Emelt szintű matematika érettségi felkészítés

1. modul

• 01. Algebra és számelmélet

  a) Algebra

  Tananyag   | Kezdés »

  Röviden átismételjük, amit középszinten tanultál algebrából: számhalmazok, azonos átalakítások, nevezetes azonosságok, polinomok, és kiegészítjük az emelt szinten szükséges ismeretekkel.

  b) Számelmélet

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük, amit középszinten kell tudnod számelméletből, hozzávesszük az emelt szinten szükséges tananyagot és megoldunk néhány nehezebb feladatot a régebbi érettségi feladatsorokból.

  c) 2021. októberi érettségi 1-3. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megoldjuk a 2021. OKTÓBERI ÉRETTSÉGI első három feladatát. Egy EXPONENCIÁLIS egyenlettel kezdünk, találkozhatsz állítással és megfordításával, majd egy hosszú SZÖVEGES feladat következik aztán a SZÁMELMÉLET témakörével zárjuk ezt a videót.

  d) Teszt: Számelmélet (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Emelt szintű számelmélet teszt. Ebben a tesztben az érettségi feladatsorokban megtalálható számelmélet példdákhoz hasonló feladatokat találsz. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Ezek a leggyakrabban előforduló számelméleti feladatok az emelt szintű matematika érettségin

• 02. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) Műveletek algebrai kifejezésekkel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az algebra más néven a betűs kifejezések a matematikában. Pl. ha nem tudjuk egy téglalap pontos méreteit, azt betűkkel (a,b) helyettesítjük. Műveleteket végzünk betűs kifejezésekkel. Bemutatjuk, mik azok az egynemű, egyváltozós, többváltozós, egytagú, többtagú kifejezések. Mi a fokszám, polinom? 

  b) Műveletek algebrai kifejezésekkel 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Többtagú algebrai kifejezések szorzását, osztását tanuljuk meg ebben a tananyagban. Egytagú és többtagú kifejezések hatványozását is megvizsgáljuk, és jól begyakoroljuk.

  c) Nevezetes azonosságok - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan változtassuk meg úgy a betűs kifejezéseket, hogy a lényeg ne változzon. Megmutatjuk, hogyan alkalmazd a nevezetes azonosságokat. Mivel egyenlő két tag összegének (különbségének) négyzete, két tag négyzetének különbsége, két tag összegének (különbségének) a köbe?

  d) Nevezetes azonosságok - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nevezetes azonosságok gyakorlása. Összeg négyzete, különbség négyzete, összeg és különbség szorzata. Gyakorló példákat és összetett feladatokat is találsz ezen a videón.

  e) Szorzattá alakítás módszerei

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Sorra vesszük a szorzattá alakítás módszereit: kiemelés, nevezetes azonosságok alkalmazása, csoportosítás. Egyre több zárójelet alakítunk majd át.

  f) Teljes négyzetté alakítás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A teljes négyzetté alakítás kicsit bonyolultabb művelet, ezt is megmutatjuk lépésről lépésre. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  g) Algebrai törtek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tanuljuk meg együtt, hogyan lehet ezeket a csúnya kifejezéseket valami sokkal szebbé alakítani! Algebrai törteket egyszerűsítünk. Algebrai törteket szorzunk.

  h) Algebrai törtek 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Algebrai törteket  osztunk. Algebrai törtek összeadását, kivonását végezzük el. Feladatokkal gyakorlunk, műveleteket végzünk algebrai törtekkel.

  i) Számelmélet

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  Összefoglaljuk a számelmélet alapjait: Osztó, oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Beszélünk a prímszámokról, prímtényezős felbontásról, relatív prímekről.

  j) Oszthatósági szabályok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Felelevenítjük az oszthatósági szabályokat: Mikor osztható egy szám kettővel (néggyel, öttel, hárommal, nyolccal, kilenccel)? Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  k) Számrendszerek

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  A számelmélet alapjai után a számrendszerekről tanulunk (pl.: tizes-, kettes-, ötös alapú számrendszer). Megvizsgáljuk a számok értékét más számrendszerben. Megtanuljuk felírni a számokat különböző számrendszerekben. Megmutatjuk, milyen számokat használhatunk, melyek azok, amik nem léteznek bizonyos számrendszerekben. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

2. modul

• 03. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egy.rendszerek (NAT 2020-tól emelt sz.)

  a) Törtes egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanulhatod, hogyan kell a törtes egyenlőtlenségeket algebrai módszerekkel megoldani, melyek a megoldás fontos lépései. Figyeljünk a pozitív és negatív előjelekre. Számegyenes segítségével szemléltetjük a megoldást. Az is előfordul, hogy nincs megoldás. Törtes egyenlőtlenségeket végzünk feladatokkal.

  b) Törtes egyenlőtlenségek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törtes egyenlőtlenségeket végzünk feladatokkal. Több szorzótényezős egyenlőtlenségek megoldása.

  c) Másodfokú egyenletek gyakorlása, paraméteres egyenletek

  Tananyag   | Kezdés »

  Ezen a videón sok szép gyakorló feladatot találsz. Miután a korábbi videón már megmutattuk, hogyan kell alkalmazni a másodfokú egyenlet megoldóképletét, mi az a diszkrimináns, és hogy a Viete-formulák tulajdonképpen a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések, ezek a feladatok már biztos nem fognak gondot okozni. Megismerkedünk a paraméteres másodfokú egyenletekkel is.

  d) Másodfokú egyenletek, emelt szint

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Hét feladat megoldásával gyakorolhatod az emelt szintű, másodfokú egyenletekkel kapcsolatos példák megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  e) Másodfokú egyenletrendszerek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a másodfokú egyenletrendszerek megoldásának módszereit nézzük át. Fejezzük ki az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, majd helyettesítsük be a másik egyenletbe!

  f) Másodfokú szövegesek megoldása egyenletrendszerrel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban helyiértékes és geometriai szöveges feladatokat oldunk meg egyenletrendszerrel.

  g) Négyzetgyökös egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük a négyzetgyökös egyenlet megoldásának lépéseit. Megmutatjuk, mire kell ügyelnünk a gyökös egyenleteknél. Gyök értelmezése, eltüntetése, négyzetre emelés, hamis gyök fogalmait magyarázzuk el részletesen.

  h) Négyzetgyökös egyenletek, emelt szint

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a feladatokkal, melyekkel gyakorolhatod az emlet szintű négyzetgyökös egyenletek megoldását. Hány megoldása van az egyenletnek? Mi a megoldása az egyenletnek? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  i) Abszolútértékes egyenletek I. rész

