Emelt szintű matematika érettségi felkészítés

Röviden átismételjük, amit középszinten tanultál algebrából: számhalmazok, azonos átalakítások, nevezetes azonosságok, polinomok, és kiegészítjük az emelt szinten szükséges ismeretekkel.

Átismételjük, amit középszinten kell tudnod számelméletből, hozzávesszük az emelt szinten szükséges tananyagot és megoldunk néhány nehezebb feladatot a régebbi érettségi feladatsorokból.

Megoldjuk a 2021. OKTÓBERI ÉRETTSÉGI első három feladatát. Egy EXPONENCIÁLIS egyenlettel kezdünk, találkozhatsz állítással és megfordításával, majd egy hosszú SZÖVEGES feladat következik aztán a SZÁMELMÉLET témakörével zárjuk ezt a videót.

TESZT! Emelt szintű számelmélet teszt. Ebben a tesztben az érettségi feladatsorokban megtalálható számelmélet példdákhoz hasonló feladatokat találsz. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Ezek a leggyakrabban előforduló számelméleti feladatok az emelt szintű matematika érettségin

Az algebra más néven a betűs kifejezések a matematikában. Pl. ha nem tudjuk egy téglalap pontos méreteit, azt betűkkel (a,b) helyettesítjük. Műveleteket végzünk betűs kifejezésekkel. Bemutatjuk, mik azok az egynemű, egyváltozós, többváltozós, egytagú, többtagú kifejezések. Mi a fokszám, polinom? Egy-és többtagú kifejezéseket hatványozunk.

Megtanuljuk, hogyan változtassuk meg úgy a betűs kifejezéseket, hogy a lényeg ne változzon. Megmutatjuk, hogyan alkalmazd a nevezetes azonosságokat. Mivel egyenlő két tag összegének (különbségének) négyzete, két tag négyzetének különbsége, két tag összegének (különbségének) a köbe? Gyakorló példákat és összetett feladatokat is találsz ezen a videón.

Sorra vesszük a szorzattá alakítás módszereit: kiemelés, nevezetes azonosságok alkalmazása, csoportosítás. Egyre több zárójelet alakítunk majd át. A teljes négyzetté alakítás kicsit bonyolultabb művelet, ezt is megmutatjuk lépésről lépésre. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Tanuljuk meg együtt, hogyan lehet ezeket a csúnya kifejezéseket valami sokkal szebbé alakítani! Algebrai törteket egyszerűsítünk. Algebrai törteket szorzunk és osztunk. Algebrai törtek összeadását, kivonását végezzük el. Feladatokkal gyakorlunk, műveleteket végzünk algebrai törtekkel.

Összefoglaljuk a számelmélet alapjait: Osztó, oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Beszélünk a prímszámokról, prímtényezős felbontásról, relatív prímekről. Felelevenítjük az oszthatósági szabályokat: Mikor osztható egy szám kettővel (néggyel, öttel, hárommal, nyolccal, kilenccel)? Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

A számelmélet alapjai után a számrendszerekről tanulunk (pl.: tizes-, kettes-, ötös alapú számrendszer). Megvizsgáljuk a számok értékét más számrendszerben. Megtanuljuk felírni a számokat különböző számrendszerekben. Megmutatjuk, milyen számokat használhatunk, melyek azok, amik nem léteznek bizonyos számrendszerekben. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Ezen a videón sok szép gyakorló feladatot találsz. Miután a korábbi videón már megmutattuk, hogyan kell alkalmazni a másodfokú egyenlet megoldóképletét, mi az a diszkrimináns, és hogy a Viete-formulák tulajdonképpen a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések, ezek a feladatok már biztos nem fognak gondot okozni. Megismerkedünk a paraméteres másodfokú egyenletekkel is.

Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek algebrai megoldása. Egy kifejezés abszolút értéke vagy önmaga, vagy az ellentettje lehet, attól függően, hogy a kifejezés értéke pozitív, vagy negatív. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Megmutatjuk, mik azok a paraméteres egyenletek, és hogyan kell megoldani az egyenleteket, ha több betű is van bennük. Megkeressük, mi a paraméter és mi az ismeretlen egy egyenletben. Mi köze van mindennek a fizika és kémia feladatok megoldásához? Fizikai, kémiai, matematikai képleteken is bemutatjuk, hogyan fejezheted ki az ismeretlent.

A mostani matekvideó a számtani és mértani közép, és az ezek közötti egyenlőtlenség szépségeibe vezet be. Definiáljuk, mi is ez a két középérték két illetve több szám esetén, és megnézzük, mi minden következik abból, hogy a számtani közép mindig nagyobb (vagy egyenlő), mint a mértani közép. Gyakorolhatod, hogy milyen szélsőérték-feladatokat lehet megoldani ennek segítségével.

További szélsőérték feladatokat oldunk meg, ahol a legkisebb és a legnagyobb értéket kell meghatározni, hogy még jobban begyakorolhasd a számtani és mértani középről szóló tudnivalókat.

