Matematika 7. osztály: Nyári gyakorló

Műveletek

• 01. Törtek, tizedestörtek

  a) Törtek - alapok

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át.

  b) Műveletek törtekkel

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a törtek egyszerűsítését és bővítését. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

  c) Törtek szorzása, osztása egész számmal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze?

  d) Törtek szorzása, osztása törtekkel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

  e) Tizedestörtek - alapok, összeadás, kivonás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  f) Tizedestörtek - szorzás, osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  g) Tizedestörtek - Összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összetett feladatokat oldunk meg tizedestörtekkel.

• 02. Negatív számok

  a) Összeadás-kivonás +/- számokkal

  Tananyag   | Kezdés »

  Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

  b) Összeadás-kivonás +/- számokkal - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk további számolásokban, matek feladatokban az összeadást-kivonást pozitív és negatív számokkal.

  c) Negatív törtek összeadása, kivonása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A negatív törteket úgy adjuk össze, mint a pozitívakat, ugyanúgy közös nevezőre kell hozni, és még figyelni kell az előjelekre is. Begyakoroljuk feladatokkal.

  d) Egész számok szorzása, osztása, hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

  e) Egész számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén.

  f) Műveleti sorrend - egész számok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveleti sorrend gyakorlás. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás is szerepel már a műveletsorunkban.  Tudod a helyes sorrendet? Számoljunk közösen!

• 03. Hatványozás

  a) Hatványozás alapjai

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  Hatvány, alap, kitevő. Újabb műveletet tanulunk. Bevezetünk a hatványozás alapjaiba. Mi a hatványozás fogalma, mi a hatvány alapja, melyik a kitevő?

  b) Még néhány hatvány

  Tananyag   | Kezdés »

  Mit is jelent a hatványozás? Megtanuljuk a szorzatok felírását hatványalakba. Megvizsgáljuk, mi a hatványalap, hatványkitevő, hatvány értéke. Pozitív és negatív egész számok, törtek, tizedestörtek hatványozásával foglalkozunk.

  c) Negatív számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Negatív számok hatványozása. Mi lesz a negatív számok hatványa? Harmadik, negyedik, hatodik, tizedik hatványra is emelhetünk számokat.

  d) Műveletek sorrendje - hatványozás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveletek sorrendje. Hogyan alakul egy hosszú műveletben a műveletek sorrendje, ha hatványozás is szerepel az elvégzendő műveletek között?

  e) Műveletek hatványokkal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Negatív számok páros és páratlan hatványával ismerkedünk. Műveletek és gyakorló feladatokat végzünk a hatványokkal.

  f) Számok normálalakja - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Számok normálalakjának bevezetésére kerül sor ezen a videón. Megvizsgáljuk az egynél kisebb és nagyobb számok normálalakját, tört számok normálalakját (negatív hatványkitevő). Példákkal gyakorlunk.

  g) Számok normálalakja - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Példákkal gyakoroljuk számok normálalakját.

Algebra, egyenletek, szövegesek

• 04. Betűs kifejezések

  a) Algebra - betűs kifejezések

  Tananyag   | Kezdés »

  Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból.

  b) Algebra - összevonás, zárójel felbontás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

  c) Algebra gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a betűs kifejezések felírását és átalakítását! Hogyan írnád le az x kétszeresénél 3-mal nagyobb számot? Algebrai átalakításokat végzünk. Szöveges matek feladatokat oldunk meg. Sok példát találsz.

• 05. Egyenletek

  a) Egyenletrendezés (mérleg-elv) I.

  Tananyag   | Kezdés »

  Az egyenletrendezés leggyorsabb módja a mérleg-elven alapszik, ami az egyenlő mennyiségek egyforma változtatását jelenti. Ebben a tananyagban egyszerű példákon keresztül megtanuljuk az egyenletrendezés alapjait.

  b) Egyenletrendezés (mérleg-elv) II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Cél x (az ismeretlen) kifejezése. Eltüntetjük, átalakítjuk a törtet, összevonásokat végzünk, az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et, majd ellenőrizzük számításunkat. Feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  c) Egyenletrendezés (mérleg-elv) III.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nehezebb feladatokban átalakítjuk a törteket, összevonásokat végzünk. Az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et. Ellenőrizzük az eredményeinket.

  d) Egyenlet-megoldó 1. kaland (7. o.)

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és szerezd meg a dzsungel összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

• 06. Szöveges feladatok

  a) Szöveges feladatok I.

