Matek pótlás 11.

Gondolkozzunk logikusan!

• 01. Matematikai logika

  a) Logika - állítások 1.

  Tananyag   | Kezdés »

  Matematikai logika alapjai. Megmutatjuk, mik a logikában az állítások, és hogyan kell tagadni az állítást. Ez a negáció művelete. Megismerkedünk a művelet igazságtáblájával. Kétváltozós logikai műveletek: "és". Amikor kettő logikai állítást az "és"  kötőszóval kapcsolunk össze, akkor új állítást kapunk. Megvizsgáljuk az új állításoknak az igazságtábláját.

  b) Logika - állítások 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Kétváltozós logikai művelet: "vagy". Ha két logikai állítást a "vagy" kötőszóval kapcsoljuk össze, egy új állítást kapunk. Megnézzük ezeknek az új állításoknak az igazságtábláját.

  c) Logika - állítások gyakorlása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Logikai műveletek - gyakorlás. Gyakoroljuk, amit az előző két tananyagban tanultunk. Állítások "és", illetve "vagy" kötőszóval. Tagadás, komplementer, konjukció, diszjunkció, antivalencia.

Algebrai átalakítások

• 02. Algebra

  a) Műveletek algebrai kifejezésekkel

  Tananyag   | Kezdés »

  Az algebra más néven a betűs kifejezések a matematikában. Pl. ha nem tudjuk egy téglalap pontos méreteit, azt betűkkel (a,b) helyettesítjük. Műveleteket végzünk betűs kifejezésekkel. Bemutatjuk, mik azok az egynemű, egyváltozós, többváltozós, egytagú, többtagú kifejezések. Mi a fokszám, polinom? 

  b) Műveletek algebrai kifejezésekkel 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Többtagú algebrai kifejezések szorzását, osztását tanuljuk meg ebben a tananyagban. Egytagú és többtagú kifejezések hatványozását is megvizsgáljuk, és jól begyakoroljuk.

  c) Nevezetes azonosságok - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan változtassuk meg úgy a betűs kifejezéseket, hogy a lényeg ne változzon. Megmutatjuk, hogyan alkalmazd a nevezetes azonosságokat. Mivel egyenlő két tag összegének (különbségének) négyzete, két tag négyzetének különbsége, két tag összegének (különbségének) a köbe?

  d) Nevezetes azonosságok - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nevezetes azonosságok gyakorlása. Összeg négyzete, különbség négyzete, összeg és különbség szorzata. Gyakorló példákat és összetett feladatokat is találsz ezen a videón.

  e) Szorzattá alakítás módszerei

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Sorra vesszük a szorzattá alakítás módszereit: kiemelés, nevezetes azonosságok alkalmazása, csoportosítás. Egyre több zárójelet alakítunk majd át.

  f) Teljes négyzetté alakítás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A teljes négyzetté alakítás kicsit bonyolultabb művelet, ezt is megmutatjuk lépésről lépésre. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  g) Algebrai törtek egyszerűsítése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tanuljuk meg együtt, hogyan lehet ezeket a csúnya kifejezéseket valami sokkal szebbé alakítani! Algebrai törteket egyszerűsítünk.

  h) Műveletek algebrai törtekkel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Algebrai törteket szorzunk és osztunk. Algebrai törtek összeadását, kivonását végezzük el. Feladatokkal gyakorlunk, műveleteket végzünk algebrai törtekkel.

• 03. Gyökvonás

  a) Négyzetgyök

  Tananyag   | Kezdés »

  A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Ismételjük, amit eddig tanultunk a témában, feladatokat is oldunk közösen.

  b) Négyzetgyökvonás azonosságai

  Tananyag   | Kezdés »

  Sorra vesszük a négyzetgyök átalakítás azonosságait. Megvizsgáljuk, mit lehet "kihozni", kiemelni a gyökjel alól, vagy mi lehet bevinni a gyökjel alá. A törtek (nevező) gyöktelenítéséről is tanulunk. Példákat, feladatokat oldunk meg gyökvonással kapcsolatban.

