Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Tanárnő!
A kérdésem a következő:
Melyik több egy 8 elemű halmaz 3 elemű részhalmazainak a száma, vagy egy 11 elemű halmaz 2 elemű részhalmazainak a száma? Legyen kedves levezetni a feladatot, és úgy megadni a választ. Előre is nagyon köszönöm!
Gyetvai Erzsébet

VÁLASZ

Kedves Erzsébet!

Egy n elemű halmaznak annyi részhalmaza van, ahányféleképpen ki lehet választani n elemből k-t. Ez (n alatt a k) , azaz n!/ (n-k)! × k!
n = a halmaz elemszáma; k = részhalmazok elemszáma

Az első esetben n = 8; k = 3; n-k = 8-3 = 5
A fenti képletbe beírva az adatokat: 8!/5! × 3! = 40320/120 × 6 = 56

A második esetben n = 11; k = 2; n-k = 9
A képletbe beírva ezeket az adatokat: 11! / 9! × 2! = 39916800/ 362880 × 2 = 55

Tehát a 8 elemű halmaz 3 elemű részhalmazainak a száma több, mint a 11 elemű halmaz 2 elemű részhalmazainak a száma.