Háromszög köré írható kör
A háromszög köré írt köre az a kör, amely átmegy a háromszög mindhárom csúcsán.
A kör középpontját úgy kapjuk meg, hogy megrajzoljuk a háromszög oldalfelező merőlegeseit. Ezek egy pontban metszik egymást: ez lesz a köré írt kör középpontja.
A köré írt kör sugara a középpont és bármelyik csúcs távolsága lesz.
Példa a háromszög köré írható körével kapcsolatban
1. Feladat: Egy háromszög egyik oldala 6 cm-es, a köré írt kör sugara 4 cm-es. Milyen messze van a köréírt kör középpontja az adott oldaltól?
Megoldás: Készítsünk egy vázlatot!
Tudjuk, hogy a köréírt kör középpontja az oldalfelező merőlegesek metszéspontja. Ha az adott oldal felezőmerőlegesét berajzoljuk, egy olyan derékszögű háromszöget kapunk, amelynek az átfogója a köréírt kör sugara, másik oldala az adott oldal fele. A harmadik oldala lesz a keresett távolság, amit így a Pitagorasz-tétellel kiszámolhatunk:
Tehát a köré írt kör középpontja 
cm távolságra van az adott oldaltól.
2. feladat: Derékszögű háromszög köré kört rajzolunk. A derékszögű háromszög átfogója 26 cm. Mekkora a háromszög köré írt kör sugara?
Megoldás: A derékszögű háromszög speciális ebből a szempontból. Oldalfelező merőlegesei az átfogó felezőpontjában metszik egymást. Így a köré írt kör sugara az átmérő fele: 13 cm.
Másik megoldás: A Thalesz-tételből tudjuk, hogy a derékszögű háromszög köré írt kör átmérője megegyezik a derékszögű háromszög átfogójával. Így a köré írt kör átmérője 26 cm.
Ennek a fele a sugár, ami 13 cm. Ennyi tehát a köré írt kör sugara.
A kövekező Matek Oázis videókkal tanulhatsz a háromszög köré írható köréről
3. feladatsor
Újabb feladatsort találsz ezen a videón nyolc feladattal (megoldások nélkül) a 9. osztályos tananyagból. A feladatok önálló megoldásával tovább tesztelheted matematikai tudásod. Algebrai átalakításokat kell végezned. Mekkora a háromszög területe, az átfogója és a köré írható kör sugara? Törtes egyenlet, függvényábrázolás, Egyenlőtlenség grafikus megoldása, szöveges feladat, húrtrapéz (területe, átlói, oldalai), átlag, medián, kördiagram készítése kerül elő a feladatok között.
3. feladatsor megoldásai
Az előző videó feladatsorának megoldásait mutatjuk be ezen a videón magyarázatokkal. Igaz vagy hamis? Algebrai átalakításokat végzünk. Mekkora a háromszög területe, az átfogója és a köré írható kör sugara? Törtes egyenlet kiszámítására, függvényábrázolásra, egyenlőtlenség grafikus megoldására, szöveges feladat megoldására, húrtrapézzal kapcsolatos feladat megoldására (területe, átlói, oldalai), átlag, medián kiszámítására, kördiagram készítésére kerül sor.
Gyakorlás (háromszögek)
Ezen a videón a háromszöggel kapcsolatos számításos és szerkesztéses feladatokat gyakorolhatod. Számításos feladatok: a háromszög területe, szöge, magassága, oldala, körülírt-és beírt kör sugara. Szerkesztések: adott oldalból, egy oldalból és a köré írt kör sugarából szerkeszd meg a háromszöget!
Háromszögek
Felelevenítjük az általános iskolában tanultakat: háromszögek nevezetes vonalai, nevezetes pontjai. Majd további ismereteket szerezhetsz a háromszögekről: a háromszög körülírt és beírt köre, a háromszög belső,-külső szögei, háromszög-egyenlőtlenség. Megvizsgáljuk a derékszögű háromszögeket. Újra hallhatsz a Pitagorasz-tételről, a Thalesz-tételről és a Thalesz-körről. Más nevezetes háromszögekről is tanulunk.
