11. osztályos matek pótvizsga felkészítés

Ezt nézted utoljára Lépj be!

Pótvizsga felkészítő tréning

Hogyan tudsz hatékonyan, zökkenőmentesen felkészülni a pótvizsgára?
Útmutató a felkészüléshez »

Nézd át, mit kell tudni a 11.-es pótvizsgára!

Bemutató videók

5 lépéses Matek Oázis-módszer

Pótvizsga demo

1. 5 lépéses Matek Oázis-módszer

Megmutatjuk, miért különleges, és mitől működik olyan jól az 5 lépéses Matek Oázis módszer. Tutti, hogy velünk megérted a matekot, és valódi, alkalmazható tudásra tehetsz szert.

2. Pótvizsga demo

Mit érdemes tudni a pótvizsga felkészítésről? Mit tudunk Neked nyújtani? Miben más a videó-tréning? Jól átgondolt tananyagot, gyors haladást, garantált megértést és még önbizalmat is nyújtunk.Teljesen önállóan készülhetsz a videóinkkal.

Témakörök

Témakörök I. rész

Témakörök II. rész

Témakörök III. rész

1. Témakörök I. rész

11.-es pótvizsga témakörök részletesen

2. Témakörök II. rész

11.-es pótvizsga témakörök részletesen

3. Témakörök III. rész

11.-es pótvizsga témakörök részletesen

Trigonometria

Hegyesszögek szögfüggvényei

Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

Szögfüggvények alkalmazása

1. Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

A szögfüggvények ismerete nagyon fontos a geometriai számításokban. Derékszögű háromszögek hiányzó adatait a szinusz (sin), koszinusz (cos), tangens (tg), kotangens (ctg) szögfüggvények segítségével könnyedén kiszámíthatjuk. Nézd át mindezt ezen az interaktív oktatóvideón, és gyakorold velünk a sin, cos, tg, ctg szögfüggvények használatát!

2. Szögfüggvények alkalmazása

Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

Szögfüggvények általánosítása

A sin x általánosítása

A cos x általánosítása

A tg x és ctg x általánosítása

Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása

1. A sin x általánosítása

Ebben a matek tananyagban a szinusz szögfüggvény általánosítását vezetjük be, megnézzük a függvény tulajdonságait és a szinuszos alapegyenleteket. Azt is részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

2. A cos x általánosítása

Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját, a koszinusz-függvény tulajdonságait és az ezek ismeretében megoldható egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldását nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

3. A tg x és ctg x általánosítása

A tg x és ctg x alkalmazását és függvényeiket vizsgáljuk ebben a videóban. Meghatározzuk a definíciót: tg x = a megoldása; ctg x = a megoldása. Megvizsgáljuk koordináta-rendszerben is, vajon növekszik vagy csökken-e a függvény. Hol lehet értelmezni a függvényt?

4. Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása

Ebben a videóban gyakorló feladatokat találsz a szögfüggvények általánosításáról tanultak ellenőrzésére. Háromszög területének kiszámítását gyakorolhatod két oldal és az általuk bezárt szög ismeretében.

Szinusz- és koszinusz-tétel

Gyakorlás - szinusz- és koszinusz-tétel

1. Szinusz- és koszinusz-tétel

Ez a matematikai oktatóvideó a szinusz és koszinusz-tétel használatára tanít meg téged. Fontosak ezek a tételek, hisz minden háromszögben alkalmazhatók. Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Azt is megtanulhatod a videóról, mikor melyik tételt kell használni. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!

2. Gyakorlás - szinusz- és koszinusz-tétel

Geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek

Trigonometrikus egyenletek

Trigonometrikus egyenletek - gyakorlás

Trigonometrikus egyenlőtlenségek

1. Trigonometrikus egyenletek

Ebben a videóban különböző trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Bemutatjuk azokat a típusfeladatokat, amik középszinten jellemzőek, illetve igyekszünk támpontokat adni az ilyen egyenletek megoldásához. A feladatok megoldásánál feltételezzük, hogy az alapegyenletekkel (sin x = a; cos x = a; tg x; ctg x = a típusú feladatok általános megoldásával) már tisztában vagy.

2. Trigonometrikus egyenletek - gyakorlás

Trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod velünk további tíz feladat megoldásával. A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvények összefüggéseit alkalmazva megmutatjuk a típusfeladatokat és a megoldásuk mesterfogásait.

