Tengelyes tükrözés

Legyen adott a sík egy t egyenese. A sík összes P pontjához hozzárandeljük a P' pontot a következőképpen:

- Ha P rajta van a t tengelyen, akkor P = P'.

- Ha P nincs rajta a t tengelyen, akkor P' a sík azon pontja, amelyre teljesül, hogy PP' szakasz felező merőlegese a t egyenes.

A t egyenest hívjuk a tükrözés tengelyének.

A pont és a tükörképe a t tükörtengelytől egyenlő távolságra van (tehát azoknak a pontoknak önmaguk a tükörképe, amik a tengelyen vannak).

A pontot és a tükörképét összekötő szakasz merőleges a tengelyre.

A tengelyes tükrözés egy olyan egybevágósági transzformáció, ami távolságtartó, szögtartó, egyenestartó, valamint a tükörkép körüljárási iránya megváltozik.

tengelyes tükrözés

Egy kép vagy alakzat tengelyesen szimmetrikus, ha félbe tudjuk hajtani úgy, hogy a hajtásélre egy tükröt helyezve az eredeti kép fele és a tükörkép az eredeti egész képet adja vissza. A hajtásélre illeszkedő egyenest hívjuk tükörtengelynek vagy szimmetriatengelynek. Leggyakrabban t-vel jelöljük.

tengelyes tükrözés

Példa tengelyes tükrözéssel

Feladat: Egy háromszög csúcsai a derékszögű koordinátarendszerben: A (7 ; 5), B (4 ; 4), C (0 ; 2). Tükrözzük a háromszöget az x tengelyre!

Megoldás: Ha a vízszintes, x tengelyre tükrözünk, akkor merőlegeseket állítunk az tengelyre. Mivel az y koordináták az x tengelytől való távolságot mutatják meg, csak annyi a dolgunk, hogy az y koordinátákat a (-1)-szeresükre változtatjuk. Így A' (7 ; -5), B' (4 ; -8), C' (0 ; -2). Ezt ábrázolni is nagyon könnyű.

tengelyes tükrözés

A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz a tengelyes tükrözésről

Tükrözések
Tükrözések 2.
Tükrözések 3.
Tengelyes tükrözés - tulajdonságok
Tükörkép szerkesztése
Tengelyes- és középpontos tükrözés - tulajdonságok
Szimmetrikus alakzatok
Középpontos tükrözés
A középpontos tükrözés tulajdonságai
Tükrözés, szimmetria
Tükrözés, szimmetria - gyakorlás
Geometriai transzformációk
Geometriai transzformációk tulajdonságai