Kérdezz-felelek válaszok

Matek tanár válaszol
  1. Kezdőoldal
  2. Kérdezz felelek
  3. Válaszok

KÉRDÉS

Kérném szíves segítségüket! Az ABC háromszög BC oldalának D a felezőpontja, a DE, DF az ADB szög, illetve ADC szög szögfelezője E eleme AB-nek, F eleme AC-nek. Igazoljátok, hogy EF párhuzamos BC-vel. Köszönöm szépen!

VÁLASZ

Készítsünk rajzot:



Az ABD háromszögben a szögfelező tétel szerint (a háromszög szögfelezője a szomszédos oldalak arányában osztja a szemközti oldalt):

x over s equals c subscript 2 over c subscript 1

Az ADC háromszögben a szögfelező tétel szerint.

x over s equals b subscript 2 over b subscript 1

Ezért: b subscript 2 over b subscript 1 equals c subscript 2 over c subscript 1

Emiatt, a nagy háromszöget nézve, a párhuzamos szelők tételének megfordítása alapján EF || BC.

További segítség a témában