Matematika pótvizsga 7. osztály

Számoljunk! (Törtek, negatív számok, hatványozás)

• 01. Pozitív és negatív számok

  a) Összeadás pozitív és negatív számokkal

  Tananyag   | Kezdés »

  Negatív és pozitív egész számok összeadását ismételjük. Sok alapfeladaton keresztül gyakorlunk.

  b) Kivonás pozitív és negatív számokkal

  Tananyag   | Kezdés »

  Negatív és pozitív egész számok kivonását ismételjük.

  c) Összeadás és kivonás +/- számokkal - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az összeadást és a kivonást alkalmazzuk, gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

  d) Egész számok szorzása, osztása, hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

  e) Egész számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén.

  f) Műveleti sorrend - egész számok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveleti sorrend gyakorlás. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás is szerepel már a műveletsorunkban.  Tudod a helyes sorrendet? Számoljunk közösen!

• 02. Törtek, tizedestörtek

  a) Törtek - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át.

  b) Műveletek törtekkel

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a törtek egyszerűsítését és bővítését. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

  c) Tört szorzása egész számmal, számok törtrésze

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Egész számmal szorzunk törteket. Mi a számok törtrésze? Sok példán keresztül tanuljuk, ismételjük a törtek szorzását.

  d) Tört osztása egész számmal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törteket osztunk egész számmal. Számlálót osztani, vagy a nevezőt szorozni? Feladatokkal gyakorlunk.

  e) Tört szorzása törttel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törteket szorzunk már törtekkel. Megtanuljuk az egyszerű szabályt: Törtet törttel úgy szorzunk, hogy számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk. 

  f) Osztás törttel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban megtanuljuk hogyan kell törttel osztani. Egész szám osztása törttel, tört osztása törttel a videó témája.

  g) Tizedestörtek - alapok, összeadás, kivonás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  h) Tizedestörtek - szorzás, osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  i) Tizedestörtek - Összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összetett feladatokat oldunk meg tizedestörtekkel.

• 03. Hatványozás, normálalak

  a) Hatványozás alapjai

  Tananyag   | Kezdés »

  Hatvány, alap, kitevő. Újabb műveletet tanulunk. Bevezetünk a hatványozás alapjaiba. Mi a hatványozás fogalma, mi a hatvány alapja, melyik a kitevő?

  b) Hatványozás alapjai - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Hatványozás alapjai gyakorlás. Az előző tananyagban tanult új művelettel, a hatványozással gyakorlunk.

  c) Negatív számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Negatív számok hatványozása. Mi lesz a negatív számok hatványa? Harmadik, negyedik, hatodik, tizedik hatványra is emelhetünk számokat.

  d) Műveletek sorrendje - hatványozás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveletek sorrendje. Hogyan alakul egy hosszú műveletben a műveletek sorrendje, ha hatványozás is szerepel az elvégzendő műveletek között?

  e) Hatványozás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mit is jelent a hatványozás? Megtanuljuk a szorzatok felírását hatványalakba. Megvizsgáljuk, mi a hatványalap, hatványkitevő, hatvány értéke. Pozitív és negatív egész számok, törtek, tizedestörtek hatványozásával foglalkozunk.

  f) Még néhány hatvány

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Negatív számok páros és páratlan hatványával ismerkedünk. Műveletek és gyakorló feladatokat végzünk a hatványokkal.

  g) Hatványozás és azonosságai

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk az algebrai (betűs) kifejezések hatványozását. Átismételjük a hatványozásról tanultakat, milyen műveleteket végzünk a kitevők és a hatványok között.

  h) Hatványozás és azonosságai 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az előző tananyagban tanult, ismételt hatványozás azonosságait gyakoroljuk sok-sok feladatban.

  i) Számok normálalakja - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Számok normálalakjának bevezetésére kerül sor ezen a videón. Megvizsgáljuk az egynél kisebb és nagyobb számok normálalakját, tört számok normálalakját (negatív hatványkitevő). Példákkal gyakorlunk.

  j) Számok normálalakja - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Példákkal gyakoroljuk számok normálalakját.

