Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Oázis!

A következő feladatban kérnék segítséget, hasonlóságot tanulunk:
Egy háromszög a oldala 15 cm a hozzá tartozó magasság 9 cm. Az a oldalra a háromszögbe írt négyzetet rajzolunk.(két csúcsa az a oldalon, a harmadik a b, negyedik a c oldalon van) Határozd meg a négyzet oldalainak hosszát!

Köszönettel, Cz. Botond

VÁLASZ

Kedves Botond!

Legyen lent az "a" oldal, hogy tudjunk beszélni róla, és erre merőlegesen "függőlegesen felfelé" a magasság, a 9 cm-es! Ha berajzolod a beírt négyzetet, annak egyik oldala az "a" oldalon lesz, szóval lent "vízszintesen". Az ezzel párhuzamos oldala a négyzetnek (ami szintén "vízszintes", csak feljebb van) egy olyan háromszöget vág le az eredetiből, ami hasonló ahhoz, hiszen a kis háromszög két oldala a b és a c oldalra esik, a harmadik pedig a-val párhuzamos (vagyis oldalaik páronként párhuzamosak).

Keressünk megfelelő szakaszokat a két háromszögben! Jelöljük a négyzet oldalát mondjuk x-szel!
A nagy háromszög "a" oldalának a kicsiben a négyzet x oldala felel meg (ugye, látod?). A nagy háromszögben az ehhez tartozó magasság 9 cm, míg a kicsiben: 9-x cm, mert ha megnézed, pont egy "függőleges" négyzet-oldalnyival (szóval x-szel) kisebb, mint a nagy háromszög magassága.

Ezekből felírható egy szép aránypár: x/15 = (9-x)/9, amiből x már kiszámolható.