Ennek a videónak a főbb témái a nehezebb egyenletek, térgeometria, statisztika és logika. Annak ellenére, hogy mindössze 3 feladatot oldunk meg közösen nagyon sok tanulságos dolgot, trükköt fogunk látni, amivel eredményesen felkészülhetünk az érettségire.

Megtanulhatod, hogyan kell a törtes egyenlőtlenségeket algebrai módszerekkel megoldani, melyek a megoldás fontos lépései. Figyeljünk a pozitív és negatív előjelekre. Számegyenes segítségével szemléltetjük a megoldást. Az is előfordul, hogy nincs megoldás. Törtes egyenlőtlenségeket végzünk feladatokkal.

Végignézzük a négyzetgyökös egyenlet megoldásának lépéseit. Megmutatjuk, mire kell ügyelnünk a gyökös egyenleteknél. Gyök értelmezése, eltüntetése, négyzetre emelés, hamis gyök fogalmait magyarázzuk el részletesen.

Ebben a matek tananyagban a másodfokú egyenletrendszerek megoldásának módszereit nézzük át. Fejezzük ki az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, majd helyettesítsük be a másik egyenletbe! Valamint helyiértékes és geometriai szöveges feladatokat oldunk meg egyenletrendszerrel.

A másodfokú egyenlőtlenségeket nem olyan egyszerű megoldani, mint az elsőfokúakat. Nézzük át ennek lépéseit: az egyenlet megoldása, grafikon vázolás, megoldás leolvasása a grafikonról! Gyakoroljuk be alaposan ezeket a lépéseket!

Röviden átismételjük a hatványozás és a gyökvonás azonosságait, és megoldunk néhány nehezebb exponenciális egyenletet és egyenletrendszert is.

Ebben a videóban további exponenciális egyenletet találsz szögfüggvényekkel tarkítva, megoldhatsz exponenciális egyenlőtlenségeket, és az exponenciális egyenletre vezető szöveges feladatokat is átézzük, ami általában a kamatos kamat témaköréhez kapcsolódik.

Két olyan feladattal találkozunk ebben a videóban, amik nagyon sokrétűek. Az első feladatban megjelennek a sorozatok, a logika, és egy igazán szép térgeometria feladat. A másodikban kamatoztathatjuk a függvényekkel, analízissel és gráfokkal kapcsolatos ismeretinket.

TESZT! Gyakorold az exponenciális feladatok megoldását. Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat is.

A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

Gyakoroljuk a gyökös és törtkitevős hatványok átalakítását. Alkalmazd a hatványozás és a gyökvonás azonosságait és hozd egyszerűbb alakra a kifejezéseket!

Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

Megoldunk néhány szöveges feladatot, amiből exponenciális egyenletet írhatunk fel, esetleg még a logaritmusra is szükségünk lehet.

Ezen a videón az exponenciális függvényekkel és a logaritmikus függvényekkel ismerkedünk. Átnézzük ezeknek a függvényeknek a tulajdonságait, megvizsgáljuk, hogyan függ a függvények menete az alaptól: a logaritmus alapjától illetve a hatvány alapjától.

Átismételjük, amit középszinten tanultál a logaritmusról és megoldunk néhány nehezebb logaritmusos egyenletet, egyenletrendszert, és találsz egy szöveges feladatot is, amiben logaritmus szerepel.

Még néhány bonyolultabb logaritmusos egyenletet, egyenlőnlenséget oldunk meg, megismerünk néhány ötletet, amit ilyen esetekben érdemes alkalmazni.

Mértani és számtani sorozattal kapcsolatos feladatot kell megoldanod, logaritmusos egyenlőtlenséget és egy geometriai példát.

TESZT! Logaritmus azonosságok. Az érettségi feladatsorokban leggyakrabban előforduló azonosságokat gyakoroljuk a teszben Logaritmikus egyenletek. Az érettségin gyakran kell logaritmikus egyeneletet megoldani. Azokhoz nagyon hasonlókat gyakorlunk. Logaritmus szöveges feladatban. Ritkán előforduló feladattípus az érettségin, de nem árt felkészülni rá.

A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell "levarázsolni" a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be. Sorra vesszük a logaritmus azonosságait, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

Ez a videó az exponenciális és a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának rejtelmeibe vezet be. Növekvő vagy csökkenő a függvény? Melyik hatvány a nagyobb? Hogyan változik a relációs jel? Feladatokat oldunk meg exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségekkel.

Függvények I. Ebben a videóban gyorsan átnézzük mit kell tudni középszinten a függvényekről. Az emeltszintű anyag elsajátítását a függvényekkel végezhető algebrai műveletek megtanulásával és gyakorlásával kezdjük.

Függvények II. Ebben a videóban még egy nagyon izgalmas műveletet tanulunk meg, mégpedig a függvények összetételét. Ezen kívül minden fontos dolgot megtanulunk a függvény invertálásáról, inverzéről. Igazi csemege az emelt szintre készülőknek!

