A tetraéder fogalma, térfogata, felszíne
Dancsó Imre,
2022. november 25.
Tetraéder fogalma | Tulajdonságok | Felszín | Térfogat | Szabályos tetraéder
Mi a tetraéder fogalma? Mi a kapcsolat a gúla és a tetraéder között? Ebben az írásban mindent megtudhatsz a tetraéderről!
Mi a tetraéder fogalma?
A háromoldalú gúlát nevezzük tetraédernek, vagyis az olyan gúlát, aminek az alaplapja háromszög. A tetraédert négy háromszög határolja, ezek közül bármelyikre mondhatjuk, hogy a test alaplapja.
A szabályos háromoldalú gúla és a szabályos tetraéder megállapodás szerint mást jelent (annak ellenére, hogy a háromoldalú gúlákat tetraédernek nevezzük).
Szabályos tetraédernek csak azokat a szabályos testeket nevezzük, melyek minden oldaléle egyforma hosszúságú. Míg a szabályos háromoldalú gúlák oldalélei lehetnek az alapéltől eltérő hosszúságúak is (ld. a képen).
Nézd meg a Gúlák című Matek Oázis tananyagot, hogy mindent megtudj.
Mik a tetraéder tulajdonságai?
Minden tetraédernek 4 lapja, 4 csúcsa és 6 éle van.
Minden tetraéderbe írható gömb, és minden tetraéder köré írható gömb.
Hogyan számoljuk ki a tetraéder felszínét?
A tetraéder felszíne megegyezik a 4 határoló háromszög területeinek összegéve.
Itt láthatod a tetraéder felszínének kiszámítására vonatkozó képletet, nézzünk most meg egy videóban, hogy hogyan is tudod ezt konkrétan használni:
Oldj meg további feladatokat velünk a Gúlák - gyakorló feladatok című Matek Oázis tananyagban.
Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok
380 ingyenes tananyag!
Érdekesség: Ha ismerjük a tetraéder beírt gömbjének a sugarát (r) és a térfogatát (V), akkor a felszín: 
Hogyan számoljuk ki a tetraéder térfogatát?
A tetraéder térfogata az alapterület és a magasság szorzatának harmada.
Ha két tetraéder alapterülete és magassága egyenlő, akkor egyenlő a térfogatuk is.
Kidolgozott feladatokat itt találsz.
Mi az a szabályos tetraéder?
Azokat a tetraédereket, amiknek minden éle egyenlő, szabályos tetraédernek nevezzük. Ezeknek minden lapjuk egybevágó szabályos háromszög, minden lapszögük és élszögük ugyanakkora, .
A szabályos tetraéder az öt szabályos test egyike. (A továbbiak: hexaéder (kocka), oktaéder, dodekaéder, ikozaéder.)
Szabályos tetraéder felszíne: 
. Hiszen a szabályos tetraéder mind a négy lapja egybevágó szabályos háromszög.
Az a élhosszúságú szabályos tetraéder térfogata: 
A szabályos tetraéder egy érdekes tulajdonságáról itt olvashatsz.
Még több tetraéderrel és gúlával kapcsolatos feladatért nézd meg a Gúlák (folytatás) című Matek Oázis tananyagot nehezebb feladatokkal.
Matek- és fizikatanár
Mi a szögfelező egyenes definíciója? Milyen tulajdonságai vannak a szögfelező egyenesnek? Mit mond ki a szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel? Hogy kell bizonyítani a szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tételt?
Belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása
2024. február 23.