3. Trigonometrikus egyenlőtlenségek

Az egyenletek után a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásával is foglalkozunk. Tisztázzuk a tudnivalókat a nevezetes szögekről, meghatározzuk a tartományt, a periódust, amiben számolunk. Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvényekkel is dolgozunk. Feladatokat oldunk meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlására.

Gyakorló tesztek, játék

JÁTÉK! Hegyesszögek szögfüggvényei

TESZT: Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

TESZT: Szögfüggvények és alkalmazásuk

TESZT: Legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek

TESZT: Szinusz- és koszinusztételes feladatok

TESZT: Trigonometrikus egyenletek

1. JÁTÉK! Hegyesszögek szögfüggvényei

Telepítsd be a tengeri akváriumot! Derékszögű háromszögekben keressük az alfa vagy a béta szög szögfüggvényeit. El kell döntened, hogy a felírt tört a megadott szög szinuszával, koszinuszával, vagy épp tangensével-kotangensével egyezik meg. Látni fogod utána a magyarázatot is, így a végére már magabiztosan fogod tudni használni a szögfüggvényeket.

2. TESZT: Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

Hét feladat megoldásával gyakorolhatod a szögfüggvények használatát derékszögű háromszögekben. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

3. TESZT: Szögfüggvények és alkalmazásuk

Feladatok segítségével tedd próbára tudásod, mennyire sikerült elsajátítanod a szögfüggvényekről tanultakat. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

4. TESZT: Legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek

Gyakorold be a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldását, mert ez az alapja a nehezebb feladatok megoldásának! Figyelj a periódusra, és arra, ha több megoldás is van! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

5. TESZT: Szinusz- és koszinusztételes feladatok

További hét feladatot oldhatsz meg önállóan a szinusz-, és a koszinusz tétel alkalmazásának gyakorlására. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

6. TESZT: Trigonometrikus egyenletek

Tedd próbára tudásod! További feladatokat találsz ebben a videóban, melyekkel a trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Exp. és logaritm.

Hatvány, gyök, logaritmus

Hatványozás (ismétlés)

Négyzetgyök (ismétlés)

n-edik gyök, törtkitevős hatvány

Logaritmus

1. Hatványozás (ismétlés)

A hatványozás, a gyökvonás és a logaritmus összefüggenek egymással. A hatványozás az alapja mindennek, tehát nagyon fontos, hogy tisztában legyél ezek azonosságaival, és alkalmazni is tudd őket. Átismételjük a hatványozást egész kitevővel. Meghatározzuk a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait. Feladatokat oldunk meg együtt a hatványozás gyakorlására.

2. Négyzetgyök (ismétlés)

A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Sorra vesszük a négyzetgyök átalakítás azonosságait. Megvizsgáljuk, mit lehet "kihozni", kiemelni a gyökjel alól, vagy mi lehet bevinni a gyökjel alá. A törtek (nevező) gyöktelenítéséről is tanulunk. Példákat, feladatokat oldunk meg gyökvonással kapcsolatban. Ismételjük át mindezt a 10.-es anyagból!

3. n-edik gyök, törtkitevős hatvány

A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

4. Logaritmus

A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell "levarázsolni" a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

Exp. és log. függvények, egyenletek, egyenlőtlenségek

Exp. és log. függvények

Exponenciális egyenletek

Logaritmikus egyenletek

Exp és log egyenlőtlenségek

1. Exp. és log. függvények

Exponenciális és a logaritmus függvények legfontosabb tulajdonságait tekintjük át ezen a videón. Vajon hogyan néz ki a függvény 1-nél kisebb és 1-nél nagyobb számok esetén. Csökkenő vagy növekvő a függvény? A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza, az értékkészlet viszont csak a pozitív számok halmaza.

2. Exponenciális egyenletek

Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

3. Logaritmikus egyenletek

Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be. Sorra vesszük a logaritmus azonosságait, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

4. Exp és log egyenlőtlenségek

Ez a videó az exponenciális és a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának rejtelmeibe vezet be. Növekvő vagy csökkenő a függvény? Melyik hatvány a nagyobb? Hogyan változik a relációs jel? Feladatokat oldunk meg exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségekkel.

