Matematika pótvizsga 12. osztály

5 témakör ismereteit gyűjtöttük itt össze: Statisztika; Függvények; Másodfokú egyenletek (és hozzá kapcsolódó ismeretek); Hatvány, gyök, logaritmus; Exponenciális és logaritmikus egyenletek - az ezekhez tartozó összefüggéseket és tételeket találod meg itt, amik középszinten szükségesek.

További 4 témakör ismereteit gyűjtöttük itt össze: Trigonometria; Síkgeometria; Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek; Koordinátageometria

A Kisokos 3. részében megtalálsz mindent, amit tudni kell Kombinatorikából, Valószínűségszámításból, a Sorozatokról, Térgeometriából, valamint a Halmazokról, Számelméletről és a Gráfokról.

A középszintű statisztikai ismeretek alapfogalmaival ismerkedhetsz meg ezen a videón: hogyan kell meghatározni az átlagot, mediánt, móduszt (a statisztikai középértékeket), és példákon gyakorolhatod is ezeket. Megmutatjuk, mit jelent az osztályba sorolás, és hogyan lehet bánni az osztályba sorolt adatokkal.

Ebben a videóban a középszinten előforduló statisztikai alapfogalmakkal ismerkedhetsz meg. Mi az adathalmaz terjedelme, mi is az az átlagos abszolút eltérés, mivel egyenlő a szórásnégyzet, és végül, hogyan számítjuk ki a szórást.

Ebben a matek tananyagban megnézzük, mi mindent lehet leolvasni egy grafikonról. Hogyan lehet értelmezni a kördiagramokat, oszlopdiagramokat, mi a különbség az oszlop és a sávdiagram között? Hogyan kell kiszámolni adatokat a grafikon alapján? Mindezt sok példán gyakorolhatod is.

Ezen az interaktív oktatóvideón összefoglaljuk mindazt, amit középszinten tudni a grafikonok készítéséről. Hogyan kell oszlopdiagramot készíteni, mennyiben más a sávdiagram, és mi a titka a kördiagramok készítésének.

TESZT! Ebben a tesztben olyan feladatok találsz, melyekkel gyakorolhatod az átlag, módusz, medián, terjedelem, szórás kiszámítását, diagramkészítést és adatok leolvasását diagramról.

A 2018. októberi feladatsor első részének első 5 feladatát oldjuk meg: halmazos feladat, ami halmazok nélkül is megoldható, valószínűség, gráfok, függvények és igaz-hamis állítások szerepelnek a példák között.

A 2018. októberi érettségi feladatsor 6-12. feladatát oldjuk meg. Gyakorolhatod a statisztika témakör ismereteit, szó lesz kombinatorikáról, intervallumokról, a sorozatokról, függvényekről, és meg kell fogalmaznod egy állítás tagadását.

Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt, a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

Ezen a videón nagyon látványosan mutatjuk be a legalapvetőbb függvénytranszformációkat. Azokat a függvénytranszformációkat gyakorolhatod itt be a másodfokú függvények példáján, melyek a függvények x-tengellyel illetve y-tengellyel párhuzamos eltolását eredményezik. Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha a függvény értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha az x értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Ezekre a kérdésekre kaphatsz kimerítő választ.

Ez a videó függvénytranszformációk közül a függvények nyújtásával foglalkozik. Ha egy számmal szorzunk egy függvényt, akkor az y tengely irányában vagy nyújtani kell, vagy épp ellenkezőleg, "össze kell nyomni". És az sem mindegy, hogy pozitív, vagy negatív számmal szorzunk. Ezzel a videóval az ilyen típusú transzformációkat alaposan begyakorolhatod.

Ebben a videóban gyakorolhatod mindazt, amit a függvénytranszformációkról megtanultál. A másodfokú függvényekkel kell különböző transzformációkat végezni, az ellenőrzés pedig nagyon egyszerű: csak ki kell választanod, hogy milyen irányban kell eltolni a függvényt, vagy hogy nyújtani kell-e, és hogy merrefelé nyílik a parabola. Ha ezeket a függvénytranszformációs videókat végignézed, már nem fog gondot okozni, ha ilyen feladatot kapsz.

Ezen a matematikai oktatóvideón a fontosabb függvénytípusokat vesszük sorra: lineáris függvények, másodfokú függvények, hatványfüggvények, abszolútérték-függvény, négyzetgyökfüggvény, és a törtfüggvények. Hogyan kell ábrázolni ezeket a függvényeket? Mi jellemzi őket szélsőérték, monotonitás, zérushely szempontjából, páros vagy páratlan-e a függvény.

Olyan egyenletek és egyenlőtlenségek megoldását nézzük meg ezen a videón, melyek algebrai úton (egyenletrendezéssel) nehezen oldhatók meg, viszont függvényként ábrázolva az egyenlet - egyenlőtlenség mindkét oldalát, a grafikonról leolvashatók a megoldások.

TESZT! Grafikon alapján válaszd ki a hozzárendelési utasítást! Ábrázold a függvény grafikonját! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Feladatok: Melyik függvény grafikonját látod? Add meg a hozzárendelési szabályt! Ábrázold a függvényt! Merre kell eltolni a parabolát? Merre fog állni a parabola? Hol metszi a grafikon az x tengelyt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorlófeladatok: Készítsd el a függvény grafikonját! Merre kell eltolni az f(x) függvény grafikonját? Hol metszi a grafikon az y tengelyt? Írd fel az f(x) függvény hozzárendelési szabályát! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorlófeladatok: Ábrázold a következő négyzetgyök (tört) függvényt! Válaszd ki az ábrázolt függvény hozzárendelési szabályát! Milyen irányba kell eltolni a függvényt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A mostani matekvideóban ismét egy matekérettségi feladatsor megoldásait nézzük végig, pontosabban egy feladatsor I.részének, tehát 12 alapfeladatnak a részletes kidolgozását. A feladatsor egy tört egyszerűsítésével kezdődött, aztán egy mértani sorozatos példa jött, majd a háromszög-egyenlőtlenséggel kapcsolatban 2 állítás. Egy egyszerű szöveges példát is tettek a feladatok közé. Három(!) függvényes feladat volt a 12 példa között: egy másodfokú függvény szélsőértékét kellett meghatározni, egy grafikonjával adott függvénynél megadni, hogy hol nő illetve hol csökken a függvény, majd egy függvényértékből kellett visszaszámolni, hogy azt az értéket milyen x-nél veszi fel a függvény (vagyis tulajdonképpen egy egyenletet kellett megoldani). Volt még szinusz-tétel, módusz és medián-számítás, logaritmus és valószínűségszámítás is.

Ezzel a videóval a másodfokú egyenletek megoldásához szükséges algebrai összefüggéseket ismételheted át és gyakorolhatod. A nevezetes azonosságokat, a teljes négyzetté alakítást, és hogy hogyan kell bánni az algebrai törtekkel.

A másodfokú egyenletek megoldásánál a legfontosabb, hogy ismerd és alkalmazni tudd a másodfokú egyenlet megoldóképletét. A diszkrimináns ismerete segíthet a gyökök számának meghatározásában. Tudni kell a Viete-formulákat is, a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Mindezeket megtanulhatod, és begyakorolhatod ezzel a videóval.

Végignézzük a négyzetgyökös egyenlet megoldásának lépéseit. Megmutatjuk, mire kell ügyelnünk a gyökös egyenleteknél. Gyök értelmezése, eltüntetése, négyzetre emelés, hamis gyök fogalmait magyarázzuk el részletesen.

A mostani matekvideó a számtani és mértani közép, és az ezek közötti egyenlőtlenség szépségeibe vezet be. Definiáljuk, mi is ez a két középérték két illetve több szám esetén, és megnézzük, mi minden következik abból, hogy a számtani közép mindig nagyobb (vagy egyenlő), mint a mértani közép. Gyakorolhatod, hogy milyen szélsőérték-feladatokat lehet megoldani ennek segítségével.

Ez a matematikai oktatóvideó az egyszerűbb szélsőérték-feladatok megoldását mutatja be. Azt, hogy hogyan lehet a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget és a másodfokú függvények tulajdonságait felhasználni arra, hogy bizonyos mennyiségek minimális illetve maximális értékét meghatározzuk.

Ez a rövid videó a másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldásával foglalkozik. Vannak ugyanis a magasabb fokú egyenletek, a trigonometrikus egyenletek és az exponenciális egyenletek között is olyanok, amik másodfokú egyenlet megoldására vezethetők vissza. Hogyan lehet észrevenni az ilyeneket, illetve mit is kell pontosan csinálni velük - ezt gyakorolhatod be ezzel a videóval.

TESZT! Tedd próbára tudásod! Hét feladat megoldásával gyakorolhatod a másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és másodfokú egyenletrendszerek megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a feladatokkal, melyekkel gyakorolhatod a négyzetgyökös egyenletek megoldását. Hány megoldása van az egyenletnek? Mi a megoldása az egyenletnek? Határozd meg az egyenlet gyökeinek összegét és szorzatát a gyökök kiszámítása nélkül! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a másodfokú és négyzetgyökös egyenletekről tanultak terén! Hány megoldása van az egyenletnek? Mi a megoldása az egyenletnek? Határozd meg az egyenlet gyökeinek összegét és szorzatát a gyökök kiszámítása nélkül! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a számtani és mértani középről és szélsőértékről tanultak terén! Hét érdekes feladat vár. Oldd meg őket önállóan! Kiértékelés után levezetjük a helyes megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Hét feladat megoldásával gyakorolhatod a másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és másodfokú egyenletrendszerek megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés utána levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Ebben a matek tananyagban a 2006. februári matek érettségi feladatsor első 12 feladatának megoldásait nézzük át részletesen. Mértani sorozat, a hatványozás azonosságai, logaritmus-azonosságok, kombinatorika, valószínűség, algebra, gráfok, vektorok, százalékszámítás és halmazok -ezek a témakörök mind előkerültek a feladatokban.