  Tananyag   | Kezdés »

  A szöveges feladatok a matematikában igazi mumusnak számítanak. Bebizonyítjuk, hogy egyáltalán nem olyan bonyolultak, mint első ránézésre tűnnek.

  b) Szöveges feladatok II. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  Folytatjuk a szöveges feladatok gyakorlását. Gondolkozz és számolj velünk!

  c) Szöveges feladatok -gyakorlás I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További szöveges feladatokat oldunk meg. Most is mondatonként olvasd el a feladatokat, és lépésről lépésre írd fel az adatokat, összefüggéseket. Gyakorolj minél több feladaton, példán át, meglátod, a végére megszereted.

  d) Szöveges feladatok -gyakorlás II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szöveges feladatok megoldása. Egy pozitív kétjegyű számnak először az elejére, aztán a végére írunk egy kettest. Az így kapott két 3-jegyű számnak a különbsége 315. Melyik volt az eredeti kétjegyű szám? Egy deltoid egyik szöge fele, két szöge pedig 3/2-szerese egy másiknak. Mekkorák a deltoid szögei? Nagymama szilvalekváros derelyét készített. Ebédre, nagyapával megették a derelyék harmadrészét. Délután 2-kor befutott a legnagyobb unoka, Ádám, és megette a maradék 2/5 részét, aztán indulás előtt még egyet. ​​​​​​​A legkisebb unoka, Borcsi is megérkezett, ő csak 2 derelyét kapott be, így megmaradt a szilvalekváros derelyék harmadrésze (amit nagymama eltett másnap ebédre). Mennyi szilvalekváros derelyét készített nagymama? Mennyit evett meg ebből Ádám?

  e) Összefoglalás 1.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Végezd el a műveletet negatív számokkal, törtekkel, tizedestörtekkel! Emeld hatványra a törteket! Pótold a hiányzó kitevőket! Oldd meg az egyenlőtlenséget! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Arányosság, százalék

• 07. Arányosságok

  a) Egyenes arányosság

  Tananyag   | Kezdés »

  Mi az arányosság és mitől egyenes? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek egyenesen arányosak. Az egyenesen arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Begyakoroljuk az egyenes arányosság segítségével megoldható példákat.

  b) Fordított arányosság

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mikor fordított az arányosság? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek fordítottan arányosak. A fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Gyakoroljuk a fordított arányosság segítségével megoldható példákat, és összetettebb feladatot is megoldunk, amelyben egyenes és fordított arányosság is szerepel.

  c) Arányosság

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mit jelent két szám aránya? Ismerős lehet a térkép méretaránya. További példákat mutatunk a méretarányra. Megtanuljuk az arányos kicsinyítést, nagyítást.

  d) Arányos osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk az arányos osztást. Feladatokat oldunk meg arányos osztásra. Ugye, milyen aranyos vagy arányos?

• 08. Százalékszámítás

  a) Százalékszámítás - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a százalékszámítással. Törtek, tizedestörtek ismétlése. A százalékszámítás megértéséhez szükséged van a törtek, tizedestörtek alapos ismeretére, ezért átismételjük a műveleteket. Százalékszámítással kapcsolatos fogalmak. Mi is az a százalék? Megtanuljuk azt is, hogy mit jelent a százalékérték, a százalékalap és a százalékláb.  .

  b) A százalékérték kiszámítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Százalékérték kiszámítása Többféle módon is megmutatjuk, hogyan számolhatod ki a százalékértéket, és feladatokkal begyakoroljuk.

  c) A százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tovább okosodunk százalékszámításból. Százalékalap. Többféle módon is megmutatjuk, hogyan kell kiszámolni a százalékalapot. Számolási feladatok mellett szöveges feladatokban is megtanulhatod, hogy honnan tudhatod, hogy éppen a százalékalapot keressük.

  d) A százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk a százalékláb kiszámítását. Százalékláb. Ha adott a százalékérték és a százalékalap, akkor hogyan tudod kiszámolni a százaléklábat? Mutatunk többféle módszert is a százalékláb kiszámítására. Számolási és szöveges feladatot is megoldunk.

  e) Összefoglalás 2.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod az arányosság, százalék, egyenletek terén! Öt feladattal várunk. Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Halmazok, grafikonok, számelmélet, statisztika

• 09. Halmazok, grafikonok

  a) Halmazok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a halmazelméleti alapfogalmakkal. Hogyan kezdjünk neki egy halmazos szöveges feladatnak? Milyen halmazokat ismerünk? Külön foglalkozunk a négyszögek halmazával.

  b) Halmazok - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Halmazos szöveges feladatok megoldását gyakoroljuk.

  c) Hozzárendelések, grafikonok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Meghatározzuk, definiáljuk, mi a függvény, mi az alaphalmaz, képhalmaz, értelmezési tartomány, értékkészlet. Megrajzoljuk a függvények grafikonját. Egyéb grafikonokkal is foglalkozunk. Adatok ábrázolunk oszlopdiagrammal, vonaldiagrammal, kördiagrammal.

  d) Kördiagram

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a kördiagrammal. Egy konkrét példán keresztül feltérképezzük a tulajdonságait, az értékeivel számolunk.

