Függvény értékkészlete
Legyen f: A→B (A-ból a B-be képező) függvény.
Az A halmaz a függvény alaphalmaza. Ennek minden eleméhez hozzárendeljük a B képhalmaz valamelyik elemét.
Szám → szám függvények esetén ezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a függvény értékkészletébe azok az y értékek tartoznak, amit a függvény valamelyik x helyen felvesz.
Az f függvény értékkészletét úgy jelöljük, hogy : Rf vagy simán É.K.
Példák függvények értékkészletének vizsgálatára:
Feladat: Adjuk meg a következő R→ R függvények értékkészleteit!
a) f (x) = x
b) g (x) = x2
c) h (x) = | x |
d) i (x) = sin (x) (11. osztály emelt szint)
Megoldás:
a) Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza ( ℝ ). Minden x-hez hozzárendel egy ugyanakkora y számot a függvény. (-23478-hoz a -23478-at; 46-hoz a 46-ot, ...végig így a számegyenesen)
b) A g függvény értékkészlete a nem negatív számok halmaza. Tudjuk, bármely szám négyzete nemnegatív, tehát minden x számhoz 0 vagy pozitív érték tartozik.
c) A h függvény is nemnegatív értéket rendel minden számhoz (önmagát, ha a szám nemnegatív, az ellentettjét, ha a szám negatív). A h függvény értékkészlete is a nem negatív számok halmaza.
d) A függvény értékkészlete a [ -1 ; 1 ] zárt intervallum.
A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz az értékkészletről
2007. október, I. rész / 8-12. feladat
A mostani matekvideóban 5 egyszerű matekérettségi példa megoldását nézzük át részletesen. A 8. példa egy kombinatorikai kérdés volt, aztán egy egyszerű trigonometrikus egyenlet következett. Majd vektorokkal kellett műveleteket végezni, aztán adatok átlagából kiszámítani a hiányzó adatot, végül pedig egy másodfokú függvény értékkészletét kellett meghatározni.
Függvények, függvényjellemzés - folytatás
Meghatározzuk a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?
Négyzetgyökfüggvény, törtfüggvény
Ez a videó további függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. Négyzetgyök-függvény, törtfüggvény. A függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?
Egészrész-, törtrész- és előjel-függvény
Az egészrész és törtrész-függvény ábrázolását, a függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?