Trapéz

Négyszögek belső szögeit vizsgáljuk. Speciális négyszögekről, tengelyesen és középpontosan szimmetrikus négyszögekről tanulunk. Megmutatjuk, hogyan számold ki a négyszögek kerületét, területét. Feladatokat oldunk meg deltoiddal, rombusszal, húrtrapézzal kapcsolatban. Sokszögekről tanulunk: átlók száma n-szögben, n oldalú sokszög belső szögeinek összege. Szabályos sokszögekről lesz szó.

Oldjuk meg együtt a 2008-as felvételi feladatsor 2. feladatlapjának első feladatait! Algebrai számításokat végzünk. Keresd meg az összes lehetőséget: hány trapéz jön létre a háromszögekben? Mértékegység átváltásokra kerül sor. Adatokat olvasunk le grafikonról, szöveges feladatokat végzünk.

Rövid műveletek; Szöveges feladat; Műveletek mértékegységekkel, átváltások; Grafikon értelmezése; Egyenlettel megoldható szöveges feladat; Geometria (szimmetrikus trapéz oldalai, szögei).

A 2004. évi felvételi feladatsor megoldásait találod ezen a videón. Grafikon értelmezése; Dobókockás feladat; Egyenlettel megoldható szöveges feladat; Geometriai szöveges feladat (derékszögű trapéz szögei, oldalai).

Megvizsgáljuk a négyszögek belső szögeit. Speciális négyszögekről tanulunk: Tengelyesen/középpontosan szimmetrikus négyszögek. Kiszámítjuk a négyszögek kerületét, területét. Feladatokat oldunk meg deltoiddal, rombusszal, húrtrapézzal és más sokszögekkel kapcsolatosan. Kiszámítjuk az átlók számát n-szögben, n oldalú sokszög belső szögeinek összegét. Szabályos sokszögekről tanulunk.

Újabb feladatsort találsz ezen a videón nyolc feladattal (megoldások nélkül) a 9. osztályos tananyagból. A feladatok önálló megoldásával tovább tesztelheted matematikai tudásod. Algebrai átalakításokat kell végezned. Mekkora a háromszög területe, az átfogója és a köré írható kör sugara? Törtes egyenlet, függvényábrázolás, Egyenlőtlenség grafikus megoldása, szöveges feladat, húrtrapéz (területe, átlói, oldalai), átlag, medián, kördiagram készítése kerül elő a feladatok között.

Az előző videó feladatsorának megoldásait mutatjuk be ezen a videón magyarázatokkal. Igaz vagy hamis? Algebrai átalakításokat végzünk. Mekkora a háromszög területe, az átfogója és a köré írható kör sugara? Törtes egyenlet kiszámítására, függvényábrázolásra, egyenlőtlenség grafikus megoldására, szöveges feladat megoldására, húrtrapézzal kapcsolatos feladat megoldására (területe, átlói, oldalai), átlag, medián kiszámítására, kördiagram készítésére kerül sor.

Igaz vagy hamis? Algebrai átalakítások; Mekkora a háromszög területe, az átfogója és a köré írható kör sugara? Törtes egyenlet; Függvényábrázolás; Egyenlőtlenség grafikus megoldása; Szöveges feladat; Húrtrapéz (területe, átlói, oldalai); Átlag, medián; Kördiagram készítése

Átismételjük azokat a síkgeometriai ismereteket, amelyekre az érettségin szükséged lesz: Háromszögek területe; Négyszögek (négyzet, téglalap, paralelogramma, trapéz, deltoid, rombusz) területe; A kör és a körcikk területe

A négyszögek különböző fajtáit és ezek tulajdonságait mutatjuk be: négyzet, téglalap, paralelogramma, rombusz, trapéz, deltoid. Megvizsgáljuk az átlókról, oldalakról, szemközti szögekről, szimmetriatengelyről szóló tudnivalókat. Feladatokkal gyakorlunk.

Megvizsgáljuk a négyszög belső szögeit, külső szögeit. Feladatokkal gyakorlunk. Számítsd ki a hiányzó szögeket! Általános konkáv és konvex négyszög, trapéz, rombusz és a deltoid szögeiről tanulunk.

Speciális négyszögek szerkesztése. Ebben a videóban négyszögek szerkesztését tanuljuk meg. Körzővel és vonalzóval szerkesztjük meg a négyzetet, téglalapot, rombuszt, szimmetrikus trapézt (húrtrapéz), deltoidot. Az alapos begyakorláshoz ceruzára, papírra, vonalzóra és körzőre is szükséged lesz.

A trapéz tulajdonságaival, elnevezéseivel foglalkozunk. Mi az alap, szár, magasság? Megtanulunk trapézt szerkeszteni. Megkeressük a trapéz középvonalát, területét. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

Hasábok térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Egyenes és ferde hasábok, trapéz alapú hasáb, hatszög alapú hasáb, háromszög alapú hasáb térfogatát is ki tudjuk számolni. Gyakorlófeladatokat oldunk meg.

