KÉRDÉS
Kérném szíves segítségüket! Az ABC háromszög BC oldalának D a felezőpontja, a DE, DF az ADB szög, illetve ADC szög szögfelezője E eleme AB-nek, F eleme AC-nek. Igazoljátok, hogy EF párhuzamos BC-vel. Köszönöm szépen!
VÁLASZ
Készítsünk rajzot:
Az ABD háromszögben a szögfelező tétel szerint (a háromszög szögfelezője a szomszédos oldalak arányában osztja a szemközti oldalt):
Az ADC háromszögben a szögfelező tétel szerint.
Ezért:
Emiatt, a nagy háromszöget nézve, a párhuzamos szelők tételének megfordítása alapján EF || BC.