Matematika 7

Megmutatjuk, hogyan működik az 5 lépéses Matek Oázis módszer, amellyel gyermeked is valódi tudáshoz és sikerélményhez juthat matekból.

Hogyan érdemes használni a matek videókat, hogy a legjobb eredményt érje el gyermeked matekból, miközben szórakoztató módon tanulhat? Velünk nem csak a matekot gyakorolhatja gyermeked, hanem csillagokat, érmeket, kupákat is gyűjthet. Lépésről lépésre elmondjuk, hogyan kezdjetek hozzá, és hogyan folytassátok. Célunk, hogy mindent értsen, és a feladatokat is meg tudja oldani, ezáltal növekedjen az önbizalma, és jobbak legyenek a matek jegyei. Akár 4-szer gyorsabban haladhat, mint a suliban, mivel interaktívan, az alapoktól kezdve és szemléltetve magyarázunk.

Ha vannak elmaradásai gyermekednek az előző évekből, azokat gyorsan és könnyen behozhatja a "Pótold a hiányosságaidat" modul videóival. Nézd meg, hogyan! A legfontosabb anyagrészeket válogattuk ki az előző évfolyamok tananyagából.

A Tanulási naplóból nyomon követheted gyermeked haladását a matek videókkal. Megmutatjuk, hol találod, és mit láthatsz belőle: mikor és mennyit foglalkozott a tananyaggal, milyen eredményt ért el, milyen sorrendben nyitotta meg a videókat.

Hatvány, alap, kitevő

Újabb műveletet tanulunk. Bevezetünk a hatványozás alapjaiba. Mi a hatványozás fogalma, mi a hatvány alapja, melyik a kitevő?Mi lesz a negatív számok hatványa? Harmadik, negyedik, hatodik, tizedik hatványra is emelhetünk számokat. Szükségünk lesz a műveletek sorrendjének ismeretére is.

Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egész összeadása, kivonása terén. Pozitív és negatív számok hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból).

Összeadás, kivonás kétjegyű pozitív és negatív egész számok körében.

Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egészek szorzása, osztása, hatványozása témakörben. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze? Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

Utazz vissza a Kréta korba, a dinók világába, gyűjts pteranodonokat! Végezz műveleteket pozitív és negatív tizedestörtekkel!

Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Hatvány, alap, kitevő

Újabb műveletet tanulunk. Bevezetünk a hatványozás alapjaiba. Mi a hatványozás fogalma, mi a hatvány alapja, melyik a kitevő?Mi lesz a negatív számok hatványa? Harmadik, negyedik, hatodik, tizedik hatványra is emelhetünk számokat. Szükségünk lesz a műveletek sorrendjének ismeretére is.

Számold ki az egyszerűbb hatványok értékét!

Meg tudod mondani, mennyi 2³ vagy (-1)⁶?

Közeledik a húsvét, de a nyuszi még nem tudta megfesteni az összes tojást. Segítsd a jó megoldásaiddal a nyuszit, hogy a kosarába tudja tenni a frissen festett hímes tojásokat.

Ismered a műveletvégzés helyes sorrendjét akkor is, ha hatványozás is szerepel benne? Ha jól végzed el a műveleteket, be tudod fogni a mérges skorpiókat.

Ellenőrizd a tudásod! Pótold a hiányzó kitevőket, számold ki a hatványokat, hasonlítsd össze melyik a nagyobb, alkalmazd a műveleti sorrendről tanultakat.

Mit is jelent a hatványozás? Megtanuljuk a szorzatok felírását hatványalakba. Megvizsgáljuk, mi a hatványalap, hatványkitevő, hatvány értéke. Pozitív és negatív egész számok, törtek, tizedestörtek hatványozásával foglalkozunk, illetve a negatív számok páros és páratlan hatványával. Műveletek és gyakorló feladatokat végzünk a hatványokkal.

Gyakoroljuk a hatványozással kapcsolatos feladatokat.

Megtanuljuk az algebrai (betűs) kifejezések hatványozását. Átismételjük a hatványozásról tanultakat, milyen műveleteket végzünk a kitevők és a hatványok között. Feladatokkal gyakorlunk.

Telepítsd be az akváriumot! El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére magabiztosan fogod tudni ezeket a szép átalakításokat.

Számok normálalakjának bevezetésére kerül sor ezen a videón. Megvizsgáljuk az egynél kisebb és nagyobb számok normálalakját, tört számok normálalakját (negatív hatványkitevő). Példákkal gyakorlunk.