  c) Négyzetgyökvonás - gyakorlás és gyöktelenítés

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk, mit lehet "kihozni", kiemelni a gyökjel alól, vagy mi lehet bevinni a gyökjel alá. A törtek (nevező) gyöktelenítéséről is tanulunk. Példákat, feladatokat oldunk meg gyökvonással kapcsolatban.

  d) n-edik gyök - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A gyökvonás nemcsak négyzetgyököt jelenthet. Megvizsgáljuk, mit is jelent a 3., 4., stb. gyök, hogyan lehet számolni vele. Mi történik páros és páratlan n szám esetén, megnézzük, milyen feltételeknek kell megfelelni.

  e) n-edik gyök - feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a gyökvonást. Sok gyakorlófeladatot oldunk meg.

  f) n-edik gyök - azonosságok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az n-dik gyökvonás azonosságaival is foglalkozunk. Hozzuk közös gyökjel alá! A gyökök kitevőit is össze lehet szorozni, mint a hatványkitevőket.

Egyenletek, egyenletrendszerek

• 04. Egyenletek, egyenletrendszerek

  a) Mérlegelv - Bevezető feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a matek tananyagban az egyenletrendezés alapjait vesszük végig részletesen.

  b) Mérlegelv - nehezebb feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Nézd végig a videót, válaszolj közben a kérdésekre, és utána már profi "egyenletrendező" leszel!

  c) Egyenlet-megoldó 1. kaland (7. o.)

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és szerezd meg a dzsungel összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

  d) Egyenletek: a megoldások száma

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük a különböző számhalmazokat is (egész számok, természetes számok, racionális és irracionális számok, valós számok), hisz fontos, hogy pontosan tisztában legyél ezek jelentésével.

  e) Egyenletek: a megoldások száma 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végig nézzük a különböző számhalmazokat (egész számok, természetes számok, racionális és irracionális számok, valós számok), hisz fontos, hogy pontosan tisztában legyél ezek jelentésével.

  f) Egyenletrendszerek megoldása - módszerek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Elsőfokú egyenletrendszerek megoldási módszereit ismertetjük. Kifejezzük az egyik ismeretlent az egyik egyenletből, majd visszahelyettesítjük a másik egyenletbe. Másik módszer az egyenlő együtthatók módszere. Továbbá lehetséges az új ismeretlen bevezetése is. Tarts velünk, biztos megérted Te is!

  g) Egyenletrendszerek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az előző videóban tanultakat gyakorolhatod most. Egyenletrendszereket kell megoldanunk az egyik ismeretlen kifejezésével, illetve az egyenlő együtthatók módszerével.

  h) Szöveges feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A szöveges feladatokat sokan megoldhatatlan rejtélynek érzik még érettségi előtt is. Ezen az interaktív videón bevezetünk a szöveges feladatok megoldásának titkaiba. Végigjárjuk azt az utat, amely mindig elvezet a megfelelő összefüggések, egyenletek felírásához, és a megoldáshoz. Két bevezető feladatot találsz ebben a tananyagban.

  i) Szöveges feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanulunk megbirkózni a szöveges feladatokkal. Végigvezetünk azokon a lépcsőfokokon, amelyek mindig elvezetnek a megfelelő összefüggések, egyenletek felírásához, majd a megoldáshoz. Példákon gyakorolhatod a különböző típusfeladatokat.

• 05. Másodfokú és négyzetgyökös egyenletek

  a) Másodfokú egyenletek - megoldóképlet

  Tananyag   | Kezdés »

  A másodfokú egyenletek megoldásánál a legfontosabb, hogy ismerd és alkalmazni tudd a másodfokú egyenlet megoldóképletét.

  b) Másodfokú egyenletek - diszkrimináns

  Tananyag   | Kezdés »

  A diszkrimináns ismerete segíthet a gyökök számának meghatározásában.

  c) Másodfokú egyenletek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban 2 másodfokú egyenletet kell megoldanod. Ki tudod számolni az egyenlet gyökeit?

  d) Másodfokú egyenletek - Viéte-formulák

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tudni kell a Viete-formulákat is, a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Mindezeket megtanulhatod, és begyakorolhatod ezzel a videóval. A Viete-formulák 2020-tól emelt szintű tananyag.

  e) Másodfokú egyenletek I.

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a tenger összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

  f) Másodfokú egyenletek II.