Függvényes érettségi feladatok I. A mostani matekvideóban az elmúlt évek májusi érettségi feladatai közül oldunk meg néhányat, amelyekben felhasználjuk azt a tudást, amit elsajátítottunk a függvényekkel kapcsolatban. Találkozunk egészen könnyű, ábrázolós feladatokkal és igazán nehéz analízis példákkal is.

Függvényes érettségi feladatok II. Mivel az emeltszintű érettségin minden évben van függvényes feladat, ezért megnézünk még néhány szép feladatot májusi feladatsorokból. Sok típuspélda előfordul ebben a videóban, amik begyakorlásával kellő rutint szerezhetünk a gyors és pontos feladatmegoldáshoz.

Ebben a videóban 3 emelt szintű feladatot oldunk meg, melyek közül az egyik függvényes, hiszen ebben a modulban ezzel foglalkozunk. Továbbá találkozunk sorozatokkal, valószínűségszámítással, oszthatósággal, és gráfokkal is.

Megtanuljuk, hogyan tudjuk felhasználni a differenciálszámítást a függvényvizsgálatnál: Mit árul el a derivált? Monoton növekvő vagy éppen csökkenő-e a függvény? Mely pontokban van a függvénynek lokális szélsőértéke? Konvex vagy konkáv a függvény? Mit nevezünk inflexiós pontnak?

Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt, a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

Határozott integrálról tanulunk. Megmutatjuk, hogyan tudjuk kiszámolni egy függvény-görbe alatti területét. Beavatunk a Newton - Leibniz tételbe. Példákat, feladatokat oldunk meg a határozott integrál számítás gyakorlására.

TESZT! Analízis teszt. Az emelt szintű érettségik szinte mindegyikében találkozunk az analízis elemeivel. Ehhez gyűjtöttünk össze korábbi érettségi feladatokhoz hasonló tesztkérdéseket. Deriválás. Megnézzük a deriválásnak az alkalmazásait. Felhasználjuk a függvény deriváltja és a szélsőérték közötti kapcsolatot. Nézünk olyan feladatokat, amiben megjelenik a függvények monotonitása, és ennek vizsgálata. Integrálás. Az integrálás alkalmazásait több feladatban használjuk.

Ebben a videóban gyorsan áttekintjük mik a követelemények egy közép szintű érettségin a sorozatok témaköréből. Ezután megnézzük az emelt szint elvárásait, sok példával és kérdéssel. Megtanuljuk mi a végtelen mértani sor, a gyűjtőjáradék és a törlesztőrészlet.

Májusi emeltszintű érettségikből válogattunk össze sorozatokkal kapcsolatos feladatokat, ezeket oldjuk meg közösen. Látjuk, hogy a sorozatok szerepelhetnek geometria, analízis és egyenletek témájú feladatokban is.

Ebben a videóban megoldunk egy nehéz függvényes feladatot, egy szintén nehéz geometria (trigonometria) feladatot, és az egészet egy sorozatos feladattal koronázzuk meg, hiszen ez a modul fő témája.

TESZT! Sorozatok teszt. Ebben az emelt szintű tesztben sorozatokkal kapcsolatos feladatokat találsz. A példák nagyon hasonlóak, mint amik az elmúlt években előfordultak érettségin. Számtani sorozat. A feladatok megoldása során szükségünk lesz mindenre, amit a számtani sorozatokról tanultunk (képzési szabály, differencia, általános tag, közepek, első n tag összege) Mértani sorozat. A feladatok megoldása során szükségünk lesz mindenre, amit a mértani sorozatokról tanultunk (képzési szabály, kvóciens (hányados), általános tag, közepek, első n tag összege) Sorozatok határértéke. A teszt megoldása során sorozatok határértékét is ki kell számítani. Típusfeladatokat válogattunk össze ebből a témakörből is. Szóba kerül a korlátosság és monotonitás is.

Ebben a videóban a képlettel megadott sorozatokat, rekurzív, vagyis előző elemek segítségével megadott sorozatokat és számtani sorozatokat ismételhetsz át.

Magyarázatot és feladatokat is találsz ezen a videón a mértani sorozatra. Meghatározzuk a mértani sorozat n-edik tagját, a sorozat első n tagjának összegét.

Példák, feladatok melyek segítségével megtanulhatod, hogyan kell kiszámolni a banki betétek, hitelek és törlesztőrészletek kamatos kamatját.

Ebben a videóban olyan feladatokat gyűjtöttünk össze, melyek megoldásával gyakorolhatod a sorozatok határértékének kiszámítását. Sok szép feladat vár. Határozd meg a sorozatok határértékét!

