Négyzetszámok oszthatósági tulajdonságai

Bizonyítható, hogy ha egy számnak páratlan számú osztója van, akkor a szám négyzetszám.

A négyzetszámok 3-mal osztva maradékul 1-et vagy 0-t adnak.

A négyzetszámok 4-gyel osztva maradékul 1-et vagy 0-t adnak.

A négyzetszámok 5-tel osztva maradékul 4-et, 1-et vagy 0-t adnak

A négyzetszámok 7-tel osztva maradékul 4-et, 2-t, 1-et vagy 0-t adnak.

Példa a négyzetszámok oszthatóságáról

Feladat: Hány osztója van a következő számoknak: 32; 64; 128; 169?  Melyik négyzetszám?

Megoldás: 
A 32 osztói: 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32; (6 db)
A 64 osztói: 1 ; 2; 4; 8; 16; 32; 64; (7 db)
A 128 osztói: 1 ; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128 (8 db)
A 169 osztói: 1 ; 13; 169 (3 db)

Mivel a 64-nek és a 169-nek páratlan számú osztói vannak, ezért négyzetszámok (64 = 8² ; 169  = 13²)