A hatványozás definícióit és azonosságait ismételjük át ezen az interaktív oktatóvideón. A számok normálalakjával kapcsolatos tudnivalókat is átnézheted. A gyakorló feladatok segítenek elmélyíteni a tudásodat.

Ebben a matek tananyagban a négyzetgyökvonás definícióját és a gyökvonás azonosságait ismételjük át. Megnézzük, mire kell különösen ügyelni a gyökvonásnál, a gyökökkel végzett műveleteknél. Sok-sok feladaton keresztül mélyítheted el a tudásodat.

A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell "levarázsolni" a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

TESZT! Teszteld a tudásod hatványokról, gyökökről! Átismételheted a hatványozás a gyökvonás azonosságait, a gyökjel alól kivitelt, bevitelt is.

TESZT! Ebben a tesztben tovább gyakorolhatod a gyökvonást és a gyökös kifejezésekkel végezhető műveleteket. Önálló munkára hívunk, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! A hatványozásról és a gyökvonásról tanultakat gyakorolhatod a feladatok megoldásával. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tesztelt a tudásod az alábbi feladatokkal: Határozd meg a logaritmusok értékeit!; Oldd meg a logaritmusos egyenleteket!; Számítsd ki a közelítő értékét! Sok sikert! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Ezen a videón a 2006-os őszi matekérettségi összetett feladatai közül oldunk meg hármat. Ábrázolni kellett egy másodfokú függvényt, majd megoldani egy négyzetgyökös egyenletet. A 14. feladat lényegében statisztika volt, valószínűségszámítással. A harmadik, szöveges feladat megoldásához egy egyenletrendszert kellett felírni. Nézd meg a részletes levezetéseket a videón!

Ez a videó három összetett matekérettségi feladat részletes megoldásán vezet végig. Az első feladat számtani sorozatra vezethető vissza, a másik egy meglehetősen bonyolult síkgeometriai feladat, a harmadik pedig statisztikának álcázott exponenciális példa volt, két exponenciális egyenletet kellett megoldani.

Ez a matematikai oktatóvideó az exponenciális egyenletek megoldását tanítja meg. Végignézzük a különböző típusfeladatokat, amikre középszinten számítani lehet, és sok gyakorló példát. Fontos, hogy csak akkor állj neki ennek a videónak, ha a hatványozás, gyökvonás alapjaival, azonosságaival tisztában vagy. (Ezeket az előző modul videóiban megtalálod)

Ezen a videón az exponenciális függvényekkel és a logaritmikus függvényekkel ismerkedünk. Átnézzük ezeknek a függvényeknek a tulajdonságait, megvizsgáljuk, hogyan függ a függvények menete az alaptól: a logaritmus alapjától illetve a hatvány alapjától.

Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

Az exponenciális egyenlőtlenségek, valamint a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásánál mindössze két dologra kell ügyelni: az egyik, hogy a hatványozás és a logaritmus azonosságait jól alkalmazzuk, a másik, hogy pontosan tudjuk, melyik függvény növekvő és melyik csökkenő. Hiszen csökkenő függvény esetén meg kell fordítani az egyenlőtlenség irányát a megfelelő lépésben. Ha megnézed a videót, már biztos nem fog gondot okozni ezek megoldása.

TESZT! Tedd próbára tudásod az exponenciális egyenleteket, egyenlőtlenségeket terén! Ábrázold koordináta-rendszerben a függvényt! Dolgozz önállóan, majd a kiértékelés során levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Oldd meg a feladatokat a logaritmus-azonosságok alkalmazásával! Logaritmusos matematika feladatok megoldását gyakorolhatod önállóan, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod! Add meg a következő logaritmikus egyenletek megoldásait logaritmus azonosságok felhasználásával! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Az alábbi tesztben próbára teheted tudásod a logaritmus definíció és logaritmus azonosságok alkalmazása, logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenlet-rendszerek és a logaritmus függvény ábrázolása terén. Dolgozz önállóan, majd a kiértékelésben levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Ez a matematikai oktatóvideó a 2006.-os májusi matekérettségi 3 összetett feladatának megoldásait, részletes levezetését tartalmazza. Egy exponenciális egyenletet, majd egy trigonometrikus egyenletet kellett megoldani, majd egy szép térgeometria példa következett. A 15. feladatban pedig a statisztika mellett a valószínűségszámítással is tisztában kellett lenni. Nézd meg őket, és oldjuk meg együtt!

Ez a videó a 2006-os matek érettségi három utolsó feladatának részletes megoldását mutatja be. Egy logaritmusos egyenletrendszer, aztán egy meglehetősen bonyolult szöveges feladat valószínűségszámítással ötvözve, végül egy összetett geometria feladat megoldásában vehetsz részt, ha velünk tartasz.

A szögfüggvények ismerete nagyon fontos a geometriai számításokban. Derékszögű háromszögek hiányzó adatait a szinusz (sin), koszinusz (cos), tangens (tg), kotangens (ctg) szögfüggvények segítségével könnyedén kiszámíthatjuk. Nézd át mindezt ezen az interaktív oktatóvideón, és gyakorold velünk a sin, cos, tg, ctg szögfüggvények használatát!

Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

Átismételjük azokat a síkgeometriai ismereteket, amelyekre az érettségin szükséged lesz: Háromszögek területe; Négyszögek (négyzet, téglalap, paralelogramma, trapéz, deltoid, rombusz) területe; A kör és a körcikk területe

Ez a matematikai oktatóvideó a szinusz és koszinusz-tétel használatára tanít meg téged. Fontosak ezek a tételek, hisz minden háromszögben alkalmazhatók. Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Azt is megtanulhatod a videóról, mikor melyik tételt kell használni. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!

Geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

Ebben a matek tananyagban a szinusz szögfüggvény általánosítását vezetjük be, megnézzük a függvény tulajdonságait és a szinuszos alapegyenleteket. Azt is részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját, a koszinusz-függvény tulajdonságait és az ezek ismeretében megoldható egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldását nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

A tg x és ctg x alkalmazását és függvényeiket vizsgáljuk ebben a videóban. Meghatározzuk a definíciót: tg x = a megoldása; ctg x = a megoldása. Megvizsgáljuk koordináta-rendszerben is, vajon növekszik vagy csökken-e a függvény. Hol lehet értelmezni a függvényt?

Ebben a videóban különböző trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Bemutatjuk azokat a típusfeladatokat, amik középszinten jellemzőek, illetve igyekszünk támpontokat adni az ilyen egyenletek megoldásához. A feladatok megoldásánál feltételezzük, hogy az alapegyenletekkel (sin x = a; cos x = a; tg x; ctg x = a típusú feladatok általános megoldásával) már tisztában vagy, ezeket egyébként az előző videókról tudod átnézni.

Trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod velünk további tíz feladat megoldásával. A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvények összefüggéseit alkalmazva megmutatjuk a típusfeladatokat és a megoldásuk mesterfogásait.

TESZT! Gyakorold a szögfüggvények alkalmazását! Feladatok, melyek megoldásával letesztelheted mennyire sikerült elsajátítanod a szögfüggvényekről tanultakat. Keresd meg a rajzokon a derékszögű háromszögeket, és írd fel a szögek szögfüggvényeit!

TESZT! További hét feladatot oldhatsz meg önállóan a szinusz-, és a koszinusz tétel alkalmazásának gyakorlására. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorold be a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldását, mert ez az alapja a nehezebb feladatok megoldásának! Figyelj a periódusra, és arra, ha több megoldás is van! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod! További feladatokat találsz ebben a videóban, melyekkel a trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Néhány matekérettségi feladat részletes megoldását nézzük át: Trigonometrikus egyenlet, Számtani sorozatos feladat, átlag, módusz, medián meghatározása, Kördiagram készítése. Tarts velünk!

Ezen a videón három összetett matekérettségi feladat részletes megoldását nézzük át. Az első egy térgeometria példa volt, kúp felszínét, térfogatát kellett meghatározni és a kiterített palást középponti szögét. A 17. feladat 2005-ben egy szöveges feladat volt, benne egy kis egyenes arányosság. Az utolsó feladatban pedig halmazok, valamint logikai, és valószínűségszámítási kérdés szerepelt.

A síkgeometria, vektorok témakörben az első videón a háromszögekkel kapcsolatos ismereteket foglaljuk össze. Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai, a háromszög szögei közötti összefüggések, szögfelező-tétel. Az egyenlő szárú háromszögek, az egyenlő oldalú háromszögek és a derékszögű háromszögekre vonatkozó tételek is terítékre kerülnek.

A geometriai alapismeretek rendszerezése során ezen a videón a négyszögekkel, sokszögekkel és a körrel kapcsolatos tételeket és fontos ismereteket tekintheted át. Részletesen átnézzük a speciális négyszögek tulajdonságait, a sokszögekre vonatkozó tételeket és körrel kapcsolatos összefüggéseket.

A körről és részeiről tanulunk részletesen. Megmutatjuk a kör középponti szögét, a körívet, körcikket. Kiszámítjuk a körcikk területét. Új mértékegységet tanulunk, a radiánt, ez a nevezetes szögek ívmértéke (radiánban mért pontos értéke). Átváltásokat végzünk fokból radiánba, radiánból fokba. Feladatokkal gyakorlunk.