Ebben a matek tananyagban a szinusz szögfüggvény általánosítását vezetjük be, megnézzük a függvény tulajdonságait és a szinuszos alapegyenleteket. Azt is részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját, a koszinusz-függvény tulajdonságait és az ezek ismeretében megoldható egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldását nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

A tg x és ctg x alkalmazását és függvényeiket vizsgáljuk ebben a videóban. Meghatározzuk a definíciót: tg x = a megoldása; ctg x = a megoldása. Megvizsgáljuk koordináta-rendszerben is, vajon növekszik vagy csökken-e a függvény. Hol lehet értelmezni a függvényt?

Ebben a videóban különböző trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Bemutatjuk azokat a típusfeladatokat, amik középszinten jellemzőek, illetve igyekszünk támpontokat adni az ilyen egyenletek megoldásához. A feladatok megoldásánál feltételezzük, hogy az alapegyenletekkel (sin x = a; cos x = a; tg x; ctg x = a típusú feladatok általános megoldásával) már tisztában vagy.

Az egyenletek után a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásával is foglalkozunk. Tisztázzuk a tudnivalókat a nevezetes szögekről, meghatározzuk a tartományt, a periódust, amiben számolunk. Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvényekkel is dolgozunk. Feladatokat oldunk meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlására.

Három, viszonylag könnyebb feladattal szerzünk rutint a gyors feladatmegoldáshoz, ami éles helyzetben elengedhetetlen. Geometria, egyenlőtlenségek és számelmélet feladatok várnak ránk. Tanuljunk együtt!

Ebben a videóban gyakorló feladatokat találsz a szögfüggvények általánosításáról tanultak ellenőrzésére. Háromszög területének kiszámítását gyakorolhatod két oldal és az általuk bezárt szög ismeretében.

Trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod velünk további tíz feladat megoldásával. A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvények összefüggéseit alkalmazva megmutatjuk a típusfeladatokat és a megoldásuk mesterfogásait.

TESZT! Tedd próbára tudásod! További feladatokat találsz ebben a videóban, melyekkel a trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Átismételjük, hogy mit kell tudnod középszinten a halmazokról és hozzávesszük az emelt szintű tananyagot is. Gyakorlásképpen megoldunk néhány izgalmas halmazokkal kapcsolatos érettségi feladatot.

A logikai állításokkal műveleteket is végezhetünk: ilyenek az állítás tagadása, az ÉS, a VAGY. A logikai műveleteket az igazságtáblákkal tudjuk legkönnyebben kezelni. Megmutatjuk azt is, hogyan kapcsolhatók össze a logikai műveletek és a halmazműveletek. Az implikációk (a ha-akkor típusú állítások) az érettségi feladatokban gyakran előkerülnek, sokszor az ilyen állítások megfordítása a feladat. A skatulya-elvet is megnézzük néhány szép feladatban. Gyakorold velünk ezeknek a fogalmaknak a használatát érettségi feladatokkal!

A teljes indukció egy bizonyítási módszer, ami emelt szinten gyakran alkalmazható. A kezdő lépés után az indukciós feltevés következik, amiből bizonyítjuk az öröklődést, hogy a következő számra is igaz az állításunk, végül zárásként a teljes indukció elve alapján megállapíthatjuk, hogy minden számra igaz az állítás. Megoldunk néhány feladatot teljes indukcióval. A videó végére ez a pár mondat már nem fog érthetetlennek tűnni.

Három hosszú szövegezésű bonyolult feladat vár ránk, megtanuljuk szépen sorban, lépésről lépésre haladva megoldani az ilyen feladatokat. A függvények, geometria, kombinatorika és a logika témakörében dolgozunk.

TESZT! Halmazok teszt. Tudod alkalmazni a halmazműveleteket, a logikai szitát emelt szintű feladatokban? Az emelt szintű érettségihez hasonló feladatokat találsz itt.  

Ez a videó a halmazokkal kapcsolatos középszintű ismereteket tekinti át. Olyan egyszerű fogalmakat, mint részhalmaz, komplementer halmaz, halmazok számossága. Számba vesszük a legfontosabb számhalmazokat a természetes számoktól a valós számokig. A halmazműveletek sem maradhatnak ki természetesen : unió, metszet, és különbséghalmazokat is határozunk meg a videón.

Matematikai logika alapjai. Megmutatjuk, mik a logikában az állítások, és hogyan kell tagadni az állítást. Ez a negáció művelete. Megismerkedünk a művelet igazságtáblájával. Kétváltozós logikai műveletek: és, vagy, illetve a kizáró vagy (konjunkció, diszjunkció, antivalencia). Ha két logikai állítást az "és" illetve a "vagy" kötőszóval kapcsolunk össze, egy új állítást kapunk. Megnézzük ezeknek az új állításoknak az igazságtábláját. Kitérünk arra is, hogy a "kizáró vagy" miben különbözik a "megengedő vagy"-tól. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

További matematikai logikai műveletek. Implikáció:. A "ha A, akkor B" típusú állításokat, vagyis ha az A állításból következik a B állítás, ezt implikációnak nevezzük. Ez is egy logikai művelet a két állítással, fel tudjuk írni az igazságtábláját. Ilyenkor az A állítás elégséges feltétele a B-nek, B pedig szükséges feltétele az A-nak. Megfordítható állítások. Az implikációk, tehát a "ha A, akkor B" típusú állítások megfordítása: "ha B, akkor A". Az implikációk megfordítása nem feltétlenül igaz. Azokat az implikációkat, amiknek a megfordítása is igaz, megfordítható állításoknak nevezzük. Ilyenkor A szükséges és elégséges feltétele a B-nek (és fordítva is) Mindez a videón meglátod, nem is olyan bonyolult :)

Ebben a videóban átnézzük a középszint követelményeit, és ezután együtt birkózunk meg az emelt szintű kombinatorika tananyaggal. Permutáció, variáció, kombináció, komplementer estekkel megoldott feladatok, minden egy helyen!