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek algebrai megoldása. Egy kifejezés abszolút értéke vagy önmaga, vagy az ellentettje lehet, attól függően, hogy a kifejezés értéke pozitív, vagy negatív. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  j) Abszolútértékes egyenletek II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Folytatjuk az abszolútértékes egyenletek megoldását. Esetekre bontjuk a megoldást.

  k) Paraméteres egyenletek; Fizika és kémia feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megmutatjuk, mik azok a paraméteres egyenletek, és hogyan kell megoldani az egyenleteket, ha több betű is van bennük. Megkeressük, mi a paraméter és mi az ismeretlen egy egyenletben. Mi köze van mindennek a fizika és kémia feladatok megoldásához? Fizikai, kémiai, matematikai képleteken is bemutatjuk, hogyan fejezheted ki az ismeretlent.

  l) Paraméteres egyenletek; Fizika és kémia feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Lezárjuk a paraméteres egyenletek témáját. Még két fizika/kémia példát nézünk meg részletesen.

  m) Számtani és mértani közép

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideó a számtani és mértani közép, és az ezek közötti egyenlőtlenség szépségeibe vezet be. Definiáljuk, mi is ez a két középérték két illetve több szám esetén, és megnézzük, mi minden következik abból, hogy a számtani közép mindig nagyobb (vagy egyenlő), mint a mértani közép. Gyakorolhatod, hogy milyen szélsőérték-feladatokat lehet megoldani ennek segítségével.

  n) Számtani és mértani közép - Szélsőérték feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További szélsőérték feladatokat oldunk meg, ahol a legkisebb és a legnagyobb értéket kell meghatározni, hogy még jobban begyakorolhasd a számtani és mértani középről szóló tudnivalókat.

  o) Számtani és mértani közép - Szélsőérték feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Még néhány szélsőérték feladatokat oldunk meg, ahol a legkisebb és a legnagyobb értéket kell meghatározni, hogy még jobban begyakorolhasd a számtani és mértani középről szóló tudnivalókat.

  p) 2016. októberi érettségi 1-3. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ennek a videónak a főbb témái a nehezebb egyenletek, térgeometria, statisztika és logika. Annak ellenére, hogy mindössze 3 feladatot oldunk meg közösen nagyon sok tanulságos dolgot, trükköt fogunk látni, amivel eredményesen felkészülhetünk az érettségire.

• 04. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) Másodfokú egyenlőtlenségek - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A másodfokú egyenlőtlenségeket nem olyan egyszerű megoldani, mint az elsőfokúakat. Nézzük át ennek lépéseit: az egyenlet megoldása, grafikon vázolás, megoldás leolvasása a grafikonról!

  b) Másodfokú egyenlőtlenségek 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk be alaposan a másodfokú egyenlőtlenségeket!

3. modul

• 05. Exponenciális feladatok

  a) Exponenciális feladatok I.

  Tananyag   | Kezdés »

  Röviden átismételjük a hatványozás és a gyökvonás azonosságait, és megoldunk néhány nehezebb exponenciális egyenletet és egyenletrendszert is.

  b) Exponenciális feladatok II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban további exponenciális egyenletet találsz szögfüggvényekkel tarkítva, megoldhatsz exponenciális egyenlőtlenségeket, és az exponenciális egyenletre vezető szöveges feladatokat is átézzük, ami általában a kamatos kamat témaköréhez kapcsolódik.

  c) 2020. októberi érettségi 4-5. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Két olyan feladattal találkozunk ebben a videóban, amik nagyon sokrétűek. Az első feladatban megjelennek a sorozatok, a logika, és egy igazán szép térgeometria feladat. A másodikban kamatoztathatjuk a függvényekkel, analízissel és gráfokkal kapcsolatos ismeretinket.

  d) Teszt: Exponenciális feladatok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold az exponenciális feladatok megoldását. Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat is.

• 06. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) n-edik gyök, törtkitevős hatvány

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

  b) n-edik gyök, törtkitevős hatvány - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a törtkitevős hatványokkal kapcsolatos feladatokat.

  c) n-edik gyök, törtkitevős hatvány - összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a gyökös és törtkitevős hatványok átalakítását. Alkalmazd a hatványozás és a gyökvonás azonosságait és hozd egyszerűbb alakra a kifejezéseket!

  d) Exponenciális egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

  e) Exponenciális egyenletek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk tovább az exponenciális egyenletek megoldását. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságait a feladatmegoldáshoz.

  f) Exponenciális szöveges feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megoldunk néhány szöveges feladatot, amiből exponenciális egyenletet írhatunk fel, esetleg még a logaritmusra is szükségünk lehet.

  g) Exponenciális szöveges feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További szöveges feladatokat oldunk meg, amiben exponenciális egyenlet szerepel.

  h) Az exponenciális és a logaritmus függvények

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón az exponenciális függvényekkel és a logaritmikus függvényekkel ismerkedünk. Átnézzük ezeknek a függvényeknek a tulajdonságait, megvizsgáljuk, hogyan függ a függvények menete az alaptól: a logaritmus alapjától illetve a hatvány alapjától.

4. modul

• 07. Logaritmus

  a) Logaritmusos feladatok I.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük, amit középszinten tanultál a logaritmusról és megoldunk néhány nehezebb logaritmusos egyenletet, egyenletrendszert, és találsz egy szöveges feladatot is, amiben logaritmus szerepel.

  b) Logaritmusos feladatok II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Még néhány bonyolultabb logaritmusos egyenletet, egyenlőnlenséget oldunk meg, megismerünk néhány ötletet, amit ilyen esetekben érdemes alkalmazni.

  c) 2018. októberi érettségi 1-3. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mértani és számtani sorozattal kapcsolatos feladatot kell megoldanod, logaritmusos egyenlőtlenséget és egy geometriai példát.

  d) Teszt: Logaritmus (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Logaritmus azonosságok. Az érettségi feladatsorokban leggyakrabban előforduló azonosságokat gyakoroljuk a teszben Logaritmikus egyenletek. Az érettségin gyakran kell logaritmikus egyeneletet megoldani. Azokhoz nagyon hasonlókat gyakorlunk. Logaritmus szöveges feladatban. Ritkán előforduló feladattípus az érettségin, de nem árt felkészülni rá.

• 08. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) Logaritmus - definíció, alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell "levarázsolni" a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

  b) Logaritmus - egyszerű egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk, amit eddig tanultunk a logaritmusról. Néhány egyszerű egyenletben alkalmazzuk a logaritmus definícióját.

  c) Logaritmikus egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be. Sorra vesszük a logaritmus azonosságait, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

  d) Exp és log egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó az exponenciális és a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának rejtelmeibe vezet be. Növekvő vagy csökkenő a függvény? Melyik hatvány a nagyobb? Hogyan változik a relációs jel? Feladatokat oldunk meg exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségekkel.

