Matematika 10. osztály: Nyári gyakorló

Logika, kombinatorika, gráfok, valószínűség

• 01. Logika

  a) Matematikai logika alapjai

  Tananyag   | Kezdés »

  Matematikai logika alapjai. Megmutatjuk, mik a logikában az állítások, és hogyan kell tagadni az állítást. Ez a negáció művelete. Megismerkedünk a művelet igazságtáblájával. Kétváltozós logikai műveletek: és, vagy, illetve a kizáró vagy (konjunkció, diszjunkció, antivalencia). Ha két logikai állítást az "és" illetve a "vagy" kötőszóval kapcsolunk össze, egy új állítást kapunk. Megnézzük ezeknek az új állításoknak az igazságtábláját. Kitérünk arra is, hogy a "kizáró vagy" miben különbözik a "megengedő vagy"-tól. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

  b) Matematikai logika alapjai - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Matematikai logika, kétváltozó logikai műveletek. Ebben a tananyagban gyakoroljuk, amit azt előző videón tanultunk. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

  c) Logika 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További matematikai logikai műveletek. Implikáció:. A "ha A, akkor B" típusú állításokat, vagyis ha az A állításból következik a B állítás, ezt implikációnak nevezzük. Ez is egy logikai művelet a két állítással, fel tudjuk írni az igazságtábláját. Ilyenkor az A állítás elégséges feltétele a B-nek, B pedig szükséges feltétele az A-nak. Megfordítható állítások. Az implikációk, tehát a "ha A, akkor B" típusú állítások megfordítása: "ha B, akkor A". Az implikációk megfordítása nem feltétlenül igaz. Azokat az implikációkat, amiknek a megfordítása is igaz, megfordítható állításoknak nevezzük. Ilyenkor A szükséges és elégséges feltétele a B-nek (és fordítva is) Mindez a videón meglátod, nem is olyan bonyolult :)

  d) Nehezebb logikai műveletek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Implikáció és megfordítható állítások gyakorlása. Gyakoroljuk, amit eddig tanultunk a matematikai logikából.

• 02. Kombinatorika, gráfok, valószínűség

  a) Sorbarendezések

  Tananyag   | Kezdés »

  Átismételjük a kombinatorikáról tanultakat. A kombinatorikán belül a sorbarendezés (pl.: Egy öttagú baráti társaság hányféleképpen ülhet le a moziban egymás mellé?) lehetőségeivel foglalkozunk. 

  b) Kiválasztások, "feltöltések"

  Tananyag   | Kezdés »

  Átismételjük a kombinatorikáról tanultakat. A kiválasztás (pl.: Hány háromjegyű szám képezhető az 1, 2, ...8, számjegyek felhasználásával?) lehetőségeivel foglalkozunk ebben a tananyagban. Emlékszel még a faktoriálisra? Tarts velünk, tanuljunk együtt!

  c) Gráfok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a gráfok fogalmával, pontjaival, éleivel, és a köztük lévő összefüggésekkel. Megtanuljuk a gráf készítését. Feladatokat oldunk meg a gráfok témaköréből, gráfok segítségével.

  d) Gráfok - teljes gráf

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a teljes gráf fogalmával, feladatokat oldunk meg a gráfok témaköréből, gráfok segítségével.

  e) Valószínűségszámítás alapjai, eseményalgebra

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón a valószínűségszámítás alapjaival ismerkedhetsz meg. A klasszikus valószínűségi modellel, az alkalmazásával, egy kis eseményalgebrával, események összegének és szorzatának valószínűségével.

  f) Valószínűségszámítás - komplementer események

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Folytatjuk a valószínűségszámítás gyakorlását a komplementer események valószínűségével. Példák és gyakorlófeladatok teszik lehetővé, hogy ellenőrizd magadat.