Gyakorló tesztek, játék

TESZT: Törtkitevős hatvány

TESZT: Logaritmus alapjai

TESZT: Exponenciális egyenletek

TESZT: Logaritmus azonosságok

JÁTÉK! Logaritmus gyakorlása

TESZT: Logaritmikus egyenletek

TESZT: Logaritmus felmérő

TESZT: Gyakorlás
Exponenciális feladatok

1. TESZT: Törtkitevős hatvány

A hatványozásról és a gyökvonásról tanultakat gyakorolhatod a feladatok megoldásával. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

2. TESZT: Logaritmus alapjai

Tesztelt a tudásod az alábbi feladatokkal: Határozd meg a logaritmusok értékeit!; Oldd meg a logaritmusos egyenleteket!; Számítsd ki a közelítő értékét! Sok sikert! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

3. TESZT: Exponenciális egyenletek

Oldd meg a következő exponenciális egyenleteket a valós számok halmazán! Dolgozz önállóan, kiderül, elsajátítottad-e az exponenciális egyenletekről szóló tudnivalókat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

4. TESZT: Logaritmus azonosságok

Oldd meg a feladatokat a logaritmus-azonosságok alkalmazásával! Logaritmusos matematika feladatok megoldását gyakorolhatod önállóan, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

5. JÁTÉK! Logaritmus gyakorlása

Építsd fel a városodat a mezőre! El kell döntened a logaritmusokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a logaritmussal és az azonosságaival.

6. TESZT: Logaritmikus egyenletek

Tedd próbára tudásod! Add meg a következő logaritmikus egyenletek megoldásait logaritmus azonosságok felhasználásával! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

7. TESZT: Logaritmus felmérő

Az alábbi tesztben próbára teheted tudásod a logaritmus definíció és logaritmus azonosságok alkalmazása, logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenlet-rendszerek és a logaritmus függvény ábrázolása terén. Dolgozz önállóan, majd a kiértékelésben levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

8. TESZT: Gyakorlás
Exponenciális feladatok

Tedd próbára tudásod az exponenciális egyenleteket, egyenlőtlenségeket terén! Ábrázold koordináta-rendszerben a függvényt! Dolgozz önállóan, majd a kiértékelés során levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Koordinátageometria

Alapok, egyenes egyenlete

Vektorok (ismétlés)

Alapok

II. Egyenes egyenlete

1. Vektorok (ismétlés)

A vektorok irányított szakaszok. Először azokat a vektorokkal kapcsolatos ismereteket nézzük át, amelyekkel valószínűleg már találkoztál. Vektorműveleteket végzünk, vektorokat adunk össze és vonunk ki egymásból, vektort számmal szorzunk összefűzés, paralelogramma módszerével. Elmondjuk, mikor melyik módszert érdemes vagy kell alkalmazni. Megismerkedünk a helyvektor és a háromszög súlypontjába mutató helyvektor fogalmával. Vektoros feladatokat oldunk meg együtt.

2. Alapok

A koordinátageometria tanulását ezekkel az alapokkal kell kezdeni. Ezen a videón mindent megtanítunk a vektorokkal kapcsolatos számításokról: vektor hossza, vektorműveletek koordinátákkal, vektorok hajlásszöge, skaláris szorzata. Ezen túl megmutatjuk még, hogyan kell kiszámolni szakasz hosszát, szakasz felezőpontját, a harmadolópontjait, sőt, még a háromszög súlypontjának koordinátáiról is szó van ebben a tananyagban.

3. II. Egyenes egyenlete

Az egyenessel kapcsolatos alapfogalmakat vesszük át ezen a videón: irányvektor, normálvektor, irányszög, meredekség vagy iránytangens. Szó lesz az egyenes normálvektoros egyenletéről, a párhuzamos és merőleges egyenesekről, háromszögek nevezetes vonalainak egyenletéről, egyenesek metszéspontjáról.

Kör egyenlete, gyakorlás

III. Kör egyenlete

Gyakorlás 1.: Alapfeladatok

Gyakorlás 2.: Összetett feladatok /a

Gyakorlás 3.: Összetett feladatok /b

1. III. Kör egyenlete

Ebben a videóban a kör egyenletével ismerkedhetsz meg. Megtanulhatod, hogyan kell felírni a kör egyenletét, visszafelé: hogyan lehet az egyenletből kiszámítani a középpont koordinátáit és a sugarát. Hogyan kell felírni a kör érintőjének egyenletét, kiszámítani körök és egyenesek metszéspontjait. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!

