Tört osztása törttel lépésről lépésre + Kalkulátor

Szabály | Reciprok | Ellenőrzés | Egész osztása törttel l Tört osztása vegyes törttel | Osztás vegyes törttel | Vegyes tört átalakítása | Tört osztása egész számmal

Ebben a tananyagban röviden megtanulunk törtet törttel osztani. A videó alatt pedig megnézzük mi a teendő, ha egész szám, vagy vegyes tört is szerepel az osztásban.

Kérdés: Törtet hogy osztunk törttel?

Válasz (röviden): 

Törtet törttel úgy osztunk, hogy az osztandó törtet az osztó tört reciprokával (fordítottjával) szorozzuk.

3/4 az osztandó, ezt változatlanul leírjuk;
5/7 az osztó, ennek a törtnek kell a reciprokát venni, azaz fel kell cserélni a számlálóját és a nevezőjét, így lesz belőle 7/5.
Ezután pedig már csak össze kell szorozni a két törtet, számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel.

Válasz részletesebben:

Mivel a törttel való osztás sokaknak okoz gondot, nézzük meg ezt most részletesebben is.

5. osztályban már megtanultál törteket összeadni és kivonni, és azt is tudod már, hogy hogyan kell törtet szorozni és osztani egész számmal. 6.-os tananyag a törtek szorzása törttel és a törtek osztása törttel. A szorzást már biztos tudod. Ha nem, akkor kérlek, kezdd ezzel, különben nem lesz érthető a következő művelet. Az új műveletünk a tört osztása törttel.

Tört osztása törttel: mi a legfontosabb szabály?

Törttel úgy osztunk, hogy a reciprokával szorzunk. Ezt láttad az első képen. Vagyis, amivel osztunk (most 5/7), azt meg kell fordítani –> így 7/5-öt kapunk (ez a reciproka az 5/7 törtnek), és az így keletkező törttel kell megszorozni az eredetit. Ha szeretnéd tudni, hogy ez miért van így, a következő rövid videórészletből biztosan megérted:

Részlet a "Törtek osztása törttel, gyakorlás" c. Matek Oázis tananyagból

Tehát, ha például a 3/4-et akarjuk elosztani 5/7-del, akkor az első számot leírjuk ugyanúgy, az osztásjel helyett szorzásjelet írunk, az osztó helyett pedig a reciprokát vesszük, így lesz 3/4 szorozva 7/5-del. A szorzást már el tudjuk végezni (ld. A törtek szorzása törttel bejegyzést), a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel, vagyis a felső számokat egymással és az alsó számokat egymással összeszorozzuk, így kapjuk a 21/20-ot.

Mit jelent egy szám reciproka?

A reciprok szó jelentése: "fordított érték"

Egy szám reciproka az a szám, amellyel az eredeti számot megszorozva 1-et kapunk. Tört esetén ez nagyon egyszerűen a tört „megfordítását” jelenti: fel kell cserélni a számlálót és a nevezőt.

Például:

Tehát az öt heted reciproka a hét ötöd. Ugyanígy pl. a 11/6 reciproka 6/11, stb...

De nem csak törtszámnak van reciproka, hanem egész számnak is. Például a hatot egy hatoddal kell megszorozni, hogy az eredmény 1 legyen.

Tört osztása törttel: hogyan ellenőrizzük, hogy helyes volt-e a művelet?

Ha ellenőrizni akarjuk ezeket az osztásokat, akkor – mint minden osztás esetén – szorzással ellenőrizhetünk: a hányadost, vagyis az eredményt meg kell szoroznunk az osztóval. Az első osztás esetén pl.:

A beszorzásokat elvégezve, és egyszerűsítés után visszakapjuk az osztandót.

Egész szám osztása törttel

Nem csak törtet tudunk így elosztani egy másik törttel, hanem ugyanígy járunk el, ha egész számot akarunk törttel osztani. Pl. 8-at osszuk el 9/2-del! Az osztást úgy végezzük el, hogy a tört reciprokával szorzunk: 8-szor 2/9. A szorzást már biztos tudod, hogy úgy kell elvégezni, hogy az egész számot megszorozzuk a számlálóval. Így 16/9 lesz a végeredmény:

Hogyan osszunk vegyes törttel? Mire kell odafigyelni?

Ha a műveletekben vegyes tört is szerepel, akkor először a vegyes törtet át kell alakítani törtté, és utána már a szokásos módon folytathatjuk.

 

Hogyan tudod a vegyes törtet átalakítani törtté?

Vegyünk egy példát: egy egész hét nyolcad esetén az egy egész nyilván nyolc nyolcaddal egyenlő, ehhez jön még 7 nyolcad, ami összesen 15 nyolcad:

 

2 egész = 16/8; 3 egész = 24/8, vagy ötödökkel: 3 egész = 15/5; stb… Ha vegyes törtből akarunk törtet készíteni, akkor azt úgy is megtehetjük, hogy a nevezőt megszorozzuk az egész számmal (ekkor megkapjuk a valahány egészet), aztán hozzáadjuk a számlálót, ez lesz a törtünk számlálója, a nevező pedig változatlan marad. Vagyis a második vegyes tört esetén 5-ször 3 az 15, meg 1 az 16, így lesz belőle tizenhat ötöd.

Innen már az eddig tanultak szerint tudunk osztani a törttel: az első számot leírjuk, az osztás helyett szorzást írunk és a második szám reciprokát vesszük, majd elvégezzük a szorzást. (Gyakorlási lehetőséget pl. itt találsz)

Törtek osztása egész számmal: hogy végezzük el a legegyszerűbben?

Emlékszel rá, hogy hogyan oszthatunk törtet egész számmal? (A számlálót kell osztani vele, ha lehet, de ha nem, a nevezőt kell megszorozni.) Ám ha ez esetleg nem jut eszedbe, akkor a törttel való osztás szabályát is alkalmazhatod (osztás helyett a szám reciprokával szorzunk).

Osszuk el a 2/3-ot 5-tel. Az 5–nek is van reciproka: 1/5. Így semmi akadálya, hogy az osztás helyett a reciprokával szorozzunk:

Alaposan körüljártuk, hogyan kell különböző számokat valódi törttel elosztani. Már csak egy kis gyakorlásra van szükséged, hogy végül profin tudj számolni törtekkel. 

Tovább a Matek Oázis tananyagokhoz

Elolvasom

Belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása

2024. február 23.

Mi a szögfelező egyenes definíciója? Milyen tulajdonságai vannak a szögfelező egyenesnek? Mit mond ki a szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel? Hogy kell bizonyítani a szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tételt?