Matek pótlás 8.

Betűs kifejezések; függvények; egyenletek

• 01. Algebra

  a) Algebra gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a betűs kifejezések felírását és átalakítását! Hogyan írnád le az x kétszeresénél 3-mal nagyobb számot? Algebrai átalakításokat végzünk. Szöveges matek feladatokat oldunk meg. Sok példát találsz.

  b) Algebrai feladatok

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Helyes válaszaid nyomán a tenger egyre élettelibb lesz. El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére biztos megtanulod ezeket a szép átalakításokat.

  c) Még néhány hatvány

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mit is jelent a hatványozás? Megtanuljuk a szorzatok felírását hatványalakba. Megvizsgáljuk, mi a hatványalap, hatványkitevő, hatvány értéke. Pozitív és negatív egész számok, törtek, tizedestörtek hatványozásával foglalkozunk.

  d) Műveletek hatványokkal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Negatív számok páros és páratlan hatványával ismerkedünk. Műveletek és gyakorló feladatokat végzünk a hatványokkal.

  e) Hatványozás és azonosságai 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk az algebrai (betűs) kifejezések hatványozását. Átismételjük a hatványozásról tanultakat, milyen műveleteket végzünk a kitevők és a hatványok között.

  f) Hatványozás és azonosságai 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az előző tananyagban tanult, ismételt hatványozás azonosságait gyakoroljuk sok-sok feladatban.

  g) Számok normálalakja - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Számok normálalakjának bevezetésére kerül sor ezen a videón. Megvizsgáljuk az egynél kisebb és nagyobb számok normálalakját, tört számok normálalakját (negatív hatványkitevő). Példákkal gyakorlunk.

  h) Számok normálalakja - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Példákkal gyakoroljuk számok normálalakját.

  i) Összefoglalás 1.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Végezd el a műveletet negatív számokkal, törtekkel, tizedestörtekkel! Emeld hatványra a törteket! Pótold a hiányzó kitevőket! Oldd meg az egyenlőtlenséget! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 02. Függvények

  a) Elsőfokú függvények - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Bevezetünk a függvények világába. Lineáris függvényeket ábrázolunk koordináta-rendszerben: grafikonjuk egyenes f(x) = ax + b , ahol a a meredekség, és b-ben metszi az y-tengelyt; b=0 esetén az origó a függvénypontjuk. Megmutatjuk a lépkedéses módszert és az értéktáblázatot. Példákkal gyakorlunk.

  b) Elsőfokú függvények - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a lineáris függvények ábrázolását. Táblázat segítségével derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolunk. y = a · x + b f(x) = a · x + b

• 03. Egyenletek, egyenlőtlenségek

  a) Egyenletrendezés (mérleg-elv) I.

  Tananyag   | Kezdés »

  Az egyenletrendezés leggyorsabb módja a mérleg-elven alapszik, ami az egyenlő mennyiségek egyforma változtatását jelenti. Ebben a tananyagban egyszerű példákon keresztül megtanuljuk az egyenletrendezés alapjait.

  b) Egyenletrendezés (mérleg-elv) II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Cél x (az ismeretlen) kifejezése. Eltüntetjük, átalakítjuk a törtet, összevonásokat végzünk, az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et, majd ellenőrizzük számításunkat. Feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  c) Egyenletrendezés (mérleg-elv) III.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nehezebb feladatokban átalakítjuk a törteket, összevonásokat végzünk. Az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et. Ellenőrizzük az eredményeinket.

  d) Egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük, hogy alkalmazhatóak-e egyenlőtlenségek megoldásánál azok a lépések, amiket az egyenletek levezetésénél megszoktunk! Ha negatív számmal osztunk vagy szorzunk, az egyenlőtlenség iránya megváltozik! Oldd meg az egyenlőtlenségi feladatokat! Állapítsd meg, van-e megoldás!