Ideje kamatoztatni az előző videóban tanultakat. Tanulságos feladatokat válogattunk össze elmúlt évek májusi érettségi feladatsoraiból. Gyakoroljuk együtt a permutáció, kombináció és variáció hármast!

Belepillantunk a középszint rövid követelményébe, majd többek között megnézünk olyan izgalmas fogalmakat, mint összefüggő gráf, izolált pont, komplementer gráf vagy izomorf gráf. Minden egy helyen, amit a gráfokról tudnod kell!

Az emelt szintű érettségi gráfokkal kapcsolatos feladatai nem mindig a legkönnyebbek, éppen emiatt nagyon tanulságosak. Találkozunk logikával, bizonyítással, halmazokkal tarkított feladatokkal.

Találkozunk ismétléses kombinációval, ami bár nem követelmény mégis előfordult már érettségin. Gyakorolhatjuk exponenciális egyenlőtlenségek megoldását, kör és egyenes egyenletét, és természetesen a kombinatorikát.

TESZT! Emelt szintű kombinatorika teszt. A modulban tanultakat tesztelheted. Összeszámlálási feladatok, permutáció, variáció, kombináció, komplementer eset. Úgy álítottuk össze ezt a tesztet, hogy a lehető legtöbb kombinatorikai eszközt fel kelljen használni a megoldáshoz.

Az első fontos kombinatorikai fogalom, amivel megismerkedünk a permutáció, azaz sorbarendezés. Gyakorló feladatokon keresztül ismerkedünk meg a fogalommal, megbeszéljük a legfontosabb tulajdonságokat. 

A kombináció fogalmával folytatjuk a kombinatorikát. Feladatokon keresztül megismerjük a kombinációkat, megtanuljuk a legfontosabb tulajdonságokat.

A kombinatorika témát a kombinációk tárgyalásával folytatjuk. Feladatokon keresztül megismerjük, felfedezzük a kombináció fogalmát.

Ebben a tananyagban feladatokban gyakoroljuk, amit a permutációkról, variációkról és kombinációkról tanultunk.

Ez a matematikai oktatóvideó a gráfokkal kapcsolatos középszintű ismereteket veszi sorra. Fokok, élek, gráfok rajzolása, gráfok érettségi feladatokban.

Ebben a videóban megnézzük a közép- és emelt szintű érettségi követelményeket a statisztika témakörében. Olyan dolgokkal számolunk, mint átlag, módusz, medián, szórás. Továbbá ismerkedünk diagrammokkal.

Májusi emelt szintű érettségi feladatsorokból válogattunk össze statisztikai számításokkal foglalkozó példákat. Közösen töltünk ki táblázatot, készítünk diagrammot, és megoldunk olyan színes feladatokat, amikben más témakörök vannak ötvözve statisztikával.

A valószínűségszámítás sokak számára mumusként jelenik meg az érettségin. Ebben a videóban közösen felvértezzük magunkat, és legyőzzük a mumust. Átnézzük töviről-hegyire a követelményeket, sok apró példát oldunk meg közösen. Találkozunk olyan izgalmas részekkel, mint várható érték, feltételes valószínűség, binomiális eloszlás és hipergeometriai eloszlás.

Májusi emelt szintű érettségi feladatsorokból válogattunk össze valószínűségszámítással foglalkozó példákat. Gyakoroljuk az eloszlásokat, felhasználjuk az ismereteinket a geometriai valószínűségről és a klasszikus valószínűségről.

A modulzáró videóban a 2019-es októberi emelt szintű érettségi utolsó három feladatát oldjuk meg közösen. Gyakoroljuk a bizonyítást egy sorozatos feladatban, ezután egy nagyon összetett feladatban integrálunk, és valószínűséget számolunk. Végül pedig egy statisztikát is tartalmazó feladattal készülünk az érettségire.

TESZT! Emelt szintű statisztika teszt. Ebben a hét feladatból álló feladatsorban emelt szintű érettségin előfordult példákhoz hasonló feladatokat kell megoldani. Átlag, módusz, medián. Ezek, a statisztikában alapfogalomnak számító fogalmak és alkalmazásuk több feladatban is megjelenik. Relatív gyakoriság, szórás, súlyozott átlag. A 2020-as Nemzeti Alaptanterv szerint érettségizőknek már emelt szintű tananyag a szórás, súlyozott átlag, és relatív gyakoriság számítása.