A mostani matekvideóban a hasonlósággal kapcsolatos fontos tudnivalókat vesszük sorba. Tudod-e hogyan lehet kiszámolni hasonló síkidomok területének arányát? És mi a helyzet hasonló testek térfogatával? Többek között ezeket is megtudhatod a videóról.

Ez a videó a vektorokkal kapcsolatos ismereteket foglalja össze. Ezekkel az irányított szakaszokkal is lehet különböző műveleteket végezni (de persze nem úgy, mint a számokkal). Hogyan lehet elvégezni a vektorok összeadását (paralelogramma módszerrel ill. összefűzéssel), vektorok kivonását, hogyan lehet őket számmal szorozni, illetve mit jelent vektorok skaláris szorzata, ezeket nézzük át ezen a videón példákon is gyakorolva.

TESZT! Ebben a tesztben a Pitagorasz-tétel alkalmazását gyakorolhatod különböző háromszöges és négyszöges geometriai feladatokban. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorolhatod a körrel kapcsolatos tételek feladatokban való alkalmazását, megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod! Gyakorolhatod a hasonlóságról és a hasonlósággal kapcsolatos tételekről tanultak alkalmazását feladatokban. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A 2006. októberi matek érettségi feladatok megoldásait nézzük meg részletesen, az első 12 feladat kerül terítékre ezen a videón. Néhány témakör, ahonnan a feladatokat kitűzték: Halmazok, koordinátageometria, kombinatorika, statisztika (átlag, medián),kör geometriája, térgeometria, valószínűség,vektorok, négyszögek tulajdonságai. Oldjuk meg közösen ezeket a példákat!

Ez a videó az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának két módszerét mutatja be. Az első a behelyettesítéses módszer (egyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent, és ezt behelyettesítjük a másik egyenletbe). A másik az egyenlő együtthatók módszere. Sok gyakorló példát is találsz a videón.

Ebben a matek tananyagban a másodfokú egyenletrendszerek megoldásának módszereit nézzük át, valamint további, bonyolultabb egyenletrendszerekkel foglalkozunk, mint pl. trigonometrikus egyenletrendszerek, exponenciális egyenletrendszerek, vagy akár logaritmusos egyenletrendszerek.

Ezen a matekvideón megtanulhatsz mindent, ami az elsőfokú és a másodfokú egyenlőtlenségek megoldásához szükséges. Az elsőfokú egyenlőtlenség nem sokkal nehezebb, mint az egyenletek megoldása, hisz csak ara kell külön ügyelni, hogy ne szorozzunk vagy osszunk negatív számmal. A másodfokú egyenlőtlenség már egy kicsit bonyolultabb, ott a másodfokú függvényekre is szükségünk van. Nézd meg a részleteket a videón!

Az olyan egyenlőtlenségek megoldása, melyek törteket tartalmaznak, különösen figyelmet igényel. Nem lehet úgy bánni velük, mint az egyenletekkel, mert akkor bizony nem kapunk helyes eredményt. Erről a videóról megtanulhatod az ilyen egyenlőtlenségek megoldásának csínját-bínját.

Ezen a videón az abszolútértékes egyenletek és az abszolúértékes egyenlőtlenségek megoldásának mesterfogásait tanulhatod meg. Mire kell ügyelni, hogyan alakíthatók át ezek az egyenletek az abszolútérték definíciója segítségével? Gyakorlásra is bőven lesz lehetőséged a feladatok segítségével.

TESZT! Ezekkel a feladatokkal gyakorolhatod az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának különböző módszereit. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorolhatod az egyenletrendszerek megoldását: első- és másodfokú egyenletrendszerek, exponenciális és logaritmusos feladatok.

TESZT! Teszteld a tudásod! Oldd meg algebrai úton az itt található elsőfokú egyenlőtlenségeket, törtes egyenlőtlenségeket! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Hét feladattal gyakorolhatod az elsőfokú abszolútértékes egyenletek algebrai megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Ezen a videón a 2005.októberében megírt matek érettségi feladatok megoldásait nézzük át, az első 8 feladatét. Nagyon sok témakörből vették a példákat: algebrai tört egyszerűsítése, számelmélet(oszthatósági szabályok), trigonometria (szögfüggvények derékszögű háromszögekben),egyenes egyenlete, törtes egyenlőtlenség, algebra, vektorok. Oldjuk meg együtt ezeket a feladatokat!

A mostani matekvideóban a 2005-ös matekérettségi 9-12. feladatának megoldásait nézzük át részletesen. Az első feladatban gráfot kellett rajzolni, a másodikban négyszögekről és háromszögekről kérdeztek, a harmadik egy kis kombinatorika volt, az utolsó példában pedig egy grafikonjával adott függvény maximumát és minimumát kellett meghatározni.

A koordinátageometria tanulását ezekkel az alapokkal kell kezdeni. Ezen a videón mindent megtanítunk a vektorokkal kapcsolatos számításokról: vektor hossza, vektorműveletek koordinátákkal, vektorok hajlásszöge, skaláris szorzata. Ezen túl megmutatjuk még, hogyan kell kiszámolni szakasz hosszát, szakasz felezőpontját, a harmadolópontjait, sőt, még a háromszög súlypontjának koordinátáiról is szó van ebben a tananyagban.

Az egyenessel kapcsolatos alapfogalmakat vesszük át ezen a videón: irányvektor, normálvektor, irányszög, meredekség vagy iránytangens. Szó lesz az egyenes normálvektoros egyenletéről, a párhuzamos és merőleges egyenesekről, háromszögek nevezetes vonalainak egyenletéről, egyenesek metszéspontjáról.

Ebben a videóban a kör egyenletével ismerkedhetsz meg. Megtanulhatod, hogyan kell felírni a kör egyenletét, visszafelé: hogyan lehet az egyenletből kiszámítani a középpont koordinátáit és a sugarát. Hogyan kell felírni a kör érintőjének egyenletét, kiszámítani körök és egyenesek metszéspontjait.

Ez a matematikai oktatóvideó olyan rövid feladatokat tartalmaz, melyekkel gyakorolhatod a koordinátageometria legfontosabb összefüggéseit. Vektorműveletek, egyenes egyenlete és kör egyenlete, metszéspontok kiszámítása. Írd fel az A és B pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel az ABC háromszög mb magasságvonalának egyenletét! Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Számítsd ki a k kör és az mb metszéspontjának (metszéspontjainak) koordinátáit!

Ebben a videóban a koordinátageometriai feladatok megoldását gyakorolhatod. Két hosszú, összetett feladat megoldását nézzük végig, amikben szinte minden koordinátageometriai összefüggés előkerül, amit már megtanultunk az előző videókon. Sőt, elemi geometriai tudásra is szükség van a példák megoldásához. Párhuzamos egyenesek, paralelogramma, metszéspontok koordinátái, kör egyenlete, Thálesz-tétel, pontok távolsága, háromszög területe - ezek mind-mind előkerülnek a példákban.

Ebben a matek tananyagban a koordinátageometriai ismereteket gyakorolhatod néhány összetett feladattal, olyanokkal, amilyenre a matekérettségin is számítani lehet. Kör egyenlete, érintő egyenletének felírása, skaláris szorzat, vektorok hajlásszögének kiszámítása...és sok más érdekes kérdés, amire mind megkeressük a válaszokat a videón.

TESZT! Tedd próbára tudásod a vektorok témakörről szerzett tudásod terén! Határozd meg az összegvektorok végpontját! Határozd meg a vektorok koordinátáit! Számold ki a háromszög súlypontjába mutató helyvektor koordinátáit! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Számítsd ki két pont távolságát! Mennyi a vektor hossza? Írd fel a háromszög súlypontjának koordinátáit! Mennyi a b és c vektor skaláris szorzata? Írd fel a paralelogramma oldalvektorait! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Mennyi az egyenes meredeksége? Írd fel a P és Q pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel a C csúcson átmenő magasságvonal egyenletét! Határozd meg a két egyenes metszéspontját!

TESZT! Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Írd fel a kör egyenletét! Rajta van-e a k körön a P pont? Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Önálló munkára hívunk. A koordinátageometriából tanult ismeretek alkalmazását gyakorolhatod a három-, és négyszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásával. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! További koordinátageometriai feladatok gyakorláshoz; Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Írd fel a kör érintőjének egyenletét! Határozd meg a körök metszéspontjainak a koordinátáit!

Ezen a videón három matekérettségi feladat megoldását nézzük át részletesen. Az első feladatban két egyenlőtlenség megoldása mellett néhány halmazos kérdésre kellett válaszolni (egy elsőfokú egyenlőtlenséget és egy másodfokú egyenlőtlenséget kellett megoldani). A második példában gráfot kellett rajzolni és egy kombinatorika kérdésre válaszolni. A harmadik pedig egy összetett térgeometria feladat, ahol egy gúla térfogatát és felszínét kellett meghatározni, és százalékszámítási ismeretekre is szükség volt. Nézd át velünk lépésről lépésre ezeket a megoldásokat!

A mostani matekvideóban a 2007-ben megírt matek érettségi utolsó feladatit boncolgatjuk. A 16.példa egy sokoldalú koordinátageometria feladat volt: kör egyenlete, egyenes egyenlete, súlypont koordinátái - ezt mind ismerni kellett hozzá. A 17.példa zömmel statisztika volt, de egy kis valószínűségszámítás is kellett hozzá. Az utolsó feladathoz a jó logikán kívül egy kis kombinatorika, valószínűségszámítás és a számtani sorozatok ismerete is kellett.

