3 comma 66666...

Ennek a 10-szerese: 10 x space equals space 36 comma 6666...

Ezután a szám 10-szereséből kivonjuk az eredeti számot. Azaz 10 x minus x space equals space 9 x

Behelyettesítünk, és írásban elvégezzük a kivonást:

space space space space space 36 comma 6666...
minus space space space 3 comma 6666...
stack space space space space space 33 space space space space space space space space space space space space space space with bar on top

Tehát 9x-re azt kaptuk, hogy 33, ezután egy lépésben rendezzük az egyenletet:

 9 x space equals space 33 space space space backslash space colon space 9
space space x space equals space 33 over 9

Tehát a 3.6666... szám közönséges tört alakjában úgy néz ki, hogy 33 over 9.

2. feladat: Írjuk fel két egész szám hányadosaként a 2,56565656.... számot!

Megoldás: Ha hosszabb szakasz ismétlődik (mint például a feladatban) attól függően, milyen hosszú a szakasz, a százszorosát, ezerszeresét... kell venni a számnak.

Itt a 100-szorosát kell venni a számnak, mert 2 számjegy ismétlődik (102-szorosát vesszük).

x = 2,565656565656... és 100x = 256,56565656....

Az x szám százszorosából kivonjuk az x számot, azaz 100 x minus x equals 99 x

A baloldal behelyettesítés után:

space space space 256 comma 565656...
bottom enclose negative space space space space 2 comma 56565656 end enclose
space space space space 254

A bal oldal értéke tehát 254, ez egyenlő a jobboldallal, azaz 99x-sszel. Innen:

254 equals 99 x space space space backslash colon 99
254 over 99 equals x

Nézd meg a témával kapcsolatos Matek Oázis tananyagokat!

Végtelen tizedes tört tananyagok

Dancsó Imre
Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár

Elolvasom A tetraéder fogalma, térfogata, felszíne

A tetraéder fogalma, térfogata, felszíne

2022. november 25.

Mi a tetraéder fogalma? Hogy számoljuk ki a tetraéder felszínét, térfogatát?

Végtelen tizedes törtek
2022. október 28.