Tomapszög fogalma | Példák tomapszögekre | Szögfajták | Feladatok tompaszögekkel

A következő kérdésekkel az egyik kedves diákunk keresett meg minket. Nézzük meg a válaszokat, majd vizsgáljuk meg mit kell tudni a tompaszögekről!

Kérdés:

Ha két tompaszöget egymás mellé teszünk, mindig homorúszöget kapunk?
Ha két hegyesszöget egymás mellé teszünk, mindig tompaszöget kapunk?
A 85°-os szög hegyesszög?

Válasz (röviden):

A tompaszög 90°-nál nagyobb és 180°-nál kisebb szög, a homorúszög pedig 180°-nál nagyobb, 360°-nál kisebb szög.
Ha  két 90°-nál nagyobb szöget teszünk egymás mellé, akkor 2×90° = 180°-nál nagyobb szöget kapunk. Ugyanakkor ezek a szögek kisebbek 180°-nál, így a kétszeresük kisebb 360°-nál, tehát biztos, hogy homorúszöget kapunk.

A hegyesszög 0°-nál nagyobb és 90°-nál kisebb szög, a tompaszög pedig 90°-nál nagyobb de 180°-nál kisebb szög.
Így ha két hegyesszöget egymás mellé teszünk pl.: két 30°-os szöget, akkor 2×30° = 60°-os szöget kapunk, ami viszont még mindig hegyesszög.
De ha pl.: két 60°-os szöget teszünk egymás mellé, akkor 2×60° =120°-os szöget kapunk, ami viszont már tompaszög. Tehát nem mindig tompaszöget kapunk.

A 85°-os szög  mivel 90°-nál kisebb, ezért hegyesszög.

Most nézzük meg részeletesen, mit kell tudni a tompaszögről!

óra tompaszög
Az óramutatók itt éppen tompaszöget zárnak be.

Mi a tompaszög fogalma?

A 90°-nál nagyobb, de a 180°-nál kisebb szögeket nevezzük tompaszögnek. Azaz α tompaszög, ha 90° < α < 180° teljesül. Nagyon fontos, hogy az egyenlőség nincs megengedve, azaz a 90°-os szög nem tomapszög, illetve a 180°-os szög sem. 

S.O.S. SEGÍTSÉG MATEKBÓL!

Dolgozatra készülsz? Elakadtál?

PRÉMIUM matek holnap estig INGYEN!

Példák tompaszögekre

Van olyan, hogy tompaszögű háromszög. Az ilyen síkidomnak az egyik szöge tompaszög (az ábrán az A csúcsnál lévő α szög), a másik kettő pedig hegyesszög, így teljesül, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°. A háromszög külső és belső szögeiről itt írtunk bővebben.

tompaszögű háromszög

Ennek a rombusznak az α szögei láthatóan nagyobbak derékszögnél,de nem érik el a 180°-ot, tehát tompaszögek.

tompaszögű deltoid

A szabályos ötszögnek mind az öt belső szöge 108°-os, azaz mindegyik tompaszög.

ötszög belső szögei

építészet tompaszög pisai ferdetorony
A híres pisai ferde torony egyik oldala tompaszöget zár be a talajjal, a másik oldala hegyesszöget.   A hegyesszög és tompaszög összege itt 180°.

Milyen egyéb szögek vannak?

Annyit beszéltünk már tompaszögről, hegyesszögről, hogy ideje sorbavenni, milyen fajta szögeket különböztetünk meg. A vizsgált szög minden esetben legyen α.

