Matek pótlás 9. osztályosoknak

Ezt nézted utoljára Lépj be!

Halmazok, kombinatorika, függvények (alapok)

Halmazok, kombinatorika

Halmazok

Hányféleképpen?

1. Halmazok

Megismerkedünk a halmazelméleti alapfogalmakkal. Hogyan kezdjünk neki egy halmazos szöveges feladatnak? Milyen halmazokat ismerünk? Külön foglalkozunk a négyszögek halmazával.

2. Hányféleképpen?

Bevezetünk a kombinatorika alapjaiba. Hogyan lehet meghatározni az összes lehetőséget, amikor valami többféleképpen is bekövetkezhet? Különféle érdekes szöveges feladatokat oldunk meg, amihez kombinatorikai ismereteinkre lesz szükség.

Függvények

Elsőfokú függvények

1. Elsőfokú függvények

Bevezetünk a függvények világába. Lineáris függvényeket ábrázolunk koordináta-rendszerben: grafikonjuk egyenes f(x) = ax + b , ahol a a meredekség, és b-ben metszi az y-tengelyt; b=0 esetén az origó a függvénypontjuk. Megmutatjuk a lépkedéses módszert és az értéktáblázatot. Példákkal gyakorlunk.

Sorozatok

Számtani sorozatok

1. Számtani sorozatok

Bemutatjuk a számtani sorozatokat, amikor az egymást követő tagok különbsége állandó. Mi a sorozat differenciája (különbsége)? Meghatározzuk a sorozat n-edik tagját. Kiszámítjuk az első n tag összegét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Algebra és számelmélet, szövegesek

Betűs kifejezések

Az algebra alapjai 2.

Az algebra alapjai

Az algebra alapjai 3. (törtek)

JÁTÉK! Algebrai feladatok

JÁTÉK! Algebra 8.-osoknak

1. Az algebra alapjai 2.

Az algebrai (betűs) kifejezésekről lesz szó bővebben: Kiemelések, összevonások, többtagú kifejezés szorzása többtagúval, szorzattá alakítás, műveletvégzés. Algebrai átalakításokat gyakorlunk.

2. Az algebra alapjai

Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból. Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

3. Az algebra alapjai 3. (törtek)

Bemutatjuk a tört alakú algebrai (betűs) kifejezéseket a matematikában. Mihez kezdjünk, ha betűkkel találkozunk a tört számlálójában és nevezőjében? Műveleteket végzünk algebrai törtekkel: összeadás/kivonás, szorzás/osztás. Gyakorló feladatokat oldunk meg.

4. JÁTÉK! Algebrai feladatok

Helyes válaszaid nyomán a tenger egyre élettelibb lesz. El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére biztos megtanulod ezeket a szép átalakításokat.

5. JÁTÉK! Algebra 8.-osoknak

Segíts a nyuszinak! El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére magabiztosan fogod tudni ezeket az átalakításokat.

Hatványozás és számelmélet

Hatványozás és azonosságai

Számok normálalakja

Oszthatóság, prímek

Maradékok, végződések

1. Hatványozás és azonosságai

Megtanuljuk az algebrai (betűs) kifejezések hatványozását. Átismételjük a hatványozásról tanultakat, milyen műveleteket végzünk a kitevők és a hatványok között. Feladatokkal gyakorlunk.

2. Számok normálalakja

Számok normálalakjának bevezetésére kerül sor ezen a videón. Megvizsgáljuk az egynél kisebb és nagyobb számok normálalakját, tört számok normálalakját (negatív hatványkitevő). Példákkal gyakorlunk.

3. Oszthatóság, prímek

A számelmélet alapjait vesszük sorra: osztó, oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, prímek, prímtényezős felbontás, relatív prímek. Átismételjük az oszthatósági szabályokat: Mikor osztható egy szám kettővel (néggyel, öttel, hárommal, nyolccal, kilenccel)? Példákat sorolunk, feladatok oldunk meg.

4. Maradékok, végződések

Páros és páratlan számok összegével, szorzatával foglalkozunk. Átismételjük a maradékos osztásról tanultakat: Mennyi egy szám maradéka 5-tel (hárommal, néggyel, hattal, ...) osztva? Osztható-e egy szám 16-tal? Hányszor van meg benne a 75? Mik a prímtényezők? Feladatokkal gyakorlunk.

Szöveges feladatok

Szöveges feladatok 1.

Szöveges feladatok 2.

1. Szöveges feladatok 1.

A szöveges feladatok a matematikában igazi mumusnak számítanak, pedig nem kell tőlük megijedni. Bebizonyítjuk, hogy egyáltalán nem olyan bonyolultak, mint első ránézésre tűnnek. Megmutatunk néhány trükköt a szöveges feladatok megoldásához.