5. modul

• 09. Függvények

  a) Függvények I.

  Tananyag   | Kezdés »

  Függvények I. Ebben a videóban gyorsan átnézzük mit kell tudni középszinten a függvényekről. Az emeltszintű anyag elsajátítását a függvényekkel végezhető algebrai műveletek megtanulásával és gyakorlásával kezdjük.

  b) Függvények II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Függvények II. Ebben a videóban még egy nagyon izgalmas műveletet tanulunk meg, mégpedig a függvények összetételét. Ezen kívül minden fontos dolgot megtanulunk a függvény invertálásáról, inverzéről. Igazi csemege az emelt szintre készülőknek!

  c) Függvények érettségi feladatokban I.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Függvényes érettségi feladatok I. A mostani matekvideóban az elmúlt évek májusi érettségi feladatai közül oldunk meg néhányat, amelyekben felhasználjuk azt a tudást, amit elsajátítottunk a függvényekkel kapcsolatban. Találkozunk egészen könnyű, ábrázolós feladatokkal és igazán nehéz analízis példákkal is.

  d) Függvények érettségi feladatokban II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Függvényes érettségi feladatok II. Mivel az emeltszintű érettségin minden évben van függvényes feladat, ezért megnézünk még néhány szép feladatot májusi feladatsorokból. Sok típuspélda előfordul ebben a videóban, amik begyakorlásával kellő rutint szerezhetünk a gyors és pontos feladatmegoldáshoz.

  e) 2017. októberi érettségi 4-6. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban 3 emelt szintű feladatot oldunk meg, melyek közül az egyik függvényes, hiszen ebben a modulban ezzel foglalkozunk. Továbbá találkozunk sorozatokkal, valószínűségszámítással, oszthatósággal, és gráfokkal is.

• 10. Gyakorlás az analízis anyagaiból

  a) Függvényvizsgálat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan tudjuk felhasználni a differenciálszámítást a függvényvizsgálatnál: Mit árul el a derivált? Monoton növekvő vagy éppen csökkenő-e a függvény? Mely pontokban van a függvénynek lokális szélsőértéke? Konvex vagy konkáv a függvény? Mit nevezünk inflexiós pontnak?

  b) Függvények, függvényjellemzés -bevezetés

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt.

  c) Függvények, függvényjellemzés - folytatás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Meghatározzuk a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

  d) Határozott integrál és alkalmazásai

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Határozott integrálról tanulunk. Megmutatjuk, hogyan tudjuk kiszámolni egy függvény-görbe alatti területét. Beavatunk a Newton - Leibniz tételbe. Példákat, feladatokat oldunk meg a határozott integrál számítás gyakorlására.

  e) Teszt: Analízis (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Analízis teszt. Az emelt szintű érettségik szinte mindegyikében találkozunk az analízis elemeivel. Ehhez gyűjtöttünk össze korábbi érettségi feladatokhoz hasonló tesztkérdéseket. Deriválás. Megnézzük a deriválásnak az alkalmazásait. Felhasználjuk a függvény deriváltja és a szélsőérték közötti kapcsolatot. Nézünk olyan feladatokat, amiben megjelenik a függvények monotonitása, és ennek vizsgálata. Integrálás. Az integrálás alkalmazásait több feladatban használjuk.

6. modul

• 11. Sorozatok

  a) Sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban gyorsan áttekintjük mik a követelemények egy közép szintű érettségin a sorozatok témaköréből. Ezután megnézzük az emelt szint elvárásait, sok példával és kérdéssel. Megtanuljuk mi a végtelen mértani sor, a gyűjtőjáradék és a törlesztőrészlet.

  b) Sorozatokkal kapcsolatos érettségi feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Májusi emeltszintű érettségikből válogattunk össze sorozatokkal kapcsolatos feladatokat, ezeket oldjuk meg közösen. Látjuk, hogy a sorozatok szerepelhetnek geometria, analízis és egyenletek témájú feladatokban is.

  c) 2016. októberi érettségi 7-9. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban megoldunk egy nehéz függvényes feladatot, egy szintén nehéz geometria (trigonometria) feladatot, és az egészet egy sorozatos feladattal koronázzuk meg, hiszen ez a modul fő témája.

  d) Teszt: Sorozatok (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Sorozatok teszt. Ebben az emelt szintű tesztben sorozatokkal kapcsolatos feladatokat találsz. A példák nagyon hasonlóak, mint amik az elmúlt években előfordultak érettségin. Számtani sorozat. A feladatok megoldása során szükségünk lesz mindenre, amit a számtani sorozatokról tanultunk (képzési szabály, differencia, általános tag, közepek, első n tag összege) Mértani sorozat. A feladatok megoldása során szükségünk lesz mindenre, amit a mértani sorozatokról tanultunk (képzési szabály, kvóciens (hányados), általános tag, közepek, első n tag összege) Sorozatok határértéke. A teszt megoldása során sorozatok határértékét is ki kell számítani. Típusfeladatokat válogattunk össze ebből a témakörből is. Szóba kerül a korlátosság és monotonitás is.

• 12. Gyakorlás (középszintről és az analízisből)

  a) Rekurzív sorozatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban a képlettel megadott sorozatokat, és rekurzív, vagyis előző elemek segítségével megadott sorozatokat ismételhetsz át.

  b) Számtani sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban a számtani sorozatokat ismételheted át.

  c) Mértani sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Magyarázatot és feladatokat is találsz ezen a videón a mértani sorozatra. Meghatározzuk a mértani sorozat n-edik tagját, a sorozat első n tagjának összegét.

  d) Pénzügyi feladatok 1. (Alapok)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a pénzügyi feladatok alapfogalmaival, és röviden átismételjük, amire itt a százalékszámításból szükséged lesz.

  e) Pénzügyi feladatok 2. (kamatos kamat)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha pénzedet beteszed a bankba, a hozzáadódó kamatot is bent hagyod és együtt kamatozik tovább, végül kamatos kamatot kapsz rá. Mennyi pénzt kapsz végül, mennyi időre és mennyi pénzt tegyél a bankba, hogy a célodat elért? Ezekre a válaszolunk.

  f) Pénzügyi feladatok 3. (Kamatos kamat, nehezebb feladatok)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Többféle befektetés közül kiválasztjuk a legkedvezőbbet, és megnézzük, hogy hogyan kell számolni értékcsökkenés esetén.

