Matematika pótvizsga 6. osztály

Pozitív és negatív számok fogalma, műveletek. Átismételjük és elmélyítjük a már 5. osztályban tanult ismereteket, a pozitív és negatív szám fogalmát. Gyakoroljuk az összeadást, kivonást az egész számok körében.

Megtanuljuk, hogyan kell Pozitív és negatív számokat szorozni, osztani. Ha azonos előjelű számokat szorzunk, vagy osztunk, akkor az eredmény pozitív lesz, ha különböző előjelű számokat szorzunk vagy osztunk, akkor az eredmény negatív lesz Átismételjük, hogy mi az abszolút érték, és mi a szám ellentettje? Több egész szám szorzását és osztását is megtanuljuk, alaposan begyakoroljuk.

Átismételjük a műveleti sorrendről tanultakat. Első a zárójelben lévő műveletek, aztán jön a szorzás és osztás és végül az összeadás, kivonás . Fejben és írásbeli számolással is gyakorlunk a pozitív és negatív egész számok körében.

TESZT! Felmérheted tudásod a pozitív és negatív egész számok összeadását, kivonását, szorzását és osztását illetően. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük az eredményt lépésről lépésre.

JÁTÉK! Összeadás, kivonás kétjegyű pozitív és negatív egész számok körében. Ha helyesen végzed a műveleteket, legyőzheted a sárkányokat. Kezdd egy kis gyakorlással :), azután irány a verseny, és nyerd meg "A fejben számolás Mestere" díjat!

JÁTÉK! Játszva gyakorolhatod a szorzást egyjegyű pozitív és negatív egész számok körében. Kezdő, haladó és profi szinten is játszhatsz, majd versenyezhetsz a többiekkel.

JÁTÉK! Játszva gyakorolhatod az osztást egyjegyű pozitív és negatív egész számok körében. Kezdő, haladó és profi szinten is játszhatsz, majd versenyezhetsz a többiekkel.

JÁTÉK! Játék közben gyakorolhatod a szorzást és az osztást egyjegyű pozitív és negatív egész számok körében. Kezdő, haladó és profi szinten is játszhatsz, majd versenyezhetsz a többiekkel.

Átismételjük a törtekről tanultakat. A törtek értelmezése, számláló, nevező, törtvonal, bővítés és egyszerűsítés fogalmak kerülnek szóba. Műveletek törtekkel. Azonos és különböző nevezőjű törtek összeadását, kivonását gyakoroljuk. Közös nevezőre hozzuk a törteket.

JÁTÉK! Építs fel, és rendezz be egy kellemes otthont! A törtek összeadását-kivonását gyakorolhatod a feladatokkal. A közös nevezőre hozásban segítünk, de a végeredményt neked kell meghatározni, és összehasonlítani a jobboldali törttel: nagyobb-kisebb vagy egyenlő vele az eredmény? Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd törteket összeadni-kivonni.

Műveletek törtekkel. Átismételjük, hogyan szorzunk törtet egész számmal. Megtanuljuk a tört szorzását törttel: számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk.

Hogyan kell egy mennyiségnek a valahányad részét kiszámolni? Ez egyszerű, szorzással, ha valaminek a két harmad részét keresed, meg kell szoroznod 2/3-dal. A videóban jól begyakorolhatod az ilyen feladatokat.

Törtek osztása. Törtet egész számmal úgy osztunk, hogy a számlálót osztjuk, vagy a nevezőt szorozzuk. És mi az a reciprok? A videó végére minden világos lesz.

Megtanuljuk, hogyan kell törttel osztani, miért kell ide a reciprok.

Ebben a tananyagban gyakoroljuk tört osztását törttel, egész szám osztása törttel. Ezenkívül példákon keresztül gyakoroljuk vegyes tört osztását törttel, illetve vegyes tört osztását vegyes törttel. A tananyag végén tizedestörteket osztunk közönséges törttel.

TESZT! Gyakorolhatod a törtekről tanultakat: törtek szorzása, osztása, vegyes törtek, egyszerűsítés, műveleti sorrend, közös nevezőre hozás. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Összefoglaljuk, átismételjük a tizedestörtekről szóló tudnivalókat, a tört számok tizedestörtté alakítását. Tizedestörtek összeadását és kivonását gyakoroljuk. Szó lesz a véges tizedestörtekről és a végtelen szakaszos tizedestörtekről.

