Törtek összeadása, kivonása szabályok | Törtek összeadása | Vegyes törtek összeadása | Törtek kivonása | Vegyes törtek kivonása | Törtek összeadása, kivonása feladatok

Az 5. osztály egyik legnagyobb kihívása a törtekkel való ismerkedés, számolás. Ebben a cikkben elmondjuk hogyan tudod könnyen elvégezni törtek összeadását és kivonását. 

Törtek összeadása, kivonása: mik a legfontosabb szabályok?

A törtek összeadására és kivonására is ugyanazok a fontos szabályok vonatkoznak. Az alapszabály, hogy ha nem azonosak a törtek nevezői, akkor közös nevezőre kell hozni őket. Ezt a módszert biztos tanultad már, ha mégsem, akkor nézd meg Törtek összehasonlítása című tananyagunkat. Ha megvan a közös nevező, akkor már könnyen elvégezhetők a műveletek. Ebből a mini tananyagból nagyon gyorsan meg tudod tanulni a törtek összeadását:

Nézzük meg részletesen a törtek összeadását és kivonását.

Hogyan adjuk össze a törteket?

Azonos nevezőjű törtek összeadása

Ez a legegyszerűbb eset, amikor eleve közös a nevező. Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a számlálókat összeadjuk, ez lesz az összeg számlálója, a közös nevező pedig a nevezője. Mutatjuk a módszert egy konkrét példán keresztül:

Azonos nevezőjű hatványok összeadása
Azonos nevezőjű törtek összeadása

A két törtnek közös a nevezője, ez a 3.  Harmadokat könnyű összeadni, mert azok ugyanakkora részei az egésznek, ezért az eredményt is harmadokban kapjuk meg.

Tehát először is húzunk egy közös törtvonalat, alulra leírjuk a közös nevezőt. A törtvonal fölé (a számlálóban) leírjuk az eredeti törtek számlálóit, és közéjük összeadás jelet írunk. Elvégezzük az összeadást a számlálóban, leírjuk a számlálók összegét a törtvonal fölé, alá a nevezőbe pedig a közös nevezőt. Ezzel készen is vagyunk. Természetesen több tört összeadása esetén is ugyanez a szabály. Mutatunk még egy példát:

Azonos nevezőjű hatványok összeadása
Azonos nevezőjű törtek összeadása

Különböző nevezőjű törtek összeadása

Ez a művelet csak több lépésben végezhető el. Az összeadás elvégzése előtt közös nevezőre kell hoznunk a törteket. A szabály precízen így szól: Különböző nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a törteket közös nevezőre hozzuk és ezután elvégezzük az összeadást. A tananyagaink segítségével a közös nevezőre hozás nem lehet akadály. Most egy konkrét példán keresztül megmutatjuk, hogyan adunk össze különböző nevezőjű törteket. 

 

különböző nevezőjű törtek összeadása
Különböző nevezőjű törtek összeadása közös nevezőre hozással

Ebben a példában jól láthatóan eltérnek a nevezők, az egyik törté 3, a másiké 4. A közös nevezőt úgy kapjuk meg, hogy bővítjük a törteket. (Ez azt jelenti, hogy a számlálójukat és a nevezőjüket is ugyanazzal a számmal szorozzuk.)

A közös nevező az a legkisebb szám, amiben mindkét nevező (azaz most a 3 és a 4) is megvan maradék nélkül. Ez a szám most a 12. Emiatt az első törtet 4-gyel kell bővíteni (hisz a 3-at 4-gyel kell megszorozni, hogy 12-t kapjunk).  Ha a nevezőt néggyel szoroztuk, akkor a számlálót (a 4-et) is néggyel kell szorozni. A második tört nevezőjét, azaz a 4-et 3-al kell szorozni, hogy 12-t kapjunk, ezért a számlálót, az 5-öt is szorozzuk 3-mal. Megvan az azonos nevező, innentől ugyanúgy járunk el, mint az azonos nevezőjű törtek esetén.

Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok

Regisztrálj az ingyenes matek segítségért!

 

Hogyan adjuk össze a vegyes törteket?

Vegyes törtekből (amiben egész szám és egy közönséges tört  összege szerepel) előbb közönséges törtet kell csinálnunk (hogy hogyan, azt alaposan begyakorolhatod a Vegyes tört vagy vegyes szám című tananyaggal. Ha megvannak  a közönséges törtek, utána már ugyanazok a lépések következnek, mint amiket már átnéztünk. Nézzük meg ezt is egy példán: 

vegyes törtek összeadása
Vegyes törtek összeadása

Az első vegyes törtben szerepel 5 egész. Mivel 5 egész tizenöt harmaddal egyenlő, ezt hozzáadjuk a 2 harmadhoz, így kapunk 17 harmadot. A második törtben szerepel 3 egész. Ez 18 hatoddal egyenlő, ha ehhez hozzáadjuk az 1 hatodot, akkor 19 hatodot kapunk. A két közönséges tört közös nevezője a 6. Az összeadáshoz bővítenünk kell a 17 harmadot. A számlálót és a nevezőt is szorozzuk kettővel, elvégezzük az összeadást, és végül 53 hatodot kapunk.

