Törtek szorzása érthetően lépésről lépésre

Kérdés: Hogyan szorzunk törtet egész számmal és törttel?

Válasz (röviden):

Tört szorzása egész számmal:

Törtet egész számmal úgy szorzunk, hogy a számlálót megszorozzuk az egész számmal, a nevezőt pedig változatlanul leírjuk.
pl.: 4/5 × 3 = 12/5 , mivel 4 × 3 = 12, ezért lett a számlálóban 12, a nevezőben pedig maradt az 5:

Tört szorzása törttel:

Törtet törttel úgy szorzunk, hogy számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk:


Ismétlés | Törtek szorzása egész számmal | Törtek szorzása törttel | Egyszerűbben

S.O.S. SEGÍTSÉG MATEKBÓL!

Dolgozatra készülsz? Elakadtál?

PRÉMIUM matek holnap estig INGYEN!

Nézzük részletesebben:

A törtekkel műveleteket végezhetünk: összeadhatjuk és kivonhatjuk őket, szorozhatunk velük/szorozhatjuk őket, és oszthatunk is. Az összeadást és kivonást már tanultad, ezen a videón a szorzást nézzük meg. Az első lépés ehhez, hogy megtanulunk törteket egész számokkal szorozni. 5. osztályban idáig jutnak el a diákok, a tört szorzása törttel már 6.-os anyag.

Ismételjük át, mit tudunk a törtekről!

Hogy a törtek szorzásával boldogulj, ismerned kell a törtek fogalmát. Tudnod kell, hogy a felső számot számlálónak, az alsó számot nevezőnek hívjuk, és azt is, hogy hogyan adhatunk össze törteket. Amennyiben ezekben bizonytalan vagy, ne menj tovább, a következő videókról nagyon gyorsan meg tudod tanulni őket: 5.-es matematika videók, Törtek fejezet

Törtek szorzása egész számmal: milyen módszerek vannak?

1. módszer:

Törtet egész számmal úgy szorozhatunk, hogy a tört számlálóját megszorozzuk az egész számmal, a nevezőt változatlanul leírjuk. Ez nagyon egyszerű, mivel ha pl. 4-szeresét vesszük a törtnek, az azt jelenti, hogy össze kell adni 4 ugyanolyan törtet. Ilyenkor a nevező marad változatlanul, csak a számlálót kell megszorozni 4-gyel.

Figyelj arra is, hogy ha lehet, a végén egyszerűsíts!

2. módszer:

Törtet egész számmal úgy is szorozhatunk, hogy a tört számlálóját írjuk le változatlanul, a nevezőt pedig osztjuk(!) a számmal. Ez nem minden esetben működik, csak akkor, ha a tört nevezője többszöröse a szorzónak.

Lényegében itt is ugyanaz történik, csak egy lépést spórolunk meg. Ha a számlálót beszoroznánk, és utána egyszerűsítenénk (ami lényegében osztást jelent számlálóban, nevezőben), ugyanezt kapnánk.

3. módszer:

Ha nem akarsz nagy számokkal dolgozni, akkor érdemes a szorzás elvégzése előtt egyszerűsíteni. (Fontos! A szorzat tényezői közül mindig csak az egyiket kell osztani!) Ha a 8 tizenötödöt akarjuk szorozni 20-szal, akkor észrevehetjük, hogy tudunk egyszerűsíteni. Egyszerűsítés során a tört számlálóját és nevezőjét is ugyanazzal a számmal osztjuk. (Bővebben az egyszerűsítésről itt.)

Ebben az esetben, mivel a számmal a számlálót kell megszorozni, ezért a számlálóhoz számíthatjuk a 20-at is. Így a 20-at és a 15-öt is, a számlálót és a nevezőt is el tudjuk osztani ugyanazzal a számmal, vagyis 5-tel. 20-ban az 5 megvan 4-szer, úgy jelöljük, hogy a 20-at áthúzzuk és mellé 4-et írunk.15-ben az 5 megvan 3-szor, a 15-öt áthúzzuk, és mellé 3-at írunk. Így tehát a 8-at 4-gyel kell megszorozni, az 32, ez kerül a számlálóba, a nevezőben pedig 3 lesz.

S.O.S. SEGÍTSÉG MATEKBÓL!

Dolgozatra készülsz? Elakadtál?

PRÉMIUM matek holnap estig INGYEN!

Törtek szorzása törttel (6. osztályos matematika tananyag)

Törtet törttel úgy szorzunk, hogy számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk. 

Ha kíváncsi vagy arra is, hogy ez miért van így, azt ezen a videón részletesen elmagyarázzuk (22.oldaltól) »

Ha lehet, a végén mindenképpen egyszerűsíts!:

 

Törtek szorzása törttel egyszerűbben

Egyszerűsíthetsz már az elején is!! Szorzás esetén a két törtet tekintheted úgy, mintha egy közös törtvonalon lennének. Így egyszerűsítheted őket akár keresztben is! Ha nem akarsz nagy számokkal dolgozni, akkor mindenképpen érdemes a szorzás elvégzése előtt egyszerűsíteni.

Szorozzuk meg a 10 ötödöt 15 nyolcaddal. Ha összeszorozzuk a 12-t a 15-tel, akkor 180-at kapunk, a nevezőbe pedig 40 kerülne. Ilyen nagy számok közös többszöröseit nehezebb megtalálni, hogy egyszerűsítsünk.

Könnyebben számolhatunk, ha észrevesszük, hogy a számlálóban a 12-t és a nevezőben a 8-at el tudjuk osztani 4-gyel, akkor 12-ben a 4 megvan 3-szor, 8-ban a 4 megvan 2-szer. Ezen kívül a számlálóban még látunk 15-öt, a nevezőben 5-öt, ezeket a számokat el tudjuk osztani 5-tel, így 15-ben az 5 megvan 3-szor, 5-ben az 5 megvan 1-szer. Végül a számlálóban 3-szor 3 lesz, a nevezőben 1-szer 2. Tehát végül a szorzás eredménye 9 ketted.

Persze a 180/40 egyszerűsítésével is ez megkapható, ha látod azt, hogy mindkét szám elosztható 20-szal, akkor egy lépésben is megkaphatjuk a végeredményt. Persze több lépésben is lehet egyszerűsíteni, de úgy több időt vesz igénybe.  

S.O.S. SEGÍTSÉG MATEKBÓL!

Dolgozatra készülsz? Elakadtál?

PRÉMIUM matek holnap estig INGYEN!

B. Békési Bea
A szerethető matektanulás szakértője, matektanár