• 04. Gyakorló tesztek

  a) Egész számok összeadása, kivonása /a

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorló feladatok. Pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból), az azonos jelekből hozzáadás, a különböző jelekből kivonás lesz.

  b) Egész számok összeadása, kivonása /b

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! További gyakorló feladatok a pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból) témában.

  c) Műveletek egész számokkal

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egészek szorzása, osztása, hatványozása témakörben. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Törtek I.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  e) Gyakorlás - Törtek II. (műveletek törtekkel)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  f) Gyakorlás Tizedestörtek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  g) Hatványozás alapjai

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Pótold a hiányzó kitevőket, számold ki a hatványokat, hasonlítsd össze melyik a nagyobb, alkalmazd a műveleti sorrendről tanultakat.

  h) Hatványozás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Gyakorold a hatványozást feladatokban: Hatványérték, hatványkitevő kiszámítása, műveletvégzés hatványokkal: szorzás, osztás. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Mértékegységek

• 05. Mértékegységek átváltása

  a) Mértékegységek - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk a mérésről, mennyiségekről tanultakat. Gyakoroljuk az átváltásokat. Vajon szorozni vagy osztani kell a váltószámokkal? 

  b) Mértékegységek - hosszúság

  Tananyag   | Kezdés »

  Szó lesz a hosszúság mértékegységeiről. Ebben a tananyagban feladatokat is találsz az átváltások gyakorlására.

  c) Mértékegységek - terület

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megbeszéljük a terület mértékegységeiről mit kell tudni. Interaktív példákon keresztül gyakoroljuk az átváltásokat.

  d) Mértékegységek - térfogat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a térfogat mértékegységeivel. Rengeteg feladatonon gyakorolunk mindent, amit ebben az alfejezetben tanultunk.

  e) Mértékegységek - űrmérték

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről tanultakat. Sok átváltás feladat segít, hogy alaposan megtanuld ezt a mértékegységet.

  f) Mértékegységek - tömeg

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk és kiegészítjük  tömegről, annak mértékegységeiről tanultakat.  Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

  g) Mértékegységek - idő

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Elevenítsünk fel mindent, amit az időről, annak mértékegységeiről tudni kell! Interaktív Matek Oázis módon oldjuk meg a feladatokat!

  h) Mértékegységek - szög + gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanulunk mindent, amit a szögek mértékegységeiről és átváltásairól tudni kell.

• 06. Gyakorló teszt, játékok

  a) Gyakorlás Mértékegységek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a mértékegységek terén: hosszúság, terület, térfogat, űrmérték, tömeg, idő, szög! Mértékegység átváltások gyakorlása: átváltások kisebb mértékegységből nagyobba vagy nagyobból kisebbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Hosszúság

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Hosszúság mértékegység gyakorló játék

  c) Tömeg

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Tömeg mértékegység gyakorló játék

  d) Űrmérték - Építs hóembert!

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Gyakorold az űrmérték váltásokat! A jobb oldali vagy a bal oldali űrmérték a nagyobb? Vagy lehet, hogy egyenlők? Ha jól válaszolsz, egyre nagyobb és szebb lesz a hóembered. Építsd fel minél hamarabb!

Algebrai kifejezések

• 07. Betűs kifejezések

  a) Algebra - betűs kifejezések

  Tananyag   | Kezdés »

  Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból.

  b) Algebra - összevonás, zárójel felbontás

  Tananyag   | Kezdés »

  Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

  c) Algebra gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a betűs kifejezések felírását és átalakítását! Hogyan írnád le az x kétszeresénél 3-mal nagyobb számot? Algebrai átalakításokat végzünk. Szöveges matek feladatokat oldunk meg. Sok példát találsz.

• 08. Gyakorló teszt

  a) Algebra

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! A teszt kitöltésével tovább gyakorolhatsz és tesztelheted algebrából elsajátított tudásod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok

• 09. Egyenletek, egyenlőtlenségek

  a) Egyenletrendezés (mérleg-elv) I.

  Tananyag   | Kezdés »

  Az egyenletrendezés leggyorsabb módja a mérleg-elven alapszik, ami az egyenlő mennyiségek egyforma változtatását jelenti. Ebben a tananyagban egyszerű példákon keresztül megtanuljuk az egyenletrendezés alapjait.

  b) Egyenletrendezés (mérleg-elv) II.