  g) Pénzügyi feladatok 4. (Gyűjtőjáradék)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A gyűjtőjáradék, amikor rendszeresen beteszünk egy összeget a bankba, az ott kamatozik és csak a végén vesszük fel a teljes összeget.

  h) Pénzügyi feladatok 5. (Gyűjtőjáradék gyakorlása)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További feladatokat oldunk meg a gyűjtőjáradékkal kapcsolatban.

  i) Pénzügyi feladatok 6. (Hitel, törlesztőrészlet)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha hitelt veszünk fel a banktól, vissza kell fizetnünk a hitel összegét és a kamatokat is. Amikor részletekben fizetjük vissza, a fennmaradó tartozásra számolják fel kamatot. Ezzel kapcsolatot feladatokat oldunk meg.

  j) Sorozatok határértéke - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban olyan feladatokat gyűjtöttünk össze, melyek megoldásával gyakorolhatod a sorozatok határértékének kiszámítását. Sok szép feladat vár. Határozd meg a sorozatok határértékét!

7. modul

• 13. Trigonometria (NAT 2020-tól emelt szintű anyagok)

  a) A sin x általánosítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a matek tananyagban a szinusz szögfüggvény általánosítását vezetjük be, megnézzük a függvény tulajdonságait és a szinuszos alapegyenleteket. Azt is részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

  b) A sin x általánosítása - radián

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

  c) A sin x általánosítása - szinuszfüggvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szinuszfüggvény jellemzését nézzük meg. Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, paritás. A szinuszfüggvény periodikus függvény.

  d) A sin x általánosítása - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk feladatokban, amit a szinusz x általánosításáról tanultunk.

  e) A cos x általánosítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját nézzük át.

  f) A cos x általánosítása - koszinuszfüggvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját, a koszinusz-függvény tulajdonságait nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

  g) A cos x általánosítása - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a koszinusz-függvény általános definíciójával kapcsolatos feladatokat oldunk meg.

  h) A tg x és ctg x általánosítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A tg x és ctg x alkalmazását és függvényeiket vizsgáljuk ebben a videóban. Meghatározzuk a definíciót: tg x = a megoldása; ctg x = a megoldása

  i) A tg x és ctg x általánosítása - tangensfüggvény jellemzése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a tangensfüggvényt, jellemezzük (értelmezési tartomány, értékkészlet, növedés-csökkenés, stb.) és transzformáljuk.

  j) A tg x és ctg x általánosítása - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A tg x és ctg x általánosításával kapcsolatos feladatokat gyakorolhatsz ebben a videóban.

  k) Trigonometrikus egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban különböző trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Bemutatjuk azokat a típusfeladatokat, amik középszinten jellemzőek, illetve igyekszünk támpontokat adni az ilyen egyenletek megoldásához. A feladatok megoldásánál feltételezzük, hogy az alapegyenletekkel (sin x = a; cos x = a; tg x; ctg x = a típusú feladatok általános megoldásával) már tisztában vagy.

  l) Trigonometrikus egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az egyenletek után a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásával is foglalkozunk. Tisztázzuk a tudnivalókat a nevezetes szögekről, meghatározzuk a tartományt, a periódust, amiben számolunk. Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvényekkel is dolgozunk. Feladatokat oldunk meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlására.

  m) 2019. októberi érettségi 1-3. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Három, viszonylag könnyebb feladattal szerzünk rutint a gyors feladatmegoldáshoz, ami éles helyzetben elengedhetetlen. Geometria, egyenlőtlenségek és számelmélet feladatok várnak ránk. Tanuljunk együtt!

• 14. Gyakorlás

  a) Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban gyakorló feladatokat találsz a szögfüggvények általánosításáról tanultak ellenőrzésére.

  b) Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban további gyakorló feladatokat találsz a szögfüggvények általánosításáról tanultak ellenőrzésére. Háromszög területének kiszámítását gyakorolhatod két oldal és az általuk bezárt szög ismeretében.

  c) Trigonometrikus egyenletek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod velünk további tíz feladat megoldásával. A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvények összefüggéseit alkalmazva megmutatjuk a típusfeladatokat és a megoldásuk mesterfogásait.

  d) Trigonometrikus egyenletek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod! További feladatokat találsz ebben a videóban, melyekkel a trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

8. modul

• 15. Halmazok, logika

  a) Halmazok

  Tananyag   | Kezdés »

  Átismételjük, hogy mit kell tudnod középszinten a halmazokról és hozzávesszük az emelt szintű tananyagot is. Gyakorlásképpen megoldunk néhány izgalmas halmazokkal kapcsolatos érettségi feladatot.

  b) Logika

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A logikai állításokkal műveleteket is végezhetünk: ilyenek az állítás tagadása, az ÉS, a VAGY. A logikai műveleteket az igazságtáblákkal tudjuk legkönnyebben kezelni. Megmutatjuk azt is, hogyan kapcsolhatók össze a logikai műveletek és a halmazműveletek. Az implikációk (a ha-akkor típusú állítások) az érettségi feladatokban gyakran előkerülnek, sokszor az ilyen állítások megfordítása a feladat. A skatulya-elvet is megnézzük néhány szép feladatban. Gyakorold velünk ezeknek a fogalmaknak a használatát érettségi feladatokkal!

  c) Teljes indukció

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A teljes indukció egy bizonyítási módszer, ami emelt szinten gyakran alkalmazható. A kezdő lépés után az indukciós feltevés következik, amiből bizonyítjuk az öröklődést, hogy a következő számra is igaz az állításunk, végül zárásként a teljes indukció elve alapján megállapíthatjuk, hogy minden számra igaz az állítás. Megoldunk néhány feladatot teljes indukcióval. A videó végére ez a pár mondat már nem fog érthetetlennek tűnni.

  d) 2018. októberi érettségi 4-6. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Három hosszú szövegezésű bonyolult feladat vár ránk, megtanuljuk szépen sorban, lépésről lépésre haladva megoldani az ilyen feladatokat. A függvények, geometria, kombinatorika és a logika témakörében dolgozunk.

  e) Teszt: Halmazok (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Halmazok teszt. Tudod alkalmazni a halmazműveleteket, a logikai szitát emelt szintű feladatokban? Az emelt szintű érettségihez hasonló feladatokat találsz itt.  

