Matematika pótvizsga 8. osztály

Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze? Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

TESZT! Gyakorló feladatok. Pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból), az azonos jelekből hozzáadás, a különböző jelekből kivonás lesz.

TESZT! További gyakorló feladatok a pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból) témában.

TESZT! Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egészek szorzása, osztása, hatványozása témakörben. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Összefoglaljuk a mérésről, mennyiségekről tanultakat. Gyakoroljuk az átváltásokat. Vajon szorozni vagy osztani kell a váltószámokkal? Szó lesz a hosszúság, a terület és a térfogat mértékegységeiről. Feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről, tömegről, időről, szögek mértékegységeiről tanultakat. Mennyiségekről, átváltásokról, váltószámokról, mértékrendszerek közötti kapcsolatokról lesz szó. Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

TESZT! Tedd próbára tudásod a mértékegységek terén: hosszúság, terület, térfogat, űrmérték, tömeg, idő, szög! Mértékegység átváltások gyakorlása: átváltások kisebb mértékegységből nagyobba vagy nagyobból kisebbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

JÁTÉK! Hosszúság mértékegység gyakorló játék

JÁTÉK! Tömeg mértékegység gyakorló játék

JÁTÉK! Gyakorold az űrmérték váltásokat! A jobb oldali vagy a bal oldali űrmérték a nagyobb? Vagy lehet, hogy egyenlők? Ha jól válaszolsz, egyre nagyobb és szebb lesz a hóembered. Építsd fel minél hamarabb!

Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból. Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

Az algebrai (betűs) kifejezésekről lesz szó bővebben: Kiemelések, összevonások, többtagú kifejezés szorzása többtagúval, szorzattá alakítás, műveletvégzés. Algebrai átalakításokat gyakorlunk.

Bemutatjuk a tört alakú algebrai (betűs) kifejezéseket a matematikában. Mihez kezdjünk, ha betűkkel találkozunk a tört számlálójában és nevezőjében? Műveleteket végzünk algebrai törtekkel: összeadás/kivonás, szorzás/osztás. Gyakorló feladatokat oldunk meg.

Megtanuljuk az algebrai (betűs) kifejezések hatványozását. Átismételjük a hatványozásról tanultakat, milyen műveleteket végzünk a kitevők és a hatványok között. Feladatokkal gyakorlunk.

Mi az a gyökvonás? A négyzetre emelés fordítottja. Úgynevezett nemnegatív számokról lesz szó. Számoljuk a gyököket táblázattal és számológéppel. Gyökvonásos feladatokat oldunk meg.

TESZT! Oldd meg a feladatokat önállóan az algebrai feladatok megoldásának gyakorlásához! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Számold ki pozitív és negatív egész- és törtszám hatványait! Azonos alapú hatványok szorzását és osztását gyakorolhatod. Pótold a hiányzó kitevőket úgy, hogy teljesüljön az egyenlőség! Végezd el a műveleteket hatványokkal!

TESZT! Mit tudsz a gyökvonásról? Számítsd ki a különböző számok gyökeit fejben, vagy számológéppel, esetleg táblázattal! Számolj ügyesen és figyelj a műveletek sorrendjére is!

Az egyenlő mennyiségek egyforma változtatásáról lesz szó. Ez a mérleg-elv. Zárójelek felbontására, összevonásokra, tört eltüntetésére kerül sor. Egyenletrendezést végzünk: azonos kifejezések egy oldalra rendezése, ismeretlen (x) kifejezése, behelyettesítés, ellenőrzés. Gyakorló feladatok várnak.

Egyenletek megoldását gyakoroljuk: zárójelfelbontás, átalakítások, tört eltüntetése, egyenletrendezés, ismeretlen kifejezése. Előfordul, hogy nincs megoldása az egyenletnek. Azonosságról is beszélünk. Átismételjük a számhalmazokat: természetes számok, pozitív és negatív egész számok, racionális számok, irracionális számok, valós számok.

Végignézzük, hogy alkalmazhatóak-e egyenlőtlenségek megoldásánál azok a lépések, amiket az egyenletek levezetésénél megszoktunk! Ha negatív számmal osztunk vagy szorzunk, az egyenlőtlenség iránya megváltozik! Oldd meg az egyenlőtlenségi feladatokat! Állapítsd meg, van-e megoldás!