Arányosság, százalék

• 04. Arányosságok

  a) Arányosság

  Tananyag   | Kezdés »

  Mit jelent két szám aránya? Ismerős lehet a térkép méretaránya. További példákat mutatunk a méretarányra. Megtanuljuk az arányos kicsinyítést, nagyítást.

  b) Arányos osztás

  Tananyag   | Kezdés »

  Megtanuljuk az arányos osztást. Feladatokat oldunk meg arányos osztásra. Ugye, milyen aranyos vagy arányos?

  c) Egyenes arányosság

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Két változó mennyiség egyenesen arányos, ha az összetartozó értékek hányadosa állandó. Megmutatjuk, mit is jelent ez a definíció. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk. Bevezetünk a fordított arányosság fogalmába is.

  d) Egyenes arányosság - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Példákkal, feladatokkal gyakoroljuk az egyenes arányosságot. Bevezetünk a fordított arányosság fogalmába is.

  e) Fordított arányosság - bevezető

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha két mennyiség olyan, hogy ahányszorosára nő az egyik mennyiség, ugyanannyiad részére csökken a másik, (vagy fordítva) akkor azt mondjuk, hogy azok fordítottan arányosak. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  f) Fordított arányosság - gyakorló feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban gyakoroljuk a fordított arányosságot. Példákon keresztül nézzük meg, amit az előző tananyagban tanultunk.

  g) Fordított arányosság - Tesztfeladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Két feladatban tesztelheted mennyit tanultál a fordított arányosságról.

• 05. Százalékszámítás

  a) Százalékszámítás - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a százalékszámítással. Törtek, tizedestörtek ismétlése. A százalékszámítás megértéséhez szükséged van a törtek, tizedestörtek alapos ismeretére, ezért átismételjük a műveleteket. Százalékszámítással kapcsolatos fogalmak. Mi is az a százalék? Megtanuljuk azt is, hogy mit jelent a százalékérték, a százalékalap és a százalékláb.  .

  b) A százalékérték kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Százalékérték kiszámítása Többféle módon is megmutatjuk, hogyan számolhatod ki a százalékértéket, és feladatokkal begyakoroljuk.

  c) A százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tovább okosodunk százalékszámításból. Százalékalap. Többféle módon is megmutatjuk, hogyan kell kiszámolni a százalékalapot. Számolási feladatok mellett szöveges feladatokban is megtanulhatod, hogy honnan tudhatod, hogy éppen a százalékalapot keressük.

  d) A százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk a százalékláb kiszámítását. Százalékláb. Ha adott a százalékérték és a százalékalap, akkor hogyan tudod kiszámolni a százaléklábat? Mutatunk többféle módszert is a százalékláb kiszámítására. Számolási és szöveges feladatot is megoldunk.

Számelmélet; statisztika

• 06. Számelmélet

  a) Prímek, prímtényezős felbontás

  Tananyag   | Kezdés »

  Megkeressük a számok összes pozitív osztóját. Összetett számokat hasonlítunk össze törzsszámokkal, prímszámokkal. Megmutatjuk, mi az a prímtényezős felbontás. Felhívjuk a figyelmedet néhány érdekességre, szabályszerűségre a prímszámokkal kapcsolatban.

  b) Legnagyobb közös osztó

  Tananyag   | Kezdés »

  Megvizsgáljuk, hogy kell a legnagyobb közös osztót kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

  c) Legkisebb közös többszörös prímtényezős felbontással

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan lehet a legkisebb közös többszöröst kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

  d) Oszthatósági szabályok részletesen

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan állapíthatjuk meg egy tetszőleges számról, hogy osztható-e 2-vel,  4-gyel, 5-tel, 10-zel? Az erre vonatkozó érdekes szabályokat mutatjuk meg. Feladatokkal gyakorlunk.

  e) Oszthatósági szabályok részletesen - folytatás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan állapíthatjuk meg egy tetszőleges számról, hogy osztható-e  3-mal, 6-tal, 9-cel, 20-szal, 50-nel és 100-zal? Az erre vonatkozó érdekes szabályokat mutatjuk meg. Feladatokkal gyakorlunk.

• 07. Statisztika

  a) Diagramok

  Tananyag   | Kezdés »

  Mi az a grafikon, oszlopdiagram, kördiagram? Példákkal és szöveges feladatokkal mutatjuk be. Megtanuljuk leolvasni az adatokat a diagramokról, és készítünk is diagramot.

  b) Átlag és diagramok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átlag. Foglalkozunk az átlag kiszámításával. Példákkal gyakorlunk.

  c) Módusz, medián

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átlag, módusz, medián. Az adatok elemzése és értelmezése során a módusz és medián kulcsfontosságú statisztikai mutatók, amelyek segítenek mélyebb betekintést nyerni a megfigyelt adathalmaz jellemzőibe. Ezek a középértékeket meghatározó mennyiségek számos területen alkalmazhatók, és kiemelkedő szerepet játszanak a statisztikai elemzés során.