2. Szöveges feladatok 2.

További szöveges feladatokat találsz a gyakorlásra. Típusfeladatok: keverési feladatok, munkavégzéses feladatok, helyiértékes (számjegyekkel kapcsolatos) feladatok. Meglátod, a végére Te is belejössz!

Arányosság, százalék

Arányosságok

Arányosság, arányos osztás

Egyenes arányosság

Fordított arányosság

TESZT: Arányosság

1. Arányosság, arányos osztás

Mit jelent két szám aránya? Ismerős lehet a térkép méretaránya. További példákat mutatunk a méretarányra. Megtanuljuk az arányos kicsinyítést, nagyítást, arányos osztást. Feladatokat oldunk meg arányos osztásra. Ugye, milyen aranyos vagy arányos?

2. Egyenes arányosság

Két változó mennyiség egyenesen arányos, ha az összetartozó értékek hányadosa állandó. Megmutatjuk, mit is jelent ez a definíció. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk. Bevezetünk a fordított arányosság fogalmába is.

3. Fordított arányosság

Ha két mennyiség olyan, hogy ahányszorosára nő az egyik mennyiség, ugyanannyiad részére csökken a másik, (vagy fordítva) akkor azt mondjuk, hogy azok fordítottan arányosak. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

4. TESZT: Arányosság

Gyakorold önállóan az egyenes és fordított arányosságot, mennyiségek arányát, arányos osztást feladatokban! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Százalékszámítás

Százalékszámítás I.

Százalékszámítás II.

TESZT: Gyakorlás
Százalék

1. Százalékszámítás I.

Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

2. Százalékszámítás II.

Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek faladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

3. TESZT: Gyakorlás
Százalék

Tedd próbára tudásod a százalékszámítás terén: Százalékérték, százalékláb, százalékalap, századrész meghatározása! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Geometria

Háromszögek

Háromszögek nevezetes vonalai

Háromszögek nevezetes vonalai 2

Háromszögek kerülete, területe

Háromszögek (+ Pitagorasz-tétel)

1. Háromszögek nevezetes vonalai

A háromszög magasságáról, magasságvonalról, magasságpontról tanulunk - hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszögben. A háromszög területével foglalkozunk. Számolási és szerkesztési feladatokat oldunk meg.

2. Háromszögek nevezetes vonalai 2

Újabb nevezetes vonalakkal ismerkedünk meg a háromszögekben. A súlyvonalakról és középvonalakról lesz szó. Mi köze a súlyvonalnak a súlyhoz? Mi a háromszög súlypontja? Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

3. Háromszögek kerülete, területe

Megtanuljuk kiszámítani a háromszög kerületét (K=a+b+c) és a háromszög területét (alap * magasság):2. Feladatokkal gyakorlunk.

4. Háromszögek (+ Pitagorasz-tétel)

Háromszögek nevezetes vonalait, nevezetes pontjait nézzük át. A háromszögek belső szögeit, külső szögeit, a háromszög oldalait vizsgáljuk. Derékszögű háromszögekről, egyenlő szárú háromszögről és további speciális háromszögekről lesz szó: egyenlő oldalú háromszög, egyenlő szárú derékszögű háromszög. Átismételjük a Thalesz-tételt, a Thalesz-körről tanultakat és a Pitagorasz tételt.

Négyszögek

Négyszögek tulajdonságai

1. Négyszögek tulajdonságai

A négyszögek különböző fajtáit és ezek tulajdonságait mutatjuk be: négyzet, téglalap, paralelogramma, rombusz, trapéz, deltoid. Megvizsgáljuk az átlókról, oldalakról, szemközti szögekről, szimmetriatengelyről szóló tudnivalókat. Feladatokkal gyakorlunk.

Számolás törtekkel, negatív számokkal

Egész számok

Összeadás-kivonás +/- számokkal

TESZT: Egész számok összeadása, kivonása /a

TESZT: Egész számok
összeadása, kivonása /b

Egész számok II.
(szorzás-osztás-hatványozás)

TESZT: Műveletek egész
számokkal

1. Összeadás-kivonás +/- számokkal

Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

2. TESZT: Egész számok összeadása, kivonása /a

Gyakorló feladatok

Pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból), az azonos jelekből hozzáadás, a különböző jelekből kivonás lesz.

3. TESZT: Egész számok
összeadása, kivonása /b

További gyakorló feladatok a pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból) témában.

4. Egész számok II.
(szorzás-osztás-hatványozás)

Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

5. TESZT: Műveletek egész
számokkal

Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egészek szorzása, osztása, hatványozása témakörben. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Törtek

Törtek I.

Törtek II. (osztás, szorzás)

TESZT: Törtek I.

