Tomapszög fogalma | Példák tomapszögekre | Szögfajták | Feladatok tompaszögekkel

A következő kérdésekkel az egyik kedves diákunk keresett meg minket. Nézzük meg a válaszokat, majd vizsgáljuk meg mit kell tudni a tompaszögekről!

Kérdés:

Ha két tompaszöget egymás mellé teszünk, mindig homorúszöget kapunk?
Ha két hegyesszöget egymás mellé teszünk, mindig tompaszöget kapunk?
A 85°-os szög hegyesszög?

Válasz (röviden):

A tompaszög 90°-nál nagyobb és 180°-nál kisebb szög, a homorúszög pedig 180°-nál nagyobb, 360°-nál kisebb szög.
Ha  két 90°-nál nagyobb szöget teszünk egymás mellé, akkor 2×90° = 180°-nál nagyobb szöget kapunk. Ugyanakkor ezek a szögek kisebbek 180°-nál, így a kétszeresük kisebb 360°-nál, tehát biztos, hogy homorúszöget kapunk.

A hegyesszög 0°-nál nagyobb és 90°-nál kisebb szög, a tompaszög pedig 90°-nál nagyobb de 180°-nál kisebb szög.
Így ha két hegyesszöget egymás mellé teszünk pl.: két 30°-os szöget, akkor 2×30° = 60°-os szöget kapunk, ami viszont még mindig hegyesszög.
De ha pl.: két 60°-os szöget teszünk egymás mellé, akkor 2×60° =120°-os szöget kapunk, ami viszont már tompaszög. Tehát nem mindig tompaszöget kapunk.

A 85°-os szög  mivel 90°-nál kisebb, ezért hegyesszög.

Most nézzük meg részeletesen, mit kell tudni a tompaszögről!

óra tompaszög
Az óramutatók itt éppen tompaszöget zárnak be.

Mi a tompaszög fogalma?

A 90°-nál nagyobb, de a 180°-nál kisebb szögeket nevezzük tompaszögnek. Azaz α tompaszög, ha 90° < α < 180° teljesül. Nagyon fontos, hogy az egyenlőség nincs megengedve, azaz a 90°-os szög nem tomapszög, illetve a 180°-os szög sem. 

Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok

Regisztrálj az ingyenes matek segítségért!

 

Példák tompaszögekre

Van olyan, hogy tompaszögű háromszög. Az ilyen síkidomnak az egyik szöge tompaszög (az ábrán az A csúcsnál lévő α szög), a másik kettő pedig hegyesszög, így teljesül, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°. A háromszög külső és belső szögeiről itt írtunk bővebben.

tompaszögű háromszög

Ennek a rombusznak az α szögei láthatóan nagyobbak derékszögnél,de nem érik el a 180°-ot, tehát tompaszögek.

tompaszögű deltoid

A szabályos ötszögnek mind az öt belső szöge 108°-os, azaz mindegyik tompaszög.

ötszög belső szögei

építészet tompaszög pisai ferdetorony
A híres pisai ferde torony egyik oldala tompaszöget zár be a talajjal, a másik oldala hegyesszöget.   A hegyesszög és tompaszög összege itt 180°.

Milyen egyéb szögek vannak?

Annyit beszéltünk már tompaszögről, hegyesszögről, hogy ideje sorbavenni, milyen fajta szögeket különböztetünk meg. A vizsgált szög minden esetben legyen α.

Nullszög: A 0°-os szög szemléletes elnevezése, azaz egy szög nullszög, ha α = 0°
Hegyesszög: Ha a szögünk 0° < α < 90°, akkor alfát hegyesszögnek hívjuk. Tehát például az 1°, 35°, 73° és a 89° mind hegyesszögek
Derékszög: A 90°-os szög elnevezése, azaz , ha α = 90°
Tompaszög: Egy alfa szög tompaszög, ha 90°< α < 180°. Például a 90,5°, 111°, 156°, és a 179° mind tompaszögek
Egyenesszög: Ez is egy szemléletes elnevezés: alfa egyenesszög, ha α = 180° (ilyenkor a szárai egy egyenesbe esnek.
Homorúszög:  Alfa homorúszög, ha teljesül rá, hogy 180°< α < 360°. Például a 182°, 300°, és a 359°mind homorúszögek.
Teljesszög: Ha α = 360°, akkor teljes szögről beszélünk.