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a Yukon folyó kincseit (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

  g) ÚJ! Négyzetgyökös egyenletek 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük a négyzetgyökös egyenletek megoldásának lépéseit. Megmutatjuk, mire kell ügyelnünk a gyökös egyenleteknél. Gyök értelmezése, eltüntetése, négyzetre emelés, hamis gyök fogalmait magyarázzuk el részletesen.

  h) ÚJ! Négyzetgyökös egyenletek 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További négyzetgyökös egyenletek megoldásával gyakorlohatsz.

  i) Számtani és mértani közép - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideó a számtani és mértani közép szépségeibe vezet be. Definiáljuk, mi is ez a két középérték két illetve több szám esetén.

  j) Számtani és mértani közép közti egyenlőtlenség

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség szépségeit mutatja be. Megnézzük, mi minden következik abból, hogy a számtani közép mindig nagyobb (vagy egyenlő), mint a mértani közép.

Függvények

• 06. Függvénytranszformációk

  a) Függvény-transzformációk 1. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  Ezen a videón nagyon látványosan mutatjuk be a legalapvetőbb függvénytranszformációkat. Azokat a függvénytranszformációkat gyakorolhatod itt be a másodfokú függvények példáján, melyek a függvények x-tengellyel illetve y-tengellyel párhuzamos eltolását eredményezik. Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha a függvény értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha az x értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Ezekre a kérdésekre kaphatsz kimerítő választ.

  b) Függvény-transzformációk 2. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  Ez a videó függvénytranszformációk közül a függvények nyújtásával foglalkozik. Ha egy számmal szorzunk egy függvényt, akkor az y tengely irányában vagy nyújtani kell, vagy épp ellenkezőleg, "össze kell nyomni". És az sem mindegy, hogy pozitív, vagy negatív számmal szorzunk. Ezzel a videóval az ilyen típusú transzformációkat alaposan begyakorolhatod.

  c) Függvény-transzformációk 3. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban gyakorolhatod mindazt, amit a függvénytranszformációkról megtanultál. A másodfokú függvényekkel kell különböző transzformációkat végezni, az ellenőrzés pedig nagyon egyszerű: csak ki kell választanod, hogy milyen irányban kell eltolni a függvényt, vagy hogy nyújtani kell-e, és hogy merrefelé nyílik a parabola. Ha ezeket a függvénytranszformációs videókat végignézed, már nem fog gondot okozni, ha ilyen feladatot kapsz.

• 07. Függvénytípusok

  a) Lineáris függvények, másodfokú függvények

  Tananyag   | Kezdés »

  Ez a videó a függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. A különböző függvénytípusok és ezek tulajdonságait ismételjük át. Lineáris függvényekkel, tengelymetszetével és meredekségével, másodfokú függvényekkel foglalkozunk.

  b) Hatványfüggvények, abszolútérték függvény

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a tananyagunkban a  hatványfüggvényekkel, abszolútérték függvényekkel foglalkozunk. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  c) Négyzetgyökfüggvény, törtfüggvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó további függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. Négyzetgyök-függvény, törtfüggvény. A függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?

  d) Egészrész-, törtrész- és előjel-függvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az egészrész és törtrész-függvény ábrázolását, a függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?

Geometria

• 08. Háromszögek, négyszögek, Pitagorasz-tétel

  a) Háromszögek - nevezetes vonalak

  Tananyag   | Kezdés »

  Felelevenítjük az általános iskolában tanultakat: háromszögek nevezetes vonalai, nevezetes pontjai.

  b) Háromszögek - folytatás

  Tananyag   | Kezdés »

  Majd további ismereteket szerezhetsz a háromszögekről: a háromszög körülírt és beírt köre, a háromszög belső,-külső szögei, háromszög-egyenlőtlenség. Megvizsgáljuk a derékszögű háromszögeket. Újra hallhatsz a Pitagorasz-tételről, a Thalesz-tételről és a Thalesz-körről. Más nevezetes háromszögekről is tanulunk.

  c) Négyszögek + tulajdonságok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a négyszögek belső szögeit. Speciális négyszögekről tanulunk: Tengelyesen/középpontosan szimmetrikus négyszögek.

  d) Négyszögek kerülete, területe + gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Kiszámítjuk a négyszögek kerületét, területét. Feladatokat oldunk meg deltoiddal, rombusszal, húrtrapézzal és más sokszögekkel kapcsolatosan

  e) Sokszögek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Sokszögekről tanulhatsz ebben a tananyagban. Megtanuljuk kiszámolni tetszőleges oldalú sokszög belső szögeinek az összegét. Átlók számának meghatározásáról is mindent megtanulhatsz sokszögek esetén.