A kombinatorikai ismeretek rendszerezésére készített első videón a permutációkkal és variációkkal ismerkedhetsz meg. Sok olyan feladatot oldunk meg, amit különböző sorbarendezésekre lehet visszavezetni (permutációk), és amelyekhez bizonyos fajta kiválasztásokat kell összeszámolni (variációk). A példák segítségével begyakorolhatod, hogyan lehet felismerni ezeket különböző kombinatorikai feladatokban.

Ez a videó a kombinatorika egyik fontos fogalmát, a kombinációkat magyarázza el részletesen, és sok-sok gyakorló feladattal segít eligazodni a középszintű kombinatorikai ismeretekben. Mik azok a binomiális együtthatók, mikor, melyik feladatban lehet azt mondani, hogy ezek permutációk, azok variációk, amazok pedig kombinációk? Mindezt begyakorolhatod, ha velünk tartasz.

Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Mindent megtanulhatsz, ami a középszintű valószínűségszámítási feladatok megoldásához szükséges. Hogyan kell alkalmazni a klasszikus valószínűségi modellt, mi az a geometriai valószínűség, kizáró és kiegészítő események valószínűsége.

A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Az alapfogalmak megismerése után ezen a videón gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevés nélküli és a visszatevéses mintavételre is, valamint a binomiális eloszlásra. Találsz olyan mintavételtől független feladatokat is, ahol alkalmazhatók ezek az ismeretek.

Ezen a videón a valószínűségszámítás alapjaival ismerkedhetsz meg. A klasszikus valószínűségi modellel, az alkalmazásával, egy kis eseményalgebrával, események összegének és szorzatának valószínűségével, komplementer események valószínűségével. Példák és gyakorlófeladatok teszik lehetővé, hogy ellenőrizd magadat.

TESZT! Gyakorlófeladatok önálló megoldására hívunk a kombinatorika témaköréből: Hányféle sorrend/megoldás lehetséges? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Önálló munkára hívunk. Feladatok megoldásával gyakorolhatod a valószínűségszámításból szerzett ismereteidet, tudásodat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Ezen a videón a 2005. május végén íratott matekérettségi feladatokból háromnak a megoldását nézzük meg részletesen. A 13. feladatban egy egyenletrendszert és egy négyzetgyökös egyenletet kellett megoldani. A 14. példában halmazábra és egy gráf látszott egymás mellett, és még egy kis logikai kérdést is tartalmazott. A 15. feladatban egy számtani sorozat különböző adatait kellett meghatározni

A mostani matekvideóban az egyik 2005-ös matekérettségi feladatsor 2 feladatának megoldását nézzük meg. Ötleteket adunk, mit lehet kezdeni egy-egy ilyen példával akkor, ha csak halványan dereng az adott matek anyag, most éppen a koordinátageometria, illetve a szöveges feladatok, százalékszámítás és a valószínűségszámítás. Sokat tanulhatsz ezekből a példákból arról, hogy hogyan lehetsz eredményesebb a matekérettségin.

Ebben a videóban a képlettel megadott sorozatokat, rekurzív, vagyis előző elemek segítségével megadott sorozatokat és számtani sorozatokat ismételhetsz át.

Magyarázatot és feladatokat is találsz ezen a videón a mértani sorozatra. Meghatározzuk a mértani sorozat n-edik tagját, a sorozat első n tagjának összegét.

Számtani és mértani sorozatok. Feladatokat találsz a számtani és a mértani sorozatokról tanultak gyakorlásához. Meg kell állapítanod a szöveg alapján, hogy milyen sorozatról van szó, és az annak megfelelő összefüggések alkalmazásával meg tudod oldani a példát.

Példák, feladatok melyek segítségével megtanulhatod, hogyan kell kiszámolni a banki betétek, hitelek és törlesztőrészletek kamatos kamatját.

TESZT! Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a számtani sorozat n-edik tagjának, a sorozat differenciájának, és a sorozat tagjainak összeg meghatározását.

TESZT! Feladatok mértani sorozat és kamatos kamat számítás gyakorlásához. Számold ki a mértani sorozat n-edik elemét, az első n tag összegét, vagy ha ezek meg vannak adva, akkor abból megkaphatod az első elemet és a hányadost. Ha bankba teszed a pénzedet mennyit kapsz vissza néhány év múlva?

Ez a videó számba veszi azokat a trükköket, amik segíthetnek, hogy minél eredményesebb lehess a matekérettségi feladatsor I. részének megoldásakor. Érdemes végignézned, ha érettségi előtt állsz! Egy feladatsor-részleten pedig ki is próbálhatod mindazt, amit tanácsoltunk. A példák között van arányossággal kapcsolatos feladat, számtani sorozatos példa, egy oszthatósághoz kapcsolódó kérdés,és egy egyszerű átlagszámítás. Tarts velünk!

A mostani matekvideóban néhány egyszerűbb érettségi feladat megoldását nézzük át. Algebrai tört egyszerűsítése, egy téglatest térfogata, a négyzetgyökvonás finomságai, százalékszámítás, kombinatorika mellett helyet kapott egy kis koordinátageometria, függvényjellemzés és egy halmazos feladat is.

A térgeometria ismétlésére való ez a videó. A gúla tulajdonságait nézzük át: felszíne és térfogata. Mi az a tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla, szabályos gúlák, szabályos testek? Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatokon gyakorolhatsz.

Ismételjük át, amit tudni kell a kúpról, a csonkakúpról és a csonkagúláról. Hogyan kell kiszámolni a felszínüket, térfogatukat, milyen a palástjuk. Feladatokon gyakorolhatod ezeket az ismereteket.

A hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata kerül elő ezen a videón, valamint feladatokat találsz szabályos sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához.

A körhenger és a gömb tulajdonságait, felszínüket és térfogatukat mutatjuk be a videóban. Feladatokat találsz a henger és gömb felszín- és térfogatszámításának gyakorlásához.

TESZT! Hasábok. Tedd próbára a tudásod! Számold ki a téglatest, kocka és különböző alapú hasábok felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

TESZT! Hengerek. Teszteld a tudásod! Számítsd ki a hengerek felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

TESZT! Mennyire ismered a gúlákat, kúpokat? Teszteld magad! Ki tudod számolni a gúlák, kúpok felszínét és térfogatát vagy a kúp nyílásszögét, és palástjának területét? Az értékelés után megtalálod a részletes megoldásokat.

Három összetett matekérettségi példa megoldására invitálunk ezen a videón. Szétboncoljuk és összerakjuk a feladatokat, ahol szükséged van segítségre, természetesen ránk számíthatsz. Az első feladatban egy exponenciális egyenlőtlenség apropóján átismételjük azt, amit ezekről az egyenlőtlenségekről tudni kell, aztán egy exponenciális egyenlet következik. Majd egy szöveges feladattal vegyített kombinatorika és valószínűségszámítás. A 15. példa ebben az évben egy geometria feladat volt: egy rombuszról és egy négyzetről szólt a feladat, ezeket kellett ismerni hozzá, és a trigonometriát. Tarts velünk, nézzük át együtt ezeket a megoldásokat!

Ez a videó három összetett matekérettségi feladat megoldását mutatja be részletesen a 2007-es októberi érettségi feladatsorból. Az első feladat egy jó bonyolult szöveges feladat volt, némi százalékszámítással és valószínűségszámítással. Sőt, még egy másodfokú egyenlőtlenséget is meg kellett oldani közben. A 17. példában egy kombinatorikai és egy valószínűségszámítási kérdés után egy mértani sorozatra vezető kérdés következett. Az utolsó példa sem volt könnyebb az előzőknél: egy kúpról, a kiterített palástjáról és a bele írt gömbről kellett kiszámolni adatokat.

Matematikai logika alapjai. Megmutatjuk, mik a logikában az állítások, és hogyan kell tagadni az állítást. Ez a negáció művelete. Megismerkedünk a művelet igazságtáblájával. Kétváltozós logikai műveletek: és, vagy, illetve a kizáró vagy (konjunkció, diszjunkció, antivalencia). Ha két logikai állítást az "és" illetve a "vagy" kötőszóval kapcsolunk össze, egy új állítást kapunk. Megnézzük ezeknek az új állításoknak az igazságtábláját. Kitérünk arra is, hogy a "kizáró vagy" miben különbözik a "megengedő vagy"-tól. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

További matematikai logikai műveletek. Implikáció:. A "ha A, akkor B" típusú állításokat, vagyis ha az A állításból következik a B állítás, ezt implikációnak nevezzük. Ez is egy logikai művelet a két állítással, fel tudjuk írni az igazságtábláját. Ilyenkor az A állítás elégséges feltétele a B-nek, B pedig szükséges feltétele az A-nak. Megfordítható állítások. Az implikációk, tehát a "ha A, akkor B" típusú állítások megfordítása: "ha B, akkor A". Az implikációk megfordítása nem feltétlenül igaz. Azokat az implikációkat, amiknek a megfordítása is igaz, megfordítható állításoknak nevezzük. Ilyenkor A szükséges és elégséges feltétele a B-nek (és fordítva is) Mindez a videón meglátod, nem is olyan bonyolult :)

Ebben a matek tananyagban a számelmélet fogalmait, tételeit nézzük át, azokat, amik a középszintű követelményekben szerepelnek. Prímszámok, osztók, oszthatóság, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó - illetve az ezekkel kapcsolatos feladatokkal ismerkedhetsz a videón.

