Matematika 11. osztály: Nyári gyakorló

Trigonometria

• 01. Tangens

  a) Tangens : az alapok röviden

  Tananyag   | Kezdés »

  Kezdjük el az ismerkedést a trigonometria témakörével. Mi is az a tangens? Ezt fogjuk ezen a videón megtanulni.

  b) Tangens szögfüggvény gyakorlása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Trigonometria gyakorlás vár ránk. Gyakoroljuk feladatokban a tangens szögfüggvényt.  

• 02. Hegyesszögek szögfüggvényei, szinusz- és koszinusz-tétel

  a) Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

  Tananyag   | Kezdés »

  További izgalmas témákat nézünk át a trigonometria témakörön belül. A szögfüggvények ismerete nagyon fontos a geometriai számításokban. Derékszögű háromszögek hiányzó adatait a szinusz (sin), koszinusz (cos), tangens (tg), kotangens (ctg) szögfüggvények segítségével könnyedén kiszámíthatjuk. Nézd át mindezt ezen az interaktív oktatóvideón, és gyakoroljunk közösen!

  b) Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Trigonometria gyakorlás. Gyakorold velünk a sin, cos, tg, ctg szögfüggvények használatát!

  c) Hegyesszögek szögfüggvényei

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Telepítsd be a tengeri akváriumot! Derékszögű háromszögekben keressük az alfa vagy a béta szög szögfüggvényeit. El kell döntened, hogy a felírt tört a megadott szög szinuszával, koszinuszával, vagy épp tangensével-kotangensével egyezik meg. Látni fogod utána a magyarázatot is, így a végére már magabiztosan fogod tudni használni a szögfüggvényeket.

  d) Szögfüggvények alkalmazása 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Alkalmazzuk azokat az összefüggéseket, amiket a trigonometria témakörben eddig tnaultunk. Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

  e) Szögfüggvények alkalmazása 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. További sík-és térgeometriai feladatokkal gyakorolhatsz a trigonometria témakörében.

  f) Szinusz- és koszinusz-tétel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a szinusz és koszinusz-tétel használatára tanít meg téged. Fontosak ezek a tételek a trigonometria témakörében, hisz minden háromszögben alkalmazhatók. Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Azt is megtanulhatod a videóról, mikor melyik tételt kell használni.

  g) Szinusz- és koszinusz-tétel - gyakorlás 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Többféle feladattal gyakorolhatsz.

  h) Összefoglaló teszt 1. rész

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! I. rész - ellenőrzés (11. oszt)

Exponenciális egyenletek és a logaritmus

• 03. Hatvány, gyök

  a) Hatványozás (ismétlés)

  Tananyag   | Kezdés »

  A hatványozás, a gyökvonás és a logaritmus összefüggenek egymással. A hatványozás az alapja mindennek, tehát nagyon fontos, hogy tisztában legyél ezek azonosságaival, és alkalmazni is tudd őket. Átismételjük a hatványozást egész kitevővel. Meghatározzuk a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait. Feladatokat oldunk meg együtt a hatványozás gyakorlására.

  b) Négyzetgyök (ismétlés) 1.

  Tananyag   | Kezdés »

  A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Sorra vesszük a négyzetgyök átalakítás azonosságait. Megvizsgáljuk, mit lehet "kihozni", kiemelni a gyökjel alól.

  c) Négyzetgyök (ismétlés) 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Megvizsgáljuk, mit lehet bevinni a gyökjel alá. A törtek (nevező) gyöktelenítéséről is tanulunk. Példákat, feladatokat oldunk meg gyökvonással kapcsolatban. Ismételjük át mindezt.

  d) n-edik gyök, törtkitevős hatvány

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

  e) n-edik gyök, törtkitevős hatvány - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a törtkitevős hatványokkal kapcsolatos feladatokat.

• 04. Exponenciális feladatok

  a) Exponenciális egyenletek

  Tananyag   | Kezdés »

  Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

  b) Exponenciális egyenletek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk tovább az exponenciális egyenletek megoldását. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságait a feladatmegoldáshoz.

  c) Exponenciális szöveges feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megoldunk néhány szöveges feladatot, amiből exponenciális egyenletet írhatunk fel, esetleg még a logaritmusra is szükségünk lehet.

  d) Exponenciális szöveges feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További szöveges feladatokat oldunk meg, amiben exponenciális egyenlet szerepel.

