Mi a legnagyobb közös osztó?Mi a legkisebb közös többszörös?Hogyan számoljuk ki? | Prímtényezős felbontás | Számolás prímtényezős felbontással

Legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös kalkulátor

Adj meg két számot, és kiszámítjuk a legkisebb közös többszörösüket és a legnagyobb közös osztójukat:

A kérdés így hangzik:

Mennyi (4200:720) legkisebb közös többszöröse, valamint legnagyobb közös osztója?

Mennyi (2700:1008) legnagyobb közös osztója, és legkisebb közös többszöröse?

A kérdésre választ kapsz, a  cikk alján részletesen megtalálod a választ. Ebből a minivideóból pedig részletesen megtanulhatod a módszert!

Betöltés
logo1
logo2
logo3

0:00


Az lnko-t és lkkt-t is ki lehet számolni prímtényezősfelbontás nélkül is. Ha szeretnél többet tudni a legnagyobb közös osztóról és legkisebb közös többszörösről, akkor

  • a 6. osztályos tananyagban gyorsan át tudod venni a részletes magyarázatot, és még be is gyakorolhatod ezek kiszámítását.
  • vagy olvass tovább!

Nézzük meg a kérdést részletesebben:

Mi a legnagyobb közös osztó? (prímtényezős felbontás nélkül)

Egy egész szám pozitív osztói azok az egész számok, amelyekkel osztva a hányados egész szám, a maradék pedig 0. (Pl. 24 osztói: 1,2,3,4,6,8,12,24) Több szám közös osztói azok a számok, amelyek minden adott számnak osztói. Pl. 24 és 30 közös osztói: 1,2,3,6.

A közös osztók közül a legnagyobbat nevezzük a legnagyobb közös osztónak (röviden: lnko) (pl.: 24 és 30 legnagyobb közös osztója a 6.)

Bármely két természetes számnak van legnagyobb közös osztója, mert minden természetes számnak osztója az 1. A legnagyobb közös osztó jelölése: (a;b)=c. Ez azt jelenti, hogy a és b természetes számoknak a legnagyobb közös osztója c.

Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok

380 ingyenes tananyag!

 

Mit jelent a legkisebb közös többszörös?

Egy a természetes szám többszöröse a b természetes számnak, ha van olyan természetes szám, amellyel b-t megszorozva a-t kapunk. (Pl. 60 többszöröse a 15-nek, mert 15*4 = 60 ) Két szám közös többszörösei azok a számok, amik mindkét számnak többszörösei. (pl. 15 és 20 közös többszörösei: 60, 120, 180, … - végtelenül folytathatnánk)

A közös többszörösök közül a legkisebbet a két szám legkisebb közös többszörösének nevezzük (röviden lkkt). 15 és 20 legkisebb közös többszöröse így a 60.

Bármely két számnak végtelen sok közös többszöröse van. A legkisebb közös többszörös jelölése: [a;b]=c. Ez azt jelenti, hogy a és b természetes számok legkisebb közös többszöröse c.

Hogyan számoljuk ki két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét?

Ha egy ingyenes videó formájában ismerkednél meg a módszerrel, akkor nézd meg az Lnko, lkkt röviden tananyagunkat!

1. prímtényezős felbontás nélkül:

A legnagyobb közös osztó kiszámolásához felírjuk mindkét szám osztóit növekvő sorrendben. Megnézzük, melyek a közösek, és ezek között mi a legnagyobb. Az így megtalált szám a legnagyobb közös osztó.

A legkisebb közös többszörös kiszámolásához felírjuk a két szám többszöröseit egymás után. Amikor elsőnek találunk közös számot a két felírásban, akkor megkaptuk a legkisebb közös többszöröst.

​​​​​​​

Mire jó a prímtényezős felbontás?

Minden összetett számot fel tudunk bontani prímszámok szorzatára. (Ez a felbontás egyértelmű – ld. bővebben a számelmélet alaptétele.) A prímtényezős felbontásból gyorsan meg lehet határozni a számok osztóit, többszöröseit, és választ kaphatunk különböző oszthatósági kérdésekre. Nagy számok esetén a prímtényezős felbontás segítségével tudjuk meghatározni gyorsan és egyszerűen a legnagyobb közös osztót, és legkisebb közös többszöröst.

Erről a videóról tudod megtanulni a prímtényezős felbontást»

Nyári Matek Kihívás fődíj Nyári Matek Kihívás fődíj

MATEKOZZ ÉS NYERJ!

Értékes APPLE, SAMSUNG és menő JBL cuccok várnak Rád!

ÉRDEKEL »

Hogyan számoljuk ki a legnagyobb közös osztót és legkisebb közös többszöröst a prímtényezős felbontásból?

Mindkét számnak elkészítjük a prímtényezős felbontását. Ez alapján fogjuk megkeresni a legnagyobb közös osztót, és a legkisebb közös többszöröst.

A legnagyobb közös osztó számolásához megnézzük, melyek a közös prímszámok, amik megjelentek a prímtényezős felbontásban. A közös prímszámokat a szereplő legkisebb kitevőn vesszük és összeszorozzuk őket. A szorzat éppen a legnagyobb közös osztó lesz:

A legkisebb közös többszörös számolásához vesszük a két szám felbontásából az összes előforduló prímtényezőt, mindegyikből a legnagyobb hatványkitevőjűt. Ezek szorzata lesz a legkisebb közös többszörös.

Feladat

Mennyi (4200:720) legkisebb közös többszöröse, valamint legnagyobb közös osztója?

Mennyi (2700:1008) legnagyobb közös osztója, és legkisebb közös többszöröse?

Válasz 

Fel kell írni a számok prímtényezős felbontását.
4200 = 23 · 3 · 52 · 7
720 = 24 · 32 · 5
A legnagyobb közös osztó kiszámolásánál a közös prímtényezőket kell vennünk a kisebbik kitevőn:
(4200 ; 720) = 23 · 3 · 5

A legkisebb közös többszörös esetén az összes prímtényezőt kell a legnagyobb kitevőn összeszorozni:
[4200 ; 720] = 24 · 32 · 52 ·7

A másik számpár esetén hasonlóan:
2700 = 22 · 33 · 52
1008 = 24 · 32 · 7

(2700 ; 1008) = 22 · 32
[2700 ; 1008] = 24 · 33 · 52 · 7

Dancsó Imre
Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár

Elolvasom Egészrész és törtrész függvény: definíció, feladatok

Egészrész és törtrész függvény: definíció, feladatok

2024. május 27.

Mi az egészrész fogalma? Mi a törtrész fogalma? Mit kell tudni az egészrész függvényről? Mit kell tudni a törtrész függvényről?

Függvények ábrázolása
2024. május 27.

Szinusztétel bizonyítása
2024. február 21.
Thálesz-tétel bizonyítása
2024. február 21.
Végtelen tizedes törtek
2022. október 28.

Nyári Matek Kihívás fődíj Nyári Matek Kihívás fődíj

MATEKOZZ ÉS NYERJ!

Értékes APPLE, SAMSUNG és menő JBL cuccok várnak Rád!

ÉRDEKEL »