Kérdezz-felelek válaszok

Matek tanár válaszol
  1. Kezdőoldal
  2. Kérdezz felelek
  3. Válaszok

KÉRDÉS

Kedves Tanár néni! Ez a feladat nem jön ki nekem és segítségét kérem. Az ABC háromszögben AB = 15 cm, BC = 20 cm és AC = 25 cm. Legyen D eleme AB oldalnak úgy, hogy AD/DB =2/3, és E eleme AC oldalnak úgy , hogy AE = 10 cm

a) Mutasd ki, hogy DE párhuzamos BC-vel!

b) Számítsd ki a BCED trapéz kerületét!

Köszönöm szépen

VÁLASZ

A háromszög három oldala, 15,20 és 25 cm. Érdemes észrevenni, hogy

15 squared plus 20 squared space equals space 25 squared<br/>225 plus 400 equals 625

Ez azt jelenti, hogy a háromszög derékszögű:



D pont az AB oldalon úgy, hogy AD/DB = AD : DB = 2 : 3

Ekkor az AD szakaszt jelölhetjük 2x-szel, a DB szakaszt 3x-szel: AD + BD = AB, 2x + 3x = 15, ebből 5x = 15, x = 3.

Tehát  AD = 2 · 3 = 6 cm, BD = 3 · 3 = 9 cm.

E pont az AC oldalon úgy, hogy AE = 10 cm, ekkor EC = 15 cm

a) Az ADE háromszög és az ABC háromszög hasonló, mert egyik szögük, az alfa, egyenlő és a szöget közbezáró oldalak aránya páronként egyenlő:

fraction numerator A D over denominator A B end fraction equals fraction numerator A E over denominator A C end fraction<br/>6 over 15 equals 10 over 25 equals 2 over 5

Ezért a többi szögük is egyenlő, a D-nél lévő szög is derékszög, és ekkor DE párhuzamos BC-vel.

b) BCDE trapéz területe:

T subscript t r a p é z end subscript equals fraction numerator left parenthesis a plus c right parenthesis times m over denominator 2 end fraction equals space fraction numerator p á r h u z a m o s space o l d a l a k space ö s s z e g e space times m a g a s s á g over denominator 2 end fraction<br/>

A háromszögek hasonlósága miatt:

fraction numerator D E over denominator B C end fraction equals fraction numerator D E over denominator 20 end fraction space equals 2 over 5<br/>D E equals 2 over 5 times 20 equals 8 space c m

T subscript t r a p é z end subscript equals fraction numerator left parenthesis 20 plus 8 right parenthesis times 9 over denominator 2 end fraction equals 126 space c m squared

További segítség a témában