Négyzet

I.  A négyzet egy olyan négyszög, aminek minden szöge és oldala egyenlő. (Az egyenlő szögekből következik, hogy szögei derékszögek.)

négyzet

Az átlói merőlegesek egymásra és felezik egymást. Négy szimmetriatengelye van: az átlókon átmenők és az oldalfelező merőlegesek is.

A négyzet kerülete: K = 4 · a

A négyzet területe: T = a · a = a2

II. A "négyzet" szó jelenti a számok, kifejezések 2. hatványát is : x-et úgy mondjuk, hogy " x négyzete". Ez a kifejezés egyébként pont a fenti területszámításból keletkezett. (A 2. hatványról részleteket a hatványozás témakörben tanulhatsz.)

Kérdések a négyzethez kapcsolódóan

1. Feladat: Döntsük el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
a) Minden négyzet trapéz.
b) Minden paralelogramma négyzet.
c) Van olyan téglalap, ami négyzet.

Megoldás:

a) Az állítás igaz. A trapézok azok a négyszögek, amiknek van egy párhuzamos oldalpárjuk. A négyzetnek van egy párhuzamos oldalpárja, (sőt kettő is) ezért minden négyzet trapéz is egyben.
b) Az állítás hamis. A paralelogramma definíciója csak annyit mond ki, hogy olyan négyszög, aminek van két párhuzamos oldalpárja. Nem elvárás a paralelogrammáktól, hogy egyenlő hosszúak legyenek az oldalaik és minden szögük derékszög legyen.
c) Az állítás is. Csak azt állítottuk, hogy van olyan, nem pedig azt, hogy minden téglalap négyzet. Mivel minden négyzet téglalap is, ezért van olyan téglalap, ami négyzet.

négyzet rombusz téglalap paralelogramma

Ez a halmazábra segít kiigazodni a négyszögek tulajdonságai között.

2. feladat: Egy négyzet oldala 6 cm hosszú. Mekkor a kerülete és a területe?

Megoldás: Behelyettesítünk az összefüggésekbe:

A négyzet kerülete: K = 4 · a = 4 · 6 = 24 cm

A négyzet területe: T = a · a = a2 = 62 = 36 cm2

A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz négyzetről

Síkidomok területe, kerülete
Sokszögek kerülete
Terület (4. o.)
Terület, kerület 1.
Négyszögek fajtái
Speciális négyszögek és tulajdonságaik I. rész
Speciális négyszögek és tulajdonságaik II. rész
Terület - alapok
Terület - gyakorlás
Terület - mértékegységek
Négyszögek szerkesztése - négyzet, téglalap, rombusz
Négyszögek szerkesztése - trapéz, deltoid
Sokszögek területe I. rész
Sokszögek területe II. rész
Sokszögek kerülete I. rész
Sokszögek kerülete II. rész
Testek, alapfogalmak
Síkidomok, alapfogalmak