• 16. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) Halmazok - alapfogalmak

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a halmazokkal kapcsolatos középszintű ismereteket tekinti át. Olyan egyszerű fogalmakat, mint részhalmaz, komplementer halmaz, halmazok számossága. Számba vesszük a legfontosabb számhalmazokat a természetes számoktól a valós számokig.

  b) Halmazműveletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A halmazműveletek: unió, metszet, és különbséghalmazokat is határozunk meg a videón.

  c) Matematikai logika alapjai

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Matematikai logika alapjai. Megmutatjuk, mik a logikában az állítások, és hogyan kell tagadni az állítást. Ez a negáció művelete. Megismerkedünk a művelet igazságtáblájával. Kétváltozós logikai műveletek: és, vagy, illetve a kizáró vagy (konjunkció, diszjunkció, antivalencia). Ha két logikai állítást az "és" illetve a "vagy" kötőszóval kapcsolunk össze, egy új állítást kapunk. Megnézzük ezeknek az új állításoknak az igazságtábláját. Kitérünk arra is, hogy a "kizáró vagy" miben különbözik a "megengedő vagy"-tól. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

  d) Matematikai logika alapjai - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Matematikai logika, kétváltozó logikai műveletek. Ebben a tananyagban gyakoroljuk, amit azt előző videón tanultunk. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

  e) Logika 2.

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  További matematikai logikai műveletek. Implikáció:. A "ha A, akkor B" típusú állításokat, vagyis ha az A állításból következik a B állítás, ezt implikációnak nevezzük. Ez is egy logikai művelet a két állítással, fel tudjuk írni az igazságtábláját. Ilyenkor az A állítás elégséges feltétele a B-nek, B pedig szükséges feltétele az A-nak. Megfordítható állítások. Az implikációk, tehát a "ha A, akkor B" típusú állítások megfordítása: "ha B, akkor A". Az implikációk megfordítása nem feltétlenül igaz. Azokat az implikációkat, amiknek a megfordítása is igaz, megfordítható állításoknak nevezzük. Ilyenkor A szükséges és elégséges feltétele a B-nek (és fordítva is) Mindez a videón meglátod, nem is olyan bonyolult :)

  f) Nehezebb logikai műveletek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Implikáció és megfordítható állítások gyakorlása. Gyakoroljuk, amit eddig tanultunk a matematikai logikából.

9. modul

• 17. Kombinatorika, gráfok

  a) Kombinatorika

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban átnézzük a középszint követelményeit, és ezután együtt birkózunk meg az emelt szintű kombinatorika tananyaggal. Permutáció, variáció, kombináció, komplementer estekkel megoldott feladatok, minden egy helyen!

  b) Kombinatorikával kapcsolatos érettségi feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ideje kamatoztatni az előző videóban tanultakat. Tanulságos feladatokat válogattunk össze elmúlt évek májusi érettségi feladatsoraiból. Gyakoroljuk együtt a permutáció, kombináció és variáció hármast!

  c) Gráfok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Belepillantunk a középszint rövid követelményébe, majd többek között megnézünk olyan izgalmas fogalmakat, mint összefüggő gráf, izolált pont, komplementer gráf vagy izomorf gráf. Minden egy helyen, amit a gráfokról tudnod kell!

  d) Gráfokkal kapcsolatos érettségi feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az emelt szintű érettségi gráfokkal kapcsolatos feladatai nem mindig a legkönnyebbek, éppen emiatt nagyon tanulságosak. Találkozunk logikával, bizonyítással, halmazokkal tarkított feladatokkal.

  e) 2016. októberi érettségi 4-6. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Találkozunk ismétléses kombinációval, ami bár nem követelmény mégis előfordult már érettségin. Gyakorolhatjuk exponenciális egyenlőtlenségek megoldását, kör és egyenes egyenletét, és természetesen a kombinatorikát.

  f) Teszt: Kombinatorika (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Emelt szintű kombinatorika teszt. A modulban tanultakat tesztelheted. Összeszámlálási feladatok, permutáció, variáció, kombináció, komplementer eset. Úgy álítottuk össze ezt a tesztet, hogy a lehető legtöbb kombinatorikai eszközt fel kelljen használni a megoldáshoz.

• 18. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) Permutációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az első fontos kombinatorikai fogalom, amivel megismerkedünk a permutáció, azaz sorbarendezés. Gyakorló feladatokon keresztül ismerkedünk meg a fogalommal, megbeszéljük a legfontosabb tulajdonságokat. 

  b) Variációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kombináció fogalmával folytatjuk a kombinatorikát. Feladatokon keresztül megismerjük a kombinációkat, megtanuljuk a legfontosabb tulajdonságokat.

  c) Kombinációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kombinatorika témát a kombinációk tárgyalásával folytatjuk. Feladatokon keresztül megismerjük, felfedezzük a kombináció fogalmát.

  d) Kombinatorika - vegyes feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban feladatokban gyakoroljuk, amit a permutációkról, variációkról és kombinációkról tanultunk.

  e) Gráfok - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a gráfokkal kapcsolatos középszintű ismereteket veszi sorra. Pontok, élek, fokszámok, gráfok rajzolása.

  f) Gráfok - teljes gráf

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a teljes gráfokkal, és megoldunk néhány gyakorlófeladatot.

10. modul

• 19. Statisztika, valószínűség

  a) Statisztika

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban megnézzük a közép- és emelt szintű érettségi követelményeket a statisztika témakörében. Olyan dolgokkal számolunk, mint átlag, módusz, medián, szórás. Továbbá ismerkedünk diagrammokkal.

  b) Statisztikával kapcsolatos érettségi feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Májusi emelt szintű érettségi feladatsorokból válogattunk össze statisztikai számításokkal foglalkozó példákat. Közösen töltünk ki táblázatot, készítünk diagrammot, és megoldunk olyan színes feladatokat, amikben más témakörök vannak ötvözve statisztikával.

  c) Valószínűségszámítás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűségszámítás sokak számára mumusként jelenik meg az érettségin. Ebben a videóban közösen felvértezzük magunkat, és legyőzzük a mumust. Átnézzük töviről-hegyire a követelményeket, sok apró példát oldunk meg közösen. Találkozunk olyan izgalmas részekkel, mint várható érték, feltételes valószínűség, binomiális eloszlás és hipergeometriai eloszlás.

  d) Valószínűségszámítással kapcsolatos érettségi feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Májusi emelt szintű érettségi feladatsorokból válogattunk össze valószínűségszámítással foglalkozó példákat. Gyakoroljuk az eloszlásokat, felhasználjuk az ismereteinket a geometriai valószínűségről és a klasszikus valószínűségről.

  e) 2019. októberi érettségi 7-9. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A modulzáró videóban a 2019-es októberi emelt szintű érettségi utolsó három feladatát oldjuk meg közösen. Gyakoroljuk a bizonyítást egy sorozatos feladatban, ezután egy nagyon összetett feladatban integrálunk, és valószínűséget számolunk. Végül pedig egy statisztikát is tartalmazó feladattal készülünk az érettségire.