• 09. Sokszögek, kör, hasonlóság

  a) Gyakorlás Pitagorasz-tétel

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Ebben a tesztben a Pitagorasz-tétel alkalmazását gyakorolhatod különböző háromszöges és négyszöges geometriai feladatokban. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Síkidomok területe, kerülete

  Tananyag   | Kezdés »

  Átismételjük azokat a síkgeometriai ismereteket, amelyekre az érettségin szükséged lesz: Háromszögek területe; Négyszögek (négyzet, téglalap, paralelogramma, trapéz, deltoid, rombusz) területe; A kör és a körcikk területe

  c) A kör és részei; a radián

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A körről és részeiről tanulunk részletesen. Megmutatjuk a kör középponti szögét, a körívet, körcikket. Kiszámítjuk a körcikk területét. Új mértékegységet tanulunk, a radiánt, ez a nevezetes szögek ívmértéke (radiánban mért pontos értéke). Átváltásokat végzünk fokból radiánba, radiánból fokba. Feladatokkal gyakorlunk.

  d) A kör és részei; a radián -gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A körről és részeiről tanultakat gyakoroljuk. Kör középponti szöge, körcikk, körív. Gyakoroljuk a radiánnal való számolást, átváltást.

  e) Hasonló síkidomok, testek, további tételek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hasonló síkidomok, hasonló testek tulajdonságait szeretnénk összeszedni. Megvizsgáljuk az oldalak, a felszín és a területek arányát. Háromszögek hasonlóságának alapeseteit tanulmányozzuk. Hasonlósági tételeket állítunk fel a derékszögű háromszögekben: magasságtétel, befogótétel.

  f) Hasonló síkidomok, testek, további tételek 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A háromszög súlypontjainak segítségével is felállíthatunk egy hasonlósági tételt. Végül a körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tételével foglalkozunk.

Százalékszámítás

• 10. Százalékszámítás

  a) Százalékszámítás - szintfelmérő feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  b) Százalékszámítás - Villámfeladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Szöveges feladatok százalékszámítás témakörében. Old meg az összes feladatot önállóan! Ha mindegyik feladat kész, akkor mutatjuk a megoldást!

  c) Százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján!

  d) Százalékláb - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Százalékláb - gyakorlás. Szöveges matek feladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

  e) Százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan kell kiszámolni a százalékalapot? Feladatokon keresztül gyakoroljuk a százalékalap kiszámítását. Sikerül megoldanod a gyakorló szöveges feladatokat is?

  f) Gyakorlás Százalék

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a százalékszámítás terén: Százalékérték, százalékláb, százalékalap, századrész meghatározása! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Ismétlő, ellenőrző feladatsorok

• 11. Feladatsorok

  a) 1. feladatsor

  Tananyag   | Kezdés »

  Egyenletek: másodfokú, gyökös, törtes, trigonometrikus egyenletek; Geometriai feladat: magasságtétel és szögfüggvény használata; szabályos tízszög oldala, területe

  b) 2. feladatsor

  Tananyag   | Kezdés »

  Újabb feladatsor hat feladattal (megoldások nélkül) a 10. osztályos tananyagból. A feladatok megoldásával tovább tesztelheted mire emlékszel az előző évben tanultakból.

  c) 3. feladatsor (feladatok)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón hat feladatot találsz (megoldások nélkül) a 10. osztályos tananyagból. Ezek megoldásával kiderítheted vannak-e hiányosságaid, illetve még jobban rögzítheted mindazt, amit tudsz.

  d) 3. feladatsor (megoldások)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Másodfokú egyenlet; Gyökvonás; Sík - és térgeometriai feladat; Egyenletrendszerrel megoldható szöveges feladat; Trigonometrikus egyenlet

