Nevezetes ponthalmazok

Szakaszfelező merőleges

Tétel: Egy sík A és B pontjától egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkon az AB szakasz felező merőlegese

Szögfelező

Tétel: Egy konvex szögtartományban a szögszáraktól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a szög szögfelezője.

Körvonal

Definíció: A kör(vonal)  azon pontok halmaza a síkon, amik a sík egy pontjától (kör középpontja) egyenlő távolságra (sugár) vannak.

Gömb (gömbfelület)

Definíció: A gömb(felület) azon pontok halmaza a térben, amelyek egy adott ponttól (gömb középpontja) egyenlő távolságra (gömb sugara) vannak.

Példák nevezetes ponthalmazokkal

Feladat (2021. októberi érettségi 3. feladat): A háromszög alábbi nevezetes vonalai közül melyek azok, amelyek mindig illeszkednek a háromszög valamelyik oldalfelező pontjára? (Adja meg a megfelelő betűjeleket!)
A: magasságvonal    B: középvonal     C: súlyvonal       D: szögfelező       E: oldalfelező merőleges

Megoldás: A magasságvonal nem jó megoldás, ellenpéldát az ábrán találsz. 

A középvonal jó megoldás, hiszen definíció szerint a háromszög oldalfelező pontjait összekötő szakaszról van szó. A súlyvonal is definíció miatt jó megoldás. 

A szögfelező nem megoldás, ennepéldát az ábrán láthatsz. Az oldalfelező merőleges definíció (és a neve) alapján megoldása a feladatnak.

Részlet a 2021. október 1-12. feladat című Matek Oázis tananyagból