TESZT! Valószínűségszámítás teszt. Ebben a tesztben érettségi feladatokhoz hasonló példákkal találkozhatsz. A valószínűségi klasszikus modellje. A legtöbb érettségi feladatban a    klasszikus valószínűszésgi modellt kell alkalmazni. Ezekben a feladatokban kombinatorika segítségével, és összeszámlálás módszerével számolhatod ki az esetek számát.

TESZT! Valószínűségszámítás teszt (emelt szint). A modulban tanultakat gyakorolhatod érettségi feladatokhoz hasonlító példákon keresztül. Binomiális eloszlás. A tesztben megjelenik a binomiális eloszlás. Használni kell a paramétereket és a képletet is a számolások során. Várható érték. Több feladatban is szükséges várható értéket számolni. A valószínűség kiszámításának geometriai modellje. Több feladatot is a geometriai valószínűséggel lehet megoldani. A teszt tartalmaz olyan feladatot, amiben integrálás szükséges a valószínűség kiszámításához.

A középszintű statisztikai ismeretek alapfogalmaival ismerkedhetsz meg ezen a videón: hogyan kell meghatározni az átlagot, mediánt, móduszt (a statisztikai középértékeket), és példákon gyakorolhatod is ezeket. Megmutatjuk, mit jelent az osztályba sorolás, és hogyan lehet bánni az osztályba sorolt adatokkal.

Ebben a videóban a középszinten előforduló statisztikai alapfogalmakkal ismerkedhetsz meg. Mi az adathalmaz terjedelme, mi is az az átlagos abszolút eltérés, mivel egyenlő a szórásnégyzet, és végül, hogyan számítjuk ki a szórást.

Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Mindent megtanulhatsz, ami a középszintű valószínűségszámítási feladatok megoldásához szükséges. Hogyan kell alkalmazni a klasszikus valószínűségi modellt, mi az a geometriai valószínűség, kizáró és kiegészítő események valószínűsége.

A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Az alapfogalmak megismerése után ezen a videón gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevés nélküli és a visszatevéses mintavételre is, valamint a binomiális eloszlásra. Találsz olyan mintavételtől független feladatokat is, ahol alkalmazhatók ezek az ismeretek.

Átnézzük, hogy melyek azok a síkgeometriai ismeretek, amit tudnod kell az emelt szintű érettségire. Ebben a videóban a háromszögekre koncentrálunk. Megoldunk néhány emelt szintű érettségi feladatot, az elmúlt évek feladatsoraiból.

Átismételjük, amit négyszögek tulajdonságairó, fajtáiról, és területéről tudni kell, majd gyakorlásként megoldunk néhány korábbi emelt szintű érettségi feladatot a korábbi évekből, amelyekben ezeket az ismereteket tudod felhasználni.

Mi az, amit a körről tudnod kell az emelt szintű érettségin? A körnek és részeinek kerületének, területén kiszámításán kívül ismerned kell a körrel kapcsolatos tételeket, például a középponti, kerületi és látószögek tételeit. Korábbi évek májusi érettségi feladataiból oldunk meg néhányat gyakorlásképpen.

Oldjuk meg a 2019. októberi érettségi 4-6. feladatát közösen. Függvényekkel és háromszögekkel kapcsolatos példát kell megoldanod, halmazábrába kell beírnod a megfelelő gráfokat, ezenkívül még vár rád kombinatorika feladat és bizonyítás is.

TESZT! Oldd meg önállóan ezeket az emelt szintű feladatokat a síkgeometria témaköréből. Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

Geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

A geometriai alapismeretek rendszerezése során ezen a videón a négyszögekkel, sokszögekkel és a körrel kapcsolatos tételeket és fontos ismereteket tekintheted át. Részletesen átnézzük a speciális négyszögek tulajdonságait, a sokszögekre vonatkozó tételeket és körrel kapcsolatos összefüggéseket.

A mostani matekvideóban a hasonlósággal kapcsolatos fontos tudnivalókat vesszük sorba. Tudod-e hogyan lehet kiszámolni hasonló síkidomok területének arányát? És mi a helyzet hasonló testek térfogatával? Többek között ezeket is megtudhatod a videóról.

Megbeszéljük, hogy melyek azok a térgeometriai ismeretek, amit az emelt szintű érettségihez tudnod kell és megoldunk néhány feladatot a korábbi évek feladsoraiból.

Megoldunk még néhány feladatot a térgeometria témaköréből, számolunk csonkagúlával, oktaéderrel és hengerrel kapcsolatban, megbeszéljük, mit kell tudni a szabályos testekről.

A térgeometriai modul zárásaként megoldjuk a 2018. októberi érettségi feladatsor utolsó három feladatát. A síkgeometriai feladat és függvények jellemzése mellett gyakorolhatod az itt tanultakat egy szép négyzetes oszlop és a köré írt kúphoz kapcsolódó példa megoldása során.