• 10. Számelmélet, statisztika

  a) Prímek, prímtényezős felbontás

  Tananyag   | Kezdés »

  Megkeressük a számok összes pozitív osztóját. Összetett számokat hasonlítunk össze törzsszámokkal, prímszámokkal. Megmutatjuk, mi az a prímtényezős felbontás. Felhívjuk a figyelmedet néhány érdekességre, szabályszerűségre a prímszámokkal kapcsolatban.

  b) Legnagyobb közös osztó

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk, hogy kell a legnagyobb közös osztót kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

  c) Legkisebb közös többszörös prímtényezős felbontással

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan lehet a legkisebb közös többszöröst kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

  d) Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - alapfogalmak

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A középszintű statisztikai ismeretek alapfogalmaival ismerkedhetsz meg ezen a videón: hogyan kell meghatározni az átlagot, mediánt, móduszt (a statisztikai középértékeket), és példákon gyakorolhatod is ezeket. Megmutatjuk, mit jelent az osztályba sorolás, és hogyan lehet bánni az osztályba sorolt adatokkal.

Geometria

• 11. Háromszögek, négyszögek, kör

  a) Háromszögek kerülete, területe - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megtanuljuk kiszámítani a háromszög kerületét (K=a+b+c) és a háromszög területét (alap * magasság):2. Feladatokkal gyakorlunk.

  b) Háromszögek kerülete, területe - feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk feladatokkal, amit a háromszögek kerületéről és területéről tanultunk.

  c) Négyszögek fajtái

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A négyszögek különböző fajtáitval ismerkedünk meg, tulajdonságaikat vizsgáljuk

  d) Speciális négyszögek és tulajdonságaik I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A négyszögek különböző fajtáit és ezek tulajdonságait mutatjuk be: négyzet, téglalap, trapéz.

  e) Speciális négyszögek és tulajdonságaik II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A követekző speciális négyszögekkel ismerkedünk meg: paralelogramma, rombusz, deltoid.

  f) Trapéz - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A trapéz tulajdonságaival, elnevezéseivel foglalkozunk. Mi az alap, szár, magasság? Megtanulunk trapézt szerkeszteni.

  g) A trapéz középvonala, területe

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megkeressük a trapéz középvonalát, kiszámoljuk a területét. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

  h) Paralelogramma

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Paralelogramma tulajdonságait tanulmányozzuk. Megtanuljuk kiszámolni a paralelogramma területét.

  i) Paralelogramma és párhuzamos egyenes szerkesztése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk megszerkeszteni a paralelogrammát. Párhuzamos egyeneseket szerkesztünk paralelogramma módszerrel.

  j) Kör kerülete - feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatok oldunk meg a kör kerületszámításának gyakorlásához.

  k) Kör területe - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatokat oldunk meg a kör területszámításának gyakorlásához.

• 12. Testek

  a) Hasábok tulajdonságai

  Tananyag   | Kezdés »

  Hasábokról, az egyenes hasáb tulajdonságairól, jellemzőiről tanulunk.

  b) Hasábok felszíne

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megmutatjuk, hogyan számoljuk ki a hasáb felszínét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  c) Hasábok térfogata I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hasábok térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Egyenes és ferde hasábok, trapéz alapú hasáb, hatszög alapú hasáb, háromszög alapú hasáb térfogatát is ki tudjuk számolni. Gyakorlófeladatokat oldunk meg.

  d) Hasábok térfogata II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorlófeladatokat oldunk meg, amiben hasábok térfogatát kell kiszámolni.

• 13. Geometriai transzformációk

  a) Középpontos tükrözés

  Tananyag   | Kezdés »

  A középpontos tükrözés szabályát tanuljuk meg.

  b) A középpontos tükrözés tulajdonságai

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A középpontos tükrözés tulajdonságait mutatjuk be. Vajon mi a különbség a tengelyes és a középpontos tükrözés között? Megtanulunk egy pontra tükrözni, tükrözve szerkeszteni. Megkeressük a pontok tükörképeit.

  c) Összefoglalás 3.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a háromszögről, paralelogrammáról, trapézról, hasábról, oszthatóságról tanultak terén! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.