Megtanuljuk a tizedestörtek szorzását egész számmal és tizedestörttel is. A szorzat eredményében mindig annyi tizedesjegyet jelölünk, mint amennyi a tizedestörtben volt. Feladatokkal gyakorlunk.

Megtanuljuk a tizedestörtek osztását egész számmal és tizedestörttel is. Jól kell tudnod a szorzótáblát, az írásbeli osztást és a törtek bővítését, átalakítását. Feladatokkal gyakorlunk.

Mik azok a racionális számok? Összefoglaljuk a számok kategorizálását. Műveleteket végzünk racionális számokkal, sorba rendezzük a racionális számokat. Feladatokkal gyakorlunk.

TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtekről tanultak terén! Feladatokat találsz a vegyes tört tizedestörtté alakításáról, tizedestörtek összeadásáról, kivonásáról, szorzásáról. A végén kiértékeljük a feladatlapot, és levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Mit jelent két szám aránya? Ismerős lehet a térkép méretaránya. További példákat mutatunk a méretarányra. Megtanuljuk az arányos kicsinyítést, nagyítást, arányos osztást. Feladatokat oldunk meg arányos osztásra. Ugye, milyen aranyos vagy arányos?

Két változó mennyiség egyenesen arányos, ha az összetartozó értékek hányadosa állandó. Megmutatjuk, mit is jelent ez a definíció. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk. Bevezetünk a fordított arányosság fogalmába is.

A százalékszámítás nem valami misztikus dolog, ebből a videóból gyorsan megtanulhatod az alapokat.

Megismerkedünk a százalékszámítással. Törtek, tizedestörtek ismétlése. A százalékszámítás megértéséhez szükséged van a törtek, tizedestörtek alapos ismeretére, ezért átismételjük a műveleteket. Százalékszámítással kapcsolatos fogalmak. Mi is az a százalék? Megtanuljuk azt is, hogy mit jelent a százalékérték, a százalékalap és a százalékláb. Százalékérték kiszámítása. Többféle módon is megmutatjuk, hogyan számolhatod ki a százalékértéket, és feladatokkal begyakoroljuk.

TESZT! Gyakoroljuk az arányossági szöveges matematika feladatok megoldását! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakoroljuk a századrész, százalékalap, százalékérték meghatározását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

JÁTÉK! Építsd fel a hangulatos vidéki települést! Ha jól kiszámolod a százalékértékeket, el tudod dönteni, melyik a helyes relációs jel. Látni fogod a válasz után a magyarázatot is. Ha rontottál, semmi gond, a hibáidból tanulhatsz. Kellő kitartással be tudod építeni az egész területet, a végére pedig profi leszel százalékszámításból.

Oszthatóság a témája ennek a videónak. Mit jelent, hogy egy szám osztható egy másikkal? Mi a legnagyobb közös osztó (lnko)? Mik azok az osztók, mik a közös osztók, és hogyan lehet megkeresni a legnagyobbat közülük? Mi a legkisebb közös többszörös (lkkt)? Mik a többszörösök, a közös többszörösök, és van-e belőlük legkisebb?

Hogyan állapíthatjuk meg egy tetszőleges számról, hogy osztható-e 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal, 9-cel, 10-zel; 20-szal, 25-tel, 50-nel és 100-zal? Az erre vonatkozó érdekes szabályokat mutatjuk meg. Feladatokkal gyakorlunk.

Betűs kifejezések. A szöveges feladatok adatait, összefüggéseit felírhatjuk betűs kifejezésekkel.  

Betűs kifejezések. A betűk helyére számokat írhatunk, így ki tudjuk számolni a betűs kifejezések értékét.

Összevonás. Előjeles számok összeadását és kivonását tanuljuk meg. Ezt nevezzük összevonásnak. Egynemű kifejezések összevonása. A tananyagban rengeteg feladat van, amivel gyakorolni tudjuk egynemű kifejezések összevonását. Egynemű algebrai kifejezések összegének illetve különbségének együtthatója a tagok együtthatóinak összege illetve különbsége.