A térgeometria ismétlésére való ez a videó. A gúla tulajdonságait nézzük át: felszíne és térfogata. Mi az a tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla, szabályos gúlák, szabályos testek? Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatokon gyakorolhatsz.

Ismételjük át, amit tudni kell a kúpról, a csonkakúpról és a csonkagúláról. Hogyan kell kiszámolni a felszínüket, térfogatukat, milyen a palástjuk. Feladatokon gyakorolhatod ezeket az ismereteket.

A hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata kerül elő ezen a videón, valamint feladatokat találsz szabályos sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához.

A körhenger és a gömb tulajdonságait, felszínüket és térfogatukat mutatjuk be a videóban. Feladatokat találsz a henger és gömb felszín- és térfogatszámításának gyakorlásához.

Összeszedjük, hogy mik azok a tananyagok, amiket jól kell tudnod, a koordinátageometria témakörében. Jól kell bánnod a pontokkal, vektorokkal, és fel kell írnod egyenes ill. kör egyenletét, valamint ezek metszéspontját is.

Megismerkedünk a parabolával. Megtanuljuk minden nevezetes részét és egy érettségi feladaton keresztül alkalmazzuk is az ismereteinket. Ezen kívül két májusi érettségi feladatot oldunk meg közösen.

Gyakorlunk skaláriszorzással megoldható koordinátageometria feladatokat. Felhasználjuk a háromszögekről tanultakat. Alkalmazunk egyenletrendszeres megoldást és bizonyítással is találkozunk.

Zárjuk le az utolsó modult a 2017. októberi érettségi első három feladatával. Máris az első feladatban megmutathatjuk mennyi mindent tanultunk koordinátageometriából. Ezen kívül térgeometriai és kombinatorikai problémákat kell megoldanod.

TESZT! Koordinátageometria teszt (emelt szint). Egyenes egyenlete. Az emelt szintű érettségin gyakran kell az egyenes egyenletével kapcsolatosan feladatot megoldani, ezt gyakoroljuk ebben a tesztben. Kör egyenlete. Szintén gyakran megjelenő feladattípus az emelt szintű érettségin. Skaláris szorzat.

Ebben a videóban a koordinátageometriai feladatok megoldását gyakorolhatod. Két hosszú, összetett feladat megoldását nézzük végig, amikben szinte minden koordinátageometriai összefüggés előkerül, amit már megtanultunk az előző videókon. Sőt, elemi geometriai tudásra is szükség van a példák megoldásához. Párhuzamos egyenesek, paralelogramma, metszéspontok koordinátái, kör egyenlete, Thálesz-tétel, pontok távolsága, háromszög területe - ezek mind-mind előkerülnek a példákban.

Ebben a matek tananyagban a koordinátageometriai ismereteket gyakorolhatod néhány összetett feladattal, olyanokkal, amilyenre a matekérettségin is számítani lehet. Kör egyenlete, érintő egyenletének felírása, skaláris szorzat, vektorok hajlásszögének kiszámítása...és sok más érdekes kérdés, amire mind megkeressük a válaszokat a videón.

A 2022. évi májusi emelt szintű érettségi feladatsor 1-3. feladata.

A 2022. évi májusi emelt szintű érettségi feladatsor 4-6. feladata.

A 2022. évi májusi emelt szintű érettségi feladatsor 7-9. feladata.

1. Adott a C(–6; –2) és a P(–3; 2) pont. a) Írja fel a C középpontú, P ponton átmenő k kör egyenletét! b) Írja fel a k kör P pontra illeszkedő érintőegyenesének egyenletét! A C és P pontokon áthaladó egyenes és a két koordinátatengely egy derékszögű háromszöget határoz meg. c) Határozza meg a háromszög köré írható kör sugarának hosszát! Felhasználjuk a koordinátageometriai ismereteinket, és közösen megoldjuk a 2022-es októberi emelt szintű matematika érettségi első feladatát. 2. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) . b) . Minden emelt szintű érettségin megjelenik az egyenletmegoldás. Ebben az érettségi feladatsorban egy trigonometrikus egyenletet és egy logaritmusos egyenletet oldunk meg. 3. Egy napelemes akkumulátortöltőket gyártó cég termékei közül 24 darabnak az élettartamát vizsgálták. A vizsgálat végeredményét (a 24 darabra vonatkozóan) az alábbi kördiagram szemlélteti. a) Töltse ki az alábbi táblázatot, és határozza meg a 24 darab töltő élettartamának átlagát és szórását! A részletesebb vizsgálatok szerint a cég által gyártott töltők 90 százaléka legalább 50 hónap élettartamú (ezt tekinthetjük úgy, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott töltő 0,9 valószínűséggel legalább 50 hónap élettartamú). b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy szakboltba kiszállított 20 darab töltő között legfeljebb kettő olyan található, amelynek az élettartama 50 hónapnál kevesebb? Ismert az is, hogy 0,75 annak a valószínűsége, hogy öt darab véletlenszerűen kiválasztott töltő mindegyikének élettartama 55 hónapnál kevesebb. c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy darab véletlenszerűen kiválasztott töltő élettartama legalább 55 hónap? Statisztika, átlag, szórás, valószínűségszámítás, binomiális eloszlás, komplementer esetek.

