Tizedestört átalakítása törtté: Így végezd el! + kalkulátor

Egy egésznél kisebb tizedestört törtté alakítása | Egy egésznél nagyobb tizedestört átalakítása | Példa 1 | Tizedestört átalakítása vegyestörtté | Példa 2 | Összefoglalás

Közönséges tört kalkulátor

Kérdés: Hogyan kell a tizedes törtet törtté átalakítani?

Válasz (röviden):

Tizedes törtet közönséges (sima) törtté alakítani úgy a legkönnyebb, ha kimondod a tizedes törtet.

Pl.: 0,035 = 0 egész 35 ezred = 35/1000

Ki kell mondani tehát a számot, fontos hogy tudd az utolsó tizedesjegy helyiértékét! Így le tudod írni vegyes tört vagy tört alakban.

 

Vagy: 20,15 = 20 egész 15 század = 2015/100

 

---

Ebben a minitananyagban megmutatjuk a módszert. Lentebb részletesen olvashatsz a módszerről.

Részletesebben:

Miért van erre szükség? Egyrészt matekórán kaphatsz ilyen feladatot, hogy a tizedestörtet alakítsd át törtté. De az is lehet, hogy egy olyan műveletsort kell elvégezned, amiben törtek és tizedestörtek is szerepelnek. Ekkor a műveleteket úgy tudod elvégezni, ha vagy törtté vagy tizedestörtté alakítod az összes kifejezést, a lényeg, hogy egyformán legyenek.

Miért nem alakítunk mindent tizedestörtté, mikor azokkal könnyebb számolni? Röviden azért, mert ha pl. 1/3 szerepel a műveletsorban, az tizedestörtté alakítva végtelen szakaszos tizedestört: 0,33…. Így pontos értékkel nem tudunk számolni, csak közelítő értékkel. Pontosabb lesz az eredmény, ha tört alak írjuk az összes számot.

Egy egésznél kisebb tizedestört törtté alakítása:

Lásd fent az első példát!

A tizedesvesszőtől balra az egyes, tízes stb. helyiértékek állnak. A tizedesvesszőtől jobbra a tized, század, ezred stb. áll. A legutolsó tizedesjegy helyiértéke a fenti számban az ezred, ezért így kell kimondanod: nulla egész, 35 ezred. Fontos, hogy ne csak nulla egész 35-nek ejtsd. Tehát ezredeket kapunk, ezért a nevezőbe 1000 kerül, a számlálóba pedig a 35. Tört alakban a nulla egészet nem kell leírni, csak a 35 ezredet (35/1000 formában).

Alakítsunk törtté egy 1 egésznél nagyobb tizedestörtet, pl. a 20,15-ot!

Lásd fent a 2. példát! 

​​​​​​​

Az előző módszer 1-nél nagyobb tizedestörteknél is működik.

A húsz egész 15 század esetén az 1 a tizedek helyén, az 5 a századok helyén áll, ezért így mondjuk ki: húsz egész tizenöt század. Most is századokban kapjuk a törtünket, tehát a nevezőbe 100-at írunk. Felülre, a számlálóba pedig az eredeti szám számjegyeit írjuk le egymás után úgy, hogy a tizedesvesszőt nem kell leírnunk.

Egy újabb tizedestört átalakítása törtté: 3,02

Az eddigi módszer szerint, ez három egész kettő század. A tizedesvesszőtől jobbra az első helyiérték a tizedek, második a századok. Így nevezőbe már be is írhatjuk a 100-at. A számlálóba pedig csak fel kell sorolnunk a számjegyeket 3 és 02 ez együtt háromszázkettő.

Kezdheted úgy is, hogy vegyestörtté alakítod a tizedestörtet:

Lehet, hogy az iskolában másképp tanultad. Például úgy, hogy először írjuk fel vegyestört alakban a kimondott tizedestörtet: három egész, kettő század.

Aztán a vegyestörtet már könnyen törtté alakíthatjuk. Egy egész az száz század, akkor három egész 300 század lesz, meg még kettő század, az összesen 302 század.

Vagy mechanikusan átalakíthatod úgy, hogy vegyestört nevezőjében lévő számot megszorzod az egész számmal, és ezt hozzáadod a tört számlálójához. Így megkapod a tört számlálóját, a nevező marad változatlanul. 100-szor három az 300, meg kettő az 302 – ez a számláló, a nevező marad változatlanul 100.

Nézzünk erre még egy példát: Alakítsuk át a 110,056 tizedestörtet törtté!

Ez a tört kiolvasva: 110 egész 56 ezred (tized, század, ezred – ez áll a 3. helyiértéken a tizedesvesszőtől jobbra). Vegyestört alakja 110 (egész) 56/1000 (ahogy a képen látod. A tört nevezője emiatt 1000 lesz. A számláló kiszámításához az egészeket beszorozzuk 1000-rel (így 110 000-et kapunk), és hozzáadjuk az 56-ot, így lesz 100056.

Ha a vegyestörtté alakítás nélkül csináljuk, akkor a nevező ugyanúgy 1000 lesz, a számlálóba pedig csak „beírjuk” a szám számjegyeit. És látod, ugyanazt a törtet kapjuk:

Ha gyakorolsz, és ellenőrizni szeretnéd magad, akkor az oldal tetején megteheted. Ha beírod a tizedestörtet, kiírjuk neked a tört alakot, sőt a legegyszerűbb alakit is.

Összefoglaljuk, mit érdemes megjegyezned a tizedestörtek átalakításáról:

• Ha egy tizedesjegy szerepel a számban, akkor a vége biztosan valahány tized lesz, két tizedesjegy esetén valahány századot kapsz, ha három tizedesjegyet látsz, akkor pedig ezred lesz a szám vége, stb… - így tehát megvan a tört nevezője.

• A számlálót megkapod, ha egyszerűen leírod a tizedestört számjegyeit egymás után (a tizedesvessző nélkül)
   

Nézzünk meg néhány példát a "A tizedestört értelmezése" című interaktív tananyagunkból:

Elolvasom

Matematika Érettségi 2024 -Újdonságok

2024. április 22.

Miben lesz más a 2024-es matematika érettségi? Változtak idén az érettségi követelmények matematikából is. Összegyűjtöttük a 2024-es matematika érettségi újdonságait. Box-plot-diagram, várható érték, gyűjtőjáradék-számítás,...