Ezek a könnyed, szórakoztató logikai fejtörők segítenek, hogy nyáron se rozsdásodjanak be az agytekervényeid :) Akár 2-3. osztályosok is meg tudják oldani, de a felnőttek logikáját is próbára teheti. Te ki tudod logikázni a megoldást?
Legújabb logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
Figyeld meg jól a napocska közepében és a sugarain lévő számokat! Megtalálod az összefüggést? Szerinted milyen szám illik a harmadik napocska közepébe?
Tudod a választ azonnal? Vagy nehéznek találod? Gondolkozz el rajta, és próbáld meg kitalálni, mielőtt megnézed a megoldást!
Nézd meg jól a második napocskát! Középen az 5 áll. A körülötte lévő számok mind 5-re vagy 0-ra végződnek, vagyis oszthatók 5-tel.
Ez vajon így van az első napocskánál is? Középen a 4-et látod.
4-gyel azok a számok oszthatók, amelyek utolsó 2 számjegyéből képzett szám osztható.Nézd meg az utolsó két számjegyeket!
Kezjdük balra fent, és haladjunk jobbra: 44, osztható 4-gyel, 04 is, 12 és 16 is, aztán a 92 is (ez pont 8-cal kevesebb mint a 100).
De ha először az első napocskát vizsgálod, akkor azt könnyen észrevehetd, hogy minden szám páros, osztható 2-vel.
Viszont középen nem kettő áll, hanem 4, ezért érdemes megnézni, hogy 4-gyel oszthatók-e a számok, így is hasonló eredményre jutsz.
Tehát a középen lévő számmal minden külső szám osztható.
A harmadik napocska sugarain a számok között vannak párosak, páratlanok is, a 2 nem jó, nézzük meg, hogy a 3 jó lesz-e.
Hárommal azok a számok oszthatók, amelyek számjegyeinek összege osztható hárommal. Haladjunk úgy, mint az előbb.
A bal felső szám (1002) számjegyeinek összege 3, az osztható 3-mal, a 111 számjegyeinek összege is 3, aztán az összeg 6, 15 és újra 15.
Ezek mind oszthatók hárommal, így a számok is. Tehát a harmadik napocska közepébe a 3 kerül.
Te melyiket szereted jobban: a pálcikás jégkrémet, a tölcséres fagyit vagy a fagyikelyhet? Esetleg ebben a sorrendben? A gyerekek az ízlésüknek megfelelően cserélgetik a finomságokat. Egy tölcséres fagyiért 3 gyümölcsös pálcikás jégkrémet adnak. 2 csokibevonatos jégkrém egy tölcséres fagyit és egy gyümölcsös jégkrémet ér. Azt is tudjuk, hogy két tölcséres fagyi meg 3 csokibevonatos jégkrém meg 8 gyümölcsös jégkrém egyenlő 4 fagylaltkehellyel. Meg tudod mondani, hogy ekkor egy fagylaltkehely hány gyümölcsös jégkrémet ér?
Úgy gondolod, hogy ez könnyű? Vagy nehéznek találod? Gondolkozz el rajta, és próbáld meg kitalálni, mielőtt megnézed a megoldást!
Azt ugye te is könnyen látod, hogy az első egyenletet behelyettesíthetjük a másodikba.
Ekkor azt kapjuk, hogy 2 csokibevonatos jégkrém egyenlő 3+1, azaz 4 gyümölcsös jégkrémmel. Emiatt egy csokibevonatos jégkrém 2 gyümölcsöst ér.
Most ezeket írjuk be a harmadik egyenletbe.
A két tölcséres fagyi 2-szer 3 gyümölcsös jégkrémnek felel meg, a 3 csokibevonatos jégkrém 3-szor 2 gyümölcsös jégkrémet ér, és még 8 gyümölcsös jégkrém az egyenlő 4 fagylaltkehellyel.
Ha ezeket összeadjuk, akkor arra jutunk, hogy 20 gyümölcsös jégkrém egyenlő 4 fagylaltkehellyel.
Ebből pedig egy fagylaltkehely 5 gyümölcsös jégkrémet ér.
9. logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
A nyári táborban 30 gyerek vett részt. 20 táborozó kért fagyit, 15 jégkását, és közöttük volt 7 olyan gyerek, aki mindkettőt kérte. (A kis telhetetlenek!)
Hány táborozó nem kért se fagyit, se jégkását?
Úgy gondolod, hogy ez könnyű? Vagy nehéznek találod? Gondolkozz el rajta, és próbáld meg kitalálni, mielőtt megnézed a megoldást!
Rajzoljunk egy halmazábrát (Venn-diagramot)! Egy fagyi és egy jégkása halmazunk van, amiknek van közös részük (metszetük) is, a 7 fagyit és jégkását is evő gyermek.
Az ábráról könnyen leolvassuk, hogy a kizárólag fagyit evő gyermekek száma 20 - 7 = 13, a kizárólag jégkását evők száma 15 - 7 = 8.
Azaz 13 + 7 + 8 = 28-an ettek valamit (csak fagyit, vagy fagyit és jégkását is, vagy csak jégkását).
Az összesen 30 táborozóból ezek szerint 30 - 28 = 2 táborozó nem evett se fagyit, se jégkását. (Ki tudja miért?! Talán fájt a torkuk???)
8. logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
Összehasonlítottuk a bohóchal, a delfin és a cápa hosszát. Te meg tudod mondani, milyen hosszú a delfin?
Nem könnyű, de próbáld meg ezt a logikai feladatot megoldani. Versenyezzetek családon, baráti társaságon belül, kinek sikerül előbb a megoldás?!
A feladat szavakkal leírva:
3 bohóchal 10-szer rövidebb, mint a cápa és a delfin hosszának különbsége.
A cápa 10 bohóchal hosszával nagyobb, mint a 2 delfin hossza.
10 bohóchal hosszánál 1 méterrel több egy delfiné.
Milyen hosszú egy delfin?
A halak alatt mindenütt a hosszukat értjük a továbbiakban:
A 2. egyenletből tudjuk, hogy a cápa egyenlő 2 delfin és 10 bohóchallal.
Ezt behelyettesítjük a cápa helyére az 1. sorban.
Az 1. sort átírjuk egyenlőségre: a 3 bohóchal 10-szer kisebb a jobboldalnál, azaz a 30 bohóchal egyenlő a jobb oldallal.
Mindkét oldalból kivonunk 10 bohóchalat, hogy a jobboldalon ne maradjon bohóchal, és a delfinek összevonása után jobboldalon marad 1 delfin.
Felhasználjuk a 3. sort, amely szerint 1 delfin 10 bohóchal plusz 1 méter.
Mindkét oldalból 10 bohóchalat elvéve kapjuk, hogy 10 bohóchal 1 méterrel egyenlő.
Mivel fent láttuk, hogy 1 delfin = 2 x 10 bohóchal (vagy a 3. sor szerint 10 bohóchal +1 méter), ezért a delfin hossza 2 x 1 méter.
7. logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
Összehasonlítottuk a strandlabda, a strandpapucs és a napszemüveg értékét. Te meg tudod mondani, hány eruót ér együtt a strandlabda, a strandpapucs és a napszemüveg?
Gondolkozz, és válaszolj! Ha netán nem menne, ne add fel rögtön! Mielőtt megnéznéd a megoldást, töprengj rajta, és próbáld meg módszeresen kilogikázni.
A feladat szavakkal leírva:
Két strandlabdából a strandpapucs értéke 10 €.
Két strandpapucs értékéből a napszermüvegé az 20 €.
Napszemüvegből strandpapucs meg napszemüveg értéke 60 €.
Hány € együtt a strandlabda, a strandpapucs és a napszemüveg?
A rajzok az értéküket jelentik a továbbiakban:
Adjuk össze a három egyenlet baloldalát, az egyenlő lesz a jobboldalak összegével.
A baloldalon strandlabda - strandlabda = 0, így egy strandlabda marad.
A két strandpapucsból egy strandpapucs is egy strandpapuccsal egyenlő.
