Matematika 7. osztály: Nyári gyakorló

Hatvány, alap, kitevő. Újabb műveletet tanulunk. Bevezetünk a hatványozás alapjaiba. Mi a hatványozás fogalma, mi a hatvány alapja, melyik a kitevő?Mi lesz a negatív számok hatványa? Harmadik, negyedik, hatodik, tizedik hatványra is emelhetünk számokat. Szükségünk lesz a műveletek sorrendjének ismeretére is.

Mit is jelent a hatványozás? Megtanuljuk a szorzatok felírását hatványalakba. Megvizsgáljuk, mi a hatványalap, hatványkitevő, hatvány értéke. Pozitív és negatív egész számok, törtek, tizedestörtek hatványozásával foglalkozunk, illetve a negatív számok páros és páratlan hatványával. Műveletek és gyakorló feladatokat végzünk a hatványokkal.

Számok normálalakjának bevezetésére kerül sor ezen a videón. Megvizsgáljuk az egynél kisebb és nagyobb számok normálalakját, tört számok normálalakját (negatív hatványkitevő). Példákkal gyakorlunk.

A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze? Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból. Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

Gyakoroljuk a betűs kifejezések felírását és átalakítását! Hogyan írnád le az x kétszeresénél 3-mal nagyobb számot? Algebrai átalakításokat végzünk. Szöveges matek feladatokat oldunk meg. Sok példát találsz.

Az egyenletrendezés leggyorsabb módja a mérleg-elven alapszik, ami az egyenlő mennyiségek egyforma változtatását jelenti. Ebben a tananyagban egyszerű példákon keresztül megtanuljuk az egyenletrendezés alapjait.

Cél x (az ismeretlen) kifejezése. Eltüntetjük, átalakítjuk a törtet, összevonásokat végzünk, az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et, majd ellenőrizzük számításunkat. Feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

Nehezebb feladatokban átalakítjuk a törteket, összevonásokat végzünk. Az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et. Ellenőrizzük az eredményeinket.

JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és szerezd meg a dzsungel összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

A szöveges feladatok a matematikában igazi mumusnak számítanak. Bebizonyítjuk, hogy egyáltalán nem olyan bonyolultak, mint első ránézésre tűnnek.

További szöveges feladatokat oldunk meg. Most is mondatonként olvasd el a feladatokat, és lépésről lépésre írd fel az adatokat, összefüggéseket. Gyakorolj minél több feladaton, példán át, meglátod, a végére megszereted.

TESZT! Tedd próbára tudásod! Végezd el a műveletet negatív számokkal, törtekkel, tizedestörtekkel! Emeld hatványra a törteket! Pótold a hiányzó kitevőket! Oldd meg az egyenlőtlenséget! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Mi az arányosság és mitől egyenes? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek egyenesen arányosak. Az egyenesen arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Begyakoroljuk az egyenes arányosság segítségével megoldható példákat.

Mikor fordított az arányosság? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek fordítottan arányosak. A fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Gyakoroljuk a fordított arányosság segítségével megoldható példákat, és összetettebb feladatot is megoldunk, amelyben egyenes és fordított arányosság is szerepel.

Mit jelent két szám aránya? Ismerős lehet a térkép méretaránya. További példákat mutatunk a méretarányra. Megtanuljuk az arányos kicsinyítést, nagyítást, arányos osztást. Feladatokat oldunk meg arányos osztásra. Ugye, milyen aranyos vagy arányos?

Megismerkedünk a százalékszámítással. Törtek, tizedestörtek ismétlése. A százalékszámítás megértéséhez szükséged van a törtek, tizedestörtek alapos ismeretére, ezért átismételjük a műveleteket. Százalékszámítással kapcsolatos fogalmak. Mi is az a százalék? Megtanuljuk azt is, hogy mit jelent a százalékérték, a százalékalap és a százalékláb. Százalékérték kiszámítása. Többféle módon is megmutatjuk, hogyan számolhatod ki a százalékértéket, és feladatokkal begyakoroljuk.

Tovább okosodunk százalékszámításból. Százalékalap. Többféle módon is megmutatjuk, hogyan kell kiszámolni a százalékalapot. Számolási feladatok mellett szöveges feladatokban is megtanulhatod, hogy honnan tudhatod, hogy éppen a százalékalapot keressük.

Megtanuljuk a százalékláb kiszámítását. Százalékláb. Ha adott a százalékérték és a százalékalap, akkor hogyan tudod kiszámolni a százaléklábat? Mutatunk többféle módszert is a százalékláb kiszámítására. Számolási és szöveges feladatot is megoldunk.

TESZT! Tedd próbára tudásod a függvények, arányosság-százalék, egyenletek terén! Hét feladattal várunk. Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Megismerkedünk a halmazelméleti alapfogalmakkal. Hogyan kezdjünk neki egy halmazos szöveges feladatnak? Milyen halmazokat ismerünk? Külön foglalkozunk a négyszögek halmazával.

Meghatározzuk, definiáljuk, mi a függvény, mi az alaphalmaz, képhalmaz, értelmezési tartomány, értékkészlet. Megrajzoljuk a függvények grafikonját. Egyéb grafikonokkal is foglalkozunk. Adatok ábrázolunk oszlopdiagrammal, vonaldiagrammal, kördiagrammal.

Megkeressük a számok összes pozitív osztóját. Összetett számokat hasonlítunk össze törzsszámokkal, prímszámokkal. Megmutatjuk, mi az a prímtényezős felbontás. Felhívjuk a figyelmedet néhány érdekességre, szabályszerűségre a prímszámokkal kapcsolatban.

Megtanuljuk, hogyan lehet a legnagyobb közös osztót és a legkisebb közös többszöröst kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

Megtanuljuk kiszámítani a háromszög kerületét (K=a+b+c) és a háromszög területét (alap * magasság):2. Feladatokkal gyakorlunk.

A négyszögek különböző fajtáit és ezek tulajdonságait mutatjuk be: négyzet, téglalap, paralelogramma, rombusz, trapéz, deltoid. Megvizsgáljuk az átlókról, oldalakról, szemközti szögekről, szimmetriatengelyről szóló tudnivalókat. Feladatokkal gyakorlunk.

A trapéz tulajdonságaival, elnevezéseivel foglalkozunk. Mi az alap, szár, magasság? Megtanulunk trapézt szerkeszteni. Megkeressük a trapéz középvonalát, területét. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

Paralelogramma tulajdonságait tanulmányozzuk. Megtanuljuk kiszámolni a paralelogramma területét, megszerkeszteni a paralelogrammát. Párhuzamos egyeneseket szerkesztünk paralelogramma módszerrel.

Hasábokról, az egyenes hasáb tulajdonságairól, jellemzőiről tanulunk. Megmutatjuk, hogyan számoljuk ki a hasáb felszínét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Hasábok térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Egyenes és ferde hasábok, trapéz alapú hasáb, hatszög alapú hasáb, háromszög alapú hasáb térfogatát is ki tudjuk számolni. Gyakorlófeladatokat oldunk meg.

TESZT! Ellenőrizd tudásod a kör kerülete és területe terén. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Középpontos tükrözés szabályát, tulajdonságait mutatjuk be. Vajon mi a különbség a tengelyes és a középpontos tükrözés között? Megtanulunk egy pontra tükrözni, tükrözve szerkeszteni. Megkeressük a pontok tükörképeit.

TESZT! Tedd próbára tudásod a háromszögről, paralelogrammáról, trapézról, körről, hasábról, hengerről, oszthatóságról tanultak terén! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.