Tananyagok Vásárlás Vélemények Írásaink
Belépés
Tananyagok
Vásárlás
Vélemények
Írásaink
Gyakran Ismétlődő Kérdések
Kérdezz-Felelek
Belépés
Regisztráció
.
Add meg a neved
IsmeretlenCCBot/2.0 (https://commoncrawl.org/faq/)
ID Profil

Rendeléseim
Jogosultságaim
Dicsőségfal

Kilépés
Kilépés
Nyári felzárkóztatás
11.-eseknek

Videók és tesztek nyári matek gyakorláshoz, ha most mész 12. osztályba

TrigonometriaKupa

Hegyesszögek szögfüggvényei, szinusz- és koszinusz-tételPlecsni 0/12 Csillag

1. Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

A szögfüggvények ismerete nagyon fontos a geometriai számításokban. Derékszögű háromszögek hiányzó adatait a szinusz (sin), koszinusz (cos), tangens (tg), kotangens (ctg) szögfüggvények segítségével könnyedén kiszámíthatjuk. Nézd át mindezt ezen az interaktív oktatóvideón, és gyakorold velünk a sin, cos, tg, ctg szögfüggvények használatát!

2. JÁTÉK! Hegyesszögek szögfüggvényei

Telepítsd be a tengeri akváriumot! Derékszögű háromszögekben keressük az alfa vagy a béta szög szögfüggvényeit. El kell döntened, hogy a felírt tört a megadott szög szinuszával, koszinuszával, vagy épp tangensével-kotangensével egyezik meg. Látni fogod utána a magyarázatot is, így a végére már magabiztosan fogod tudni használni a szögfüggvényeket.

3. Szögfüggvények alkalmazása

Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

4. Szinusz- és koszinusz-tétel

Ez a matematikai oktatóvideó a szinusz és koszinusz-tétel használatára tanít meg téged. Fontosak ezek a tételek, hisz minden háromszögben alkalmazhatók. Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Azt is megtanulhatod a videóról, mikor melyik tételt kell használni. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!
Szögfüggvények általánosításaPlecsni 0/9 Csillag

1. A sin x általánosítása

Ebben a matek tananyagban a szinusz szögfüggvény általánosítását vezetjük be, megnézzük a függvény tulajdonságait és a szinuszos alapegyenleteket. Azt is részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

2. A cos x általánosítása

Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját, a koszinusz-függvény tulajdonságait és az ezek ismeretében megoldható egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldását nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

3. A tg x és ctg x általánosítása

A tg x és ctg x alkalmazását és függvényeiket vizsgáljuk ebben a videóban. Meghatározzuk a definíciót: tg x = a megoldása; ctg x = a megoldása. Megvizsgáljuk koordináta-rendszerben is, vajon növekszik vagy csökken-e a függvény. Hol lehet értelmezni a függvényt?
Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségekPlecsni 0/12 Csillag

1. Trigonometrikus egyenletek

Ebben a videóban különböző trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Bemutatjuk azokat a típusfeladatokat, amik középszinten jellemzőek, illetve igyekszünk támpontokat adni az ilyen egyenletek megoldásához. A feladatok megoldásánál feltételezzük, hogy az alapegyenletekkel (sin x = a; cos x = a; tg x; ctg x = a típusú feladatok általános megoldásával) már tisztában vagy.

2. Trigonometrikus egyenletek - gyakorlás

Trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod velünk további tíz feladat megoldásával. A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvények összefüggéseit alkalmazva megmutatjuk a típusfeladatokat és a megoldásuk mesterfogásait.

3. Trigonometrikus egyenlőtlenségek

Az egyenletek után a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásával is foglalkozunk. Tisztázzuk a tudnivalókat a nevezetes szögekről, meghatározzuk a tartományt, a periódust, amiben számolunk. Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvényekkel is dolgozunk. Feladatokat oldunk meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlására.

4. I. rész - ellenőrzés (11. oszt)

I. rész - ellenőrzés (11. oszt)

Exponenciális egyenletek és a logaritmusKupa

Hatvány, logaritmus, exp. és log. függvényekPlecsni 0/9 Csillag

1. Hatványozás (ismétlés)

A hatványozás, a gyökvonás és a logaritmus összefüggenek egymással. A hatványozás az alapja mindennek, tehát nagyon fontos, hogy tisztában legyél ezek azonosságaival, és alkalmazni is tudd őket. Átismételjük a hatványozást egész kitevővel. Meghatározzuk a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait. Feladatokat oldunk meg együtt a hatványozás gyakorlására.