  Tananyag   | Kezdés »

  Cél x (az ismeretlen) kifejezése. Eltüntetjük, átalakítjuk a törtet, összevonásokat végzünk, az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et, majd ellenőrizzük számításunkat. Feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  c) Egyenletrendezés (mérleg-elv) III.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nehezebb feladatokban átalakítjuk a törteket, összevonásokat végzünk. Az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et. Ellenőrizzük az eredményeinket.

  d) Egyenletek - gyakorlás I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorolhatod mindazt, amit az egyenletrendezésről, egyenletek megoldásáról (mérleg-elvről) megtanultál. Sok példa és egy szöveges feladat is vár rád.

  e) Egyenletek - gyakorlás II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk tovább az egyenletmegoldást. Egyenletrendezés mérleg-elvvel.

  f) Egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük, hogy alkalmazhatóak-e egyenlőtlenségek megoldásánál azok a lépések, amiket az egyenletek levezetésénél megszoktunk! Ha negatív számmal osztunk vagy szorzunk, az egyenlőtlenség iránya megváltozik! Oldd meg az egyenlőtlenségi feladatokat!

  g) Egyenlőtlenségek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk, amit az előző tananyagban tanultunk az egyenlőtlenségek megoldásáról. Keressük az egyenlőtlenségek összes megoldását.

  h) Egyenlőtlenségek - nehezebb feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nehéz egyenlőtlenség feladatok. Két lezáró feladattal feltesszük a pontot az i-re.  

• 10. Szöveges feladatok

  a) Egy hosszú szöveges feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  A szöveges feladatok a matematikában igazi mumusnak számítanak. Bebizonyítjuk, hogy egyáltalán nem olyan bonyolultak, mint első ránézésre tűnnek.

  b) Még két hosszú szöveges feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Folytatjuk a szövegesfeladatokkal való barátkozást. Megoldunk még egy (elsőre) bonyolultnak tűnő szöveges feladatot.

  c) További szöveges feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Készen állsz arra, hogy tökéletesítsd a szöveges feladatok megoldását?

  d) Szöveges feladatok -gyakorlás I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További szöveges feladatokat oldunk meg. Most is mondatonként olvasd el a feladatokat, és lépésről lépésre írd fel az adatokat, összefüggéseket. Gyakorolj minél több feladaton, példán át, meglátod, a végére megszereted.

  e) Szöveges feladatok -gyakorlás II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szöveges feladatok megoldása. Egy pozitív kétjegyű számnak először az elejére, aztán a végére írunk egy kettest. Az így kapott két 3-jegyű számnak a különbsége 315. Melyik volt az eredeti kétjegyű szám? Egy deltoid egyik szöge fele, két szöge pedig 3/2-szerese egy másiknak. Mekkorák a deltoid szögei? Nagymama szilvalekváros derelyét készített. Ebédre, nagyapával megették a derelyék harmadrészét. Délután 2-kor befutott a legnagyobb unoka, Ádám, és megette a maradék 2/5 részét, aztán indulás előtt még egyet. ​​​​​​​A legkisebb unoka, Borcsi is megérkezett, ő csak 2 derelyét kapott be, így megmaradt a szilvalekváros derelyék harmadrésze (amit nagymama eltett másnap ebédre). Mennyi szilvalekváros derelyét készített nagymama? Mennyit evett meg ebből Ádám?

• 11. Gyakorló tesztek

  a) Egyenletek, egyenlőtlenségek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Teszteld tudásod, gyakorold az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldását. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Szöveges feladatok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Ezekkel a feladatokkal tesztelheted, milyen ügyesen tudod megoldani a szöveges feladatokat. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Arányosság, százalék

• 12. Arányosságok

  a) Egyenes arányosság

  Tananyag   | Kezdés »

  Mi az arányosság és mitől egyenes? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek egyenesen arányosak. Az egyenesen arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Begyakoroljuk az egyenes arányosság segítségével megoldható példákat.

  b) Fordított arányosság

  Tananyag   | Kezdés »

  Mikor fordított az arányosság? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek fordítottan arányosak. A fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Gyakoroljuk a fordított arányosság segítségével megoldható példákat, és összetettebb feladatot is megoldunk, amelyben egyenes és fordított arányosság is szerepel.

  c) Mennyiségek aránya

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mennyiségek arányáról lesz szó. Példák, feladatok segítségével gyakorlunk.

  d) Arányos osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk az arányos osztással. Szöveges feladatokban is megvizsgáljuk az arányos osztást.

  e) Arányok, arányos osztás - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk az arányokkal, arányos osztással megoldható feladatokat.