Ált. isk. matekból

• 12. Mértékegységek

  a) Mértékegységek - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk a mérésről, mennyiségekről tanultakat. Gyakoroljuk az átváltásokat. Vajon szorozni vagy osztani kell a váltószámokkal? 

  b) Mértékegységek - hosszúság

  Tananyag   | Kezdés »

  Szó lesz a hosszúság mértékegységeiről. Ebben a tananyagban feladatokat is találsz az átváltások gyakorlására.

  c) Mértékegységek - terület

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megbeszéljük a terület mértékegységeiről mit kell tudni. Interaktív példákon keresztül gyakoroljuk az átváltásokat.

  d) Mértékegységek - térfogat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a térfogat mértékegységeivel. Rengeteg feladatonon gyakorolunk mindent, amit ebben az alfejezetben tanultunk.

  e) Mértékegységek - űrmérték

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről tanultakat. Sok átváltás feladat segít, hogy alaposan megtanuld ezt a mértékegységet.

  f) Mértékegységek - tömeg

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk és kiegészítjük  tömegről, annak mértékegységeiről tanultakat.  Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

  g) Mértékegységek - idő

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Elevenítsünk fel mindent, amit az időről, annak mértékegységeiről tudni kell! Interaktív Matek Oázis módon oldjuk meg a feladatokat!

  h) Mértékegységek - szög + gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanulunk mindent, amit a szögek mértékegységeiről és átváltásairól tudni kell.

  i) Gyakorlás Mértékegységek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a mértékegységek terén: hosszúság, terület, térfogat, űrmérték, tömeg, idő, szög! Mértékegység átváltások gyakorlása: átváltások kisebb mértékegységből nagyobba vagy nagyobból kisebbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 13. Számolás negatív számokkal

  a) Összeadás pozitív és negatív számokkal

  Tananyag   | Kezdés »

  Negatív és pozitív egész számok összeadását ismételjük. Sok alapfeladaton keresztül gyakorlunk.

  b) Kivonás pozitív és negatív számokkal

  Tananyag   | Kezdés »

  Negatív és pozitív egész számok kivonását ismételjük.

  c) Összeadás és kivonás +/- számokkal - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az összeadást és a kivonást alkalmazzuk, gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

  d) Egész számok összeadása, kivonása /a

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorló feladatok. Pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból), az azonos jelekből hozzáadás, a különböző jelekből kivonás lesz.

  e) Egész számok összeadása, kivonása /b

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! További gyakorló feladatok a pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból) témában.

  f) Egész számok szorzása, osztása, hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

  g) Egész számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén.

  h) Műveleti sorrend - egész számok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveleti sorrend gyakorlás. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás is szerepel már a műveletsorunkban.  Tudod a helyes sorrendet? Számoljunk közösen!

  i) Műveletek egész számokkal

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egészek szorzása, osztása, hatványozása témakörben. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 14. Számolás törtekkel, tizedestörtekkel

  a) Törtek - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át.

  b) Műveletek törtekkel

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a törtek egyszerűsítését és bővítését. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

  c) Tört szorzása egész számmal, számok törtrésze

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Egész számmal szorzunk törteket. Mi a számok törtrésze? Sok példán keresztül tanuljuk, ismételjük a törtek szorzását.

  d) Tört osztása egész számmal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törteket osztunk egész számmal. Számlálót osztani, vagy a nevezőt szorozni? Feladatokkal gyakorlunk.

  e) Tört szorzása törttel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törteket szorzunk már törtekkel. Megtanuljuk az egyszerű szabályt: Törtet törttel úgy szorzunk, hogy számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk. 

  f) Osztás törttel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban megtanuljuk hogyan kell törttel osztani. Egész szám osztása törttel, tört osztása törttel a videó témája.

  g) Törtek I.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  h) Gyakorlás - Törtek II. (műveletek törtekkel)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  i) Tizedestörtek - alapok, összeadás, kivonás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  j) Tizedestörtek - szorzás, osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  k) Tizedestörtek - Összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összetett feladatokat oldunk meg tizedestörtekkel.

  l) Gyakorlás Tizedestörtek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.