  d) Összefoglalás 2.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod az arányosság, százalék, egyenletek terén! Öt feladattal várunk. Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Geometria

• 08. Háromszögek, négyszögek

  a) A háromszög magassága

  Tananyag   | Kezdés »

  A háromszög magasságáról, magasságvonalról, magasságpontról tanulunk - hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszögben.

  b) A háromszög területe

  Tananyag   | Kezdés »

  A háromszög területével foglalkozunk. Számolási és szerkesztési feladatokat oldunk meg.

  c) Háromszög súlyvonala

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Újabb nevezetes vonalakkal ismerkedünk meg a háromszögekben. A súlyvonalakról lesz szó. Mi köze a súlyvonalnak a súlyhoz? Mi a háromszög súlypontja? Szerkesztési feladatokkal is gyakorlunk.

  d) Háromszög középvonala

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Újabb nevezetes vonallal ismerkedünk meg a háromszögekben. A középvonalakról lesz szó. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

  e) Háromszögek kerülete, területe - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk kiszámítani a háromszög kerületét (K=a+b+c) és a háromszög területét (alap * magasság):2. Feladatokkal gyakorlunk.

  f) Háromszögek kerülete, területe - feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk feladatokkal, amit a háromszögek kerületéről és területéről tanultunk.

  g) Négyszögek fajtái

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A négyszögek különböző fajtáitval ismerkedünk meg, tulajdonságaikat vizsgáljuk

  h) Speciális négyszögek és tulajdonságaik I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A négyszögek különböző fajtáit és ezek tulajdonságait mutatjuk be: négyzet, téglalap, trapéz.

  i) Speciális négyszögek és tulajdonságaik II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A követekző speciális négyszögekkel ismerkedünk meg: paralelogramma, rombusz, deltoid.

  j) Paralelogramma

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Paralelogramma tulajdonságait tanulmányozzuk. Megtanuljuk kiszámolni a paralelogramma területét.

  k) Paralelogramma és párhuzamos egyenes szerkesztése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk megszerkeszteni a paralelogrammát. Párhuzamos egyeneseket szerkesztünk paralelogramma módszerrel.

  l) Trapéz - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A trapéz tulajdonságaival, elnevezéseivel foglalkozunk. Mi az alap, szár, magasság? Megtanulunk trapézt szerkeszteni.

  m) A trapéz középvonala, területe

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megkeressük a trapéz középvonalát, kiszámoljuk a területét. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

• 09. Testek

  a) Testek felszíne

  Tananyag   | Kezdés »

  Hogyan számítjuk ki a téglatest és a kocka felszínét? A testek felszíne a határoló lapok területeinek összege. Ehhez a területszámítást kell ismernünk, a téglalap és a négyzet területét. Átismételjük a mértékegységeket, mértékegység váltásokat.

  b) Testek felszíne - folytatás

  Tananyag   | Kezdés »

  Testek felszíne - folytatás. Folytatjuk a testek felszínéről tanultakat. Színes feladatokkal gyakorlunk.

  c) Testek térfogata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk kiszámítani a téglatest és a kocka térfogatát. Mekkora helyet foglalnak el a térben a testek? Ezt mutatja meg a térfogat. Mértékegysége a köbméter, köbcentiméter. Feladatokkal gyakorlunk.

  d) Testek térfogata - folytatás + gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk kiszámítani a kocka térfogatát. Feladatokkal gyakoroljuk testek térfogatának kiszámítását.

  e) Összefoglalás 3.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a háromszögről, paralelogrammáról, trapézról, hasábról, oszthatóságról tanultak terén! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

+ Számolás fejben és írásban

• 10. Számolás fejben

  a) Összeadás-kivonás gyakorlása I. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  Hogyan kell fejben összeadni és kivonni nagy számokat? Ha a háromjegyűekkel már jól számolsz, a négyjegyűekkel is megtanuljuk. Felbontjuk a nagy számokat ezresekre, százasokra, tízesekre, egyesekre.

  b) Összeadás-kivonás gyakorlása II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szöveges feladatokkal is gyakoroljuk az összeadást és a kivonást.  Írd le művelettel! Melyik számra gondoltam? Számolj a nyilak szerint!

  c) Szorzás fejben I.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nagyobb, többjegyű számokat is tudni kell néha fejben szorozni. Megnézzük, hogy hogyan működik ez, és persze gyakorolhatod is a szorzást fejben. Ismétlünk a szorzótáblával, szorzunk tízzel, százzal, ezerrel.

  d) Szorzás fejben - folytatás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szorzunk kerek számokkal és egyéb kétjegyűekkel, majd nagyobb számokkal is.

