Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

T.Matek Oázis!
Órai feladat: Adjon példát olyan összetett számra, amely 21-hez és 22-höz is relatív prím.
A tanár azt a választ adta, ez a szám a 8.
A 22-nek és a 8-nak a legnagyobb közös osztója nem 1, hanem a 2, tehát nem relatív prímek. Akkor mi a megoldás? A tanár válasza jó?
Köszönettel: Bence

VÁLASZ

Kedves Bence!

A 8 és a 22 valóban nem relatív prímek, ez nem jó, ha a 21 és a 22-höz is relatív prímnek kell lennie.
A 21 = 3 · 7, a 22 = 2 · 11. Olyan számot keresünk, ami mind a kettővel relatív prím, tehát nincsenek közös prímtényezőik, ne legyen benne se 2, se 3, se 7 se 11, és összetett szám legyen.
Tehát lehet benne pl. 5 vagy 13, vagy bármelyik nagyobb prímszám.
Pl. jó az 5 · 5 = 25, vagy éppen 5 · 13 = 65.