  f) Teszt: Statisztika (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Emelt szintű statisztika teszt. Ebben a hét feladatból álló feladatsorban emelt szintű érettségin előfordult példákhoz hasonló feladatokat kell megoldani. Átlag, módusz, medián. Ezek, a statisztikában alapfogalomnak számító fogalmak és alkalmazásuk több feladatban is megjelenik. Relatív gyakoriság, szórás, súlyozott átlag. A 2020-as Nemzeti Alaptanterv szerint érettségizőknek már emelt szintű tananyag a szórás, súlyozott átlag, és relatív gyakoriság számítása.

  g) Teszt: Valószínűségszámítás (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Valószínűségszámítás teszt. Ebben a tesztben érettségi feladatokhoz hasonló példákkal találkozhatsz. A valószínűségi klasszikus modellje. A legtöbb érettségi feladatban a    klasszikus valószínűszésgi modellt kell alkalmazni. Ezekben a feladatokban kombinatorika segítségével, és összeszámlálás módszerével számolhatod ki az esetek számát.

  h) Teszt: Valószínűségszámítás II. (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Valószínűségszámítás teszt (emelt szint). A modulban tanultakat gyakorolhatod érettségi feladatokhoz hasonlító példákon keresztül. Binomiális eloszlás. A tesztben megjelenik a binomiális eloszlás. Használni kell a paramétereket és a képletet is a számolások során. Várható érték. Több feladatban is szükséges várható értéket számolni. A valószínűség kiszámításának geometriai modellje. Több feladatot is a geometriai valószínűséggel lehet megoldani. A teszt tartalmaz olyan feladatot, amiben integrálás szükséges a valószínűség kiszámításához.

• 20. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - alapfogalmak

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A középszintű statisztikai ismeretek alapfogalmaival ismerkedhetsz meg ezen a videón: hogyan kell meghatározni az átlagot, mediánt, móduszt (a statisztikai középértékeket), és példákon gyakorolhatod is ezeket. Megmutatjuk, mit jelent az osztályba sorolás, és hogyan lehet bánni az osztályba sorolt adatokkal.

  b) Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljunk mindent, amit a statisztika alapfogalmairól tanultunk. Sok interaktív példán keresztül válhatsz a téma mesterévé. 

  c) Terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban a középszinten előforduló statisztikai alapfogalmakkal ismerkedhetsz meg. Mi az adathalmaz terjedelme, mi is az az átlagos abszolút eltérés, mivel egyenlő a szórásnégyzet, és végül, hogyan számítjuk ki a szórást.

  d) Valószínűségszámítás (Klasszikus valószínűségi modell)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Megtanulhatod, hogyan kell alkalmazni a klasszikus valószínűségi modellt, és mik a független események.

  e) Valószínűségszámítás (Komplementer esemény, visszatevés)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Megismerkedhetsz a visszatevéses mintavétellel és a komplementer eseményekkel.

  f) Geometriai valószínűség I.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűség kiszámításának geometriai modellje. A geometriai valószínűség azt méri, hogy egy esemény bekövetkezése milyen valószínű az események geometriai tulajdonságai alapján, például terület vagy hossz mértéke alapján. Geometriai valószínűség. Egy egyszerű példa a geometriai valószínűségre az, amikor egy kört véletlenszerűen választanak ki egy téglalap belsejéből. A kör valószínűsége, hogy az adott téglalap területén belül esik, arányos a kört tartalmazó terület méretéhez.

  g) Geometriai valószínűség II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Geometriai valószínűség feladatok. Ebben a tananyagban további feladatokat oldunk meg a geometriai valószínűség témaköréből.

  h) Valószínűségszámítás - Gyakorló feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Az alapfogalmak megismerése után ezen a videón gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

  i) Valószínűségszámítás - Gyakorló feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Ezen a videón további feladatokkal gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

  j) Valószínűségszámítás - Gyakorló feladatok 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Még néhány feladat, amivel gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

  k) Valószínűségszámítás - Mintavétel visszatevés nélkül

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevés nélküli mintavételre.

  l) Valószínűségszámítás - Mintavétel visszatevéssel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevéses mintavételre is, valamint a binomiális eloszlásra. Találsz olyan mintavételtől független feladatokat is, ahol alkalmazhatók ezek az ismeretek.

11. modul

• 21. Síkgeometria

  a) Síkgeometria - háromszögek

  Tananyag   | Kezdés »

  Átnézzük, hogy melyek azok a síkgeometriai ismeretek, amit tudnod kell az emelt szintű érettségire. Ebben a videóban a háromszögekre koncentrálunk. Megoldunk néhány emelt szintű érettségi feladatot, az elmúlt évek feladatsoraiból.

  b) Síkgeometria - négyszögek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük, amit négyszögek tulajdonságairó, fajtáiról, és területéről tudni kell, majd gyakorlásként megoldunk néhány korábbi emelt szintű érettségi feladatot a korábbi évekből, amelyekben ezeket az ismereteket tudod felhasználni.

  c) Síkgeometria - kör

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mi az, amit a körről tudnod kell az emelt szintű érettségin? A körnek és részeinek kerületének, területén kiszámításán kívül ismerned kell a körrel kapcsolatos tételeket, például a középponti, kerületi és látószögek tételeit. Korábbi évek májusi érettségi feladataiból oldunk meg néhányat gyakorlásképpen.

  d) 2019. októberi érettségi 4-6. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Oldjuk meg a 2019. októberi érettségi 4-6. feladatát közösen. Függvényekkel és háromszögekkel kapcsolatos példát kell megoldanod, halmazábrába kell beírnod a megfelelő gráfokat, ezenkívül még vár rád kombinatorika feladat és bizonyítás is.

  e) Teszt: Síkgeometria (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Oldd meg önállóan ezeket az emelt szintű feladatokat a síkgeometria témaköréből. Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

• 22. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) Szögfüggvények alkalmazása 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

  b) Szögfüggvények alkalmazása 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik.  Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

  c) Szinusz- és koszinusz-tétel - gyakorlás 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

  d) Gyakorlás - szinusz- és koszinusz-tétel 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

  e) Négyszögek, sokszögek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A geometriai alapismeretek rendszerezése során ezen a videón a négyszögekkel és sokszögekkel kapcsolatos tételeket és fontos ismereteket tekintheted át. Részletesen átnézzük a speciális négyszögek tulajdonságait, a sokszögekre vonatkozó tételeket.

  f) Szabályos sokszögek, kör

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A geometriai alapismeretek rendszerezése során ezen a videón a szabályos sokszögekkel és a körrel kapcsolatos tételeket és fontos ismereteket tekintheted át.

  g) Hasonlóság

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban a hasonlósággal kapcsolatos fontos tudnivalókat vesszük sorba. Tudod-e hogyan lehet kiszámolni hasonló síkidomok területének arányát? És mi a helyzet hasonló testek térfogatával? Többek között ezeket is megtudhatod a videóról.