A szöveges feladatok a matematikában igazi mumusnak számítanak, pedig nem kell tőlük megijedni. Bebizonyítjuk, hogy egyáltalán nem olyan bonyolultak, mint első ránézésre tűnnek. Megmutatunk néhány trükköt a szöveges feladatok megoldásához.

További szöveges feladatokat találsz a gyakorlásra. Típusfeladatok: keverési feladatok, munkavégzéses feladatok, helyiértékes (számjegyekkel kapcsolatos) feladatok. Meglátod, a végére Te is belejössz!

TESZT! Tedd próbára tudásod az egyenletek terén! Gyakorlófeladatok találsz egyenletek megoldására: Oldd meg az egyenletet a negatív számok (racionális számok, nemnegatív számok, valós számok) halmazán! Keresd meg az egyenlet racionális megoldásait!

TESZT! Gyakorold az egyenlőtlenségek megoldását, a megoldások ábrázolását számegyenesen! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára a tudásod szöveges feladatokkal! Arányosságok, százalékszámítás, és más feladattípusok, ha szépen sorban, lépésről lépésre haladva olvasod és értelmezed a feladatot, biztosan fel fogod tudni íni a megfelelő összefüggést. Kiértékelés után levezetjük a megoldást, hogy végül minden világos legyen.

Az egyenes és a fordított arányosságot vizsgáljuk meg szöveges feladatokban. Egyenesen és fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Példákat, feladatokat oldunk meg egyenes és fordított arányosság témában.

A mennyiségek arányáról, arányos osztásról lesz szó. Példák, feladatok segítségével gyakorlunk. Szöveges feladatokban is megvizsgáljuk az arányos osztást.

Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek faladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

TESZT! Oldd meg önállóan a szöveges feladatokat az egyenes arányosság, fordított arányosság, arányos osztás gyakorlásához! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a százalékszámítás terén: Százalékérték, százalékláb, százalékalap, századrész meghatározása! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A számelmélet alapjait vesszük sorra: osztó, oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, prímek, prímtényezős felbontás, relatív prímek. Átismételjük az oszthatósági szabályokat: Mikor osztható egy szám kettővel (néggyel, öttel, hárommal, nyolccal, kilenccel)? Példákat sorolunk, feladatok oldunk meg.

Páros és páratlan számok összegével, szorzatával foglalkozunk. Átismételjük a maradékos osztásról tanultakat: Mennyi egy szám maradéka 5-tel (hárommal, néggyel, hattal, ...) osztva? Osztható-e egy szám 16-tal? Hányszor van meg benne a 75? Mik a prímtényezők? Feladatokkal gyakorlunk.

TESZT! Teszteld tudásod, mennyire sikerült elsajátítanod a számelméletből tanultakat. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Megismerkedünk a halmazelméleti alapfogalmakkal. Hogyan kezdjünk neki egy halmazos szöveges feladatnak? Milyen halmazokat ismerünk? Külön foglalkozunk a négyszögek halmazával.

Bevezetünk a kombinatorika alapjaiba. Hogyan lehet meghatározni az összes lehetőséget, amikor valami többféleképpen is bekövetkezhet? Különféle érdekes szöveges feladatokat oldunk meg, amihez kombinatorikai ismereteinkre lesz szükség.

Mi a valószínűsége egy eseménynek? Mi a relatív gyakoriság? Összehasonlítjuk az összes lehetőséget a kedvező lehetőséggel. Mi a geometriai valószínűség? Összehasonlítjuk az összes területet a kedvező területtel.

Gyakoroljuk feladatokban a valószínűségszámítást: Mennyi a valószínűsége, hogy...? Melyiknek nagyobb a valószínűsége? Véletlenszerűen húzunk... ; Kedvező esetek száma, összes eset száma, elemi esemény.

TESZT! Tedd próbára tudásod a kombinatorika terén. Szöveges feladatokat találsz a tesztben: Hányféle sorrend? Hányféle színezés? Hány olyan számjegy...? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a valószínűségszámítás terén! Gyakorolhatod a valószínűség, összes lehetőség, kedvező lehetőség, geometriai valószínűség meghatározását.

Háromszögek nevezetes vonalait, nevezetes pontjait nézzük át. A háromszögek belső szögeit, külső szögeit, a háromszög oldalait vizsgáljuk. Derékszögű háromszögekről, egyenlő szárú háromszögről és további speciális háromszögekről lesz szó: egyenlő oldalú háromszög, egyenlő szárú derékszögű háromszög. Átismételjük a Thalesz-tételt, a Thalesz-körről tanultakat és a Pitagorasz tételt.