• 13. Százalékszámítás

  a) A százalékérték kiszámítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a százalékszámítással. Törtek, tizedestörtek ismétlése. A százalékszámítás megértéséhez szükséged van a törtek, tizedestörtek alapos ismeretére, ezért átismételjük a műveleteket. Százalékszámítással kapcsolatos fogalmak. Mi is az a százalék? Megtanuljuk azt is, hogy mit jelent a százalékérték, a százalékalap és a százalékláb. Százalékérték kiszámítása. Többféle módon is megmutatjuk, hogyan számolhatod ki a százalékértéket, és feladatokkal begyakoroljuk.

  b) A százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Tovább okosodunk százalékszámításból. Százalékalap. Többféle módon is megmutatjuk, hogyan kell kiszámolni a százalékalapot. Számolási feladatok mellett szöveges feladatokban is megtanulhatod, hogy honnan tudhatod, hogy éppen a százalékalapot keressük.

  c) A százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk a százalékláb kiszámítását. Százalékláb. Ha adott a százalékérték és a százalékalap, akkor hogyan tudod kiszámolni a százaléklábat? Mutatunk többféle módszert is a százalékláb kiszámítására. Számolási és szöveges feladatot is megoldunk.

  d) Százalékláb, gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk, mit tanultál meg eddig százalékszámításból. Vegyes százalékszámítással kapcsolatos feladatok. Gyakorlófeladatokat oldunk meg a százalékszámítás témaköréből. A feladatokban kérdezzük a százalékértéket, a százalékalapot, illetve a százaléklábat is.

  e) Százalékszámítás - szintfelmérő feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  f) Százalékszámítás - Villámfeladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szöveges feladatok százalékszámítás témakörében. Old meg az összes feladatot önállóan! Ha mindegyik feladat kész, akkor mutatjuk a megoldást!

  g) Százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján!

  h) Százalékláb - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Százalékláb - gyakorlás. Szöveges matek feladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

  i) Százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan kell kiszámolni a százalékalapot? Feladatokon keresztül gyakoroljuk a százalékalap kiszámítását. Sikerül megoldanod a gyakorló szöveges feladatokat is?

• 14. Gyakorló tesztek

  a) Arányosság

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorold önállóan az egyenes és fordított arányosságot, mennyiségek arányát, arányos osztást feladatokban! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Százalékszámítás

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Szöveges feladatokban gyakorolhatod önállóan a századrész, százalékalap, százalékérték, banki kamat meghatározását. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Számelmélet, oszthatóság

• 15. Oszthatóság, prímek, lnko, lkkt

  a) Oszthatóság - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Oszthatóság a témája ennek a videónak. Mit jelent, hogy egy szám osztható egy másikkal?

  b) Legnagyobb Közös Osztó (LNKO)

  Tananyag   | Kezdés »

  Mi a legnagyobb közös osztó (lnko)? Mik azok az osztók, mik a közös osztók, és hogyan lehet megkeresni a legnagyobbat közülük?

  c) Legkisebb Közös Többszörös (LKKT)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mi a legkisebb közös többszörös (lkkt)? Mik a többszörösök, a közös többszörösök, és van-e belőlük legkisebb?

  d) Oszthatósági szabályok részletesen

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan állapíthatjuk meg egy tetszőleges számról, hogy osztható-e 2-vel,  4-gyel, 5-tel, 10-zel? Az erre vonatkozó érdekes szabályokat mutatjuk meg. Feladatokkal gyakorlunk.

  e) Oszthatósági szabályok részletesen - folytatás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan állapíthatjuk meg egy tetszőleges számról, hogy osztható-e  3-mal, 6-tal, 9-cel, 20-szal, 50-nel és 100-zal? Az erre vonatkozó érdekes szabályokat mutatjuk meg. Feladatokkal gyakorlunk.