TESZT! Gyakorolhatod a trapézokkal kapcsolatos számításokat! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés utána levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a háromszögről, paralelogrammáról, trapézról, körről, hasábról, hengerről, oszthatóságról tanultak terén! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A 2008 májusi felvételi feladatsor első részét nézzük át együtt. Rövid műveleteket végzünk, szöveges feladatokat oldunk meg, gyakoroljuk a műveleteket mértékegységekkel, az átváltásokat, grafikont értelmezünk, egyenlettel megoldható szöveges feladat és geometria (szimmetrikus trapéz oldalai, szögei) is van ebben a feladatsorban. (8.-os felvételi feladatsor, 6.-osoknak)

Oldjuk meg együtt a 2008-as felvételi feladatsor 2. feladatlapjának első feladatait! Algebrai számításokat végzünk. Keresd meg az összes lehetőséget: hány trapéz jön létre a háromszögekben? Mértékegység átváltásokra kerül sor. Adatokat olvasunk le grafikonról, szöveges feladatokat végzünk. (8.-os felvételi feladatsor, 6.-osoknak)

A 2004. évi felvételi feladatsor megoldásait találod ezen a videón. Grafikon értelmezése; Dobókockás feladat; Egyenlettel megoldható szöveges feladat; Geometriai szöveges feladat (derékszögű trapéz szögei, oldalai). (8.-os felvételi feladatsor, 6.-osoknak)

22. Tétel: Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával. A tétel kifejtésében a területszámításról fogunk beszélni. Először elemi úton vizsgáljuk meg a témát, síkgeomatriai alakzatok területét részletezzük, majd áttérünk az integrálszámítás felhasználására. A tételt hallani fogod, és látni azt, amit közben érdemes a táblára írnod. Hogyan lehet definiálni egy alakzat területét? A területet úgy értelmezzük, mint egy függvényt, ahol minden síkidomhoz hozzárendelünk egy pozitív számot 3 tulajdonsággal. Ezek a következők: Az egységnégyzet területe 1. Az egybevágó sokszögek területe egyenlő. A 3. tulajdonság pedig úgy szól, hogy ha egy sokszöget feldarabolunk részsokszögekre, akkor a részek területének összege a sokszög területével egyenlő. Hogyan számoljuk ki különböző sokszögek területét? A sokszögek esetén a terület nagyságának meghatározása az egységnyi területtel való összevetés alapján történik. Ezt a szerepet tölti be az egységnégyzet. Nézzük át néhány speciális sokszög területének kiszámítási módját! A téglalap területe két szomszédos oldalának szorzatával egyenlő. A paralelogramma területe az egyik alap és a hozzátartozó magasság szorzata. Részletezzük a háromszög területének képletét, a trapéz területének kiszámítását. Mivel minden sokszög véges számú háromszögre darabolható, ezért a sokszög területe egyenlő a háromszögek területösszegével. A háromszög területének kiszámítására sok képlet van, ezek közül felírtam a leggyakrabban használtakat. Ezekben a képletekben s a félkerület, az r a beírt kör sugara, R pedig a háromszög körülírt körének a sugara. Azt a tételt bizonyítjuk, hogy átalános négyszög területét úgy számíthatjuk ki, hogy az átlók hosszát megszorozzuk a közre zárt szögük szinuszával, és ezt a szorzatot osztjuk kettővel. A bizonyítást a videón részletezzük. Szabályos sokszögek területét úgy kapjuk meg, hogy a középpontjukat összekötjük a csúcsokkal és így n db egyenlő szárú háromszöget kapunk, ezek területe már a középponti szög és a sugár ismeretében kiszámolható. Kör területének kiszámítása. Tétel: Az r sugarú kör területe r2pi-vel egyenlő. Mi a kapcsolat a területszámítás és az integrálszámítás között? A határozott integrállal függvénygörbe vonalával határolt síkidomok területét tudjuk meghatározni. A határozott integrál definíciójához szükségünk van még az intervallum felosztásának a definíciójára. Utána vesszük ennek a felosztásnak egy intervallumát, például az [xi-1;xi] zárt intervallumot. Kis mi legyen az f függvénynek ebben az intervallumban felvett értékeinek alsó határa, nagy Mi pedig a felső határa. Korlátos függvényeknél bizonyítható, hogy ezek az értékek léteznek. Az [xi-1;xi] intervallum fölé téglalapokat szerkesztünk, kettő darabot, kis mi, illetve nagy Mi magassággal. Ha ezt a felosztás összes intervallumában elvégezzük, megkapjuk a vizsgált tartomány egy körülírt és egy beírt sokszögét. Ezeknek a sokszögeknek vizsgáljuk meg a területét. A beírt sokszög területét alsó közelítő összegnek hívjuk, a körülírt sokszög területét pedig felső közelítő összegnek hívjuk. A felosztást finomíthatjuk. Így végtelen sok alsó és felső összeg keletkezik, amelyekről elmondható, hogy semelyik alsó összeg nem lehet nagyobb semelyik felső összegnél. Most már tudjuk definiálni a határozott integrált: Az [a; b] intervallumon korlátos, f függvény integrálható, ha bármely, minden határon túl finomodó felosztássorozatához tartozó alsó és felső összegei sorozatának közös határértéke van. Ezt a közös határértéket nevezzük az f függvény [a; b] intervallumon vett határozott integráljának. Két függvény által közrezárt síkidom területe is kiszámolható a határozott integrállal. Ha f(x)>g(x), akkor az f és g függvények görbéi által közrezárt síkidom területe az f – g függvény integrálásával számolható. A tételt matematika-történeti vonatkozások és gyakorlati alkalmazáshoz kapcsolódó példák zárják. A tétel végén pedig segítünk megtanulni is a tételt, gyakorolhatsz a saját tempódban.