Analízis elemei. A negyedik példában az analízis tudásunkat használjuk fel a pontok megszerzéséhez. Egyszerű függvényvizsgálat, határozott integrálás és határérték-számítás is vár ránk. Kombinatorika és vegyes feladatok. Az ötödik feladatban kombinatorika feladatot és algebrai példákat oldunk meg. Geometria, térgeometria. A hatodik feladat csupa-csupa geometriát rejteget nekünk.

7. Vegyes feladat. Halmazelmélet, algebra és számelmélet feladat, interaktív megoldásokkal. 8. Térgeometria. A feladat fő témája a térgeometria, de megjelennek benne az analízis elemei is. 9. Valószínűségszámítás. A feladatban gyakorlatilag a valószínűségszámítás teljes emelt szintű érettségi követelménye megjelenik.

Ebben a tananyagban megoldjuk a 2021-es októberi emelt szintű érettségi 4-6. feladatát 4. Vegyes feladat. Halmazelmélet, geometria, és átlagszámítás vár ránk ebben a feladatban. 5. Sorozatok, analízis. Ez a feladat alaposan felméri, hogy a sorozatokról mindent tudunk-e. 6. Vegyes feladat. Hibaszámítás, algebrai átalakítások és számelmélet kerül elő a példában.

Megvizsgáljuk a korlátos sorozatokat, az alsó-felső korlátot. Sorozatok monotonitásáról tanulunk: a szigorúan monoton csökkenő és növekvő sorozatokról. Megtanuljuk, mi a konvergencia, mitől konvergens a sorozat, és mit nevezünk a sorozat határértékének. Példákat, feladatokat oldunk meg sorozatokra.

A határérték számításhoz kapcsolódó tételek bizonyítására kerül sor ezen a videón: sorozatok összegére, különbségére, szorzatára, hányadosára vonatkozó tételek. Gyakoroljuk a határérték számítást példákkal, feladatokkal. Megvizsgáljuk a végtelenbe tartó sorozatokat. Ezek a valódi divergens sorozatok.

Begyakoroljuk, amit eddig a határérték kiszámolásáról tanultunk.

Függvények határértékéről, függvények folytonosságáról tanulunk. Mikor folytonos és mikor nem folytonos egy függvény? Függvények összegének, különbségének, szorzatának, hányadosának határértékét vizsgáljuk. Példákat, feladatokat oldunk meg függvény határérték-számításának gyakorlásához.

Begyakoroljuk, amit eddig a függvények határértékéről megtanultunk.

A differenciálszámítással az analízis egyik fontos mérföldkövéhez érkeztünk. Megtanuljuk mi a differenciahányados és differenciálhányados fogalma, mi a deriváltfüggvény. Meghatározzuk néhány függvény deriváltját: pl. sin x, cos x, ln x ... Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Differenciálási szabályokról, vagy más néven deriválási szabályokról lesz szó. Vajon hogyan hat a derivált értékére, ha a függvényekkel műveleteket végzünk: összeg- és különbségfüggvény, szorzat- és hányadosfüggvény deriváltját vizsgáljuk. Példákat, feladatokat oldunk meg a függvények deriválásának gyakorlására.

Az összetett függvényekkel foglalkozunk. Összetett függvények deriválását tanuljuk meg. Példákat,feladatokat oldunk meg az összetett függvény deriválásához. Többszörösen összetett függvények deriválására is sor kerül.

Összefoglaljuk a deriválásról tanultakat. Elemi függvények deriváltjait és a deriválási szabályokat ismételjük át. Feladatokat oldunk meg a deriválás gyakorlásához.

Megtanuljuk, hogyan tudjuk felhasználni a differenciálszámítást a függvényvizsgálatnál: Mit árul el a derivált? Monoton növekvő vagy éppen csökkenő-e a függvény? Mely pontokban van a függvénynek lokális szélsőértéke? Konvex vagy konkáv a függvény? Mit nevezünk inflexiós pontnak?

Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt, a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

Az integrálást leegyszerűsítve a deriválás fordítottjának mondhatjuk. Beszélünk a határozatlan integrálról, más néven primitív függvényről. Sorra vesszük az integrálási szabályokat. Megvizsgáljuk az alapintegrálokat, majd néhány további függvény integrálját. Feladatok oldunk meg az integrálás gyakorlásához.

Határozott integrálról tanulunk. Megmutatjuk, hogyan tudjuk kiszámolni egy függvény-görbe alatti területét. Beavatunk a Newton - Leibniz tételbe. Példákat, feladatokat oldunk meg a határozott integrál számítás gyakorlására.