A tetraéder fogalma, térfogata, felszíne

Tetraéder fogalma | Tulajdonságok | Felszín | Térfogat | Szabályos tetraéder

Mi a tetraéder fogalma? Mi a kapcsolat a gúla és a tetraéder között? Ebben az írásban mindent megtudhatsz a tetraéderről!

Mi a tetraéder fogalma?

A háromoldalú gúlát nevezzük tetraédernek, vagyis az olyan gúlát, aminek az alaplapja háromszög. A tetraédert négy háromszög határolja, ezek közül bármelyikre mondhatjuk, hogy a test alaplapja.

A szabályos háromoldalú gúla és a szabályos tetraéder megállapodás szerint mást jelent (annak ellenére, hogy a háromoldalú gúlákat tetraédernek nevezzük).

Szabályos tetraédernek csak azokat a szabályos testeket nevezzük, melyek minden oldaléle egyforma hosszúságú. Míg a szabályos háromoldalú gúlák oldalélei lehetnek az alapéltől eltérő hosszúságúak is (ld. a képen).

Nézd meg a Gúlák című Matek Oázis tananyagot, hogy mindent megtudj.

Mik a tetraéder tulajdonságai?

Minden tetraédernek 4 lapja, 4 csúcsa és 6 éle van.

Minden tetraéderbe írható gömb, és minden tetraéder köré írható gömb.

Hogyan számoljuk ki a tetraéder felszínét?

A tetraéder felszíne megegyezik a 4 határoló háromszög területeinek összegéve. 

Itt láthatod a tetraéder felszínének kiszámítására vonatkozó képletet, nézzünk most meg egy videóban, hogy hogyan is tudod ezt konkrétan használni:

Oldj meg további feladatokat velünk a Gúlák - gyakorló feladatok című Matek Oázis tananyagban.

Érdekesség: Ha ismerjük a tetraéder beírt gömbjének a sugarát (r) és a térfogatát (V), akkor a felszín: 

Hogyan számoljuk ki a tetraéder térfogatát?

A tetraéder térfogata az alapterület és a magasság szorzatának harmada.

Ha két tetraéder alapterülete és magassága egyenlő, akkor egyenlő a térfogatuk is.

Kidolgozott feladatokat itt találsz.

Mi az a szabályos tetraéder?

Azokat a tetraédereket, amiknek minden éle egyenlő, szabályos tetraédernek nevezzük. Ezeknek minden lapjuk egybevágó szabályos háromszög, minden lapszögük és élszögük ugyanakkora, .

A szabályos tetraéder az öt szabályos test egyike. (A továbbiak: hexaéder (kocka), oktaéder, dodekaéder, ikozaéder.)

Szabályos tetraéder felszíne: . Hiszen a szabályos tetraéder mind a négy lapja egybevágó szabályos háromszög.

Az a élhosszúságú szabályos tetraéder térfogata: 

A szabályos tetraéder egy érdekes tulajdonságáról itt olvashatsz.

Még több tetraéderrel és gúlával kapcsolatos feladatért nézd meg a Gúlák (folytatás) című Matek Oázis tananyagot nehezebb feladatokkal.

Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár