Kérdezz-felelek válaszok
Matek tanár válaszolKÉRDÉS
Kedves Tanárnő! Kérem szíves segítségét a feladatban. Egy kör középpontjának koordinátái O(3,1). A kör sugara r=6. Az alábbi pontok közül melyik van a körvonalon, melyik a kör belsejében, és melyik a körön kívül? a.) A(7,6), b.) B (3,7), c.) C(5,3), d.) D(9,1) Köszönöm szíves segítségét!
VÁLASZ
Ha ismerjük a kör középpontját és a sugarát, akkor fel tudjuk írni a kör egyenletét.
(x-u)2 + (y-v)2 = r2, ahol u és v a kör középpontjának koordinátái, r a sugara. Tehát itt:
(x-3)2 + (y-1)2 =62 = 36
Az adott pontok koordinátáit be kell helyettesíteni az egyenletbe, az első koordinátát az x helyére, a másodikat az y helyére. Ha kielégíti az egyenletet, akkor rajta van a pont a körön, ha nem, akkor nincs.
Az A pont esetén: A (7 ; 6)
(7-3)2 + (6-1)2 = 36
16 + 25 ≠ 36
Ezért az A pont nincs rajta a körön. Az egyenlet bal oldalán igazából az A pont és a kör középpontja távolságának a négyzete áll, ez itt most nagyobb, mint a kör sugarának négyzete, vagyis a távolság is nagyobb, mint a kör sugara, ezért ez a pont a körön kívül van.
Hasonlóan kell eljárni a többi pont esetén is.