Zárójel felbontása. Ebben a tananyagban megtanuljuk, hogy viselkednek az előjelek zárójel felbontáskor. Mind a két esetet megvizsgáljuk és interaktívan begyakoroljuk:  A zárójel előtt + jel áll A zárójel előtt - jel áll

A nyitott mondat . Mit is jelent a nyitott mondat, mitől nyitott, és mitől mondat? Egyenleteket, egyenlőtlenségeket, szöveges feladatokat oldunk meg. Megvizsgáljuk, mikor igaz egy nyitott mondat, egy hiányos állítás. Bevezetünk az egyenlet szöveges feladattá való átalakításába és fordítva, hogyan írhatjuk fel a szöveges feladat adatait egyenletként.

Az iskolában valószínűleg lebontogatással oldjátok meg az egyenleteket, nyitott mondatokat. Ebben a videóban megtanulhatod és gyakorolhatod ezt a módszert.

Megtanuljuk az egyenletek megoldását mérlegelvvel. Megmutatjuk, hogyan növelhetjük, csökkenthetjük, szorozhatjuk vagy oszthatjuk az egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a számmal, miközben a mérleg egyensúlyban marad, az egyenlőség nem borul fel. Képpel szemléltetjük az egyenletet a jobb megértés érdekében.

Gyakoroljuk egyenletek megoldását mérlegelvvel. Alaposan begyakorljuk, hogyan növelhetjük, csökkenthetjük, szorozhatjuk vagy oszthatjuk az egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a számmal.

Nehezebb egyenletek megoldását gyakoroljuk. Olyan feladatokat oldunk meg, amikben zárójel felbontást kell csinálnunk. 

JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és gyűjtsd be a terményt (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

Összetettebb egyenleteket is meg tudunk oldani a mérlegelv segítségével. Gyakoroljuk az egyenletrendezést. Megmutatjuk, leírjuk a lépéseit az egyenletrendezésnek. Sok feladat vár.

Mindig a szövegből kell kiindulnunk. Ha gondolatról-gondolatra végighaladunk a szöveges feladatban, akkor fel tudjuk írni az összefüggéseket. Megvizsgáljuk, mi a lényegi információ.

TESZT! Gyakorold a betűs kifejezések értelmezését, használatát és az egyenletek megoldását lebontogatással. Oldd meg önállóan a feladatokat, értékelés után láthatod a részletes magyarázatokat.

TESZT! Gyakorold önállóan a szöveges matematika feladatok megoldását! Oldd meg a feladatokat, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Szögek fogalma, szögmérés. Mi a szög csúcsa, szögszárak? Szögek fajtáit is megtanuljuk: nullszög, hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorú szög, teljesszög. Bemutatjuk a szögmérést szögmérővel, és megtanuljuk a szögek rajzolását is.

Szerkesszünk 60°-os szöget, derékszöget! Megtanuljuk a szögszerkesztést körzővel és vonalzóval. Vannak olyan szögek, amelyek szerkesztéséhez egyáltalán nincs szükségünk szögmérőre. Szerkesszünk 60 fokos, 120 fokos szöget és derékszöget! A szögfelezést is elsajátítjuk, így könnyen szerkeszthetünk 30 fokos, 15 fokos és 45 fokos szöget is. Ezek az Euklideszi szerkesztések.

Vajon egy tárgy tükörképe ugyanolyan, mint az eredeti? És egy ábra vagy egy szöveg tükörképe? Megismerkedhetsz a tengelyes tükrözés tulajdonságaival. Megmutatjuk, hogyan szerkessz tükörképet.

Bemutatunk néhány tengelyesen szimmetrikus alakzatot. Megtanuljuk a szimmetriatengely szerkesztését szakaszfelező (oldalfelező) merőleges, szögfelező segítségével. Vajon hány szimmetriatengelye van az egyes alakzatoknak?

A szabályos sokszögek tulajdonságairól, szerkesztésükről tanulunk. Vajon hány szimmetriatengelyük van? Hány fokos a sokszög középponti szöge? Hány fokosak a nyolcszög, 12 szög, 24 szög szögei?

