Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Gyakorlás kombinatorika tesztben levő 5. feladat b része nem világos. Ha kiválasztjuk a Ladát, akkor Lada(1) * 21 * 20 / 3*2*1 mert ez kombináció es a sorrend nem számit. Miért nem adjuk hozzá a ladát es csak 21 alatt a 2 a megoldás? A kérdés azt boncolja hogy hányféleképpen állíthatnak félre HÁRMAT, de a válasz a "hányféleképpen állíthatnál félre kettőt?" kérdést válaszolja meg. Rosszul értelmezem?

7) feladat: A hatszög 3 csúcsa nincs egy egyenesen, igy a 6 csúcs közül bármelyik 3-ból lehet háromszöget készíteni. Ezt a mondatot alapjában véve nem értem. Mit jelent az, hogy a hatszög 3 csúcsa nincs egy egyenesen? És a hat alatt a háromból hogy jön ki a háromszögek darabszáma?

VÁLASZ

Az 5. feladat b) részében 22 autóból akarunk kiválasztani 3-at úgy, hogy az egyik mindenképpen egy konkrét autó, a piros Lada legyen.

Ekkor mondhatjuk azt, hogy a piros ladát 1 féleképpen választhatjuk ki, a másik kettőt pedig a maradék 21-ből  féleképpen. Tehát, ha az egyik már megvan, akkor már csak 2 másikat kell kiválasztani a maradék 21-ből.

De a te gondolatmeneted is ezt eredményezi, ha pontosan visszük végig, vagyis kiválaszjuk a Ladát 1 féleképpen, aztán a második 21 féle lehet, a harmadik már csak a maradék 20-ból választható, eddig 1 · 21 · 20, ez 420. És mivel a sorrend nem számít, ezért el kell ezt osztani, de nem 3 · 2 · 1-gyel,  hiszen legelsőnek kivettük a piros ladát, és utána csak a másik kettőt válogattuk még, ott van többszörös eset, ha mondjuk B és C-vel jelöljük a másik két autót, akkor azokat kiválaszthatjuk B-C ill. C-B sorrendben is, ez a két eset egyforma, ezért a 420-at kettőval kell elosztani, így szintén megkapjuk a 210 féle lehetőséget.

A 7. feladatban arról van szó, hogy van egy hatszögünk, aminek ugye van 6 csúcspontja, és ezek a pontok közül hármat összekötve akarunk háromszögeket alkotni.

Ha van általában, bárhogyan elhelyezkedhető 6 pontunk, akkor lehet az is, hogy van köztük három olyan, amelyik egy egyenesre illeszkedik. Ekkor ezt a három pontot összekötve nem jön létre háromszög. Tehát nem mondhatjuk azt, hogy a 6 pontból bármelyik hármat kiválasztva háromszöget rajzolhatunk. A pontok elhelyezkedésétől függően tudunk valahány háromszöget berajzolni.

De itt a feladat azt mondja, hogy a 6 db pont, amikből ki akarunk választani hármat, éppen egy szabályos hatszög csúcsai. Ebből viszont már tudjuk, hogy nincs olyan három pont, hogy mind a három egy egyenesre esik, tehát a 6 pont közül mindegy, hogy melyik hármat választjuk ki, össze tudjuk kötni őket úgy, hogy legyen egy háromszögünk. És pont azt kérdezi a faldat, hogy hány ilyen háromszögünk van, tehát csak azt kell meghatározni, hogy a 6 pont közül hányféleképpen választhatunk ki hármat. Ez pedig egy kombináció, mert a sorrend nem számít, ezért a megoldás 6 alatt a három.