A számelmélet alapjai után a számrendszerekről tanulunk (pl.: tizes-, kettes-, ötös alapú számrendszer). Megvizsgáljuk a számok értékét más számrendszerben. Megtanuljuk felírni a számokat különböző számrendszerekben. Megmutatjuk, milyen számokat használhatunk, melyek azok, amik nem léteznek bizonyos számrendszerekben. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Ez a videó a halmazokkal kapcsolatos középszintű ismereteket tekinti át. Olyan egyszerű fogalmakat, mint részhalmaz, komplementer halmaz, halmazok számossága. Számba vesszük a legfontosabb számhalmazokat a természetes számoktól a valós számokig. A halmazműveletek sem maradhatnak ki természetesen : unió, metszet, és különbséghalmazokat is határozunk meg a videón.

Ezen a videón megnézzük, hogy mik is azok az intervallumok? Intervallum elemeit vizsgáljuk, megtanuljuk a jelölésüket számegyenesen is. Szó lesz a zárt és nyílt intervallumról. Halmazműveleteket végzünk intervallumokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Ez a matematikai oktatóvideó a gráfokkal kapcsolatos középszintű ismereteket veszi sorra. Fokok, élek, gráfok rajzolása, gráfok érettségi feladatokban.

TESZT! Önálló munkára hívunk a számelmélet témában: legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó, Oszthatóság, osztási maradékok, számok átírása adott számrendszerbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a halmazokról tanultak terén! Gyakorló feladatokat kínálunk: A halmaz elemeinek meghatározása, halmazműveletek, halmazábrás szöveges feladatok, intervallumok. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Rajzolj gráfokat, állapítsd meg, hogy lehet-e adott fokszámú gráfot rajzolni, számítsd ki a teljes gráf éleinek számát, szemléltesd gráfokkal a szöveges feladatokat.

A 2007-es matekérettségi első 7 feladatának részletes megoldásán vezetünk végig ezen a videón. Közben tréningezünk arra is, hogy minél gyorsabban oldd meg a példákat, hisz az érettségin is nagyon fontos, hogy mennyi idő alatt végzel az I. rész feladataival. Mint mindig, ezek a példák is nagyon különböző témakörökből kerültek ki: volt egy halmazos feladat, aztán törtekkel kellett számolni, majd egy kis trigonometria és logaritmus következett. A 4. feladatban százalékszámítás és valószínűség keveredett, majd számelmélet kérdések jöttek, és egy deltoidra vonatkozó állítás. Aztán egy érdekes logaritmusos egyenletet kellett megoldani, a 7. feladatban pedig egy számtani sorozat első 5 tagjának összegére kérdeztek rá.

A mostani matekvideóban 5 egyszerű matekérettségi példa megoldását nézzük át részletesen. A 8. példa egy kombinatorikai kérdés volt, aztán egy egyszerű trigonometrikus egyenlet következett. Majd vektorokkal kellett műveleteket végezni, aztán adatok átlagából kiszámítani a hiányzó adatot, végül pedig egy másodfokú függvény értékkészletét kellett meghatározni.

Ebben a videóban a hosszú szöveges feladatok megoldásának (értelmezésének és matematizálásának) trükkjeit vesszük sorra egy érettségi példán keresztül. Meglátod, a végére már nem is tűnik olyan bonyolultnak egy-egy feladat.

A hosszú szövegesek megoldásának (értelmezésének és matematizálásának) trükkjeit mutatjuk be ebben a videóban. Példák arra, hogy csupán józan ésszel hogyan boldogulhatsz sok érettségi feladat megoldásával.

A szöveges feladatokat sokan megoldhatatlan rejtélynek érzik még érettségi előtt is. Ezen az interaktív videón bevezetünk a szöveges feladatok megoldásának titkaiba. Végigvezetünk azokon a lépcsőfokokon, amelyek mindig elvezetnek a megfelelő összefüggések, egyenletek felírásához, majd a megoldáshoz. Példákon gyakorolhatod a különböző típusfeladatokat.

A szöveges feladatok megoldása sok nehézséget okoz az általános iskolától az érettségiig. Ezeken a videókon bevezetünk a TITOK-ba: megmutatjuk, hogyan lehet viszonylag könnyen lefordítani ezeket a matematika nyelvére - egyenletekre. A második videón bemutatunk néhány típusfeladatot: keveréses feladatok, munkavégzéses feladatok, százalékszámításos feladatok, számjegyekkel kapcsolatos feladatok.

Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek faladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

TESZT! Tedd próbára a tudásod szöveges feladatokkal! Arányosságok, százalékszámítás, és más feladattípusok, ha szépen sorban, lépésről lépésre haladva olvasod és értelmezed a feladatot, biztosan fel fogod tudni íni a megfelelő összefüggést. Kiértékelés után levezetjük a megoldást, hogy végül minden világos legyen.

TESZT! Tesztelheted a tudásodat a szöveges feladatok témakörben. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

TESZT! Tedd próbára tudásod a százalékszámítás terén: Százalékérték, százalékláb, százalékalap, századrész meghatározása! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Érettségi feladatsor, nem hangosított videó.

2012. októberi érettségi. A legnehezebb feladatok közül ez az első. Összetett, hosszú szövegezésű feladat, egyenletrendszerrel és mértani sorozattal.

Érettségi feladatsor, nem hangosított videó.

A 2022. évi májusi érettségi feladatsor első része.

A 2022. évi májusi középszintű érettségi vizsga feladatsor II. részéből a kötelezően megoldandó 13-15. feladat megoldása.

Oldjuk meg együtt a 2021-es májusi matek érettségi feladatait. Méghozzá úgy, hogy a lehető legtöbbet tudj belőle tanulni. Gondolkodj velünk, válaszolj a kérdésekre! Így máris átismételheted pl. a számtani sorozatokról, hatványozásról és a logaritmusról tanultakat.

Folytassuk a 2021-es májusi érettségi feladatsor megoldását, ebben a videóban a 13-15. feladatok megoldását találod. Meg kell oldanod egy másodfokú egyenletet, és egy egyenletrendszert, látsz geometriai és logaritmussal kapcsolatos feladatot is.

A 2021-es májusi érettségi utolsó feladatait is nézzük meg. Gráfok, térgeometria, függvények, sorozatok, statisztika, kombinatorika és koordinátageometria témaköréből találsz feladatokat.

Oldjuk meg közösen a 2021. évi októberi érettségi feladatsor első részét.

A 2021. évi októberi érettségi második részének elejét oldjuk meg, a 13-15. feladatot. Gyakorolhatod a szöveges feladat megoldását, ki kell számolnod a gúla és csonkagúla felszínét, térfogatát, és jó ha tisztában vagy a gráfokkal és a valószínűségszámítással is.

A 2021. évi októberi érettségi feladatsor utolsó három feladatát oldjuk meg közösen. Gyakorolhatod a koordinátageometriát, a számtani és mértani sorozatokat, a halmazokat és a valószínűségszámítást is.

A 2019. májusi feladatsor 13-15. feladatának megoldását találod itt: egyenlőtlenség, exponenciális egyenlet, másodfokú egyenlet és függvény, sík és térgeometria.

A 2019. évi májusi feladatsor utolsó, legnehezebb feladatainak megoldásait találod itt. A sorozatok, diagramok, szöveges feladatok, lehetőségek összeszámolása és valószínűség témakörébe tartozó példák magyarázatán kívül a felkészülés hatékonyságát segítő tanácsokat is kapsz ebben a videóban. Ha végig velünk dolgozol, magabiztosabban nézhetsz majd a vizsga elé.

Oldjuk meg közösen a 2019-es októberi érettségi feladatsor első részét: gráfok, halmazok, hatványozás, százalékszámítás, számelmélet, függvények, geometria feladat szögfüggvények alkalmazásával, koordinátageometria, térgeometria és valószínűség. Sokféle témakör szerepel ebben a feladatsorban.

A 2019. októberi érettségi feladatsor második részéből a 13-15. feladatok megoldásait találod itt: függvény ábrázolása, tulajdonságai; szöveges feladat, diagram készítés; számtani sorozat és geometria feladat.

Oldjuk meg a 2019. októberi érettségi feladatsor utolsó, legnehezebb feladatait is: valószínűségszámítás, sík- és térgeometria, vektorok, egyenlettel megoldható szöveges feladat.

A 2016. október feladatsor első részének első 6 feladata. Gráf, függvény, prímszámok, igaz-hamis állítások, egy kis kombinatorika, némi térgeometriával fűszerezve. Hogyan lehet ezeket a feladatokat könnyen és gyorsan megoldani?

A 2016. október feladatsor első részének második 6 feladata. Függvények, egyszerű trigonometrikus egyenlet, logaritmus, szöveges feladat százalékszámítással és egy kis valószínűség számítás. És persze a gyors, egyszerű megoldások.

A 2016. október feladatsor második részének első 3 feladata. Törtes és exponenciális egyenlet, hosszú szöveges feladat a számtani, mértani sorozat (kamatos kamat) témaköréből és némi geometria.

A 2016. október feladatsor második részének utolsó 3 feladata. Sok statisztika, némi halmazok, ezen kívül valószínűség, és koordinátageometria szerepel benne.

Oldjuk meg együtt a 2017.-es októberi matek érettségi feladatait! Valószínűség, térfogatszámítás, gráfok, halmazok, függvények, exponenciális és trigonometrikus egyenlet, statisztika - szinte minden témakör előkerül ebben a feladatsorban

A 2017. októberi érettségi feladatsor 13-15. példái. Másodfokú egyenlet, kombinatorika, statisztika és geometriai kérdéseket tartalmaz.