Hasonlóan a napszemüvegek is kiesnek, egy napszemüveg marad.
Így a baloldalon a strandlabda, a strandpapucs és napszemüveg összege lesz.
A jobboldalon 10€ + 20€ + 60€ = 90€.
Tehát a strandlabda, a strandpapucs és a napszemüveg együtt 90€-t ér.
6. logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
Standkellékeket vásárolunk. Egy napszemüveg, egy papucs és egy táska együtt 50 €. Két napszemüveg ugyanannyit ér, mint egy táska. A táska és a papucs különbsége a napszemúveg értékénél 2 €-val kevesebb. Meg tudod mondani hogy mennyibe kerül a táska?
Gondolkozz, és válaszolj! Ha netán nem menne, ne add fel rögtön! Mielőtt megnéznéd a megoldást, töprengj rajta, és próbáld meg módszeresen kilogikázni.
A második egyenletből tudjuk azt, hogy egy táska két napszemüveget ér.:
Ezt helyettesítsük be az első egyenletbe, és a harmadikba.
Adjuk össze az így kapott egyenleteket. Így a papucsok kiesnek, a bal oldalon 5 napszemüveg marad.
A jobb oldalon lesz egy napszemüveg és 50-2 = 48 €.
Hasonlóan a napszemüvegek is kiesnek, egy napszemüveg marad.
Vegyünk el mindkét oldalról egy napszemüveget, így 4 napszemüveg egyenlő lesz 48 €-val.
Ekkor egy napszemüveg 48 : 4 = 12 €-ba kerül.
Most térjünk vissza a második egyenlethez, ami szerint a táska 2 napszeműveget ér, ebből a táska ára 24 €.
5. logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
Strandolás közben szükség van energia és folyadék utánpótlásra. Tudjuk, hogy két hot dog és egy szendvics 2000 ft. 4 hot dogot ugyanannyiért kapunk, mint 3 üdítőt. Meg tudod mondani, hogy ekkor mennyibe kerül egy üdítő?
Gondolkozz, és válaszolj! Ha netán nem menne, ne add fel rögtön! Mielőtt megnéznéd a megoldást, töprengj rajta, és próbáld meg módszeresen kilogikázni.
Ha észreveszed, hogy a második egyenletben pont kétszer annyi hot dog van, mint az elsőben, akkor az is eszedbe juthat, hogy az első egyenletet megszorozd kettővel.
Ez azért jó, mert így azt látjuk, hogy 4 hot dog meg 2 üdítő értéke 4000 ft.
Most a második egyenlet alapján a 4 hot dog helyére 3 üdítőt tehetünk.
Így 3 üdítő meg 2 üdítő, vagyis összesen 5 üdítő kerül 4000 ft-ba.
Ebből pedig egy üdítő 4000 : 5 = 800 ft-ba kerül.
4. logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
Határozd meg, hogy milyen számokat helyettesítenek a rajzok! Két pálmafa meg egy tengeri csillag 17-et ér. 5 pálmafa és 2 tengeri csillag egyenlő 40. 7 napozóágy egyenlő 3 tengeri csillag meg egy pálmafa. Ha a tengeri csillagból kivonjuk a napozóágyat és hozzáadunk egy pálmafát, akkor mennyit kapunk?
Gondolkozz, és válaszolj! Ha netán nem menne, ne add fel rögtön! Mielőtt megnéznéd a megoldást, töprengj rajta, és próbáld meg módszeresen kilogikázni.
A rajzok az értéküket jelentik a továbbiakban:
Vegyük az első egyenlet kétszeresét. Ennél a második egyenlet pont egy pálmafával több.
A 4 pálmafa és a 2 tengeri csilag helyére így 34-et írhatunk.
Mivel ehhez még egy pálmafát adva 40-et kapunk, a pálmafa értéke csak 6 lehet.
Ezt most helyettesítsük be az első egyenletbe. A két pálmafa így 12 lesz, ahhoz még 5 kell, hogy 17 legyen, ezért a tengeri csillag 5-tel egyenlő.
