Vektor szorzása számmal

Legyen a (a1 ; a2) vektor és lambda(lamda) valós szám. Ha egy vektort megszorzunk egy valós számmal (skalárral), akkor a vektor hossza |lambda| -szorosára változik, az iránya pedig marad ugyanaz, ha a szám pozitív, vagy ellenkezőjére változik, ha  a szám  negatív. 

vektor szorzása számmal

Koordinátáival adott vektor esetén nagyon egyszerű a számmal való szorzás: a vektor minden koordinátáját szorozni kell a számmal:

lambda times bottom enclose a equals left parenthesis lambda times a subscript 1 space semicolon space lambda times a subscript 2 right parenthesis

Példa a vektor számmal való szorzásának megértéséhez

Feladat: Adott a (7 ; -2) vektor és lambda = 5. Végezzük el lambda times bottom enclose a szorzást!

Megoldás: lambda times bottom enclose a equals left parenthesis lambda times a subscript 1 space semicolon space lambda times a subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis 5 times 7 space semicolon space 5 times left parenthesis negative 2 right parenthesis right parenthesis equals left parenthesis 35 space semicolon space minus 10 right parenthesis

A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz a vektor számmal való szorzásáról

Vektorok
Vektorok, vektorműveletek
Vektorok
Vektorok (ismétlés)
Vektorok a koordinátarendszerben
Vektorok - Vektorműveletek
18. Vektorok, vektorműveletek ...

18. Vektorok, vektorműveletek ...

18. tétel: Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat. A kidolgozott tételt fogod látni/ hallani a videón úgy, ahogyan azt a vizsgán is egy az egyben elmondhatod. Azokat érdemes felírni a táblára, amit a videón látsz kékkel. A videó 2. felében segítünk megtanulni is a tételt. Mit kell tudni a vektorokról? Az irányított szakaszokat nevezzük vektoroknak. A szakasz azért irányított, mert van kezdőpontja és végpontja. Ez egy szemléletes megoldás, a vektor alapfogalom, nem definiáljuk. Egy vektort két mennyiséggel lehet jellemezni, a hosszával és az irányával. A vektor abszolútértéke definíció szerint a vektort meghatározó irányított szakasz hosszát jelenti. A nulla hosszúságú vektort nullvektornak nevezzük. Ennek a vektornak az iránya tetszőleges. A tetszőleges irány annyit tesz, hogy mindig annyi, amennyi szükséges: a nullvektor lehet párhuzamos és merőleges is egy másik vektorhoz viszonyítva. Két nem nullvektor szöge 0°, ha egyirányúak, 180° ha ellentétes irányúak, más esetben a két vektor iránya által meghatározott két szög közül a kisebb. Milyen műveleteket végezhetünk vektorokkal, és hogyan? A vektorok között műveleteket értelmezünk. a és b vektor összege annak az eltolásnak a vektora, amellyel helyettesíthető az a vektorral és a b vektorral történő eltolások egymásutánja. A vektorösszeadás kommutatív és asszociatív művelet. Középiskolában vektorok összeadására a háromszög szabályt és a paralelogramma szabályt használtuk. Az a és b vektor különbségén azt a c vektort értjük, amelyre a = b + c teljesül. Ezzel ekvivalens az a definíció, hogy az a-hoz hozzáadjuk a b ellentettjét. Most ismertetem a vektor skalárral való szorzását. Egy nullvektortól különböző a vektor tetszőleges alfa valós számmal, azaz skalárral vett szorzata egy olyan vektor, amelynek abszolút értéke alfa*|a|; Az irána alfa > 0 esetén az a vektorral egyirányú; alfa

Vektorok - vektorműveletek
Vektorok - helyvektor