Algebrai tört

Az algebrai kifejezések azok a kifejezések a matematikában, amik számokat és betűket is tartalmaznak. Ezeknek egy speciális fajtája az algebrai tört.

Egy algebrai kifejezés akkor algebrai tört, ha a tört nevezőjében szerepel ismeretlen (azaz van betű a tört nevezőjében).

Például:fraction numerator 3 over denominator 4 x end fraction times 6 y vagy fraction numerator 3 x plus 7 over denominator x end fraction

Algebrai tört

Algebrai törtekkel különböző műveleteket végezhetünk, csakúgy, mint az egyszerű törtekkel.

Nagyon fontos, hogy minden olyan feladatot, amiben algebrai tört szerepel, kikötéssel kezdünk: Mivel  nullával nem lehet osztani, meg kell vizsgálni, hogy a tört nevezője az ismeretlen milyen értékei mellett egyenlő 0-val, és ezeket az értékeket ki kell zárni.

Példa az algebrai törtek gyakorlásához

Feladat: Végezzük el a következő műveletet:  fraction numerator 2 a plus 6 over denominator a minus 1 end fraction times fraction numerator 3 a minus 3 over denominator 4 a end fraction

Megoldás: Legelső lépés, hogy kikötést teszünk, mert látjuk, hogy a tört számlálójában ismeretlen van, és az ott lévő kifejezés nem lehet 0.

Kikötés: a -1 ≠ 0, tehát a ≠ 1. Ezenkívül 4a ≠ 0, azaz a ≠0.

Észrevesszük, hogy mindkét tört számlálójából ki tudunk emelni. Ekkor azt kapjuk, hogy 

fraction numerator 2 a plus 6 over denominator a minus 1 end fraction times fraction numerator 3 a minus 3 over denominator 4 a end fraction equals fraction numerator 2 left parenthesis a plus 3 right parenthesis over denominator a minus 1 end fraction times fraction numerator 3 left parenthesis a minus 1 right parenthesis over denominator 4 a end fraction

Tudunk egyszerűsíteni keresztben 2-vel, illetve (a-1)-gyel. Ekkora annyi marad a kifejezésből, hogy

fraction numerator a plus 3 over denominator 1 end fraction times fraction numerator 3 over denominator 2 a end fraction

Törtet törttel pedig úgy szorzunk, hogy számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel, így a végeredmény:

fraction numerator 3 left parenthesis a plus 3 right parenthesis over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator 3 a plus 9 over denominator 2 a end fraction

A kövekező Matek Oázis videókkal tanulhatsz az algebrai törtekről

Az algebra alapjai 3. (törtek)
Algebrai törtek
Gyakorlás Algebrai kifejezések
Mérlegelv II.
Azonos átalakítások (ismétlés)
Gyakorlás (9. osztály) Algebrai törtek
Azonos átalakítások
Az algebra alapjai 3. - gyakorlás
Algebrai törtek - gyakorlás