12. modul

• 23. Térgeometria

  a) Térgeometria 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megbeszéljük, hogy melyek azok a térgeometriai ismeretek, amit az emelt szintű érettségihez tudnod kell és megoldunk néhány feladatot a korábbi évek feladsoraiból.

  b) Térgeometria 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megoldunk még néhány feladatot a térgeometria témaköréből, számolunk csonkagúlával, oktaéderrel és hengerrel kapcsolatban, megbeszéljük, mit kell tudni a szabályos testekről.

  c) 2018. októberi érettségi 7-9. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A térgeometriai modul zárásaként megoldjuk a 2018. októberi érettségi feladatsor utolsó három feladatát. A síkgeometriai feladat és függvények jellemzése mellett gyakorolhatod az itt tanultakat egy szép négyzetes oszlop és a köré írt kúphoz kapcsolódó példa megoldása során.

• 24. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) Gúla jellemzői

  Tananyag   | Kezdés »

  A térgeometria ismétlésére való ez a videó. A gúla tulajdonságait nézzük át: felszíne és térfogata. Mi az a tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla, szabályos gúlák, szabályos testek?

  b) Gúla - feladatmegoldás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A térgeometria ismétlésére való ez a videó. Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatot oldunk meg.

  c) Gúla - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A térgeometria ismétlésére való ez a videó. Kiszámoljuk a gúla felszínét, térfogatát, és a lapok szögét.

  d) Kúp, csonkakúp, csonkagúla

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ismételjük át, amit tudni kell a kúpról, a csonkakúpról és a csonkagúláról. Hogyan kell kiszámolni a felszínüket, térfogatukat, milyen a palástjuk. Feladatokon gyakorolhatod ezeket az ismereteket.

  e) Hasáb

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata kerül elő ezen a videón, valamint feladatokat találsz szabályos sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához.

  f) Henger, gömb

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A körhenger és a gömb tulajdonságait, felszínüket és térfogatukat mutatjuk be a videóban. Feladatokat találsz a henger és gömb felszín- és térfogatszámításának gyakorlásához.

13. modul

• 25. Koordinátageometria

  a) Koordinátageometria 1. (egyenes, kör)

  Tananyag   | Kezdés »

  Összeszedjük, hogy mik azok a tananyagok, amiket jól kell tudnod, a koordinátageometria témakörében. Jól kell bánnod a pontokkal, vektorokkal, és fel kell írnod egyenes ill. kör egyenletét, valamint ezek metszéspontját is.

  b) Koordinatageometria 2. (parabola)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a parabolával. Megtanuljuk minden nevezetes részét és egy érettségi feladaton keresztül alkalmazzuk is az ismereteinket. Ezen kívül két májusi érettségi feladatot oldunk meg közösen.

  c) Koordinátageometria 3

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorlunk skaláriszorzással megoldható koordinátageometria feladatokat. Felhasználjuk a háromszögekről tanultakat. Alkalmazunk egyenletrendszeres megoldást és bizonyítással is találkozunk.

  d) 2017. októberi érettségi 1-3. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Zárjuk le az utolsó modult a 2017. októberi érettségi első három feladatával. Máris az első feladatban megmutathatjuk mennyi mindent tanultunk koordinátageometriából. Ezen kívül térgeometriai és kombinatorikai problémákat kell megoldanod.

  e) Teszt: Koordinátageometria (emelt szint)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Koordinátageometria teszt (emelt szint). Egyenes egyenlete. Az emelt szintű érettségin gyakran kell az egyenes egyenletével kapcsolatosan feladatot megoldani, ezt gyakoroljuk ebben a tesztben. Kör egyenlete. Szintén gyakran megjelenő feladattípus az emelt szintű érettségin. Skaláris szorzat.

• 26. Gyakorlás a középszintű anyagból

  a) Gyakorló feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban a koordinátageometriai feladatok megoldását gyakorolhatod. Két hosszú, összetett feladat megoldását nézzük végig, amikben szinte minden koordinátageometriai összefüggés előkerül, amit már megtanultunk az előző videókon. Sőt, elemi geometriai tudásra is szükség van a példák megoldásához. Párhuzamos egyenesek, paralelogramma, metszéspontok koordinátái, kör egyenlete, Thálesz-tétel, pontok távolsága, háromszög területe - ezek mind-mind előkerülnek a példákban.

  b) Gyakorló feladatok II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a koordinátageometriai ismereteket gyakorolhatod néhány összetett feladattal, olyanokkal, amilyenre a matekérettségin is számítani lehet. Kör egyenlete, érintő egyenletének felírása, skaláris szorzat, vektorok hajlásszögének kiszámítása...és sok más érdekes kérdés, amire mind megkeressük a válaszokat a videón.

További emelt szintű érettségi feladatsorok

• 27. A 2022. évi érettségi feladatsorok

  a) 2022. május 1-3. feladat emelt szintű matek érettségi

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2022. évi májusi emelt szintű érettségi feladatsor 1-3. feladata.

  b) 2022. május 4-6. feladat emelt szintű matek érettségi

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2022. évi májusi emelt szintű érettségi feladatsor 4-6. feladata.

  c) 2022. május 7-9. feladat emelt szintű matek érettségi

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2022. évi májusi emelt szintű érettségi feladatsor 7-9. feladata.