2. Gyakorlás 1.: Alapfeladatok

Írd fel az A és B pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel az ABC háromszög mb magasságvonalának egyenletét! Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Számítsd ki a k kör és az mb metszéspontjának (metszéspontjainak) koordinátáit!

3. Gyakorlás 2.: Összetett feladatok /a

Olyan matematika feladatokat oldunk meg, melyekben szükség van az elemi geometriai és a koordináta geometriai ismereteinkre is: háromszöggel és paralelogrammával kapcsolatos feladatok várnak.

4. Gyakorlás 3.: Összetett feladatok /b

Újabb koordináta geometriai feladatok várnak: körrel, háromszöggel, négyszöggel kapcsolatos koordináta geometriai kérdéseket kell megválaszolni. Oldjuk meg együtt ezeket az összetett feladatokat!

Gyakorló tesztek

TESZT: Koordinátageometria alapok

TESZT: Egyenes egyenlete

Teszt: Kör egyenlete

TESZT: Gyakorlás
Koordinátageometria I.

TESZT: Gyakorlás
Koordinátageometria II.

1. TESZT: Koordinátageometria alapok

Számítsd ki két pont távolságát! Mennyi a vektor hossza? Írd fel a háromszög súlypontjának koordinátáit! Mennyi a b és c vektor skaláris szorzata? Írd fel a paralelogramma oldalvektorait! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

2. TESZT: Egyenes egyenlete

Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Mennyi az egyenes meredeksége? Írd fel a P és Q pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel a C csúcson átmenő magasságvonal egyenletét! Határozd meg a két egyenes metszéspontját!

3. Teszt: Kör egyenlete

Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Írd fel a kör egyenletét! Rajta van-e a k körön a P pont? Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

4. TESZT: Gyakorlás
Koordinátageometria I.

Önálló munkára hívunk. A koordinátageometriából tanult ismeretek alkalmazását gyakorolhatod a három-, és négyszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásával. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

5. TESZT: Gyakorlás
Koordinátageometria II.

További koordinátageometriai feladatok gyakorláshoz; Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Írd fel a kör érintőjének egyenletét! Határozd meg a körök metszéspontjainak a koordinátáit!

Gyakorlás az előző év anyagából

Elsőfokú egyenletrendszerek

Másodfokú és egyéb egyenletrendszerek

1. Elsőfokú egyenletrendszerek

Elsőfokú egyenletrendszerek megoldási módszereit ismertetjük. Kifejezzük az egyik ismeretlent az egyik egyenletből, majd visszahelyettesítjük a másik egyenletbe. Másik módszer az egyenlő együtthatók módszere. Továbbá lehetséges az új ismeretlen bevezetése is. Tarts velünk, biztos megérted Te is!

2. Másodfokú és egyéb egyenletrendszerek

Másodfokú, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek megoldásának lépéseit, módszereit sajátíthatod el ebben a videóban. Fejezzük ki az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, majd helyettesítsük be a másik egyenletbe!

Kombinatorika, gráfok, valószínűségszámítás

Kombinatorika, gráfok

I. Permutációk és variációk

II. Kombinációk és vegyes feladatok

Gráfok

1. I. Permutációk és variációk

A kombinatorika újabb módszereivel foglalkozunk. A permutációk (= sorbarendezések): n különböző elem összes lehetséges sorrendje, a variációk: k különböző hely n különböző elemmel való kombinálása. Sok érdekes feladat vár.

2. II. Kombinációk és vegyes feladatok

Példákkal gyakorolhatod a kombinációkat (= n elem ismétlés nélküli kombinációi). Megtanuljuk eldönteni, hogy a feladatban variációról vagy kombinációról van-e szó. Vegyes feladatokat oldunk meg permutáció, variáció, kombináció témában. Tarts velünk!

3. Gráfok

Megismerkedünk a gráfok fogalmával, pontjaival, éleivel, és a köztük lévő összefüggésekkel. Megtanuljuk a gráf készítését. Feladatokat oldunk meg a gráfok témaköréből, gráfok segítségével.