Négyszögek belső szögeit vizsgáljuk. Speciális négyszögekről, tengelyesen és középpontosan szimmetrikus négyszögekről tanulunk. Megmutatjuk, hogyan számold ki a négyszögek kerületét, területét. Feladatokat oldunk meg deltoiddal, rombusszal, húrtrapézzal kapcsolatban. Sokszögekről tanulunk: átlók száma n-szögben, n oldalú sokszög belső szögeinek összege. Szabályos sokszögekről lesz szó.

Szöveges feladatokat oldunk meg a háromszögekről és a négyszögekről tanultak alkalmazására. Mekkora a kerülete és a területe? Mekkorák a szögei? Mekkora a magassága? Mekkorák az átlói? Mekkorák az oldalai?

Ez a videó a következő két geometriai transzformációt mutatja be részletesen: A tengelyes tükrözés és a középpontos tükrözés tulajdonságait vesszük sorba, és feladatokat, amiket ezekkel a transzformációkkal lehet megoldani. A tengelyesen szimmetrikus alakzatok mellett a középpontosan szimmetrikusakat is leltárba vesszük.

További geometriai transzformációkról tanulunk: forgatás és eltolás, pont körüli forgatás, párhuzamos eltolás. Megvizsgáljuk, mi a távolságtartó, szögtartó, körüljárási irány. Újabb szimmetrikus alakzattal ismertetünk meg, a forgásszimmetrikus alakzatokkal. Feladatokat végzünk koordinátarendszerben.

A középpontos nagyításról és kicsinyítésről, azaz a hasonlóságról tanulunk. A hasonlóság aránya a lambda. Hasonlósági képet szerkesztünk. Középpontos hasonlósági transzformációt végzünk. Meg kell tanulnunk a szakasz osztópontjának szerkesztését is.

Középpontos hasonlóság, hasonlósági arány gyakorlására találsz itt példákat. Alakzat középpontos hasonlósággal kapott képének szerkesztését gyakoroljuk. Térképen dolgozunk: nagyítás, kicsinyítés, méretarány. A hasonlóságot alkalmazzuk matematika feladatokban.

TESZT! Gyakoroljuk a Pitagorasz-tétel felírását és a hiányzó oldalak kiszámítását derékszögű háromszögekben! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Különböző háromszöges és négyszöges geometriai feladatokban gyakorolhatod a Pitagorasz-tétel alkalmazását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Szöveges feladatokat oldhatsz meg a hasonlóság gyakorlására: Mennyi a hasonlóság aránya? Mekkorák a képháromszög oldalai (szögei)? Hasonló-e a két négyszög? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A gúla tulajdonságai; felszíne és térfogata; Tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla; Szabályos gúlák, szabályos testek; Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatok

Miután már mindent megtanultunk a gúlákról, gyakorló feladatokat oldunk meg a gúla hálózatának, felszínének meghatározásához. A szabályos tetraéderről lesz szó. Ha valami még nem világos, nézd meg az előző, gúláról szóló videót!

Fogalmakat, összefüggéseket tanulunk a kúpokról. Megismerkedünk az egyenes kúppal és a ferde kúppal, a csúcs, alkotó, alapkör, palást fogalmakkal. Megtanuljuk kiszámítani a kúp térfogatát és a felszínét.

Kúppal kapcsolatos számolásos feladatokat találsz ebben a videóban. Számold ki a kúp felszínét, térfogatát, magasságát, alkotó hosszát, alapkör sugarát! Mennyi alapanyag kell egy süveg elkészítéséhez, ha adott az alapkör átmérője és a magasság? Belefér-e a koktél a kúp alakú pohárba?

Megmutatjuk, hogyan is kell kiszámolni a gömb felszínét és térfogatát. Megkeressük a gömb középpontját, sugarát, átmérőjét, főköreit. Szöveges feladatokkal gyakorlunk.

Hasábokról, az egyenes hasáb tulajdonságairól, jellemzőiről tanulunk. Megmutatjuk, hogyan számoljuk ki a hasáb felszínét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Hasábok térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Egyenes és ferde hasábok, trapéz alapú hasáb, hatszög alapú hasáb, háromszög alapú hasáb térfogatát is ki tudjuk számolni. Gyakorlófeladatokat oldunk meg.

A hengert meghatározó adatokat vesszük sorba: henger alkotója, alapja. Megtanuljuk kiszámítani a henger palástját, henger alapterületét, henger felszínét. Feladatokkal gyakorlunk.