  f) Prímek, prímtényezős felbontás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megkeressük a számok összes pozitív osztóját. Összetett számokat hasonlítunk össze törzsszámokkal, prímszámokkal. Megmutatjuk, mi az a prímtényezős felbontás. Felhívjuk a figyelmedet néhány érdekességre, szabályszerűségre a prímszámokkal kapcsolatban.

  g) Legnagyobb közös osztó

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk, hogy kell a legnagyobb közös osztót kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

  h) Legkisebb közös többszörös

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan lehet a legkisebb közös többszöröst kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

• 16. Gyakorló teszt

  a) Számelmélet

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a számelmélet terén! Keresd meg a számok osztóit! Vajon jól megy a prímtényezős felbontás? Jól alkalmazod az oszthatósági szabályt a feladatokban? Oldd meg a példákat önállóan! A végén kiértékeljük, és levezetjük a helyes megoldást lépésről lépésre.

Halmazok, kombinatorika, valószínűség

• 17. Halmazok, kombinatorika

  a) Halmazok - Bevezető feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a halmazelméleti alapfogalmakkal. Hogyan kezdjünk neki egy halmazos szöveges feladatnak? Milyen halmazokat ismerünk?

  b) Halmazok - Alapfeladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Néhány egyszerű feladaton keresztül tanulunk sokat a halmazokról.

  c) Halmazok - négyszögek halmaza

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban a négyszögek halmazáról tanulunk. Előkerül, amit a négyszögekről eddig tanultunk.

  d) Halmazok - szöveges feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Két összetett szöveges feladatot oldunk meg, amiben felhasználunk mindent, amit a halmazokról tanultunk.

  e) Hányféleképpen? - sorbarendezés

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Bevezetünk a kombinatorika alapjaiba. Hogyan lehet meghatározni az összes lehetőséget, amikor valami többféleképpen is bekövetkezhet?

  f) Hányféleképpen? - Körberendezés

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Különféle érdekes szöveges feladatokat oldunk meg, amihez kombinatorikai ismereteinkre lesz szükség.

  g) Hányféleképpen? - Tesztfeladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Egy összetett feladatban tesztelheted, hogy sikerült-e mindent megtanulnod a témában.

• 18. Valószínűség, statisztika

  a) Valószínűség - bevezető

  Tananyag   | Kezdés »

  Valószínűségszámítás alapjait nézzük át, egyszerűbb példákkal gyakorlunk: pénzérmét dobunk fel, dobókockával dobunk.

  b) Valószínűség - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a valószínűségszámítást. Nehezebb szöveges feladatokban használjuk fel, amit az alapozó videóban megtanultunk.

  c) Valószínűség - golyóhúzás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  4 piros, 3 kék és 5 zöld golyó van egy dobozban. Csukott szemmel egy golyót húzunk, mekkora a valószínűsége, hogy nem piros? Ezt a feladatot, és ehhez hasonlókat találsz ebben a tananyagban.

  d) TESZT: Valószínűség

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ebben a tesztben gyakorolhatod, amit valószínűségszámításból tanultál. Keresd meg ügyesen az összes lehetőségek számát, a kedvező esetek számát, és add meg a valószínűséget!

  e) Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - alapfogalmak

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A középszintű statisztikai ismeretek alapfogalmaival ismerkedhetsz meg ezen a videón: hogyan kell meghatározni az átlagot, mediánt, móduszt (a statisztikai középértékeket), és példákon gyakorolhatod is ezeket. Megmutatjuk, mit jelent az osztályba sorolás, és hogyan lehet bánni az osztályba sorolt adatokkal.

  f) Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljunk mindent, amit a statisztika alapfogalmairól tanultunk. Sok interaktív példán keresztül válhatsz a téma mesterévé. 

