Átlag

Egy adatsokaság egyik fontos jellemzője az átlaga:

á t l a g equals fraction numerator a d a t o k space ö s s z e g e over denominator a d a t o k space s z á m a end fraction

számok átlaga

Pl. az 5 ; 7 ; 8 ; 4  adatok átlaga 6 lesz, ahogy ezt a fenti számítás mutatja.

A példánkból is látszik, hogy az átlag könnyen lehet, hogy nem fordul elő az adatok között.

Ha van kiugró adat (ami nagyon eltér a többitől), akkor az torzíthatja az átlagot. 

Súlyozott átlag:

A súlyozott átlag számításnál nem egyenlő mértékben számítanak az értékek (némelyik nagyobb súllyal, némelyik kisebbel).

Egy konkrét példa: 2021. májusi érettségi 17/c.

Feladat: Ádám matematikajegyei a következőképpen alakultak az első félévben: 5 ; 5 ; 3 ; 4 ; 5 ; 1 ; 4. A színek jelentése a következő: piros: 3 értékű témazárójegy, zöld: 2 értékű kisdolgozatjegy, fekete: 1 értékű órai munka jegy. Mennyi Ádám jegyeinek a súlyozott átlaga?

Megoldás: A számlálóba úgy kerülnek be a jegyek, hogy mindegyiket megszorozzuk a súlyával. Az első 5-öst 2-vel, a másodikat 3-mal és így tovább. A nevezőbe a súlyok összege kerül, ami most 2 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 3 = 

fraction numerator 2 times 5 plus 3 times 5 plus 2 times 3 plus 2 times 4 plus 1 times 5 plus 1 times 1 plus 3 times 4 over denominator 14 end fraction equals 4 comma 07

Ádám tehát félévkor 4-est fog kapni matekból.

Példák az átlag kiszámolására

1. feladat: Nyári szünetben egy hétig megmértük reggel 8-kor a hőmérsékletet, és a következőt kaptuk:

Nap Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap
°C 15 14 15 8 13 12 14

Számoljuk ki a hétre vonatkozó kora reggeli átlaghőmérsékletet!

Megoldás: Az átlag képletébe kell behelyettesíteni. A számlálóba kerül az adatok összege, azaz összeadjuk a napi hőmérsékleteket. A tört nevezőjébe pedig 7 fog kerülni, hiszen 7 db adatunk van.

á t l a g equals fraction numerator a d a t o k space ö s s z e g e over denominator a d a t o k space s z á m a end fraction equals
equals fraction numerator 15 plus 14 plus 15 plus 8 plus 13 plus 12 plus 14 over denominator 7 end fraction equals 91 over 7 equals 13 

Az átlaghőmérséklet reggelente tehát 13°C.

2. feladat: Egy téglalap oldalainak az átlaga 7 cm. Mennyi a téglalap kerülete?

Megoldás: Ha tudjuk, hogy az átlag 7 cm és kerületet kell számolnunk, akkor ennek a téglalapnak a kerülete: 4 · 7 = 28 cm.

A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz az átlagról

2005. május 10., II. rész / 13-15. feladat
Hogyan oldjuk meg? + 2006. május, I. rész / 1-4. feladat
Grafikonok, táblázatok
Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - alapfogalmak
Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - gyakorlás
Diagramok - bevezető
Diagramok - szöveges feladat
Átlag kiszámítása
Diagramok, átlag - gyakorlás
Az átlag kiszámítása - bevezetés
Az átlag kiszámítása - folytatás
Az átlag kiszámítása - gyakorlás
Átlag, medián, módusz
Átlag, medián, módusz - gyakorlás