A 3 legösszetettebb feladat megoldását nézzük át a 2017-es októberi matekérettségi feladatsorból. Rengeteg sorozat, kamatos-kamat jellegű kérdések, logaritmussal, van benne egy kis halmazos rész is, és egy teljes feladatsor koordinátageometriából. Oldjuk meg együtt ezeket a példákat!

A 2014. májusi érettségi első 12 feladata megoldással együtt. Halmazok, százalékszámítás, függvények, oszthatóság, egyenletek, gráfok, és valószínűségszámítás szerepelt a feladatok között.

A 2014. májusi érettségi "A" részének a feladatai megoldásokkal együtt. Koordinátageometria, függvények, sorozatok szerepelnek a feladatok között. Nem hangosított videó, írásban láthatod a részletes megoldásokat.

A 2014. májusi érettségi "B" részének a feladatai megoldásokkal együtt. Térgeometria, kombinatorika, statisztika témaköréből szerepeltek nehezebb szöveges feladatok. Nem hangosított videó, írásban láthatod a részletes magyarázatokat.

A 2014. októberi érettségi első 12 feladata megoldással együtt. Egyszerűbb feladatokat találsz a koordinátageometria, a függvények és az algebra témaköréből, egyenleteket, egyenletrendszert kell megoldanod, és szerepelt még a logika és a valószínűségszámítás is.

A 2014. októberi érettségi "A" részének a feladatai megoldásokkal együtt. Nehezebb szöveges feladatokat kell megoldanod, amelyekben szerepelt a halmazok, térgeometria és statisztika témaköre is.

A 2014. októberi érettségi "B" részének a feladatai megoldásokkal együtt. Számtani és mértani sorozat, kombinatorika, térgeometria, statisztika és valószínűségszámítás is szerepelt a feladatok között.

Halmazok, függvények, statisztika, abszolútérték, százalékszámítás, gyökök, valószínűségszámítás és sok finomság a 12 feladatban. Gondolkodjunk együtt, mert abból sokkal többet tanulsz!

2015. októberi érettségi, 13-18. feladat. Hangosítás nélküli videó, a feladatokat láthatod megoldásokkal, részletes levezetéssel. (Sorozatok, statisztika, szöveges feladatok, sík- és tér- és koordinátageometria, kombinatorika)

2013 májusi érettségi feladatsor I. része. A könnyebb feladatokat és megoldásaikat találod ebben a videóban, nem hangosított, írásban láthatod a magyarázatokat. Statisztika, függvények, halmazok, geometria és koordinátageometria is szerepelt a feladatok között.

2013. májusi érettségi feladatsor II/A részének feladatai és megoldásai. Számtani és mértani sorozatok, koordinátageometria és százalékszámítás szerepelt a feladatokban. Nem hangosított videó, írásban láthatod a részletes magyarázatokat.

2013. májusi érettségi feladatsor II/B részének feladatai és megoldásai. Részletes levezetés, hangos magyarázat nélkül: gráf, valószínűségszámítás, törtes egyenlőtlenség, exponenciális és trigonometrikus egyenlet és térgeometria.

A 2013. októberi matekérettségi utolsó feladatában kombinatorikai és valószínűség kérdésekre kellett válaszolni. Oldjuk meg együtt, és gyakorold ezt a két fontos témakört!

2012. májusi érettségi feladatok. Az össszes feladatot és a részletes megoldásokat megtalálod ebben a videóban. Nem hangosított videó, csak írásban látod a magyarázatokat.

2012. októberi érettségi feladatok első része. Oldd meg a feladatokat, aztán kattints a zöld gombra és megnézheted a megoldást. Témakörök: sorozatok, halmazok, egyenletek, statisztika, százalékszámítás, gráfok, függvények, vektorok, szabályos sokszögek.

A 2011.év matek érettségi feladatsora: Algebrai törtes; Valószínűségszámítás; Oszthatósági; Függvények jellemzése; Másodfokú egyenlet gyökeinek összege, szorzata; Exponenciális, logaritmusos, abszolútértékes egyenletek; Számtani sorozat; Igaz-hamis; Kördiagram készítés; Százalékszámítás; Koordinátageometria; Térgeometria: henger és kúp felszíne és térfogata;

Baloghné Békési Beáta, a Matek Oázis oktatási vezetője magyarázta el a 2011. októberi matek érettségi feladatsor megoldását és levezetését.

Rövid választ igénylő 12 matematika érettségi feladat: Oszthatóság; Másodfokú egyenlet; Átlag; Logaritmus; Kombinatorika; Szögfüggvény alkalmazása; Gráf; Valószínűségszámítás; Trigonometrikus egyenlet; Igaz-hamis; Kombinatorika feladatok

A 2010-es matematika érettségi feladatsor II. részének első három feladatának részletes levezetését láthatod ezen a (hangosítás nélküli) videón. A 13. példában két szám számtani közepéből és mértani közepéből kellett kiszámolni a két számot - ehhez bizony egyenletrendszer kellett, méghozzá másodfokú egyenletrendszer. A 14. példában koordinátageometria és a függvények is előkerültek. Nem csak ábrázolni, jellemezni is kellett ezt a függvényt. A 15. példa leginkább szöveges feladat, egy kis százalékszámítással és valószínűségszámítással fűszerezve.

Ebben a matek tananyagban a 2010-es matekérettségi két utolsó feladatának részletes megoldását láthatod. Statisztikai és kamatoskamat-számítási ismeretek kellettek a 17. feladat megoldásához, míg az utolsó példa egy elég nehéz térgeometria feladat volt "desszertbe csomagolva".

Matematika érettségi feladatsor I. részének első nyolc feladata megoldásokkal: Másodfokú egyenlet, mértani közép, gráf, igaz-hamis; kombinatorikai, logaritmusos, mértani sorozatos és számelméleti feladatok

Matematika érettségi feladatsor I. részének utolsó 4 rövid választ igénylő feladata megoldásokkal: Halmazos, arányszámításos, koordinátageometriai, térgeometriai gömbös feladat

Ebben a videóban három összetett érettségi példa megoldását nézzük át. Az első egy statisztikai feladat volt, értelmezni kellett az adatokat, oszlopdiagramot kellett készíteni, és egy kis százalékszámítás is került a kérdések közé. A második példa elég rendhagyó volt: egy egyszerű valószínűségszámítás kérdés után elég bonyolult szöveges feladat következett, arányos osztással megspékelve. A 3. példa derékszögű háromszögről szólt, de egy egyenletrendszer felírását is igényelte. A Pitagorasz-tételt és a Thalesz-tételt is ismerni kellett a megoldáshoz.

Matematika érettségi feladatsor II/B részének első két feladata megoldásokkal: Geometriai feladat 20 oldalú szabályos sokszögre; Másodfokú függvény ábrázolása, jellemzése

Valószínűségszámítás. Matematika érettségi feladatsor II/B részének utolsó feladata megoldással: Hosszú szöveges feladat a valószínűségszámítás témaköréből.

Matematika októberi érettségi feladatsor I. rész12 feladata megoldásokkal: Számtani,mértani közép; Halmazos; Valószínűségszámítás; Exponenciális egyenlet; Szögfüggvény alkalmazása derékszögű háromszögben; Mértani sorozat; Függvény hozzárendelési szabálya; Logaritmusos egyenlet; Térgeometria; Trigonometria feladat

A mostani videóban három matekérettségi feladat megoldását nézzük át részletesen. Az első példában egy másodfokú egyenletet, majd egy törtes egyenlőtlenséget kellett megoldani. A következő példa szöveges feladatnak álcázott számtani sorozatos feladat volt, egy kis százalékszámítással, a harmadikban pedig valószínűséget kellett számolni.

Ezen a videón ismét három összetett matekérettségi feladat részletes megoldását nézzük végig.Az első példa koordinátageometriával vegyített geometria feladat volt, amelyben kör és egyenes közös pontjainak meghatározásán túl szükség volt még a Pitagorasz-tételre és egy körív hosszát is ki kellett számolni. A 17. feladat is geometriai példa volt, ebben a sík- és térgeometriát vegyítették. És volt még egy fizika feladatnak álcázott exponenciális egyenletre vezető feladat is, ami sokakat elriasztott, pedig a három példa közül matematikailag tán ez volt a legkönnyebb. Tarts velünk, gondolkozzunk együtt ezeken a feladatokon!

Ebben a videóban a 2008-as matematika érettségi első részének feladatait boncolgatjuk. Egy nyílt intervallummal indult a feladatsor, aztán kombinatorika, majd valószínűségszámítási feladat következett. Egyenes arányossággal kellett megoldani a 4. példát,majd egy másodfokú függvény zérushelyeit keresni. Egy abszolútérték-függvény is szerepelt, vektorok is voltak, és négyszögekkel kapcsolatos állítások, majd egy szám reciprokát kellett kiszámolni. Számtani sorozat, algebrai tört és még halmazok is szerepeltek a kérdések között.

A 2008. évi májusi érettségi feladatsor A részének három feladatát (megoldások nélkül) láthatod. Oldd meg a feladatokat úgy, mintha az érettségin lennél! A megoldásokat majd a következő videón láthatod.

Ezen a videón három összetett matekérettségi feladat megoldását nézzük végig részletesen. Az első feladatban egy logaritmikus egyenlet gyökeit kellett megtalálni, majd egy exponenciális egyenlet következett. A második példa koordinátageometria volt,kör és egyenes metszéspontjait, és a kör érintőjének egyenletét kellet kiszámolni. A 15. feladat kombinatorika volt, adott tulajdonságú ötjegyű számok számát kellett meghatározni. Próbáld meg megoldani a példákat, majd ellenőrizd velünk a levezetést!

