Szögfüggvények (hegyeszszögek szögfüggvényei)

Legyen α egy tetszőleges derékszögű háromszög egyik hegyesszöge. Ekkor az α  szög szögfüggvényeinek definíciója:

sin open parentheses alpha close parentheses equals fraction numerator s z ö g g e l space s z e m k ö z t i space b e f o g ó over denominator á t f o g ó end fraction equals a over c

cos open parentheses alpha close parentheses equals fraction numerator s z ö g space m e l l e t t i space b e f o g ó over denominator á t f o g ó end fraction equals b over c

tan open parentheses alpha close parentheses equals fraction numerator s z ö g g e l space s z e m k ö z t i space b e f o g ó over denominator s z ö g space m e l l e t t i space b e f o g ó end fraction equals a over b

c t g open parentheses alpha close parentheses equals fraction numerator s z ö g space m e l l e t t i space b e f o g ó over denominator s z ö g g e l space s z e m k ö z t i space b e f o g ó end fraction equals b over a

derékszögű háromszög szögfüggvény

A derékszögű háromszögben befogónak nevezzük azokat az oldalakat, amik derékszöget zárnak be egymással. A leghosszabb oldal neve átfogó.

sin open parentheses alpha close parentheses space jelölése egyszerűen : sin space alpha, és a többi szögfüggvény esetén is elhagyható a zárójel.

Tetszőleges alpha forgásszögre és k egész számra:

sin open parentheses alpha close parentheses equals sin open parentheses alpha plus k times 360 degree close parenthesestrigonometriai összefüggések

cos open parentheses alpha close parentheses equals cos open parentheses alpha plus k times 360 degree close parentheses

t g left parenthesis alpha right parenthesis equals t g left parenthesis alpha plus k times 180 degree right parenthesis

c t g left parenthesis alpha right parenthesis equals c t g left parenthesis alpha plus k times 180 degree right parenthesis

Példa a szögfüggvények megértéséhez

Feladat: Egy derékszögű háromszögben jelölje a és b a befogók hosszát, c pedig az átfogó hosszát. α legyen az a hosszúságú befogóval szemközti szög, számítsuk ki α szinuszát koszinuszát, tangensét és kotangensét, ha 
a = 6, b = 8.

Megoldás: Felhasználjuk az ábrát, ami a definíciók mellett található.Mindkét esetben először meg kell határoznunk a harmadik, c oldal hosszát. Ehhez Pitagorasz-tétel használunk. Az első esetben 62 + 82 = c2, azaz 36 + 64 = c2. Ebből 100 = c2 és így c = 10. A szögfüggvények meghatározásához behelyettesítünk a megfelelő összefüggésekbe.

sin space alpha space equals fraction numerator s z ö g g e l space s z e m k ö z t i space b e f o g ó over denominator á t f o g ó end fraction equals a over c equals 6 over 10 equals 0 comma 6

cos space alpha equals fraction numerator s z ö g space m e l l e t t i space b e f o g ó over denominator á t f o g ó end fraction equals b over c equals 8 over 10 equals 0 comma 8

tan space alpha space equals fraction numerator s z ö g g e l space s z e m k ö z t i space b e f o g ó over denominator s z ö g space m e l l e t t i space b e f o g ó end fraction equals a over b equals 6 over 8 equals 0 comma 75

c t g space alpha equals fraction numerator s z ö g space m e l l e t t i space b e f o g ó over denominator s z ö g g e l space s z e m k ö z t i space b e f o g ó end fraction equals b over a equals 8 over 6 equals 1 comma 3 with dot on top

 

A szögfüggvények általánosításáról (szögfüggvények tetszőleges valós számokon) az emelt szintű videókból tanulhatsz (ld. lejjebb). 

A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz a szögfüggvényekről

Szögfüggvények derékszögű háromszögekben
V. További trigonometrikus egyenletek
1. feladatsor
Trigonometrikus egyenletek - gyakorlás
Trigonometrikus egyenlőtlenségek
2005. október, I. rész / 1-8. feladat
2009. okt.: I. rész 1-12. feladat
2010. májusi érettségi feladatsor I. rész
Szögfüggvények és alkalmazásuk
Hegyesszögek szögfüggvényei
TESZT! Hegyesszögek szögfüggvényei
2019. okt. 1-12. feladat
Szintfelmérő 10. oszt. után 1. rész
Szintfelmérő 11. oszt. után 1. rész
Exponenciális feladatok II.
12. Derékszögű háromszögekre vonatkozó tételek ...
Tangens szögfüggvény gyakorlása
Teszt: Tangens alapok
Trigonometria
2022. októberi érettségi feladatsor II. rész 13-15. feladat
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - feladatok 1.
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - feladatok 2.
A sin x általánosítása
A sin x általánosítása - radián
A sin x általánosítása - szinuszfüggvény
A sin x általánosítása - gyakorlás
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - feladatok 1.
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - feladatok 2.
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - fogalmak
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - gyakorlás
Szögfüggvények alkalmazása 1.
Szögfüggvények alkalmazása 2.
Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása 1.
Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása 2.
Szögfüggvények alkalmazása 1.
Szögfüggvények alkalmazása 2.