• 05. Logaritmus

  a) Logaritmus

  Tananyag   | Kezdés »

  Mi az a logaritmus? Megtanuljuk a logaritmus fogalmát, hogyan lehet áttérni más logaritmus alapra, és megoldunk néhány egyszerű logaritmusos egyenlet.

  b) Logaritmus alapjai

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tesztelt a tudásod az alábbi feladatokkal: Határozd meg a logaritmusok értékeit!; Oldd meg a logaritmusos egyenleteket!; Számítsd ki a közelítő értékét! Sok sikert! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Összefoglaló teszt 2. rész

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! II. rész - ellenőrzés (11. oszt)

Koordinátageometria

• 06. Alapok, egyenes egyenlete

  a) Vektorok (ismétlés)

  Tananyag   | Kezdés »

  A vektorok irányított szakaszok. Először azokat a vektorokkal kapcsolatos ismereteket nézzük át, amelyekkel valószínűleg már találkoztál. Vektorműveleteket végzünk, vektorokat adunk össze és vonunk ki egymásból, vektort számmal szorzunk összefűzés, paralelogramma módszerével. Elmondjuk, mikor melyik módszert érdemes vagy kell alkalmazni. Megismerkedünk a helyvektor és a háromszög súlypontjába mutató helyvektor fogalmával. Vektoros feladatokat oldunk meg együtt.

  b) Alapok - vektorműveletek

  Tananyag   | Kezdés »

  A koordinátageometria tanulását ezekkel az alapokkal kell kezdeni. Ezen a videón mindent megtanítunk a vektorokkal kapcsolatos számításokról: vektor hossza, vektorműveletek koordinátákkal, vektorok hajlásszöge, skaláris szorzata.

  c) Alapok - pontok, szakaszok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megmutatjuk, hogyan kell kiszámolni szakasz hosszát, szakasz felezőpontját, a harmadolópontjait, sőt, még a háromszög súlypontjának koordinátáiról is szó van ebben a tananyagban.

  d) Az egyenes egyenlete (meredekség)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Egyenes egyenlete. Meredekségével adott egyenes egyenletét tanuljuk meg ebben a tananyagban. Rajta van a P pont az egyenesen? Feladatokban gyakoroljuk az egyenes egyenletét. Megtanuljuk hogyan lehet megállapítani, hogy egy pont rajta van-e az egyenesen. Interaktív matematika tananyag. Közösen gondolkodva ismerjük meg alakzat egyenletét, egyenes egyenletét.

  e) Egyenesek metszéspontja

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan számoljuk ki két egyenes metszéspontjának koordinátáit? Ebben a tananyagban erre a koordinátageometriai kérdésre keressük a választ. Konkrét feladatokban keressük meredekséges egyenlettel megadott egyenesek metszéspontját. 

  f) Két ponton átmenő egyenes egyenlete

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha adott két pont a koordinátáival, akkor mi a rajtuk átmenő egyenes egyenlete? Ebben a tananyagban mutatunk három módszert, amivel meg tudod határozni két ponton átmenő egyenes egyenletét.

  g) Párhuzamos és merőleges egyenesek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Párhuzamos egyenesek. Mikor párhuzamos két egyenes? Érettségi követelmény, hogy a tanuló ismerje meredekséggel megadott egyenesek párhuzamosságának koordinátageometriai feltételeit.  Ebben a tananyagban konkrét példákon keresztül sajátítjuk el a módszert. Merőleges egyenesek. Mikor merőleges két egyenes a koordinátarendszerben? Érettségi követelmény, hogy a tanuló ismerje meredekséggel megadott egyenesek merőlegességének koordinátageometriai feltételeit.   Interaktív tananyagunkban erről tanulunk.

• 07. Kör egyenlete, gyakorlás

  a) Kör egyenlete

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban a kör egyenletével ismerkedhetsz meg. Megtanulhatod, hogyan kell felírni a kör egyenletét, visszafelé: hogyan lehet az egyenletből kiszámítani a középpont koordinátáit és a sugarát. Hogyan kell felírni a kör érintőjének egyenletét, kiszámítani körök és egyenesek metszéspontjait. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!

  b) Gyakorlás 1.: Alapfeladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Írd fel az A és B pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel az ABC háromszög mb magasságvonalának egyenletét! Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Számítsd ki a k kör és az mb metszéspontjának (metszéspontjainak) koordinátáit!

  c) Összefoglaló teszt 3. rész

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Teszt 11.-es ismétléshez III. (koord. geom.)