Nullszög: A 0°-os szög szemléletes elnevezése, azaz egy szög nullszög, ha α = 0°
Hegyesszög: Ha a szögünk 0° < α < 90°, akkor alfát hegyesszögnek hívjuk. Tehát például az 1°, 35°, 73° és a 89° mind hegyesszögek
Derékszög: A 90°-os szög elnevezése, azaz , ha α = 90°
Tompaszög: Egy alfa szög tompaszög, ha 90°< α < 180°. Például a 90,5°, 111°, 156°, és a 179° mind tompaszögek
Egyenesszög: Ez is egy szemléletes elnevezés: alfa egyenesszög, ha α = 180° (ilyenkor a szárai egy egyenesbe esnek.
Homorúszög:  Alfa homorúszög, ha teljesül rá, hogy 180°< α < 360°. Például a 182°, 300°, és a 359°mind homorúszögek.
Teljesszög: Ha α = 360°, akkor teljes szögről beszélünk.

 Ez az ábra szemlélteti ezt az összefoglalót:

szögfajták

Ha szeretnéd gyakorolni a szögekkel kapcsolatos ismereteket, akkor javasoljuk neked a Szögek, szögmérés című videót!

Tompaszögekkel kapcsolatos feladatok

1. Feladat: Milyen fajta két szög összege lehet egyenesszög?

Megoldás: Két hegyesszög összege semmiképpen sem lehet egyenesszög, hiszen a hegyesszögek 90°-nál mindenképp kisebbek, ezért az összegük is kisebb, mint 180°.
Két tompaszög összege pedig mindenképpen nagyobb, mint 180°, hiszen mindkét tompaszög definíció alapján nagyobb, mint 90°.
Biztos te is látod már a helyes választ! Egy hegyesszög és egy tompaszög összege lehet egyenesszög, azaz 180° (Az egyik szög összege kisebb, a másiké nagyobb, mint 90°).
Például: α = 70° (hegyesszög) β = 110° (tompaszög) α + β = 70° + 110° = 180°.  Vagy: γ = 163° (tompaszög) δ = 17° (hegyesszög) γ + δ = 163° + 17° = 180°.
Egy speciális megoldás még, hogy egy nullszög és egy egyenesszög összege is 180°.
Egy másik speciális megoldás, ha a két szög egyenlő nagyságú, ekkor két derékszög összege is egyenesszög. Más megoldás nincs.

2. Feladat: Igaz vagy hamis?

a) Minden tompaszög szétvágható két hegyesszögre.

b) Minden egyenessög szétvágható két tompaszögre.

c) Három hegyesszög összege biztosan tompaszög.

d) Három hegyesszög összege lehet homorúszög.

Megoldás: 

a) Az állítás igaz, hiszen a tompaszög kisebb, mint 180°. Ha például elfelezzük a tompaszöget, biztosan hegyeszszögeket kapunk, mert mindkét fél szög kisebb lesz 180° felénél, tehát 90°-nál.

b) Az állítás hamis. Az egyenes szög 180°-os, a tompaszög pedig nagyobb, mint 90°, tehát két tompaszög összege biztos, hogy homorúszög.

c) Az állítás hamis.Elég egy konkrét példával indokolnunk. Például: α = 1° β = 23°,  γ = 62°. Ekkora α + β + γ = 1° + 23° + 62° = 86°. A 86° pedig nem tompaszög, hanem hegyesszög.

d) Az állítás igaz. Elég egy példát mondnaunk, hiszen a feladat az állítja, hogy lehet, nem pedig azt, hogy biztos. Például: α = 80°, β = 81°, γ = 49°. Ekkor α + β + γ = 80° + 81° + 49° = 210°. A 210° pedig tényleg hommorúszög.

Az oldalunkon nagyon sok interaktív tananyag segítségével tanulhatod meg a matekot. A napnál világosabb magyarázatokért és a színes feladatokért csatlakozz hozzánk!

Regisztálok a Matek Oázisba!

Dancsó Imre
Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár

Elolvasom A törtek összeadása és kivonása egyszerűen

A törtek összeadása és kivonása egyszerűen

2022. szeptember 19.

Hogyan kell a törteket összeadni? Hogyan kell a vegyes törteteket összeadni egymással, kivonni egymásból?

Szöveges logikai feladatok
2022. július 22.
A Pitagorasz-tétel egyszerűen
2022. április 10.