Tedd próbára tudásod! Gyakorold a hatványozást feladatokban: Hatványérték, hatványkitevő kiszámítása, műveletvégzés hatványokkal: szorzás, osztás. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Összefoglaljuk a mérésről, mennyiségekről tanultakat. Gyakoroljuk az átváltásokat. Vajon szorozni vagy osztani kell a váltószámokkal? Szó lesz a hosszúság, a terület és a térfogat mértékegységeiről. Feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

Hosszúság mértékegység gyakorló játék

Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről, tömegről, időről, szögek mértékegységeiről tanultakat. Mennyiségekről, átváltásokról, váltószámokról, mértékrendszerek közötti kapcsolatokról lesz szó. Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

Tedd próbára tudásod a mértékegységek terén: hosszúság, terület, térfogat, űrmérték, tömeg, idő, szög! Mértékegység átváltások gyakorlása: átváltások kisebb mértékegységből nagyobba vagy nagyobból kisebbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Tömeg mértékegység gyakorló játék

Gyakorold az űrmérték váltásokat! A jobb oldali vagy a bal oldali űrmérték a nagyobb? Vagy lehet, hogy egyenlők? Ha jól válaszolsz, egyre nagyobb és szebb lesz a hóembered. Építsd fel minél hamarabb!

Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból. Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

Gyakoroljuk a betűs kifejezések felírását és átalakítását! Hogyan írnád le az x kétszeresénél 3-mal nagyobb számot? Algebrai átalakításokat végzünk. Szöveges matek feladatokat oldunk meg. Sok példát találsz.

További gyakorlófeladatok

Oldd meg ezeket a példákat is, hogy igazán profi legyél az algebrai kifejezések átalakításában. Felbontjuk a zárójeleket, összevonunk és szöveges feladat összefüggéseit algebrai kifejezéssel írjuk fel.

Az algebrai (betűs) kifejezésekről lesz szó bővebben: Kiemelések, összevonások, többtagú kifejezés szorzása többtagúval, szorzattá alakítás, műveletvégzés. Algebrai átalakításokat gyakorlunk.

A teszt kitöltésével tovább gyakorolhatsz és tesztelheted algebrából elsajátított tudásod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Helyes válaszaid nyomán a tenger egyre élettelibb lesz. El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére biztos megtanulod ezeket a szép átalakításokat.

Az egyenletrendezés leggyorsabb módja a mérleg-elven alapszik, ami az egyenlő mennyiségek egyforma változtatását jelenti. Cél x (az ismeretlen) kifejezése. Eltüntetjük, átalakítjuk a törtet, összevonásokat végzünk, az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et, majd ellenőrizzük számításunkat. Feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

Gyakorolhatod mindazt, amit az egyenletrendezésről, egyenletek megoldásáról (mérleg-elvről) megtanultál. Sok példa és egy szöveges feladat is vár rád.

Oldd meg az egyenleteket, és szerezd meg a dzsungel összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

Oldd meg az egyenleteket!

Keresd meg a húsvéti festett tojásokat! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

Végignézzük, hogy alkalmazhatóak-e egyenlőtlenségek megoldásánál azok a lépések, amiket az egyenletek levezetésénél megszoktunk! Ha negatív számmal osztunk vagy szorzunk, az egyenlőtlenség iránya megváltozik! Oldd meg az egyenlőtlenségi feladatokat! Állapítsd meg, van-e megoldás!

Teszteld tudásod, gyakorold az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldását. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A szöveges feladatok a matematikában igazi mumusnak számítanak. Bebizonyítjuk, hogy egyáltalán nem olyan bonyolultak, mint első ránézésre tűnnek.

További szöveges feladatokat oldunk meg.

Most is mondatonként olvasd el a feladatokat, és lépésről lépésre írd fel az adatokat, összefüggéseket. Gyakorolj minél több feladaton, példán át, meglátod, a végére megszereted.

Ezekkel a feladatokkal tesztelheted, milyen ügyesen tudod megoldani a szöveges feladatokat. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Az egyenes és a fordított arányosságot vizsgáljuk meg szöveges feladatokban. Egyenesen és fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Példákat, feladatokat oldunk meg egyenes és fordított arányosság témában.

A mennyiségek arányáról, arányos osztásról lesz szó. Példák, feladatok segítségével gyakorlunk. Szöveges feladatokban is megvizsgáljuk az arányos osztást.

Gyakorold önállóan az egyenes és fordított arányosságot, mennyiségek arányát, arányos osztást feladatokban! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek faladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

Szöveges feladatokban gyakorolhatod önállóan a századrész, százalékalap, százalékérték, banki kamat meghatározását. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Építsd fel a hangulatos vidéki települést! Ha jól kiszámolod a százalékértékeket, el tudod dönteni, melyik a helyes relációs jel. Látni fogod a válasz után a magyarázatot is. Ha rontottál, semmi gond, a hibáidból tanulhatsz. Kellő kitartással be tudod építeni az egész területet, a végére pedig profi leszel százalékszámításból.