A henger térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Vajon mennyi narancslé fér a pohárba? Gyakorló feladatok, vegyes feladatok oldunk meg hengerrel.

TESZT! Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a hasábok felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Életszerű feladatok, melyekkel gyakorolhatod a kocka, a téglatest, és a hasábok felszín- és térfogatszámítását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Életszerű feladatokat találsz itt, melyek megoldásával gyakorolhatod a henger alakú tárgyak felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Geometriai feladatok várnak: Mekkora a kúp térfogata? Mekkora a gúla alaplapjának területe? Mekkora a gúla magassága? Mekkora a gúla felszíne (térfogata)? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Meghatározzuk, definiáljuk, mi a függvény, mi az alaphalmaz, képhalmaz, értelmezési tartomány, értékkészlet. Megrajzoljuk a függvények grafikonját. Egyéb grafikonokkal is foglalkozunk. Adatok ábrázolunk oszlopdiagrammal, vonaldiagrammal, kördiagrammal.

A különböző függvénytípusokkal foglalkozunk. A legegyszerűbb függvények a lineáris függvények, ezeknek a tengelymetszetét és a meredekségét kell tudnunk. További függvénytípusok: másodfokú függvény, hatványfüggvény, abszolútérték függvény, négyzetgyökfüggvény, törtfüggvény. Feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

Lineáris függvények f(x) = ax + b alakú hozzárendelési szabályát gyakoroljuk. Ábrázoljuk a függvényt koordináta-rendszerben! Olvasd le a grafikonról a hozzárendelési szabályt! A grafikon alapján mi a függvény konvertálási szabálya? Mi a konstansfüggvény?

Vegyes gyakorlófeladatokat találsz függvényekkel kapcsolatban. Gyakorolhatod a lineáris-, abszolútérték-, másodfokú-, törtfüggvény ábrázolását, jellemzését és a függvénytranszormációkat!

TESZT! Grafikon alapján válaszd ki a hozzárendelési utasítást! Ábrázold a függvény grafikonját! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Feladatok: Melyik függvény grafikonját látod? Add meg a hozzárendelési szabályt! Ábrázold a függvényt! Merre kell eltolni a parabolát? Merre fog állni a parabola? Hol metszi a grafikon az x tengelyt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorlófeladatok: Készítsd el a függvény grafikonját! Merre kell eltolni az f(x) függvény grafikonját? Hol metszi a grafikon az y tengelyt? Írd fel az f(x) függvény hozzárendelési szabályát! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorlófeladatok: Ábrázold a következő négyzetgyök (tört) függvényt! Válaszd ki az ábrázolt függvény hozzárendelési szabályát! Milyen irányba kell eltolni a függvényt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Már alsó tagozatban is kellett megoldanod ilyen feladatokat, hogy: Folytasd a sorozatot! Mi ennek a sorozatnak a következő tagja? Mi a sorozat képzési szabálya? Mennyi az első 10 tag összege? Erről tanulunk most magasabb szinten. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Bemutatjuk a számtani sorozatokat, amikor az egymást követő tagok különbsége állandó. Mi a sorozat differenciája (különbsége)? Meghatározzuk a sorozat n-edik tagját. Kiszámítjuk az első n tag összegét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Gyakoroljuk a számtani sorozatos matek feladatokat! Mennyi a sorozat differenciája? Mennyi a sorozat n-edik tagja? Ha a sorozat közbülső tagjait adjuk meg, mennyi a sorozat első n elemének az összege? Vajon tagja-e a sorozatnak bizonyos szám? Sok érdekes feladat vár.

Mértani sorozatnak nevezzük, amikor a sorozat egymást követő tagjainak hányadosa állandó. Meghatározzuk a hányadost(q). Kiszámítjuk a mértani sorozat n-edik tagját. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

TESZT! Gyakoroljuk a számtani és a mértani sorozatos matek feladatok megoldását! Mennyi a sorozat hányadosa? Mennyi a sorozat n-edik tagja? Mennyi a sorozat első n elemének az összege? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod! Egyszerűsítsd a törteket! Végezd el a műveleteket, törtekkel, algebrai kifejezésekkel, hatványokkal! Oldd meg az egyenleteket és a szöveges feladatot! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a függvények, arányosság-százalék, síkgeometria terén. Hét feladat vár. Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a gúlák, kúpok, oszthatóság, halmazok, sorozatok, mértékegységek terén! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.