TESZT: Gyakorlás - Törtek II.
(műveletek törtekkel)

1. Törtek I.

A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

2. Törtek II. (osztás, szorzás)

Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze? Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

3. TESZT: Törtek I.

Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

4. TESZT: Gyakorlás - Törtek II.
(műveletek törtekkel)

Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Tizedestörtek

TESZT: Gyakorlás
Tizedestörtek

1. Tizedestörtek

Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

2. TESZT: Gyakorlás
Tizedestörtek

Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Mértékegységek

Mértékegységek átváltása

Mértékegységek I.

Mértékegységek II.

1. Mértékegységek I.

Összefoglaljuk a mérésről, mennyiségekről tanultakat. Gyakoroljuk az átváltásokat. Vajon szorozni vagy osztani kell a váltószámokkal? Szó lesz a hosszúság, a terület és a térfogat mértékegységeiről. Feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

2. Mértékegységek II.

Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről, tömegről, időről, szögek mértékegységeiről tanultakat. Mennyiségekről, átváltásokról, váltószámokról, mértékrendszerek közötti kapcsolatokról lesz szó. Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

Halmazok, betűs kifejezések, százalék, geometria, sőt az alapok: törtek, negatív számok, mértékegységek – könnyen, gyorsan pótolhatod az általános iskolai hiányosságaidat.

[Bemutató videó:] Hiányosságok pótlása
A 9.-es matekhoz kattints ide

"Az interneten rátaláltam az Ön által szerkesztett programra. Nagyon jónak találom. A gyermekem még csak 9. osztályba jár, tehát nem érettségire készül. Sajnos gondjai vannak a matematikával. Nekem tanító a végzettségem, de már régen foglalkoztam gimnáziumi tananyag megoldásával. Sem a gyermekem tankönyve, sem pedig az órai munkák áttanulmányozása nem nyújt kellő segítséget a megértéshez és a feladat elmagyarázásához. Ezzel szemben az Ön anyaga világos, könnyen megérthető és megértethető."

Üdvözlettel: Gizella

Matematikai hiányosságok pótlása 9. osztályosoknak

Halmazok, kombinatorika, függvények (alapok)

Mi van ebben a témakörben?

1. Halmazok

2. Hányféleképpen?

Mi van ebben a témakörben?

1. Elsőfokú függvények

Mi van ebben a témakörben?

1. Számtani sorozatok

Algebra és számelmélet, szövegesek

Mi van ebben a témakörben?

1. Az algebra alapjai 2.

2. Az algebra alapjai

3. Az algebra alapjai 3. (törtek)

4. JÁTÉK! Algebrai feladatok

5. JÁTÉK! Algebra 8.-osoknak

Mi van ebben a témakörben?

1. Hatványozás és azonosságai

2. Számok normálalakja

3. Oszthatóság, prímek

4. Maradékok, végződések

Mi van ebben a témakörben?

1. Szöveges feladatok 1.

2. Szöveges feladatok 2.

Arányosság, százalék

Mi van ebben a témakörben?

1. Arányosság, arányos osztás

2. Egyenes arányosság

3. Fordított arányosság

4. TESZT: Arányosság

Mi van ebben a témakörben?

1. Százalékszámítás I.

2. Százalékszámítás II.

3. TESZT: GyakorlásSzázalék

Geometria

Mi van ebben a témakörben?

1. Háromszögek nevezetes vonalai

2. Háromszögek nevezetes vonalai 2

3. Háromszögek kerülete, területe

4. Háromszögek (+ Pitagorasz-tétel)

Mi van ebben a témakörben?

1. Négyszögek tulajdonságai

Számolás törtekkel, negatív számokkal

Mi van ebben a témakörben?

1. Összeadás-kivonás +/- számokkal

2. TESZT: Egész számok összeadása, kivonása /a

Gyakorló feladatok

3. TESZT: Egész számokösszeadása, kivonása /b

4. Egész számok II.(szorzás-osztás-hatványozás)

5. TESZT: Műveletek egészszámokkal

Mi van ebben a témakörben?

1. Törtek I.

2. Törtek II. (osztás, szorzás)

3. TESZT: Törtek I.

4. TESZT: Gyakorlás - Törtek II.(műveletek törtekkel)

Mi van ebben a témakörben?

1. Tizedestörtek

2. TESZT: GyakorlásTizedestörtek

Mértékegységek

Mi van ebben a témakörben?

1. Mértékegységek I.

2. Mértékegységek II.

3. TESZT: Gyakorlás
Százalék

3. TESZT: Egész számok
összeadása, kivonása /b

4. Egész számok II.
(szorzás-osztás-hatványozás)

5. TESZT: Műveletek egész
számokkal

4. TESZT: Gyakorlás - Törtek II.
(műveletek törtekkel)

2. TESZT: Gyakorlás
Tizedestörtek