Oszthatóság a témája ennek a videónak. Mit jelent, hogy egy szám osztható egy másikkal? Mi a legnagyobb közös osztó (lnko)? Mik azok az osztók, mik a közös osztók, és hogyan lehet megkeresni a legnagyobbat közülük? Mi a legkisebb közös többszörös (lkkt)? Mik a többszörösök, a közös többszörösök, és van-e belőlük legkisebb?

Megkeressük a számok összes pozitív osztóját. Összetett számokat hasonlítunk össze törzsszámokkal, prímszámokkal. Megmutatjuk, mi az a prímtényezős felbontás. Felhívjuk a figyelmedet néhány érdekességre, szabályszerűségre a prímszámokkal kapcsolatban.

Megtanuljuk, hogyan lehet a legnagyobb közös osztót és a legkisebb közös többszöröst kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban a prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó (lnko), legkisebb közös többszörös (lkkt) elmélyítésére.

Hogyan állapíthatjuk meg egy tetszőleges számról, hogy osztható-e 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal, 9-cel, 10-zel; 20-szal, 25-tel, 50-nel és 100-zal? Az erre vonatkozó érdekes szabályokat mutatjuk meg. Feladatokkal gyakorlunk.

Tedd próbára tudásod a számelmélet terén! Keresd meg a számok osztóit! Vajon jól megy a prímtényezős felbontás? Jól alkalmazod az oszthatósági szabályt a feladatokban? Oldd meg a példákat önállóan! A végén kiértékeljük, és levezetjük a helyes megoldást lépésről lépésre.

Megismerkedünk a halmazelméleti alapfogalmakkal. Hogyan kezdjünk neki egy halmazos szöveges feladatnak? Milyen halmazokat ismerünk? Külön foglalkozunk a négyszögek halmazával.

Bevezetünk a kombinatorika alapjaiba. Hogyan lehet meghatározni az összes lehetőséget, amikor valami többféleképpen is bekövetkezhet? Különféle érdekes szöveges feladatokat oldunk meg, amihez kombinatorikai ismereteinkre lesz szükség.

Tedd próbára tudásod a kombinatorika terén. Szöveges feladatokat találsz a tesztben: Hányféle sorrend? Hányféle színezés? Hány olyan számjegy...? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Valószínűségszámítás alapjait nézzük át, egyszerűbb példákkal gyakorlunk: pénzérmét dobunk fel, dobókockával dobunk, számkártyákat húzunk, golyót húzunk és sorba rakunk. Jó szórakozást!

A statisztika alapjaival ismerkedünk. Megtanuljuk, mik azok a középértékek. Hogyan számoljuk ki az átlagot, mediánt, móduszt? Az adatok osztályba sorolásáról lesz szó. Példákat, feladatokat oldunk meg az átlag, módusz, medián értékének meghatározására.

Meghatározzuk, definiáljuk, mi a függvény, mi az alaphalmaz, képhalmaz, értelmezési tartomány, értékkészlet. Megrajzoljuk a függvények grafikonját. Egyéb grafikonokkal is foglalkozunk. Adatok ábrázolunk oszlopdiagrammal, vonaldiagrammal, kördiagrammal.

Bevezetünk a függvények világába. Lineáris függvényeket ábrázolunk koordináta-rendszerben: grafikonjuk egyenes f(x) = ax + b , ahol a a meredekség, és b-ben metszi az y-tengelyt; b=0 esetén az origó a függvénypontjuk. Megmutatjuk a lépkedéses módszert és az értéktáblázatot. Példákkal gyakorlunk.

Lineáris függvények f(x) = ax + b alakú hozzárendelési szabályát gyakoroljuk. Ábrázoljuk a függvényt koordináta-rendszerben! Olvasd le a grafikonról a hozzárendelési szabályt! A grafikon alapján mi a függvény konvertálási szabálya? Mi a konstansfüggvény?

Grafikon alapján válaszd ki a hozzárendelési utasítást! Ábrázold a függvény grafikonját! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Bemutatjuk a számtani sorozatokat, amikor az egymást követő tagok különbsége állandó. Mi a sorozat differenciája (különbsége)? Meghatározzuk a sorozat n-edik tagját. Kiszámítjuk az első n tag összegét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Játék számtani sorozatokkal

Egy számtani sorozat első két elemét látod. Találd ki mi lehet a szabály, és add meg a következő elemet!

Ha ez sikerül, akkor megetetheted az éhes kiscicát.

Gyakoroljuk a számtani sorozatos matek feladatokat! Mennyi a sorozat differenciája? Mennyi a sorozat n-edik tagja? Ha a sorozat közbülső tagjait adjuk meg, mennyi a sorozat első n elemének az összege? Vajon tagja-e a sorozatnak bizonyos szám? Sok érdekes feladat vár.

Geometriai testekről, síkidomokról, ezek tulajdonságairól lesz szó.