• 11. Számolás írásban

  a) Írásbeli összeadás-kivonás - bevezető feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Többjegyű számok írásbeli összeadása, kivonása. Négyjegyű számok írásbeli összeadását és kivonását a kisebb számokhoz hasonlóan végezzük. Ez könnyebb, mint a fejben számolás, csak pontosnak kell lenned. Elvégzünk néhány műveletet.

  b) Írásbeli összeadás-kivonás - nehezebb feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Többjegyű számok írásbeli összeadása, kivonása. Műveletekben a hiányzó számjegyeket kell pótolnod

  c) Írásbeli összeadás-kivonás - szöveges feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szöveges feladatok. Az írásbeli összeadást és kivonást gyakoroljuk szöveges feladatokkal.

  d) Írásbeli szorzás gyakorlása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban az írásbeli szorzást gyakoroljuk tízesátlépéssel. Váltásra kerül sor több helyiértéken.

  e) Írásbeli szorzás - további gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Sok gyakorló feladatot találsz az írásbeli szorzás elmélyítésére.

  f) Írásbeli szorzás kétjegyű számokkal - bevezető feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Írásbeli szorzás kétjegyű számokkal. Egyjegyűekkel már megtanultál írásban szorozni, nézzük meg, hogyan megy ez kétjegyű számokkal! Nagyon fontos, hogy az írásbeli műveletek jól menjenek, hisz a legtöbb matek példában szükséged lesz az ilyen számításokra. Sok példával gyakorlunk.

  g) Írásbeli szorzás kétjegyű számokkal - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Írásbeli szorzás kétjegyű számokkal. Nagyon fontos, hogy az írásbeli műveletek jól menjenek, hisz a legtöbb matek példában szükséged lesz az ilyen számításokra. Sok példával, szöveges feladatokkal gyakorlunk.  .

  h) Írásbeli szorzás kétjegyű számokkal - egyes a szorzóban

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  1-es a szorzóban. Ha 1-es számjegy van a szorzóban, akkor egyszerűbben is leírhatjuk az írásbeli szorzást, ezt is megmutatjuk.

  i) Osztás kétjegyű osztóval

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan kell kétjegyű számmal osztani? Ezen a videón megmutatjuk, hogyan is kell kétjegyű számmal írásban osztani . Ehhez jól kell tudnod az egyszerűbb osztásokat. Fontos szerepe lesz a helyiértéknek. A maradékos osztást is gyakoroljuk.

  j) Osztás kétjegyű osztóval - gyakorlás 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Kétjegyű számmal osztás gyakorlása. Ebben a tananyagban begyakoroljuk az írásbeli osztást kétjegyű számmal .

  k) Osztás kétjegyű osztóval - gyakorlás 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Folytatjuk a kétjegyű számokkal való írásbeli osztás gyakorlását.

  l) Osztás többjegyű osztóval - bevezetés

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan kell többjegyű osztóval írásban osztani? Ha kétjegyűvel már biztonsággal tudsz írásban osztani, csak egy kis lépés a nagyobb számmal való írásbeli osztás. Lépésről-lépésre haladva mutatjuk be ezt is.

  m) Osztás többjegyű osztóval - gyakorlás 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Begyakoroljuk az írásbeli osztást többjegyűvel számolási és szöveges feladatokban is.

  n) Osztás többjegyű osztóval - gyakorlás 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További írásbeli osztásokat végezhetsz el többjegyű számmal. A becslés is a segítségünkre lesz és megmutatjuk azt is, hogyan találd meg a becsült értékeket.

• 12. Római számok

  a) Római számok

  Tananyag   | Kezdés »

  A római számokkal ismerkedünk ezen a videón. Tudod pl. mennyi ez a szám: MDCCCLXXXVIII ? Megtanuljuk leolvasni és leírni ezeket a több, mint kétezer éves, de még ma is használatos számokat.

  b) Római számok - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk tovább a római számokat, a római számírást. 

• 13. Törtek, tizedestörtek

  a) Gyakorlás - Törtek II. (műveletek törtekkel)

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Gyakorlás Tizedestörtek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.