Ezeket beleírva a 3. egyenletbe, könnyen megkapjuk a napozóágy értékét, hiszen 7 napozóágyra 21 adódik, akkor egy napozóágy értéke 3 lesz.
Mindhárom kép értékét ismerjük, már csak el kell végeznünk a kérdésben szereplő műveleteket.
Tehát a kérdőjel helyére 8-at írhatunk.
3. logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
Figyeld meg a jól a számokat! Ki tudod találni, hogy milyen szám kerül a harmadik táskába?
Gondolkozz, és válaszolj! Ha netán nem menne, ne add fel rögtön! Mielőtt megnéznéd a megoldást, töprengj rajta, és próbáld meg módszeresen kilogikázni.
Azt kellett észrevenni, hogy a felső két számot összeadva és az alsó számot kivonva megkapjuk a strandtáskában lévő számot.
Így a harmadik táskába 8 kerül.
2. logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
Nézd meg jól az összefüggéseket! Tudjuk, hogy 3 koktél két szelet dinnyével egyenlő és 4 szelet dinnye 5 fagyit ér. Meg tudod mondani, hogy akkor 6 szelet dinnye és 10 fagyi hány koktélt ér?
Gondolkozz, és válaszolj! Ha netán nem menne, ne add fel rögtön! Mielőtt megnéznéd a megoldást, töprengj rajta, és próbáld meg módszeresen kilogikázni.
A rajzok az értéküket jelentik a továbbiakban:
Az első egyenletben 2 szelet dinnye szerepel, másodikban 4, a harmadikban 6 szelet dinnye.
Szorozzuk meg az első egyenletet 2-vel, illetve 3-mal is, így megkapjuk, hogy hány koktélt ér 4 illetve 6 szelet dinnye.
Ezt a második egyenletbe helyettesítve látjuk, hogy 6 koktél felel meg 5 fagyinak. Ebből 12 koktél ér 10 fagyit.
Most már csak be kell helyettesítenünk mindezt a kérdésben szereplő egyenlet bal oldalára.
A 6 szelet dinnye helyett 9 koktélt írhatunk, a 10 fagyi helyére pedig 12 koktélt.
Így ez összesen 21 koktélt jelent.
1. logikai feladat
Mit kell írni a ? helyére?
Ha jól megfigyeled az összefüggéseket, biztosan ki tudod számolni, hogy milyen számot írhatunk a képek helyére, és így megtalálod a kérdőjel heéyre kerülő számot.
Két strandlabda meg két napszemüveg 22-vel egyenlő.
Egy strandlabda, egy napszemüveg, meg egy napernyő együtt 17.
Napernyő meg strandlabda meg napernyő az 16.
Mennyi lesz a napernyő meg napszemüvegből a strandlabda?
Gondolkozz, és válaszolj! Ha netán nem menne, ne add fel rögtön! Mielőtt megnéznéd a megoldást, töprengj rajta, és próbáld meg módszeresen kilogikázni.
A rajzok az értéküket jelentik a továbbiakban:
Az első egyenlet szerint 2 strandlabda meg 2 napszermüveg 20-at ér. Ha a felét vesszük, akkor egy strandlabda meg egy napszemüveg együtt 10.
Ezt behelyettesítve a második egyenletbe, a 10-hez 7 kell, hogy 17 legye, így a napernyő értéke 7.
Ezt a harmadik egyenletbe írhatjuk bele, emiatt a strandlabda csak 2 lehet.
Ha a strandlabda meg a napszemüveg együtt 10, akkor a napszemüvegnek 8-nak kell lennie.
Végezzük el a kérdésben szereplő műveleteket a megfelelő számokkal!
Tehát a végeredmény 13.
Segítünk matekból
A Matek Oázis interaktív tanyanyagaival játékosan tanulhatod a teljes matematikát 1. osztálytól az érettségiig. A visszakérdezéses módszerrel és a jól felépített tananyaggal öröm a tanulás. Nem kell eröltetned a matekozást, megjön hozzá a kedved :)
A Matek Oázissal nem probléma a jegyjavítás, de a felvételi, és az érettségi sem.
B.B.Bea A szerethető matektanulás szakértője, matektanár