Mi a test lapja, éle, csúcsa? A sík alakzatai: végtelen alakzatok, konvex alakzatok, konkáv alakzatok. Sokszögek: háromszögek, négyszögek, négyzet, téglalap, átló. Kör: körvonal, körlap, sugár, átmérő, körív, körcikk.

Bővebb ismereteket szerezhetsz a háromszögekről. Vajon milyen a kapcsolat a háromszög belső szögei, a belső és külső szögei, és a külső szögei között? Mit kell tudni a háromszög oldalairól? Megszerkeszthető-e a háromszög? Mi a belső szögek aránya?

A háromszög magasságáról, magasságvonalról, magasságpontról tanulunk - hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszögben. A háromszög területével foglalkozunk. Számolási és szerkesztési feladatokat oldunk meg.

Újabb nevezetes vonalakkal ismerkedünk meg a háromszögekben. A súlyvonalakról és középvonalakról lesz szó. Mi köze a súlyvonalnak a súlyhoz? Mi a háromszög súlypontja? Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

Mely adatokból szerkeszthető háromszög? A háromszögek szerkeszthetőségét vizsgáljuk. Egybevágóságról, egybevágó síkidomokról lesz szó. A háromszögek egybevágóságának alapeseteit nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

Ellenőrizd, hogy ki tudod-e számolni a háromszögek szögeit, kerületét, területét, képes vagy-e alkalmazni a háromszög egyenlőtlenséget és háromszöget szerkeszteni! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Paralelogramma tulajdonságait tanulmányozzuk. Megtanuljuk kiszámolni a paralelogramma területét, megszerkeszteni a paralelogrammát. Párhuzamos egyeneseket szerkesztünk paralelogramma módszerrel.

Ellenőrizheted, hogy mi mindent tanultál a paralelogrammáról. Gyakorold a feladatmegoldást! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A trapéz tulajdonságaival, elnevezéseivel foglalkozunk. Mi az alap, szár, magasság? Megtanulunk trapézt szerkeszteni. Megkeressük a trapéz középvonalát, területét. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

Gyakorolhatod a trapézokkal kapcsolatos számításokat! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés utána levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Négyszögek belső és külső szögeiről tanulunk. Sokszögek belső és külső szögeit számítjuk ki. Összegük mindig 360 fok. A háromszög belső szögeinek összegét hívjuk segítségül a sokszögek belső szögeinek kiszámításához. Feladatokkal gyakorlunk.

Mennyi a konvex sokszög átlóinak száma? Mekkora a szabályos sokszög egy belső szöge? Hány oldala van annak a sokszögnek, melynek 27 átlója van? Mennyi a belső szögek összege abban a sokszögben, melynek egy csúcsából 8 átló indul ki?

Átismételjük a kör részeit: körcikk, húr, körszelet, átmérő, körvonal, körív. Meghatározzuk a kör kerületét. Feladatok oldunk meg a kör kerületszámításának gyakorlásához.

A kör területének kiszámítását tanuljuk meg. A kör sugarának hosszára lesz szükségünk és a Pí értékre. Feladatokat oldunk meg a kör területszámításának gyakorlásához.

Ellenőrizd tudásod a kör kerülete és területe terén. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Hasábokról, az egyenes hasáb tulajdonságairól, jellemzőiről tanulunk. Megmutatjuk, hogyan számoljuk ki a hasáb felszínét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

Hasábok térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Egyenes és ferde hasábok, trapéz alapú hasáb, hatszög alapú hasáb, háromszög alapú hasáb térfogatát is ki tudjuk számolni. Gyakorlófeladatokat oldunk meg.

Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a hasábok felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

A hengert meghatározó adatokat vesszük sorba: henger alkotója, alapja. Megtanuljuk kiszámítani a henger palástját, henger alapterületét, henger felszínét. Feladatokkal gyakorlunk.

A henger térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Vajon mennyi narancslé fér a pohárba? Gyakorló feladatok, vegyes feladatok oldunk meg hengerrel.

Életszerű feladatokat találsz itt, melyek megoldásával gyakorolhatod a henger alakú tárgyak felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Középpontos tükrözés szabályát, tulajdonságait mutatjuk be. Vajon mi a különbség a tengelyes és a középpontos tükrözés között? Megtanulunk egy pontra tükrözni, tükrözve szerkeszteni. Megkeressük a pontok tükörképeit.

Különböző geometriai transzformációk jellemzőit vizsgáljuk: középpontos tükrözés, tengelyes tükrözés, középpontos nagyítás, tengelyre vonatkozó kicsinyítés, vetítés, eltolás. Egybevágósági és hasonlósági transzformációkról tanulunk. Ezek tulajdonságairól lesz szó.

Mi az a középpontos szimmetria, középpontosan szimmetrikus alakzatok? Életből vett képeken is bemutatjuk. Van szimmetria központjuk. Szabályos sokszögekről lesz szó.