Szögfelező-tétel

Tetszőleges háromszög esetén, adott csúcshoz tartozó belső szögfelező a szöggel szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja.

szögfelező tétel

Az ábra jelöléseivel a szögfelező tétel: x over y equals b over c

Példa szögfelező-tétel alkalmazására

Feladat: Egy ABC háromszögeben AB = 6 cm BC = 8 cm és CA = 9 cm. Számítsuk ki, hogy az A csúcsból induló szögfelező mekkora részekre osztja a háromszög BC oldalát!

Megoldás: Használjuk az előző ábra jelöléseit! A szögfelező-tételt alkalmazva: x over y equals fraction numerator C A over denominator A B end fraction equals 9 over 6 equals 3 over 2

Tehát a 8 cm-es BC oldalt felosztjuk 5 (= 3 + 2) egységre. Ebből 3 egység lesz x és 2 egység y. Egy egység hossza: 8 over 5 space c m (hiszen a 8 cm-es oldalt darboltuk 5 részre)

Mivel x 3 egység hosszú, ezért  x space equals space 3 times 8 over 5 equals fraction numerator 24 over denominator 5 space end fraction c m space equals space 4 comma 8 space c m hosszú.

y hossza pedig:   2 times 8 over 5 equals 16 over 5 c m space equals space 3 comma 2 space c m.

Ellenőrzés: B C equals space x plus y space equals space 4 comma 8 space c m space plus space 3 comma 2 space c m equals 8 space c m.

A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz a szögfelező-tételről

Hasonlóság + kapcsolódó tételek
Párhuzamos szelők tétele + a hasonlósági transzformáció
Háromszögek
Háromszögek - derékszögű háromszögek