  d) 2022. október 1-3. feladat emelt szintű matek érettségi

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  1. Adott a C(–6; –2) és a P(–3; 2) pont. a) Írja fel a C középpontú, P ponton átmenő k kör egyenletét! b) Írja fel a k kör P pontra illeszkedő érintőegyenesének egyenletét! A C és P pontokon áthaladó egyenes és a két koordinátatengely egy derékszögű háromszöget határoz meg. c) Határozza meg a háromszög köré írható kör sugarának hosszát! Felhasználjuk a koordinátageometriai ismereteinket, és közösen megoldjuk a 2022-es októberi emelt szintű matematika érettségi első feladatát. 2. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) . b) . Minden emelt szintű érettségin megjelenik az egyenletmegoldás. Ebben az érettségi feladatsorban egy trigonometrikus egyenletet és egy logaritmusos egyenletet oldunk meg. 3. Egy napelemes akkumulátortöltőket gyártó cég termékei közül 24 darabnak az élettartamát vizsgálták. A vizsgálat végeredményét (a 24 darabra vonatkozóan) az alábbi kördiagram szemlélteti. a) Töltse ki az alábbi táblázatot, és határozza meg a 24 darab töltő élettartamának átlagát és szórását! A részletesebb vizsgálatok szerint a cég által gyártott töltők 90 százaléka legalább 50 hónap élettartamú (ezt tekinthetjük úgy, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott töltő 0,9 valószínűséggel legalább 50 hónap élettartamú). b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy szakboltba kiszállított 20 darab töltő között legfeljebb kettő olyan található, amelynek az élettartama 50 hónapnál kevesebb? Ismert az is, hogy 0,75 annak a valószínűsége, hogy öt darab véletlenszerűen kiválasztott töltő mindegyikének élettartama 55 hónapnál kevesebb. c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy darab véletlenszerűen kiválasztott töltő élettartama legalább 55 hónap? Statisztika, átlag, szórás, valószínűségszámítás, binomiális eloszlás, komplementer esetek.

  e) 2022. október 4-6. feladat emelt szintű matek érettségi

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Analízis elemei. A negyedik példában az analízis tudásunkat használjuk fel a pontok megszerzéséhez. Egyszerű függvényvizsgálat, határozott integrálás és határérték-számítás is vár ránk. Kombinatorika és vegyes feladatok. Az ötödik feladatban kombinatorika feladatot és algebrai példákat oldunk meg. Geometria, térgeometria. A hatodik feladat csupa-csupa geometriát rejteget nekünk.

  f) 2022. október 7-9. feladat emelt szintű matek érettségi

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  7. Vegyes feladat. Halmazelmélet, algebra és számelmélet feladat, interaktív megoldásokkal. 8. Térgeometria. A feladat fő témája a térgeometria, de megjelennek benne az analízis elemei is. 9. Valószínűségszámítás. A feladatban gyakorlatilag a valószínűségszámítás teljes emelt szintű érettségi követelménye megjelenik.

• 28. A 2021. évi érettségi feladatsor

  a) 2021. október 4-6. feladat emelt szintű matek érettségi

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban megoldjuk a 2021-es októberi emelt szintű érettségi 4-6. feladatát 4. Vegyes feladat. Halmazelmélet, geometria, és átlagszámítás vár ránk ebben a feladatban. 5. Sorozatok, analízis. Ez a feladat alaposan felméri, hogy a sorozatokról mindent tudunk-e. 6. Vegyes feladat. Hibaszámítás, algebrai átalakítások és számelmélet kerül elő a példában.

Analízis

• 29. Sorozatok határértéke

  a) Definíciók, alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a korlátos sorozatokat, az alsó-felső korlátot. Sorozatok monotonitásáról tanulunk: a szigorúan monoton csökkenő és növekvő sorozatokról. Megtanuljuk, mi a konvergencia, mitől konvergens a sorozat, és mit nevezünk a sorozat határértékének. Példákat, feladatokat oldunk meg sorozatokra.

  b) Tételek, végtelenhez tartó sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A határérték számításhoz kapcsolódó tételek bizonyítására kerül sor ezen a videón: sorozatok összegére, különbségére, szorzatára, hányadosára vonatkozó tételek. Gyakoroljuk a határérték számítást példákkal, feladatokkal. Megvizsgáljuk a végtelenbe tartó sorozatokat. Ezek a valódi divergens sorozatok.

  c) Hatérérték gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Begyakoroljuk, amit eddig a határérték kiszámolásáról tanultunk.

• 30. Függvények határértéke, folytonossága

  a) Definíciók, alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Függvények határértékéről, függvények folytonosságáról tanulunk. Mikor folytonos és mikor nem folytonos egy függvény? Függvények összegének, különbségének, szorzatának, hányadosának határértékét vizsgáljuk. Példákat, feladatokat oldunk meg függvény határérték-számításának gyakorlásához.

  b) Függvények határértékének gyakorlása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Begyakoroljuk, amit eddig a függvények határértékéről megtanultunk.

• 31. Függvények deriválása

  a) Fogalmak, néhány függvény deriváltja

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A differenciálszámítással az analízis egyik fontos mérföldkövéhez érkeztünk. Megtanuljuk mi a differenciahányados és differenciálhányados fogalma, mi a deriváltfüggvény. Meghatározzuk néhány függvény deriváltját: pl. sin x, cos x, ln x ... Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  b) Deriválási szabályok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Differenciálási szabályokról, vagy más néven deriválási szabályokról lesz szó. Vajon hogyan hat a derivált értékére, ha a függvényekkel műveleteket végzünk: összeg- és különbségfüggvény, szorzat- és hányadosfüggvény deriváltját vizsgáljuk. Példákat, feladatokat oldunk meg a függvények deriválásának gyakorlására.

  c) Összetett függvények deriválása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az összetett függvényekkel foglalkozunk. Összetett függvények deriválását tanuljuk meg. Példákat,feladatokat oldunk meg az összetett függvény deriválásához. Többszörösen összetett függvények deriválására is sor kerül.

  d) Gyakorló feladatok (deriválás)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk a deriválásról tanultakat. Elemi függvények deriváltjait és a deriválási szabályokat ismételjük át. Feladatokat oldunk meg a deriválás gyakorlásához.

• 32. Függvényvizsgálat

  a) Függvényvizsgálat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan tudjuk felhasználni a differenciálszámítást a függvényvizsgálatnál: Mit árul el a derivált? Monoton növekvő vagy éppen csökkenő-e a függvény? Mely pontokban van a függvénynek lokális szélsőértéke? Konvex vagy konkáv a függvény? Mit nevezünk inflexiós pontnak?

  b) Függvények, függvényjellemzés -bevezetés

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt.

  c) Függvények, függvényjellemzés - folytatás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Meghatározzuk a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

• 33. Integrálszámítás

  a) Integrálás, alapintegrálok

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  Az integrálást leegyszerűsítve a deriválás fordítottjának mondhatjuk. Beszélünk a határozatlan integrálról, más néven primitív függvényről. Sorra vesszük az integrálási szabályokat. Megvizsgáljuk az alapintegrálokat, majd néhány további függvény integrálját. Feladatok oldunk meg az integrálás gyakorlásához.

  b) Határozott integrál és alkalmazásai

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Határozott integrálról tanulunk. Megmutatjuk, hogyan tudjuk kiszámolni egy függvény-görbe alatti területét. Beavatunk a Newton - Leibniz tételbe. Példákat, feladatokat oldunk meg a határozott integrál számítás gyakorlására.