Kombinatorika, valószínűség

• 08. Kombinatorika

  a) Permutációk

  Tananyag   | Kezdés »

  Az első fontos kombinatorikai fogalom, amivel megismerkedünk a permutáció, azaz sorbarendezés. Gyakorló feladatokon keresztül ismerkedünk meg a fogalommal, megbeszéljük a legfontosabb tulajdonságokat. 

  b) Variációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kombináció fogalmával folytatjuk a kombinatorikát. Feladatokon keresztül megismerjük a kombinációkat, megtanuljuk a legfontosabb tulajdonságokat.

  c) Kombinációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kombinatorika témát a kombinációk tárgyalásával folytatjuk. Feladatokon keresztül megismerjük, felfedezzük a kombináció fogalmát.

  d) Kombinatorika - vegyes feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban feladatokban gyakoroljuk, amit a permutációkról, variációkról és kombinációkról tanultunk.

• 09. Valószínűség

  a) Valószínűségszámítás (Klasszikus valószínűség)

  Tananyag   | Kezdés »

  A valószínűségszámítás alapja a klasszikus valószínűségi modell. A kedvező esetek számát osztjuk az összes eset számával. Megmutatjuk azt is, hogy mik a független események.  

  b) Valószínűségszámítás (Komplementer esemény, visszatevés)

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a komplementer esemény fogalmával és a visszatevéses mintavétellel.

  c) Geometriai valószínűség

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Beszélünk a geometriai valószínűségről. Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt.

  d) Valószínűségszámítás - gyakorlófeladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt: Mekkora az esélye, hogy lányt választunk?

  e) Valószínűségszámítás - gyakorlófeladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt: Mekkora a valószínűsége, hogy elsőre sárgát, aztán kéket és végül pirosat húzunk? Mekkora a valószínűsége, hogy mindkét kockával 6-ost dobunk?

  f) Valószínűségszámítás - gyakorlófeladatok 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt: Milyen sorrendben érkeznek a vendégek a házibuliba? Mekkora az esélye, hogy elsőnek jön. akit szeretnénk?

Pótold az általános iskolai hiányosságaidat!

• 10. Számolás negatív számokkal

  a) Összeadás-kivonás +/- számokkal

  Tananyag   | Kezdés »

  Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

  b) Összeadás-kivonás +/- számokkal - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk további számolásokban, matek feladatokban az összeadást-kivonást pozitív és negatív számokkal.

  c) Egész számok összeadása, kivonása /a

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorló feladatok. Pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból), az azonos jelekből hozzáadás, a különböző jelekből kivonás lesz.

  d) Egész számok összeadása, kivonása /b

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! További gyakorló feladatok a pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból) témában.

  e) Egész számok szorzása, osztása, hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

  f) Egész számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén.

  g) Műveleti sorrend - egész számok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveleti sorrend gyakorlás. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás is szerepel már a műveletsorunkban.  Tudod a helyes sorrendet? Számoljunk közösen!

  h) Műveletek egész számokkal

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egészek szorzása, osztása, hatványozása témakörben. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 11. Számolás törtekkel, tizedestörtekkel

  a) Törtek - alapok

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át.

  b) Műveletek törtekkel

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a törtek egyszerűsítését és bővítését. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

  c) Törtek szorzása, osztása egész számmal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze?

  d) Törtek szorzása, osztása törtekkel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

  e) Törtek I.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  f) Gyakorlás - Törtek II. (műveletek törtekkel)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  g) Tizedestörtek - alapok, összeadás, kivonás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  h) Tizedestörtek - szorzás, osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  i) Tizedestörtek - Összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összetett feladatokat oldunk meg tizedestörtekkel.

  j) Gyakorlás Tizedestörtek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 12. Mértékegységek

  a) Mértékegységek - alapok és hosszúság

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk a mérésről, mennyiségekről tanultakat. Gyakoroljuk az átváltásokat. Vajon szorozni vagy osztani kell a váltószámokkal? Szó lesz a hosszúság mértékegységeiről.

  b) Terület és térfogat mértékegységei

  Tananyag   | Kezdés »

  Szó lesz a terület és a térfogat mértékegységeiről. Feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

  c) Mértékegységek - űrmérték

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről tanultakat. Sok átváltás feladat segít, hogy alaposan megtanuld ezt a mértékegységet.

  d) Mértékegységek - tömeg

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk és kiegészítjük  tömegről, annak mértékegységeiről tanultakat.  Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

  e) Mértékegységek - idő

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Elevenítsünk fel mindent, amit az időről, annak mértékegységeiről tudni kell! Interaktív Matek Oázis módon oldjuk meg a feladatokat!

  f) Mértékegységek - szög + gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanulunk mindent, amit a szögek mértékegységeiről és átváltásairól tudni kell.