Ez a rendhagyó videónk a 2008 májusi matematika érettségi utolsó három feladatát tartalmazza, de csak a feladatokat. A szerepe az, hogy felhívja a figyelmet mindarra, amire érdemes odafigyelni a II/B rész megoldása során. Az érettségi feladatok részletes megoldásait az Érettségi felkészítő tréning következő videója tartalmazza.

Ebben a matek tananyagban a 2008-as matekérettségi feladatsor utolsó három példájának megoldásait nézzük át részletesen. A 16. példa térgeometriai ismereteket igényelt: volt benne csonka kúp, henger, és forgáskúp. A 17. feladat kamatoskamat-számítás volt, az utolsó pedig egy bonyolult szöveges példa volt valószínűségszámítással.

Ez a matematikai oktatóvideó a 2008-as októberi matekérettségi I. részének feladatait tekinti át. Mind a 12 feladat részletes, interaktív megoldásaival találkozhatsz, és mivel Te is részt veszel a megoldásban, sokkal többet tanulhatsz belőle, mintha csak végignéznéd azt. Volt a példák között számelmélet, hasonlóság, halmazok, vektorok, sin-cos derékszögű háromszögben, statisztika, geometriai állítások, és trigonometrikus összefüggések is. Oldd meg velünk ezeket a példákat!

Ebben a videóban a 2008. év októberi érettségi feladatsor II/A részének három feladatát találod megoldások nélkül. Próbáld a feladatokat megoldani 60 perc alatt, s így a tudásod mellett az időbeosztásodat is tesztelheted!

Ez a matematikai oktatóvideó matekérettségi feladatok megoldásán vezet végig. 3 példa következik a 2008-as matematika érettségi II. részéből. Az első feladatban egy kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszert kellett megoldani, a másodikban egy abszolútérték-függvény grafikonját kellett felrajzolni és meghatározni a transzformációs lépéseket, majd pedig egy egyenes egyenletét felírni. A harmadik példa kamatoskamat-számítás volt.

Ebben a videóban a 2008. év októberi érettségi feladatsor II/B rész három feladatát találod. Oldd meg a feladatokat, és csak azután ellenőrizd a megoldásaidat!

Ezen a videón két összetett matekérettségi feladat megoldását nézheted végig részletes magyarázatokkal. A 2008.-as októberi matematika érettségi 3 választható feladatából az egyikben a térgeometriát vegyítették egy kis valószínűségszámítással. Míg a másikban két egyenletet kellett megoldani, egy logaritmikus egyenletet, majd a teljesség kedvéért egy trigonometrikus egyenletet.

A mostani matekvideóban egyetlenegy matek érettségi feladat megoldását boncolgatjuk. Egy nem akármilyen példáét: már a hosszú szövege is sokakat elriasztott attól, hogy nekiálljanak. Volt benne valószínűség, kombinatorika, és bizony következetes logika kellett a példa megoldásához.

Az első kétszintű érettségi feladatsor három összetett feladatát nézzük át részletesen ezen a videón. Egy egyszerű törtes egyenlettel kezdődik, majd egy logaritmikus egyenlet jön, aztán egy számtani sorozatos példa, végül a harmadikon egy függvény-grafikont kell értelmezni.

Az érettségi feladat 2. részében koordinátageometriai feladatot kellett megoldani: Illeszkedik-e az A(7; 7) pont a körre? Határozd meg a kör középpontjának koordinátáit és a sugarát! Majd egy szöveges feladat következett vegyes kérdésekkel: százalék- és átlagszámítás. Végül kördiagramot kellett készíteni, és valószínűségszámítási ismeretekre is szükség volt. Tarts velünk, bemutatjuk, hogyan kellett megoldani!

A 2005-ös májusi érettségi utolsó feladata egy bonyolult szöveges feladat volt: Írd be a halmazábrába a szövegben szereplő adatokat! Számítsd ki, hány tanuló szerepelt csak télen! Valószínűségszámítási ismeretekre is szükségünk lesz.

Hat feladat (megoldások nélkül) a 11. osztályos matematika tananyagból, melyek megoldásával ellenőrizheted, illetve próbára teheted a tudásod. Koordinátageometriai feladatok (szinusz-, koszinusz - tétel, egyenes egyenlete), exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek várnak. Útmutatást, jó tanácsokat is adunk ebben a videóban.

Az előző videó feladatinak megoldását találod itt. Koordinátageometriai feladatok (szinusz-, koszinusz - tétel, egyenes egyenlete), exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek megoldása vár. Ellenőrizheted magad, és el is magyarázzuk a helyes megoldást.

Újabb hat feladat (megoldások nélkül) a 11. osztályos tananyagból. Ezek megoldásával kiderítheted, vannak-e hiányosságaid, illetve még jobban rögzítheted mindazt, amit tudsz. Exponenciális függvény ábrázolása, exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek, paralelogramma oldalainak kiszámítása vár, valamint egy koordinátageometriai feladat: Kör és az érintő egyenletének felírása.

Az előző videó feladatainak megoldásait találod itt. Exponenciális függvény ábrázolása, exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek, paralelogramma oldalainak kiszámításának megoldása vár, valamint egy koordinátageometriai feladat: Kör és az érintő egyenlete.

Ezt a videót a legnehezebb témakörök gyakorlására tettük be az érettségi tréning videói közé. A 11.-es matekban ez év végi ismétlő feladatsorként ill. próba-pótvizsga feladatsorként szerepel. A példák között szerepel két logaritmusos és egy exponenciális egyenlet, egy trigonometrikus egyenlet, egy geometria példa szinusz,-és koszinusz-tétel gyakorlására, valamint két koordinátageometria feladat. A megoldásokat a következő videón láthatod.

Az előző videó feladatainak megoldása vár. Ellenőrizheted magad, és el is magyarázzuk a helyes megoldást. Trigonometrikus-, exponenciális-, logaritmikus egyenleteket kellett megoldanod. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge? Koordinátageometriai feladat: Írd fel a P és Q ponton átmenő egyenes egyenletét! Milyen messze van a kör középpontja az origótól?

A szögfüggvények ismerete nagyon fontos a geometriai számításokban. Derékszögű háromszögek hiányzó adatait a szinusz (sin), koszinusz (cos), tangens (tg), kotangens (ctg) szögfüggvények segítségével könnyedén kiszámíthatjuk. Nézd át mindezt ezen az interaktív oktatóvideón, és gyakorold velünk a sin, cos, tg, ctg szögfüggvények használatát!

Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

Átismételjük azokat a síkgeometriai ismereteket, amelyekre az érettségin szükséged lesz: Háromszögek területe; Négyszögek (négyzet, téglalap, paralelogramma, trapéz, deltoid, rombusz) területe; A kör és a körcikk területe

A kocka és a téglatest tulajdonságai; A kocka és a téglatest felszíne, térfogata; Feladatok a felszín és térfogat számítás gyakorlásához

Hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata; Feladatok szabáloys sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához

Az egyenes henger tulajdonságai, felszíne és térfogata; Feladatok a henger alakú testek felszín és térfogat kiszámításának gyakorlásához

Feladatok: Határozd meg a gúla oldallapjainak meredekségét! Mekkora a tetraéder felszíne és térfogata? Mekkora szöget zárnak be a szabályos hatoldalú gúla oldallapjai az alaplappal?

A csonkagúla, csonkakúp tulajdonságai felszíne, térfogata; Feladatok a csonkagúla és a csonkakúp térfogat és felszínszámítás gyakorlásához

TESZT! Gyakorold a szögfüggvények alkalmazását! Feladatok, melyek megoldásával letesztelheted mennyire sikerült elsajátítanod a szögfüggvényekről tanultakat. Keresd meg a rajzokon a derékszögű háromszögeket, és írd fel a szögek szögfüggvényeit!

TESZT! Hasábok. Tedd próbára a tudásod! Számold ki a téglatest, kocka és különböző alapú hasábok felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

TESZT! Hengerek. Teszteld a tudásod! Számítsd ki a hengerek felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

TESZT! Mennyire ismered a gúlákat, kúpokat? Teszteld magad! Ki tudod számolni a gúlák, kúpok felszínét és térfogatát vagy a kúp nyílásszögét, és palástjának területét? Az értékelés után megtalálod a részletes megoldásokat.

A sorozatok megadása. A sorozatokat megadhatjuk rekurzív módon, vagy akár képlettel is, megismerkedünk néhány rekurzív sorozattal. Hogy ez mit is jelent tulajdonképpen, a videóból kiderül.

Mitől számtani egy sorozat? Az egymás után következő elemek különbsége mindig ugyanannyi. Meghatározzuk a számtani sorozat n-edik elemét és az első n elem összegét.

Feladat számtani sorozatra: Hány hely van a színházban az utolsó sorban? Hány hely van a nézőtéren összesen? A számtani sorozat összegképlete

Újabb feladatok a számtani sorozatokról tanultak gyakorlásához: Mennyi a pozitív háromjegyű páratlan számok összege? Mennyi a pozitív kétjegyű, 4-gyel osztható számok összege?

Mitől lesz egy sorozat mértani sorozat? Példák mértani sorozatra; A mértani sorozat hányadosa (kvóciense), n-edik tagja; A mértani sorozat első n tagjának összege

Feladatok mértani sorozat gyakorlásához: Egy mértani sorozat harmadik tagja 12, negyedik tagja pedig -10. Mennyi a sorozat hányadosa és az első tagja?