• 19. Gyakorló tesztek

  a) Halmazok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorold, amit a halmazokról tanultál. Oldd meg a feladatokat önállóan! Értékelés után látni fogod a részletes megoldásokat is.  

  b) Kombinatorika

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a kombinatorika terén. Szöveges feladatokat találsz a tesztben: Hányféle sorrend? Hányféle színezés? Hány olyan számjegy...? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Geometria

• 20. Háromszögek

  a) Háromszög szögei

  Tananyag   | Kezdés »

  Bővebb ismereteket szerezhetsz a háromszögekről. Vajon milyen a kapcsolat a háromszög belső szögei, a belső és külső szögei, és a külső szögei között? 

  b) Háromszög oldalai

  Tananyag   | Kezdés »

  Mit kell tudni a háromszög oldalairól? Megszerkeszthető-e a háromszög? Mi a belső szögek aránya?

  c) A háromszög magassága

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A háromszög magasságáról, magasságvonalról, magasságpontról tanulunk - hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszögben.

  d) A háromszög területe

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A háromszög területével foglalkozunk. Számolási és szerkesztési feladatokat oldunk meg.

  e) Háromszög súlyvonala

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Újabb nevezetes vonalakkal ismerkedünk meg a háromszögekben. A súlyvonalakról lesz szó. Mi köze a súlyvonalnak a súlyhoz? Mi a háromszög súlypontja? Szerkesztési feladatokkal is gyakorlunk.

  f) Háromszög középvonala

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Újabb nevezetes vonallal ismerkedünk meg a háromszögekben. A középvonalakról lesz szó. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

  g) Háromszögek egybevágóságának alapesetei

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mely adatokból szerkeszthető háromszög? A háromszögek szerkeszthetőségét vizsgáljuk. Egybevágóságról, egybevágó síkidomokról lesz szó. A háromszögek egybevágóságának alapeseteit nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

  h) Háromszögek egybevágósága - feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatokkal gyakoroljuk, amit a háromszögek egybevágóságáról tanultunk.

• 21. Négyszögek

  a) Paralelogramma tulajdonságai

  Tananyag   | Kezdés »

  Paralelogramma tulajdonságait tanulmányozzuk.

  b) Paralelogramma területe

  Tananyag   | Kezdés »

  Megtanuljuk kiszámolni a paralelogramma területét.

  c) Paralelogramma szerkesztése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban megtanuljuk hogyan lehet paralelogrammát szerkeszteni.

  d) Párhuzamos egyenes szerkesztése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Párhuzamos egyenesek szerkesztéséről tanulunk úgy, hogy alkalmazzuk az úgynevezett paralelogramma-módszert.

  e) Trapéz - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A trapéz tulajdonságaival, elnevezéseivel foglalkozunk. Mi az alap, szár, magasság? Megtanulunk trapézt szerkeszteni.

  f) A trapéz középvonala, területe

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megkeressük a trapéz középvonalát, kiszámoljuk a területét. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

• 22. Sokszögek

  a) Négyszögek belső és külső szögei

  Tananyag   | Kezdés »

  Négyszögek belső és külső szögeiről tanulunk. Összegük mindig 360 fok. Feladatokkal gyakorlunk.

  b) Sokszögek belső szögei

  Tananyag   | Kezdés »

  Sokszögek belső és külső szögeit számítjuk ki. A háromszög belső szögeinek összegét hívjuk segítségül a sokszögek belső szögeinek kiszámításához. Feladatokkal gyakorlunk.

  c) Belső és külső szögek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk, amit az előző videókban tanultunk. Négszögek, sokszögek belső és külső szögeivel kapcsolatos feladatokat oldunk meg.

  d) Sokszögek átlói

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mennyi a konvex sokszög átlóinak száma? Hány oldala van annak a sokszögnek, melynek 27 átlója van?

  e) Sokszögek belső szögei

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mekkora a szabályos sokszög egy belső szöge? Mennyi a belső szögek összege abban a sokszögben, melynek egy csúcsából 8 átló indul ki?

• 23. Kör

  a) Kör kerülete - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Átismételjük a kör részeit: körcikk, húr, körszelet, átmérő, körvonal, körív. Meghatározzuk a kör kerületét.

  b) Kör kerülete - feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Feladatok oldunk meg a kör kerületszámításának gyakorlásához.

  c) Kör területe - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kör területének kiszámítását tanuljuk meg. A kör sugarának hosszára lesz szükségünk és a Pí értékre.

  d) Kör területe - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatokat oldunk meg a kör területszámításának gyakorlásához.

