S.O.S. SEGÍTSÉG MATEKBÓL!

Dolgozatra készülsz? Elakadtál?

PRÉMIUM matek holnap estig INGYEN!

 

Kérdés: Törtet hogy osztunk törttel?

Válasz (röviden): 

Törtet törttel úgy osztunk, hogy az osztandó törtet az osztó tört reciprokával (fordítottjával) szorozzuk.

Tört osztása törttel

3/4 az osztandó, ezt változatlanul leírjuk;
5/7 az osztó, ennek a törtnek kell a reciprokát venni, azaz fel kell cserélni a számlálóját és a nevezőjét, így lesz belőle 7/5.
Ezután pedig már csak össze kell szorozni a két törtet, számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel.


Szabály Reciprok Ellenőrzés | Egész osztása törttel l Tört osztása vegyes törttel | Osztás vegyes törttel | Vegyes tört átalakítása | Tört osztása egész számmal

Válasz részletesebben:

Mivel a törttel való osztás sokaknak okoz gondot, nézzük meg ezt most részletesebben is.

5. osztályban már megtanultál törteket összeadni és kivonni, és azt is tudod már, hogy hogyan kell törtet szorozni és osztani egész számmal. 6.-os tananyag a törtek szorzása törttel és a törtek osztása törttel. A szorzást már biztos tudod. Ha nem, akkor kérlek, kezdd ezzel, különben nem lesz érthető a következő művelet. Az új műveletünk a tört osztása törttel.

S.O.S. SEGÍTSÉG MATEKBÓL!

Dolgozatra készülsz? Elakadtál?

PRÉMIUM matek holnap estig INGYEN!

Tört osztása törttel: mi a legfontosabb szabály?

Törttel úgy osztunk, hogy a reciprokával szorzunk. Ezt láttad az első képen. Vagyis, amivel osztunk (most 5/7), azt meg kell fordítani –> így 7/5-öt kapunk (ez a reciproka az 5/7 törtnek), és az így keletkező törttel kell megszorozni az eredetit. Ha szeretnéd tudni, hogy ez miért van így, a következő rövid videórészletből biztosan megérted:


Részlet a "Törtek osztása törttel, gyakorlás" c. Matek Oázis tananyagból

Tehát, ha például a 3/4-et akarjuk elosztani 5/7-del, akkor az első számot leírjuk ugyanúgy, az osztásjel helyett szorzásjelet írunk, az osztó helyett pedig a reciprokát vesszük, így lesz 3/4 szorozva 7/5-del. A szorzást már el tudjuk végezni (ld. A törtek szorzása törttel bejegyzést), a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel, vagyis a felső számokat egymással és az alsó számokat egymással összeszorozzuk, így kapjuk a 21/20-ot.

Mit jelent egy szám reciproka?

A reciprok szó jelentése: "fordított érték"

Egy szám reciproka az a szám, amellyel az eredeti számot megszorozva 1-et kapunk. Tört esetén ez nagyon egyszerűen a tört „megfordítását” jelenti: fel kell cserélni a számlálót és a nevezőt.

Például:

tört reciproka

Tehát az öt heted reciproka a hét ötöd. Ugyanígy pl. a 11/6 reciproka 6/11, stb...

De nem csak törtszámnak van reciproka, hanem egész számnak is. Például a hatot egy hatoddal kell megszorozni, hogy az eredmény 1 legyen.

egész szám reciproka

Tört osztása törttel: hogyan ellenőrizzük, hogy helyes volt-e a művelet?

Ha ellenőrizni akarjuk ezeket az osztásokat, akkor – mint minden osztás esetén – szorzással ellenőrizhetünk: a hányadost, vagyis az eredményt meg kell szoroznunk az osztóval. Az első osztás esetén pl.:

Törttel való osztás ellenőrzése

A beszorzásokat elvégezve, és egyszerűsítés után visszakapjuk az osztandót.

Egész szám osztása törttel

Nem csak törtet tudunk így elosztani egy másik törttel, hanem ugyanígy járunk el, ha egész számot akarunk törttel osztani. Pl. 8-at osszuk el 9/2-del! Az osztást úgy végezzük el, hogy a tört reciprokával szorzunk: 8-szor 2/9. A szorzást már biztos tudod, hogy úgy kell elvégezni, hogy az egész számot megszorozzuk a számlálóval. Így 16/9 lesz a végeredmény:

Hogyan osszunk vegyes törttel? Mire kell odafigyelni?

Ha a műveletekben vegyes tört is szerepel, akkor először a vegyes törtet át kell alakítani törtté, és utána már a szokásos módon folytathatjuk.

Törtek osztása - tanuld így!

Nehezen mennek a törtek? Hiába gyakorolod? Tanuld meg így, és menni fog.
Egyedülállóan interaktív tananyagok a biztos tudásért a végtelen gyakorolgatás helyett

Tovább a Matek Oázis tananyagokhoz


S.O.S. SEGÍTSÉG MATEKBÓL!

Dolgozatra készülsz? Elakadtál?

PRÉMIUM matek holnap estig INGYEN!

Hogyan tudod a vegyes törtet átalakítani törtté?

Vegyünk egy példát: egy egész hét nyolcad esetén az egy egész nyilván nyolc nyolcaddal egyenlő, ehhez jön még 7 nyolcad, ami összesen 15 nyolcad:

 

2 egész = 16/8; 3 egész = 24/8, vagy ötödökkel: 3 egész = 15/5; stb… Ha vegyes törtből akarunk törtet készíteni, akkor azt úgy is megtehetjük, hogy a nevezőt megszorozzuk az egész számmal (ekkor megkapjuk a valahány egészet), aztán hozzáadjuk a számlálót, ez lesz a törtünk számlálója, a nevező pedig változatlan marad. Vagyis a második vegyes tört esetén 5-ször 3 az 15, meg 1 az 16, így lesz belőle tizenhat ötöd.

Innen már az eddig tanultak szerint tudunk osztani a törttel: az első számot leírjuk, az osztás helyett szorzást írunk és a második szám reciprokát vesszük, majd elvégezzük a szorzást. (Gyakorlási lehetőséget pl. itt találsz)

Törtek osztása egész számmal: hogy végezzük el a legegyszerűbben?

Emlékszel rá, hogy hogyan oszthatunk törtet egész számmal? (A számlálót kell osztani vele, ha lehet, de ha nem, a nevezőt kell megszorozni.) Ám ha ez esetleg nem jut eszedbe, akkor a törttel való osztás szabályát is alkalmazhatod (osztás helyett a szám reciprokával szorzunk).

Osszuk el a 2/3-ot 5-tel. Az 5–nek is van reciproka: 1/5. Így semmi akadálya, hogy az osztás helyett a reciprokával szorozzunk:

Alaposan körüljártuk, hogyan kell különböző számokat valódi törttel elosztani. Már csak egy kis gyakorlásra van szükséged, hogy végül profin tudj számolni törtekkel. 

A Matek Oázis videók és tesztek tudnak segíteni ebben neked.

Tovább a Matek Oázis tananyagokhoz

B.B.Bea
B.B.Bea
A szerethető matektanulás szakértője, matektanár

Elolvasom A törtek összeadása és kivonása egyszerűen

A törtek összeadása és kivonása egyszerűen

2022. szeptember 19.

Hogyan kell a törteket összeadni? Hogyan kell a vegyes törteteket összeadni egymással, kivonni egymásból?

Szöveges logikai feladatok
2022. július 22.
A Pitagorasz-tétel egyszerűen
2022. április 10.