Valószínűség

Valószínűségszámítás,
eseményalgebra (10. oszt.)

Valószínűségszámítás I.

Valószínűségszámítás II. - gyakorlófeladatok

Valószínűségszámítás III. Mintavételek valószínűsége

1. Valószínűségszámítás,
eseményalgebra (10. oszt.)

Ezen a videón a valószínűségszámítás alapjaival ismerkedhetsz meg. A klasszikus valószínűségi modellel, az alkalmazásával, egy kis eseményalgebrával, események összegének és szorzatának valószínűségével, komplementer események valószínűségével. Példák és gyakorlófeladatok teszik lehetővé, hogy ellenőrizd magadat. további gyakorlófeladatokat pedig a fejezet következő videóján találsz.

2. Valószínűségszámítás I.

A valószínűségszámítás alapja a klasszikus valószínűségi modell. A kedvező esetek számát osztjuk az összes eset számával. Másik típus a visszatevéses mintavétel. Beszélünk még a geometriai valószínűségről. Megvizsgálhatjuk, milyen esetekben melyik típus alkalmazható.Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt.

3. Valószínűségszámítás II. - gyakorlófeladatok

Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt: Mekkora az esélye, hogy lányt választunk? Mekkora a valószínűsége, hogy elsőre sárgát, aztán kéket és végül pirosat húzunk? Mekkora a valószínűsége, hogy mindkét kockával 6-ost dobunk?

4. Valószínűségszámítás III. Mintavételek valószínűsége

Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevés nélküli és a visszatevéses mintavételre is, valamint a binomiális eloszlásra. Találsz olyan mintavételtől független feladatokat is, ahol alkalmazhatók ezek az ismeretek.

Gyakorló tesztek

TESZT: Gyakorlás
Kombinatorika

TESZT: Gráfok

TESZT: Gyakorlás
Valószínűségszámítás

1. TESZT: Gyakorlás
Kombinatorika

Gyakorlófeladatok önálló megoldására hívunk a kombinatorika témaköréből: Hányféle sorrend/megoldás lehetséges? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

2. TESZT: Gráfok

Ellenőrizd a tudásod! Rajzolj gráfokat, állapítsd meg, hogy lehet-e adott fokszámú gráfot rajzolni, számítsd ki a teljes gráf éleinek számát, szemléltesd gráfokkal a szöveges feladatokat.

3. TESZT: Gyakorlás
Valószínűségszámítás

Önálló munkára hívunk.

Feladatok megoldásával gyakorolhatod a valószínűségszámításból szerzett ismereteidet, tudásodat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Statisztika

Alapfogalmak, grafikonok értelmezése, készítése

Átlag, medián, módusz

Terjedelem, szórás

Grafikonok értelmezése

Grafikonok (diagramok) készítése

1. Átlag, medián, módusz

A statisztika alapjait ismételjük át. Megtanuljuk, mik azok a középértékek. Hogyan számoljuk ki az átlagot, mediánt, móduszt? Az adatok osztályba sorolásáról lesz szó. Példákat, feladatokat oldunk meg az átlag, módusz, medián értékének meghatározására.

2. Terjedelem, szórás

Az adathalmazok fontos jellemzőit vesszük sorra: terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás. Nem mindegy, hogy a halmaz csak egymáshoz nagyon közeli értékeket tartalmaz, vagy vannak elszórt értékek is. Megvizsgáljuk, mi a szórásnégyzet. Feladatokat oldunk meg a terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás kiszámítására.

3. Grafikonok értelmezése

A statisztikai eredményeket grafikusan is kiértékelhetjük. A különböző grafikonokat mutatjuk be: kördiagram, hisztogram, sávdiagram, oszlopdiagram. Megtanuljuk értelmezni a grafikonokat, leolvasni az adatokat a grafikonról.

4. Grafikonok (diagramok) készítése

Megmutatjuk, hogyan kell oszlop-, sáv-, és kördiagramot készíteni a rendelkezésünkre álló adatokból. Ezen az interaktív oktatóvideón összefoglaljuk mindazt, amit középszinten tudni kell a grafikonok készítéséről. Hogyan kell oszlopdiagramot készíteni, mennyiben más a sávdiagram, és mi a titka a kördiagramok készítésének.

