Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves MatekOázis! A 8. osztályos központi felvételiben típusfeladat, hogy adott paraméterekkel hányféle variáció állítható össze a feladatban leírt szabály, feltétel alapján. Pl. 2022/Mat 2 feladatsor 3.feladat. A lehetséges jó válaszok darabszáma (nem maga a konkrét kombinációk) kikövetkeztethetőek valamilyen egyszerű számítással? Pl ennél a konkrét feladatnál, egyszerűen meg tudom e határozni, hogy a jó válaszok,kombinációk darabszáma 8. Így tudnám, hogy a megadott egy válaszon felül 7 variációt keressek. Válaszukat előre is köszönöm!

VÁLASZ

A "hányféleképpen" típusú feladatoknál előfordul, hogy meg tudjuk határozni a lehetséges esetek számát, de amik a felvételiben szerepelnek, ott gyakran a többféle szempont miatt az a legegyszerűbb, hogy felsoroljuk az összes megoldást. Ilyenkor, hogy ne maradjon ki semmi, és egy megoldást ne írjunk fel többször, célszerű valamilyen szisztéma szerint haladni.

A 2022/Mat 2 feladatsor harmadik feladatánál:

6 lépcsőfok van, így 5-öt kell lépnünk összesen, úgy, hogy egyet vagy kettőt léphetünk. A szisztémánk lehet az, hogy megnézzük először azt az esetet, amikor csak egyet lépünk, ilyen eset csak 1 van:

ABCDEF

Aztán, hogy egyszer lépünk kettőt, a többi lépésnél egyet. Ekkor az a kettős lépés több helyen is lehet, ezeket írjuk fel sorban:

ACDEF (ha az első lépés a dupla)

ABDEF (ha a második lépés a dupla)

ABCEF (ha a harmadik lépés a dupla)

ABCDF (ha a negyedik lépés a dupla)

Az ötödik már nem lehet dupla, több ilyen nincs.

Nézzük azt, ha két dupla lépésünk van:

ACEF (ha az első két lépés dupla) /látjuk, hogy ilyenkor összesen három lépés lehet, két dupla egy egyes lépés. Az egyes lépés lehet a végén, itt/

ACDF (ha az egyes lépés a középső)

ABDF (ha az egyes lépés az első)

Három dupla lépés lenne a következő, de ez már nem lehetséges, nincs több lépcsőfok, tehát nincs több eset.

Tehát összesen nyolc esetet találtunk, ebből az egyiket már beírták a feladatban, csak a többit kell felsorolni.