Mértani sorozatok gyakorlása. További két mértani sorozatos feladat vár rád: Milyen vastag lesz egy tízszer összehajtott papírlap? Hogy alakul a cég növekedése?

Példák, feladatok melyek segítségével megtanulhatod, hogyan kell kiszámolni a banki betétek, hitelek és törlesztőrészletek kamatos kamatját.

TESZT! Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a számtani sorozat n-edik tagjának, a sorozat differenciájának, és a sorozat tagjainak összeg meghatározását.

TESZT! Feladatok mértani sorozat és kamatos kamat számítás gyakorlásához. Számold ki a mértani sorozat n-edik elemét, az első n tag összegét, vagy ha ezek meg vannak adva, akkor abból megkaphatod az első elemet és a hányadost. Ha bankba teszed a pénzedet mennyit kapsz vissza néhány év múlva?

TESZT! I. rész - ellenőrzés (12. oszt)

TESZT! Teszt 12.-es pótvizsgázóknak a témakörök II.-höz

TESZT! Teszt 12.-es pótvizsgázóknak a témakörök III.-höz

Ez a videó további függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. Négyzetgyök-függvény, törtfüggvény, sőt még az egészrész és törtrész-függvény ábrázolását, a függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?

Feladatok megoldásával gyakorold a függvények ábrázolását, függvényjellemzést és a függvénytranszformálást. Lineáris függvény, másodfokú függvény, hatványfüggvény, abszolútérték függvény, négyzetgyök függvény, törtfüggvény, páros ás páratlan függvény is előfordul a feladatokban. Segítünk, hogy mindezt megértsd.

Ebben a matek tananyagban az egyenletrendezés alapjait vesszük végig részletesen. Ez a videó a 9.-es anyagban szerepel, onnan vettük át, mert sokaknak még érettségi előtt is gondot okoz egy-egy elsőfokú egyenlet megoldása. Nézd végig a videót, válaszolj közben a kérdésekre, és utána már profi "egyenletrendező" leszel!

A mostani matekvideóban gyakorolhatod az egyenletek megoldását a mérlegelv segítségével. Ezek között már nehezebb egyenletek is vannak, és alkalmaznod kell mindazt, amit a nevezetes azonosságokról és az algebrai törtek átalakításairól megtanultál. Tarts velünk, hogy az egyenletrendezésben megfelelő jártasságot szerezhess!

Ha már átrágtad magad az Egyenletrendezés (mérleg-elv) című videón, itt az ideje, hogy megnézzük a "finomságokat" is. Azt, hogy néha nincs megoldás, máskor minden valós szám megoldása az egyenletnek, és az is fontos, milyen alaphalmazon kell megoldani őket. Végignézzük a különböző számhalmazokat is (egész számok, természetes számok, racionális és irracionális számok, valós számok), hisz fontos, hogy pontosan tisztában legyél ezek jelentésével.

TESZT! Hét feladattal gyakorolhatod az egyenletek algebrai, grafikus vagy más módszerrel történő megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Tanuljuk meg együtt, hogyan lehet ezeket a csúnya kifejezéseket valami sokkal szebbé alakítani! Algebrai törteket egyszerűsítünk. Algebrai törteket szorzunk és osztunk. Algebrai törtek összeadását, kivonását végezzük el. Feladatokkal gyakorlunk, műveleteket végzünk algebrai törtekkel.

Ezen a videón sok szép gyakorló feladatot találsz. Miután a korábbi videón már megmutattuk, hogyan kell alkalmazni a másodfokú egyenlet megoldóképletét, mi az a diszkrimináns, és hogy a Viete-formulák tulajdonképpen a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések, ezek a feladatok már biztos nem fognak gondot okozni.

Átismételjük, mit kell tudnunk a hatványokról. Felelevenítjük a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait, számok normálalakját. Műveleteket végzünk hatványokkal és normálalakban megadott számokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

TESZT! Feladatok a logaritmusról tanultak gyakorlásához.

Összefoglaljuk a tengelyes és a középpontos tükrözésről tanultakat. Tükörképet szerkesztünk. Sorra vesszük a távolságtartó, szögtartó, körüljárási irány fogalmakat. Megvizsgáljuk, hogyan változik a körüljárási irány. Szimmetrikus alakzatokkal dolgozunk: tengelyesen/középpontosan szimmetrikus. A szabályos sokszögekről, a háromszög és a négyszögek középvonalairól és tanulunk. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

További geometriai transzformációkról tanulunk: forgatás és eltolás, pont körüli forgatás, párhuzamos eltolás. Megvizsgáljuk, mi a távolságtartó, szögtartó, körüljárási irány. Újabb szimmetrikus alakzattal ismertetünk meg, a forgásszimmetrikus alakzatokkal. Feladatokat végzünk koordinátarendszerben.

A párhuzamos szelők tételét és az ehhez kapcsolódó geometriai ismereteket nézzük át ezen a videón, valamint a hasonlósági transzformáció tulajdonságait. Megtudod, mi a különbség a párhuzamos szelők és a párhuzamos szelőszakaszok tétele között. Azt is, mi a szögfelezőtétel, és hogyan kell egy szakasz adott arányú osztópontját megszerkeszteni. Tudtad, hogy a hasonlósági transzformáció tulajdonképpen a nagyítás és a kicsinyítés? Ezen a videón mindezt részletesen átnézzük, példákkal együtt.

Ebben a matek tananyagban a hasonlósággal kapcsolatos tételeket egészítjük ki. A háromszögek hasonlóságának alapesetei után a derékszögű háromszögekben érvényes hasonlósági tételeket nézzük át: a magasságtételt és a befogótételt. A súlyvonalakra vonatkozó tételt is bizonyítjuk a hasonlóság segítségével.

Ezt a matematikai oktatóvideót a 10.-es anyagból vettük át, hogy elmélyíthesd vele a vektorokról átismételteket, a helyvektorokkal kapcsolatos ismereteket és gyakorolhasd vele mindazt, amit a vektorműveletekről megtanultál.

TESZT! Teszteld magad! Meg tudod oldalni a halmazokkal, gráfokkalkapcsolatos feladatokat? Ismered az oszthatósági szabályokat, át tudsz váltani egyik számrendszerből a másikba? És hogy állsz a logikai feladatokkal? Ha megoldod a példákat, minden kiderül, amelyik esetleg nem megy, annak látni fogod a részletes megoldását az értékelés után.

TESZT! Ellenőrizd magad! Hogy boldogulsz a betűs kifejezésekkel? Amikor megoldottad a feladatokat, kattints az Értékelés gombra, és láthatod a részletes magyarázatokat is.

TESZT! Tedd próbára magad! Tudsz függvényeket ábrázolni és a grafinonról leolvasni a szabályt? Oldd meg a feladatokat! Ha valamelyiknél elakadtál, az értékelés után megnézheted a részletes magyarázatokat is.  

TESZT! Teszteld a tudásod! Meg tudod oldani az abszolút értékes és gyökös egyenleteket? Hogy állsz az egyenlőtlenségekkel és az egyenletrendszerekkel? Oldd meg önállóan a feladatokat! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Jóban vagy a másodfokú egyenletekkel? Ismered a diszkrimináns és a gyöktényezős alak fogalmát? Egyenlőtlenségeket is meg tudsz oldani? Válaszolj önállóan a kérdésekre! Ellenőrzés után láthatod a részletes megoldásokat is.    

TESZT! Próbáld önállóan megoldani ezeket az exponenciális feladatokat! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat, magyarázatokat is.

TESZT! Ellenőrizd, hogy tudsz-e minden szükségeset a logaritmussal kapcsolatban! Oldd meg önállóan a feladatokat! Ha esetleg valamelyik nem ment, értékelés után átnézheted a részletes megoldások segítségével.

TESZT! Teszteld magad! Háromszögek, négyszögek, kör, mindent tudsz róluk, amit kell? Oldd meg önállóan a feladatokat! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

TESZT! Szinusz, kosziniusz, tangens, kotangens, ezekkel a kifejezésekkel találkozhatsz a trigonometria témakörében. Oldd meg önállóan a feladatokat, kiderüljön, mennyire mennek az ilyen típusú példák. Az értékelés után látni fogod a részletes magyarázatokat. 

TESZT! Ellenőrizd a tudásod a koordinátageometria témakörében! Jóban vagy a vektorokkal, fel tudod írni egyenes és kör egyenletét? Oldd meg önállóan a feladatokat! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat is.

TESZT! Teszteld a tudásod! Ki tudod számolni a testek felszínét, térfogatát? Oldd meg önállóan a feladatokat. Az értékelés után látni fogod a részletes magyarázatokat is.

TESZT! Teszteld a tudásod a kombinatorika témakörében! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

TESZT! Mekkora valószínűsége, hogy jó barátságban vagy a valószínűségszámítással? Ellenőrizd magad! Oldd meg önállóan a feladatokat! Értékelés után láthatod a részletes megoldásokat is.

TESZT! Ellenőrizd magad! Ki tudod számolni a számtani és a mértani sorozat elemeit, néhány elemének összegét? A kamatos kamat sem fog ki rajtad? Oldd meg a feladatokat önállóan. Értékelés után megnézteted a részletes megoldásokat.  

TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Ismered a medián, módusz, terjedelem és szórás fogalmát? Tudsz diagramot készíteni és adatokat leolvasni a diagramokról? Oldd meg önállóan a feladatokat. Értékelés után látni fogod a részletes megoldásokat is.