Egyenletrendszerek

• 03. Elsőfokú egyenletrendszerek

  a) Egyenletrendszerek megoldása - módszerek

  Tananyag   | Kezdés »

  Elsőfokú egyenletrendszerek megoldási módszereit ismertetjük. Kifejezzük az egyik ismeretlent az egyik egyenletből, majd visszahelyettesítjük a másik egyenletbe. Másik módszer az egyenlő együtthatók módszere. Továbbá lehetséges az új ismeretlen bevezetése is. Tarts velünk, biztos megérted Te is!

  b) Egyenletrendszerek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az előző videóban tanultakat gyakorolhatod most. Egyenletrendszereket kell megoldanunk az egyik ismeretlen kifejezésével, illetve az egyenlő együtthatók módszerével.

  c) Gyakorlás Egyenletrendszerek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ezekkel a feladatokkal gyakorolhatod az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának különböző módszereit. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Hatványozás, gyökvonás

• 04. Hatványozás

  a) Hatványozás - negatív kitevő

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  Átismételjük, mit kell tudnunk a hatványokról. Felelevenítjük a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait.

  b) Hatványozás azonosságai - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveleteket végzünk hatványokkal és normálalakban megadott számokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  c) Hatványozás és normálalak - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük, mit kell tudnunk a számok normálalakjáról. Műveleteket végzünk hatványokkal és normálalakban megadott számokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  d) Hatványok, negatív kitevő, azonosságok

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Noé bárkájára gyülekeznek az állatok. Segíts nekik, hogy időben be tudjanak szállni! El kell döntened a hatványokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a negatív kitevőjű hatványokkal is.

• 05. Négyzetgyök

  a) Négyzetgyök

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Sorra vesszük a négyzetgyök átalakítás azonosságait. Megvizsgáljuk, mit lehet "kihozni", kiemelni a gyökjel alól.

  b) Négyzetgyök - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk mit lehet bevinni a gyökjel alá. A törtek (nevező) gyöktelenítéséről is tanulunk. Példákat, feladatokat oldunk meg gyökvonással kapcsolatban.

  c) Négyzetgyökvonás

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Építsd fel a házat és rendezd is be! Alkalmazd a négyzetgyökös kifejezések azonosságait, hogy el tudd dönteni, helyesek-e az átalakítások. A válasz után látni fogod a magyarázatot is. Mire elkészül a ház, egészen ügyesen fogsz bánni a négyzetgyökös kifejezésekkel!

  d) Négyzetgyökvonás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! A feladatok megoldásával gyakorolhatod a gyökvonásról tanultakat, és az azonosságok alkalmazását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Másodfokú egyenletek és társaik

• 06. Másodfokú és négyzetgyökös egyenletek

  a) Azonos átalakítások (ismétlés)

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk az egyenletekhez szükséges tudnivalókat. A nevezetes azonosságokkal kezdjük, majd a teljes négyzetté alakítást nézzük meg.

  b) Azonos átalakítások (ismétlés) 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Az algebrai törteket gyakoroljuk feladatokban. Hozzuk közös nevezőre a törteket!

  c) Másodfokú egyenletek - diszkrimináns, megoldóképlet

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A másodfokú egyenletek megoldásánál a legfontosabb, hogy ismerd és alkalmazni tudd a másodfokú egyenlet megoldóképletét. A diszkrimináns ismerete segíthet a gyökök számának meghatározásában.

  d) Másodfokú egyenletek megoldása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a másodfokú egyenletek megoldását.. Emelt szinten tudni kell a Viete-formulákat is, a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Mindezeket megtanulhatod, és begyakorolhatod ezzel a videóval.

  e) Másodfokú egyenletek I.

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a tenger összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

  f) Másodfokú egyenletek II.

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a Yukon folyó kincseit (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

  g) Négyzetgyökös egyenletek 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük a négyzetgyökös egyenletek megoldásának lépéseit. Megmutatjuk, mire kell ügyelnünk a gyökös egyenleteknél. Gyök értelmezése, eltüntetése, négyzetre emelés, hamis gyök fogalmait magyarázzuk el részletesen.

  h) Négyzetgyökös egyenletek 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További négyzetgyökös egyenletek megoldásával gyakorlohatsz.