2. II. Logaritmus

Logaritmus definíciója; Áttérés más logaritmus alapra; Néhány egyszerű logaritmusos egyenlet

3. Exp. és log. függvények

Exponenciális és a logaritmus függvények legfontosabb tulajdonságait tekintjük át ezen a videón. Vajon hogyan néz kis a függvény 1-nél kisebb és 1-nél nagyobb számok esetén. Csökkenő vagy növekvő a függvény? A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza, az értékkészlet viszont csak a pozitív számok halmaza.
Exp. és log. egyenletek, egyenlőtlenségekPlecsni 0/21 Csillag

1. Exponenciális egyenletek

Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

2. Logaritmikus egyenletek

Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be. Sorra vesszük a logaritmus azonosságait, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

3. TESZT: Logaritmus azonosságok

Oldd meg a feladatokat a logaritmus-azonosságok alkalmazásával! Logaritmusos matematika feladatok megoldását gyakorolhatod önállóan, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

4. JÁTÉK! Logaritmus gyakorlása

Építsd fel a városodat a mezőre! El kell döntened a logaritmusokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a logaritmussal és az azonosságaival.

5. TESZT: Logaritmikus egyenletek

Tedd próbára tudásod! Add meg a következő logaritmikus egyenletek megoldásait logaritmus azonosságok felhasználásával! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

6. Exp és log egyenlőtlenségek

Ez a videó az exponenciális és a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának rejtelmeibe vezet be. Növekvő vagy csökkenő a függvény? Melyik hatvány a nagyobb? Hogyan változik a relációs jel? Feladatokat oldunk meg exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségekkel.

7. Ellenőrző teszt II. részhez

Teszt a 11.-es anyag ismétléséhez, II. rész (exp-log)

KoordinátageometriaKupa

Alapok, egyenes egyenletePlecsni 0/9 Csillag

1. Vektorok (ismétlés)

A vektorok irányított szakaszok. Először azokat a vektorokkal kapcsolatos ismereteket nézzük át, amelyekkel valószínűleg már találkoztál. Vektorműveleteket végzünk, vektorokat adunk össze és vonunk ki egymásból, vektort számmal szorzunk összefűzés, paralelogramma módszerével. Elmondjuk, mikor melyik módszert érdemes vagy kell alkalmazni. Megismerkedünk a helyvektor és a háromszög súlypontjába mutató helyvektor fogalmával. Vektoros feladatokat oldunk meg együtt.

2. Alapok

A koordinátageometria tanulását ezekkel az alapokkal kell kezdeni. Ezen a videón mindent megtanítunk a vektorokkal kapcsolatos számításokról: vektor hossza, vektorműveletek koordinátákkal, vektorok hajlásszöge, skaláris szorzata. Ezen túl megmutatjuk még, hogyan kell kiszámolni szakasz hosszát, szakasz felezőpontját, a harmadolópontjait, sőt, még a háromszög súlypontjának koordinátáiról is szó van ebben a tananyagban.

3. II. Egyenes egyenlete

Az egyenessel kapcsolatos alapfogalmakat vesszük át ezen a videón: irányvektor, normálvektor, irányszög, meredekség vagy iránytangens. Szó lesz az egyenes normálvektoros egyenletéről, a párhuzamos és merőleges egyenesekről, háromszögek nevezetes vonalainak egyenletéről, egyenesek metszéspontjáról.
Kör egyenlete, gyakorlásPlecsni 0/12 Csillag

1. III. Kör egyenlete

Ebben a videóban a kör egyenletével ismerkedhetsz meg. Megtanulhatod, hogyan kell felírni a kör egyenletét, visszafelé: hogyan lehet az egyenletből kiszámítani a középpont koordinátáit és a sugarát. Hogyan kell felírni a kör érintőjének egyenletét, kiszámítani körök és egyenesek metszéspontjait. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!