Hogyan vonjunk ki egymásból törteket?

Azonos nevezőjű törtek kivonása

A szabály ugyanaz, mint összeadás esetén. A különbség nevezője az azonos nevező lesz, csak a számlálókkal kell elvégeznünk a kivonást.  Mutatunk erre is egy konkrét példát.

azonos kitevőjű törtek kivonása
Azonos alapú törtek kivonása

Úgy végzünk precíz munkát, ha egyszerűsítjük az eredményünket. Ezt akkor lehet, ha a számlálót és a nevezőt is el tudjuk osztani ugyanazzal a számmal. Ez a szám a példában a 2 volt.

Különböző nevezőjű törtek kivonása

Ez is nagyon hasonlít az összeadásra. Első lépésként megkeressük a törtek közös nevezőjét, bővítjük őket, ezután elvégezzük a kivonást. A gyakorlatban ez így néz ki:

különböző nevezőjű törtek kivonása
Különböző nevezőjű törtek kivonása közös nevezőre hozással

Eltérő volt a két szám nevezője. A kisebbitendő nevezője 7 volt, a kivonandóé 14. A közös nevező a 14, mert ez a legkisebb olyan szám, amiben mind a két nevező megvan maradék nélkül. A kisebbitendőt kellett bővíteni. Ahhoz, hogy a nevezőben 14 legyen, 2-vel kellett szorozni a 7-et. Ezért a számlálót is szoroztuk kettővel: 12 · 2 = 24. Innentől már egyértelmű a folytatás.

Hogyan vonjunk ki egymásból vegyestörteket?

Hasonlóan az összeadáshoz itt is először átváltjuk a vegyes törtet közönséges törtté. Ezután a fentebb leírt módszerekkel folytatjuk a kivonást. Nézzük ezt is egy konkrét példán keresztül.

vegyes törtek kivonása
Vegyes törtek kivonása

A kisebbítendőben volt 2 egész. 2 egész 4 ketteddel egyenlő. 4 ketted + 3 ketted együtt 7 ketted. A kivonandóban volt 1 egész. 1 egész egyenlő 8 nyolcaddal. 8 nyolcad + 5 nyolcad összesen 13 nyolcad. A kisebbítendőt kellett bővíteni, amikor közös nevezőre hoztunk. Ezután elvégeztük a kivonást.

Ha már biztosnak érzed a tudásod, akkor a törtek egyszerűsítését, bővítését, átírását vegyes tört alakba gyakorolhatod ezzel a Törtek összeadása, kivonása tananyaggal. A Törtek összeadása, kivonása 2. tananyagban pedig kicsit nehezebb példákat oldunk meg közösen. 

Törtek összeadása, kivonása feladatok

Azonos nevezőjű törtek összeadása

          

Ennél a két összeadásnál könnyű dolgunk volt. Az összeg nevezője a közös nevező (az 5, illetve a 3 lett), a számlálókat pedig összeadtuk. 

Különböző nevezőjű törtek összeadása

Első lépés az volt az összeadásban, hogy közös nevezőt keressünk. Ez a két szám legkisebb közös többszöröse lett, azaz 21. Az első tört nevezőjét héttel bővítettük, ezért a számlálót is ennyivel bővítettük. A második törtet 3-mal kellett bővíteni. Ezután már úgy járunk el, mint az első példában. 

Vegyes törtek összeadása

A vegyes törteket átalakítjuk első lépésben közönséges törtté. Ezután közös nevezőre hozunk, és elvégezzük az összeadást.

Azonos nevezőjű törtek kivonása

Könnyű dolgunk volt, a különbség nevezője a közös nevező (azaz a 2), a számlálója pedig a különbség. 

Különböző nevezőjű törtek kivonása

Első lépésben közös nevezőre hoztunk, bővítettünk öttel, illetve héttel, és elvégeztük a kivonást. 

Vegyes törtek kivonása

Ugyanúgy járunk el, mint az összeadásnál, a vegyes törteket átalakítjuk közönséges törtté, közös nevezőre hozunk, és elvégezzük a kivonást. 

Dancsó Imre
Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár

Elolvasom Négyzet tulajdonságai, területe, kerülete

Négyzet tulajdonságai, területe, kerülete

2023. január 11.

Mi a négyzet fogalma? Milyen tulajdonságai vannak? Hogyan számítható a területe és a kerülete?

Végtelen tizedes törtek
2022. október 28.