2025. I. feladatsor 6-10. feladat

Matek felvételi feladatsor 2025.

6. Bence háromszögeket és négyszögeket rajzolt egy lapra úgy, hogy a lerajzolt síkidomok között nincs két olyan síkidom, amelyeknek van közös pontjuk. Háromszor annyi háromszöget rajzolt, mint négyszöget. A lerajzolt alakzatoknak összesen 117 csúcsuk van.

a) Hány négyszöget és hány háromszöget rajzolt? Írd le a számolás menetét is!

Szöveges feladat, amit egyenlettel oldunk meg. Használjuk a mérlegelvet, amit a Matek Oázis felvételi felkészítő kurzusán megtanultunk és begyakoroltunk.

7. Az alábbi ábrán vázolt ABC egyenlőszárú háromszögben AB = AC, α = 44°. Az F pont a BC oldal felezési pontja, a D pont illeszkedik a BC oldalegyenesre. A G pont az AB szakasz belső pontja. A DE egyenes a BDG háromszög D csúcsánál lévő δ belső szögének a szögfelezője. Az ábrán megadtuk az AGD szög nagyságát, ami 108°.

a) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága?

b) Mekkora a BDG háromszögben a D csúcsnál lévő δ szög nagysága?

c) Mekkora az ábrán μ-vel jelölt szög nagysága?

Minden nyolcadikos felvételi feladatban megjelenik ez a típus. Minden évben, most is fel kell használnunk az egyenlő szárú háromszögeknek azt a tulajdonságát, hogy az alapon fekvő szögei ugyanakkorák. Emellett észre kell vennünk, hogy két szög egyenes szögre egészíti ki egymást. 

8. Minden kérdés után karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét!

a) Mennyi az x értéke, ha 15¹⁵ – 15¹⁴ = xꞏ15¹⁴ ?

b) Hány cm hosszú annak az egyenlő szárú háromszögnek az alapja, amelynek a szára 17 cm, a kerülete 43 cm?

c) Melyik állítás igaz az alábbiak közül?

(A) Minden olyan tört egyszerűsíthető, amelynek a számlálója és a nevezője is 3-ra végződik.

(B) Minden olyan 6-jegyű szám osztható 6-tal, amelynek minden számjegye egyenlő.

(C) Ha két tört számlálója és nevezője is pozitív, valamint a számlálójuk egyenlő, akkor közülük a kisebb nevezőjű tört a nagyobb.

(D) Ha két egész szám összege természetes szám, akkor mindkét szám természetes

d) Hány olyan egész szám van, amely nagyobb, mint –9, de kisebb, mint 82?

Trükkös kérdésekre keressük az egyetlen helyes választ a lehetőségek közül. 

9. Az ábrán látható testet két egybevágó téglatestből és két egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. A négyzetes oszlop alaplapja 1 cm oldalhosszúságú négyzet. Az ábrán megadtuk néhány szakasz hosszát.

a) Hány cm² az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is!

Egy jó kis trükkel megszelídítjük ezt az első ránézésre nem túl barátságos térgeometria feladatot.

10. Egy dobozban piros, kék és sárga labdák vannak. A labdák 11 kivételével mind pirosak, 12 kivételével mind kékek, 13 kivételével mind sárgák.

a) Hány piros labda van a dobozban? Írd le a számolás menetét is!

3 szín, 3 egyenlet. Megnézzük hogy lehet olyan egyenletet felírni, amiben végül csak egy ismeretlen marad, és elvezet minket a megoldáshoz.