 Ez az ábra szemlélteti ezt az összefoglalót:

szögfajták

Ha szeretnéd gyakorolni a szögekkel kapcsolatos ismereteket, akkor javasoljuk neked a Szögek, szögmérés című videót!

Tompaszögekkel kapcsolatos feladatok

1. Feladat: Milyen fajta két szög összege lehet egyenesszög?

Megoldás: Két hegyesszög összege semmiképpen sem lehet egyenesszög, hiszen a hegyesszögek 90°-nál mindenképp kisebbek, ezért az összegük is kisebb, mint 180°.
Két tompaszög összege pedig mindenképpen nagyobb, mint 180°, hiszen mindkét tompaszög definíció alapján nagyobb, mint 90°.
Biztos te is látod már a helyes választ! Egy hegyesszög és egy tompaszög összege lehet egyenesszög, azaz 180° (Az egyik szög összege kisebb, a másiké nagyobb, mint 90°).
Például: α = 70° (hegyesszög) β = 110° (tompaszög) α + β = 70° + 110° = 180°.  Vagy: γ = 163° (tompaszög) δ = 17° (hegyesszög) γ + δ = 163° + 17° = 180°.
Egy speciális megoldás még, hogy egy nullszög és egy egyenesszög összege is 180°.
Egy másik speciális megoldás, ha a két szög egyenlő nagyságú, ekkor két derékszög összege is egyenesszög. Más megoldás nincs.

2. Feladat: Igaz vagy hamis?

a) Minden tompaszög szétvágható két hegyesszögre.

b) Minden egyenessög szétvágható két tompaszögre.

c) Három hegyesszög összege biztosan tompaszög.

d) Három hegyesszög összege lehet homorúszög.

Megoldás: 

a) Az állítás igaz, hiszen a tompaszög kisebb, mint 180°. Ha például elfelezzük a tompaszöget, biztosan hegyeszszögeket kapunk, mert mindkét fél szög kisebb lesz 180° felénél, tehát 90°-nál.

b) Az állítás hamis. Az egyenes szög 180°-os, a tompaszög pedig nagyobb, mint 90°, tehát két tompaszög összege biztos, hogy homorúszög.

c) Az állítás hamis.Elég egy konkrét példával indokolnunk. Például: α = 1° β = 23°,  γ = 62°. Ekkora α + β + γ = 1° + 23° + 62° = 86°. A 86° pedig nem tompaszög, hanem hegyesszög.

d) Az állítás igaz. Elég egy példát mondnaunk, hiszen a feladat az állítja, hogy lehet, nem pedig azt, hogy biztos. Például: α = 80°, β = 81°, γ = 49°. Ekkor α + β + γ = 80° + 81° + 49° = 210°. A 210° pedig tényleg hommorúszög.

Az oldalunkon nagyon sok interaktív tananyag segítségével tanulhatod meg a matekot. A napnál világosabb magyarázatokért és a színes feladatokért csatlakozz hozzánk!

PLATINA MAX Akció

A Matektudás Black Friday-e!

Ebben a csomagban tényleg MINDEN benne van, ami a valódi áttöréshez kell az iskolában! 

 

 Február 07-ig

Dancsó Imre
Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár

Elolvasom Négyzet tulajdonságai, területe, kerülete

Négyzet tulajdonságai, területe, kerülete

2023. január 11.

Mi a négyzet fogalma? Milyen tulajdonságai vannak? Hogyan számítható a területe és a kerülete?

Végtelen tizedes törtek
2022. október 28.