Magasságtétel

A magasságtétel egy arányossági tétel derékszögű háromszögekben.

Derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságának a hossza mértani közepe azoknak a szakaszoknak, amelyekre a magasság talppontja osztja az átfogót. 

Képlettel leírva:   vagy 

Példák a magasságtétel megértéséhez

1. feladat: Adott egy p és egy q hosszúságú szakasz. Szerkesszünk  hoszzúságú szakaszt!

Megoldás: Tegyük egymás mellé a p és q hosszúságú szakaszt. Ezt lesz a derékszögű háromszögünk átfogója, az ehhez tartozó magasság éppen hosszúságú lesz.

A Thálesz-tételt felhasználva, rajzolunk egy olyan kört, aminek az átmérője éppen a p+q szakasz. Ekkor a körvonalon lesz lesz a háromszög harmadik csúcsa.

Ha p és q szakaszt egymástól elválasztó M pontra merőlegest állítunk, akkor az metszi ki a Thálesz körből a derékszögű háromszög 3. csúcsát. Az MC távolság, a háromszög átfogóhoz tartozó  magassága éppen  hosszúságú a magasságtétel miatt.