Gyakorló teszt

TESZT: Statisztika

1. TESZT: Statisztika

Tedd próbára tudásod a statisztikából tanultakról: átlag, módusz, medián meghatározása, adatok leolvasása diagramról, diagramkészítés. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Próba pótvizsga

Tesztek

Ellenőrző teszt I. részhez

Ellenőrző teszt II. részhez

Ellenőrző teszt III. részhez

1. Ellenőrző teszt I. részhez

Teszt 11.-es pótvizsgázóknak a témakörök I.-hez

2. Ellenőrző teszt II. részhez

Teszteld a tudásod!

Teszt a 11.-es anyag ismétléséhez, II. rész: hatványozás, gyökvonás, logaritmus, exponenciális és logaritmikus egyenletek.

3. Ellenőrző teszt III. részhez

Teszt 11.-es ismétléshez III. (koord. geom.)

Feladatsorok

1. feladatsor

1. feladatsor megoldásai

2. feladatsor

2. feladatsor megoldásai

3. feladatsor

3. feladatsor megoldásai

1. 1. feladatsor

Hat feladat (megoldások nélkül) a 11. osztályos matematika tananyagból, melyek megoldásával ellenőrizheted, illetve próbára teheted a tudásod. Koordinátageometriai feladatok (szinusz-, koszinusz - tétel, egyenes egyenlete), exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek várnak. Útmutatást, jó tanácsokat is adunk ebben a videóban.

2. 1. feladatsor megoldásai

Az előző videó feladatinak megoldását találod itt. Koordinátageometriai feladatok (szinusz-, koszinusz - tétel, egyenes egyenlete), exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek megoldása vár. Ellenőrizheted magad, és el is magyarázzuk a helyes megoldást.

3. 2. feladatsor

Újabb hat feladat (megoldások nélkül) a 11. osztályos tananyagból. Ezek megoldásával kiderítheted, vannak-e hiányosságaid, illetve még jobban rögzítheted mindazt, amit tudsz. Exponenciális függvény ábrázolása, exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek, paralelogramma oldalainak kiszámítása vár, valamint egy koordinátageometriai feladat: Kör és az érintő egyenletének felírása.

4. 2. feladatsor megoldásai

Az előző videó feladatainak megoldásait találod itt. Exponenciális függvény ábrázolása, exponenciális-, logaritmikus-, trigonometrikus egyenletek, paralelogramma oldalainak kiszámításának megoldása vár, valamint egy koordinátageometriai feladat: Kör és az érintő egyenlete.

5. 3. feladatsor

Ezt a videót a legnehezebb témakörök gyakorlására tettük be az érettségi tréning videói közé. A 11.-es matekban ez év végi ismétlő feladatsorként ill. próba-pótvizsga feladatsorként szerepel. A példák között szerepel két logaritmusos és egy exponenciális egyenlet, egy trigonometrikus egyenlet, egy geometria példa szinusz,-és koszinusz-tétel gyakorlására, valamint két koordinátageometria feladat. A megoldásokat a következő videón láthatod.

6. 3. feladatsor megoldásai

Az előző videó feladatainak megoldása vár. Ellenőrizheted magad, és el is magyarázzuk a helyes megoldást. Trigonometrikus-, exponenciális-, logaritmikus egyenleteket kellett megoldanod. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge? Koordinátageometriai feladat: Írd fel a P és Q ponton átmenő egyenes egyenletét! Milyen messze van a kör középpontja az origótól?

Pótold a hiányosságaidat!

Ha vannak esetleges korábbi hiányosságaid, akkor először azokat pótold,
hogy ne okozzon úja és újra gondot az új tananyag megértésében.

A korábban itt található "Pótold a hiányosságaidat!" modult önálló oktatási oldalra költöztettük.
Ide kattintva tudod megnyitni.

A 11.-es tananyag gyakorló teszteken és videókon. A videókkal könnyen, gyorsan megtanulhatod a még ezeket a nehéz témaköröket is: exponenciális egyenletek, logaritmus, trigonometria, koordinátageometria. De a régebbi hiányosságaidat is pótolhatod. A tesztekkel gyakorolhatsz és felkészülhetsz a vizsgára.

Pótvizsga sikerkalauz

Mit kell tudni a matematika pótvizsgáról?