A háromszögek fajtáit mutatjuk be. Hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű, egyenlőszárú, különböző szárú, különböző oldalú és szögű háromszögekről lesz szó. Kiszámítjuk a háromszög belső szögét, külső szögét és a hiányzó szögét.

Háromszög szerkesztése. Megtanuljuk, hogyan szerkesszünk háromszöget körzővel, szögmérővel és vonalzóval a háromszög három különböző adatából (oldalak,két oldal és a közbezárt szög, egy oldal és a rajta fekvő két szög, egyenlő szárú háromszög alapja, szára és szárszöge). Vegyél elő papírt, ceruzát, körzőt, vonalzót és szögmérőt! Megtanuljuk a háromszög egyenlőtlenség szabályát is.

Megtanuljuk kiszámítani a háromszög kerületét (K=a+b+c) és a háromszög területét (alap * magasság):2. Feladatokkal gyakorlunk.

A négyszögek különböző fajtáit és ezek tulajdonságait mutatjuk be: négyzet, téglalap, paralelogramma, rombusz, trapéz, deltoid. Megvizsgáljuk az átlókról, oldalakról, szemközti szögekről, szimmetriatengelyről szóló tudnivalókat. Feladatokkal gyakorlunk.

Megvizsgáljuk a négyszög belső szögeit, külső szögeit. Feladatokkal gyakorlunk. Számítsd ki a hiányzó szögeket! Általános konkáv és konvex négyszög, trapéz, rombusz és a deltoid szögeiről tanulunk.

Speciális négyszögek szerkesztése. Ebben a videóban négyszögek szerkesztését tanuljuk meg. Körzővel és vonalzóval szerkesztjük meg a négyzetet, téglalapot, rombuszt, szimmetrikus trapézt (húrtrapéz), deltoidot. Az alapos begyakorláshoz ceruzára, papírra, vonalzóra és körzőre is szükséged lesz.

Kör részeivel ismerkedünk: körvonal, körlemez, sugár, átmérő, körív, körcikk, húr, körszelet, szelő, érintő. Szerkesztési feladatokat oldunk meg: érintő szerkesztése érintési pontba, egymást érintő körök szerkesztése, körív és körcikk szerkesztése adott középponti szöggel.

TESZT! Háromszögek szögeivel, szerkesztésével, szerkeszthetőségével és területével, kerületével kapcsolatos feladatokat oldhatsz meg önállóan. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Négyszögek szögeivel, tulajdonságaival, szerkesztésével, területével és kerületével kapcsolatos feladatokat oldhatsz meg önállóan. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A sokszögek kerülete a határoló oldalak hosszának az összege. Hogyan számoljuk kis egy általános sokszög, háromszög, négyzet, téglalap kerületét? A kerület mértékegységeiről is tanulunk. Számolási feladatokat végzünk.

Terület: a síkidom a síknak mekkora részén terül el. Hogyan számoljuk ki a négyzet és a téglalap területét? Mekkora helyen terül el? Mi a mértékegysége a területszámításnak? Feladatokkal gyakorlunk.

Hogyan számítjuk ki a téglatest és a kocka felszínét? A testek felszíne a határoló lapok területeinek összege. Ehhez a területszámítást kell ismernünk, a téglalap és a négyzet területét. Átismételjük a mértékegységeket, mértékegység váltásokat.

Megtanuljuk kiszámítani a téglatest és a kocka térfogatát. . Mekkora helyet foglalnak el a térben a testek? Ezt mutatja meg a térfogat. Mértékegysége a köbméter, köbcentiméter. Feladatokkal gyakorlunk.

TESZT! Tedd próbára tudásod! Végezd el a műveleteket a negatív számokkal! Figyelj a műveleti sorrendre! Írd le a törtes művelet eredményét a legegyszerűbb alakban! Oldd meg a szöveges feladatokat! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után megmutatjuk a helyes megoldásokat.

TESZT! Tedd próbára tudásod az arányosság-százalék, egyszerű egyenletek terén! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után megmutatjuk a helyes megoldást.

TESZT! Tedd próbára tudásod! A háromszög kerületével, területével, szimmetrikus négyszögekkel, oszthatósággal kapcsolatos feladatok várnak. Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.