Függvény értékkészlete

Legyen f: A→B (A-ból a B-be képező) függvény.

Az A halmaz a függvény alaphalmaza. Ennek minden eleméhez hozzárendeljük a B képhalmaz valamelyik elemét.

Szám → szám függvények esetén ezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a függvény értékkészletébe azok az y értékek tartoznak, amit a függvény valamelyik x helyen felvesz.

függvény értékkészlete

Az f függvény értékkészletét úgy jelöljük, hogy : Rf vagy simán É.K.

Példák függvények értékkészletének vizsgálatára:

Feladat: Adjuk meg a következő R→ R függvények értékkészleteit!
a) f (x) = x
b) g (x) = x2
c) h (x) = | x |
d) i (x) = sin (x) (11. osztály  emelt szint)

Megoldás:

a)  Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza ( ℝ ). Minden x-hez hozzárendel egy ugyanakkora y számot a függvény. (-23478-hoz a -23478-at; 46-hoz a 46-ot, ...végig így a számegyenesen)
b)  A g függvény értékkészlete a nem negatív számok halmaza. Tudjuk, bármely szám négyzete nemnegatív, tehát minden x számhoz 0 vagy pozitív érték tartozik.
c)  A h függvény is nemnegatív értéket rendel minden számhoz (önmagát, ha a szám nemnegatív, az ellentettjét, ha a szám negatív). A h függvény értékkészlete is a nem negatív számok halmaza.
d)  A függvény értékkészlete a [ -1 ; 1 ] zárt intervallum.

értékkészlet

A kövekező Matek Oázis videókkal tanulhatsz az értékkészletről

2007. október, I. rész / 8-12. feladat
Függvénytípusok 2.
Függvények, grafikonok
Kördiagram
Függvények, függvényjellemzés -bevezetés
Függvények, függvényjellemzés - folytatás