2. Gyakorlás 2.: Összetett feladatok /a

Olyan matematika feladatokat oldunk meg, melyekben szükség van az elemi geometriai és a koordináta geometriai ismereteinkre is: háromszöggel és paralelogrammával kapcsolatos feladatok várnak.

3. Gyakorlás 3.: Összetett feladatok /b

Újabb koordináta geometriai feladatok várnak: körrel, háromszöggel, négyszöggel kapcsolatos koordináta geometriai kérdéseket kell megválaszolni. Oldjuk meg együtt ezeket az összetett feladatokat!

4. Ellenőrző teszt III. részhez

Teszt 11.-es ismétléshez III. (koord. geom.)

Kombinatorika, valószínűségKupa

KombinatorikaPlecsni 0/6 Csillag

1. I. Permutációk és variációk

A kombinatorika újabb módszereivel foglalkozunk. A permutációk (= sorbarendezések): n különböző elem összes lehetséges sorrendje, a variációk: k különböző hely n különböző elemmel való kombinálása. Sok érdekes feladat vár.

2. II. Kombinációk és vegyes feladatok

Példákkal gyakorolhatod a kombinációkat (= n elem ismétlés nélküli kombinációi). Megtanuljuk eldönteni, hogy a feladatban variációról vagy kombinációról van-e szó. Vegyes feladatokat oldunk meg permutáció, variáció, kombináció témában. Tarts velünk!
ValószínűségPlecsni 0/6 Csillag

1. Valószínűségszámítás I.

A valószínűségszámítás alapja a klasszikus valószínűségi modell. A kedvező esetek számát osztjuk az összes eset számával. Másik típus a visszatevéses mintavétel. Beszélünk még a geometriai valószínűségről. Megvizsgálhatjuk, milyen esetekben melyik típus alkalmazható.Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt.

2. Valószínűségszámítás II. - gyakorlófeladatok

Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt: Mekkora az esélye, hogy lányt választunk? Mekkora a valószínűsége, hogy elsőre sárgát, aztán kéket és végül pirosat húzunk? Mekkora a valószínűsége, hogy mindkét kockával 6-ost dobunk?

Pótold az általános iskolai hiányosságaidat!Kupa

Számolás negatív számokkalPlecsni 0/15 Csillag

1. Összeadás-kivonás +/- számokkal

Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

2. TESZT: Egész számok összeadása, kivonása /a

Gyakorló feladatok: Pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból)

3. TESZT: Egész számok
összeadása, kivonása /b

További gyakorló feladatok a pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból) témában.

4. Egész számok II.
(szorzás-osztás-hatványozás)

Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

5. TESZT: Műveletek egész
számokkal

Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egészek szorzása, osztása, hatványozása témakörben. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.
Számolás törtekkel, tizedestörtekkelPlecsni 0/18 Csillag

1. Törtek I.

A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

2. Törtek II. (osztás, szorzás)

Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze? Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

3. TESZT: Törtek I.

Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

4. TESZT: Gyakorlás - Törtek II.
(műveletek törtekkel)

Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

5. Tizedestörtek

Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

6. TESZT: Gyakorlás
Tizedestörtek

Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.
MértékegységekPlecsni 0/6 Csillag

1. Mértékegységek I.

Összefoglaljuk a mérésről, mennyiségekről tanultakat. Gyakoroljuk az átváltásokat. Vajon szorozni vagy osztani kell a váltószámokkal? Szó lesz a hosszúság, a terület és a térfogat mértékegységeiről. Feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

2. Mértékegységek II.

Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről, tömegről, időről, szögek mértékegységeiről tanultakat. Mennyiségekről, átváltásokról, váltószámokról, mértékrendszerek közötti kapcsolatokról lesz szó. Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.
Bea
  • A legnehezebb témaköröket vettétek idén: exponenciális és logaritmusos feladatokat, a trigonometriát és a koordinátageometriát. Ezekre az érettségin is szükség lesz.
  • Próbáld ki az ingyenes videókat (sárga színűek)

Az érettségid éve előtt...

... gyakorold a matekot, pótold az esetleges korábbi hiányosságokat, hogy ne legyen gondod az alapokkal, amikor már az érettségire kell készülnöd. Ezekkel a videókkal még az általános iskolából hozott esetleges hiányosságaidat is be tudod pótolni!