"Nagyon sokat köszönhetek a matekmindenkinek.hu oldal szerkesztőinek! 11-es vagyok és ugye ez már az egyetemi felvételinél beleszámít. Az utolsó 2 dolgozatomat sikerült négyesre megírnom (2 témazáró), ezért év végén is remélhetőleg meg lesz a négyes. A videók nagyon igényesen vannak összeállítva többféle szempontból is, könnyen kezelhetőek, remek gyakorlási lehetőséget biztosítanak 1-1 dolgozat előtt. Szóval köszönöm szépen a segítséget! ;)"

Erika

Pótvizsga felkészítés

Pótvizsga felkészítő tréning

Nézd át, mit kell tudni a 11.-es pótvizsgára!

Mi van ebben a témakörben?

1. 5 lépéses Matek Oázis-módszer

2. Pótvizsga demo

Mi van ebben a témakörben?

1. Témakörök I. rész

2. Témakörök II. rész

3. Témakörök III. rész

Trigonometria

Mi van ebben a témakörben?

1. Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

2. Szögfüggvények alkalmazása

Mi van ebben a témakörben?

1. A sin x általánosítása

2. A cos x általánosítása

3. A tg x és ctg x általánosítása

4. Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása

Mi van ebben a témakörben?

1. Szinusz- és koszinusz-tétel

2. Gyakorlás - szinusz- és koszinusz-tétel

Mi van ebben a témakörben?

1. Trigonometrikus egyenletek

2. Trigonometrikus egyenletek - gyakorlás

3. Trigonometrikus egyenlőtlenségek

Mi van ebben a témakörben?

1. JÁTÉK! Hegyesszögek szögfüggvényei

2. TESZT: Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

3. TESZT: Szögfüggvények és alkalmazásuk

4. TESZT: Legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek

5. TESZT: Szinusz- és koszinusztételes feladatok

6. TESZT: Trigonometrikus egyenletek

Exp. és logaritm.

Mi van ebben a témakörben?

1. Hatványozás (ismétlés)

2. Négyzetgyök (ismétlés)

3. n-edik gyök, törtkitevős hatvány

4. Logaritmus

Mi van ebben a témakörben?

1. Exp. és log. függvények

2. Exponenciális egyenletek

3. Logaritmikus egyenletek

4. Exp és log egyenlőtlenségek

Mi van ebben a témakörben?

1. TESZT: Törtkitevős hatvány

2. TESZT: Logaritmus alapjai

3. TESZT: Exponenciális egyenletek

4. TESZT: Logaritmus azonosságok

5. JÁTÉK! Logaritmus gyakorlása

6. TESZT: Logaritmikus egyenletek

7. TESZT: Logaritmus felmérő

8. TESZT: GyakorlásExponenciális feladatok

Koordinátageometria

Mi van ebben a témakörben?

1. Vektorok (ismétlés)

2. Alapok

3. II. Egyenes egyenlete

Mi van ebben a témakörben?

1. III. Kör egyenlete

2. Gyakorlás 1.: Alapfeladatok

3. Gyakorlás 2.: Összetett feladatok /a

4. Gyakorlás 3.: Összetett feladatok /b

Mi van ebben a témakörben?

1. TESZT: Koordinátageometria alapok

2. TESZT: Egyenes egyenlete

3. Teszt: Kör egyenlete

4. TESZT: GyakorlásKoordinátageometria I.

5. TESZT: GyakorlásKoordinátageometria II.

Mi van ebben a témakörben?

1. Elsőfokú egyenletrendszerek

2. Másodfokú és egyéb egyenletrendszerek

Kombinatorika, gráfok, valószínűségszámítás

Mi van ebben a témakörben?

1. I. Permutációk és variációk

2. II. Kombinációk és vegyes feladatok

3. Gráfok

Mi van ebben a témakörben?

1. Valószínűségszámítás,eseményalgebra (10. oszt.)

2. Valószínűségszámítás I.

8. TESZT: Gyakorlás
Exponenciális feladatok

4. TESZT: Gyakorlás
Koordinátageometria I.

5. TESZT: Gyakorlás
Koordinátageometria II.

1. Valószínűségszámítás,
eseményalgebra (10. oszt.)

1. TESZT: Gyakorlás
Kombinatorika

3. TESZT: Gyakorlás
Valószínűségszámítás