• 07. Másodfokú egyenlőtlenségek és szövegesek

  a) Másodfokú egyenlőtlenségek - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  A másodfokú egyenlőtlenségeket nem olyan egyszerű megoldani, mint az elsőfokúakat. Nézzük át ennek lépéseit: az egyenlet megoldása, grafikon vázolás, megoldás leolvasása a grafikonról!

  b) Másodfokú egyenlőtlenségek 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk be alaposan a másodfokú egyenlőtlenségeket!

  c) Másodfokú szöveges feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban olyan szöveges feladatokat találsz, amit másodfokú egyenlettel oldunk meg. Ha szépen sorban, mondatonként értelmezed a szöveget, és kihámozod az összefüggéseket, egy másodfokú egyenletet írhatsz fel belőle, amit a megoldóképlettel már könnyen megoldhatsz. Persze figyelni kell arra is, hogy az egyenlet megoldásai a szövegnek is megfelelnek-e.

  d) Másodfokú szöveges feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Folytatjuk az olyan feladatok gyakorlását, amit másodfokú egyenlettel kell megoldani. 

  e) Másodfokú szöveges feladatok 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További másodokú egyenlettel megoldható szöveges feladatokat oldunk meg.  

  f) Másodfokú szöveges feladatok 4.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorlásként oldunk meg még néhány szöveges feladatot.  

Függvények

• 08. Függvénytranszformációk

  a) Függvény-transzformációk 1. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  Ezen a videón nagyon látványosan mutatjuk be a legalapvetőbb függvénytranszformációkat. Azokat a függvénytranszformációkat gyakorolhatod itt be a másodfokú függvények példáján, melyek a függvények x-tengellyel illetve y-tengellyel párhuzamos eltolását eredményezik. Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha a függvény értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha az x értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Ezekre a kérdésekre kaphatsz kimerítő választ.

  b) Függvény-transzformációk 2. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó függvénytranszformációk közül a függvények nyújtásával foglalkozik. Ha egy számmal szorzunk egy függvényt, akkor az y tengely irányában vagy nyújtani kell, vagy épp ellenkezőleg, "össze kell nyomni". És az sem mindegy, hogy pozitív, vagy negatív számmal szorzunk. Ezzel a videóval az ilyen típusú transzformációkat alaposan begyakorolhatod.

  c) Függvény-transzformációk 3. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban gyakorolhatod mindazt, amit a függvénytranszformációkról megtanultál. A másodfokú függvényekkel kell különböző transzformációkat végezni, az ellenőrzés pedig nagyon egyszerű: csak ki kell választanod, hogy milyen irányban kell eltolni a függvényt, vagy hogy nyújtani kell-e, és hogy merrefelé nyílik a parabola. Ha ezeket a függvénytranszformációs videókat végignézed, már nem fog gondot okozni, ha ilyen feladatot kapsz.

Geometria

• 09. Kör és hasonlóság

  a) Körrel kapcsolatos tételek

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk a körrel kapcsolatos tudnivalókat: középponti szög, radián, Thalesz-tétel.

  b) Körrel kapcsolatos tételek 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Újdonságok a tananyagban: kerületi szög, középponti és kerületi szögek tétele, látókörív (látószögkörív), húrnégyszögek és a húrnégyszögek tételét is megtanuljuk.

  c) Hasonló síkidomok, testek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hasonló síkidomok, hasonló testek tulajdonságait szedjük össze. Megvizsgáljuk az oldalak, a felszín és a területek arányát.

  d) Háromszögek hasonlósága és tételek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Háromszögek hasonlóságának alapeseteit tanulmányozzuk. Hasonlósági tételeket állítunk fel a derékszögű háromszögekben: magasságtétel, befogótétel. A háromszög súlypontjainak segítségével is felállíthatunk egy hasonlósági tételt. Végül a körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tételével foglalkozunk.

Összefoglalás

• 10. Ellenőrző tesztek

  a) Összefoglaló teszt 1. rész

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Oldd meg önállóan a feladatokat a logika, kombinatorika, gráfok és a valószínűségszámítás témaköréből. Értékelés után látod a részletes megoldásokat, magyarázatokat is.

  b) Összefoglaló teszt 2. rész

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Old meg önállóan a feladatokat amelyekben találsz négyzetgyököket, egyenleteket, egyenlőtlenséget és egyenletrendszert is. Értékelés után látni fogod a részletes megoldásokat, magyarázatokat is.

  c) Összefoglaló teszt 3. rész

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Oldd meg önállóan a feladatokat a geometria, függvények, statisztika témakörökből! Ha készen vagy, értékelés után a részletes megoldásokat is áttanulmányzohatod.