• 24. Gyakorló tesztek

  a) Háromszögek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Ellenőrizd, hogy ki tudod-e számolni a háromszögek szögeit, kerületét, területét, képes vagy-e alkalmazni a háromszög egyenlőtlenséget és háromszöget szerkeszteni! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Paralelogramma

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Ellenőrizheted, hogy mi mindent tanultál a paralelogrammáról. Gyakorold a feladatmegoldást! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Trapéz

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorolhatod a trapézokkal kapcsolatos számításokat! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés utána levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Kör

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ellenőrizd tudásod a kör kerülete és területe terén. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Geometria 2 - Testek, transzformációk

• 25. Hasábok

  a) Hasábok tulajdonságai

  Tananyag   | Kezdés »

  Hasábokról, az egyenes hasáb tulajdonságairól, jellemzőiről tanulunk.

  b) Hasábok felszíne

  Tananyag   | Kezdés »

  Megmutatjuk, hogyan számoljuk ki a hasáb felszínét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  c) Hasábok térfogata I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hasábok térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Egyenes és ferde hasábok, trapéz alapú hasáb, hatszög alapú hasáb, háromszög alapú hasáb térfogatát is ki tudjuk számolni. Gyakorlófeladatokat oldunk meg.

  d) Hasábok térfogata II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorlófeladatokat oldunk meg, amiben hasábok térfogatát kell kiszámolni.

• 26. Henger

  a) Henger I. - Alapfogalmak és a felszín

  Tananyag   | Kezdés »

  A hengert meghatározó adatokat vesszük sorba: henger alkotója, alapja. Megtanuljuk kiszámítani a henger palástját, henger alapterületét, henger felszínét. Feladatokkal gyakorlunk.

  b) Henger felszíne - feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

   Feladatokkal gyakoroljuk a henger felszínének a kiszámolását.

  c) A henger térfogata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A henger térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Vajon mennyi narancslé fér a pohárba? Gyakorló feladatok, vegyes feladatok oldunk meg hengerrel.

  d) Henger - vegyes feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatok, vegyes feladatok oldunk meg hengerrel.

• 27. Geometriai transzformációk, középpontos tükrözés

  a) Középpontos tükrözés

  Tananyag   | Kezdés »

  A középpontos tükrözés szabályát tanuljuk meg.

  b) A középpontos tükrözés tulajdonságai

  Tananyag   | Kezdés »

  A középpontos tükrözés tulajdonságait mutatjuk be. Vajon mi a különbség a tengelyes és a középpontos tükrözés között? Megtanulunk egy pontra tükrözni, tükrözve szerkeszteni. Megkeressük a pontok tükörképeit.

  c) Geometriai transzformációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Különböző geometriai transzformációk jellemzőit vizsgáljuk: középpontos tükrözés, tengelyes tükrözés, középpontos nagyítás, tengelyre vonatkozó kicsinyítés, vetítés, eltolás. Egybevágósági és hasonlósági transzformációkról tanulunk.

  d) Geometriai transzformációk tulajdonságai

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az előző tananyagban tárgyalt geometriai transzformációk jellemzőit, tulajdonságait vizsgáljuk.

  e) Középpontosan szimmetrikus alakzatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mi az a középpontos szimmetria, középpontosan szimmetrikus alakzatok? Életből vett képeken is bemutatjuk. Van szimmetria központjuk.

  f) Szabályos sokszögek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szabályos sokszögekről lesz szó, ezek tulajdonságait vizsgáljuk meg.

• 28. Gyakorló tesztek

  a) Hasábok felszíne, térfogata

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a hasábok felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Hengerek felszíne, térfogata

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Életszerű feladatokat találsz itt, melyek megoldásával gyakorolhatod a henger alakú tárgyak felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Összefoglaló/ellenőrző tesztek

• 29. Tesztek

  a) Összefoglalás 1.

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Végezd el a műveletet negatív számokkal, törtekkel, tizedestörtekkel! Emeld hatványra a törteket! Pótold a hiányzó kitevőket! Oldd meg az egyenlőtlenséget! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Összefoglalás 2.

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a függvények, arányosság-százalék, egyenletek terén! Hét feladattal várunk. Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Összefoglalás 3.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a háromszögről, paralelogrammáról, trapézról, körről, hasábról, hengerről, oszthatóságról tanultak terén! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.