Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Tanárnő!

Az alábbi feladatot nem tudom megoldani.
Határozd meg azt a legkisebb természetes számot, amelyet elosztva 6-tal a maradék 4, 8-cal a maradék 6, és 9-cel a maradék 7. A hányados pedig nullától különböző.

Köszönöm szépen!

VÁLASZ

Ha a számot 6-tal osztjuk és 4 a maradék, akkor a számnál kettővel nagyobb szám osztható 6-tal. (ha x-nek a hatos maradéka négy, akkor x + 2-nek a hatos maradéka is 2-vel több, 4+2 = 6 lenne, de a maradék nem lehet 6, az azt jelenti, hogy pont megvan benne.) Hasonlóan, mivel 8-cal osztva 6 a maradék, a 2-vel nagyobb szám osztható 8-cal is, és ha 9-cel osztva a maradék 7, akkor a 2-vel nagyobb számnál 9-cel osztva a maradék 9 lenne, tehát osztható 9-cel.
A keresett számot jelöljük x-szel. Ekkor
x + 2 osztható tehát 6-tal, 8-cal és 9-cel.
A legkisebb ilyen szám a 6, a 8 és a 9 legkisebb közös többszöröse, az pedig a 72.
Tehát az x + 2 = 72
ezért x = 70

Le is ellenőrizhetjük, 70-ben a 6 megvan 11-szer, maradék a 4.
70-ben a 8 megvan 8-szor, maradék a 6.
70-ben a 9 megvan 7-szer, maradék 7.