Tananyagok Vásárlás Vélemények Írásaink
Belépés
Tananyagok
Vásárlás
Vélemények
Írásaink
Gyakran Ismétlődő Kérdések
Kérdezz-Felelek
Belépés
Regisztráció
.
Add meg a neved
IsmeretlenCCBot/2.0 (https://commoncrawl.org/faq/)
ID Profil

Rendeléseim
Jogosultságaim
Dicsőségfal

Kilépés
Kilépés

Regisztrálj a hetente frissülő ingyenes tananyagokért!

Számos ingyenes tananyaggal várunk szeretettel a Matek Oázisban, amit regisztráció után szabadon használhatsz.

Kattints ide a regisztrációhoz
Kattints a tananyaghoz

Törtek szorzása

Csillag
Csillag
Csillag
Utoljára frissítve:
11:48:03

bélyegkép

Műveletek törtekkel

Átismételjük, hogyan szorzunk törtet egész számmal. Megtanuljuk a tört szorzását törttel: számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk.

dicsőségfal

Ebben a videóban át ismételjük. Egy kicsit, hogy mit tanultunk ötödik osztályban a törtek szórakozásáról, majd pedig új dolgokat tanulunk meg a szorzással kapcsolatban Kezdjük is mindjárt egy egyszerű szorzással. A három hetet szorozzuk meg hárommal. A törtet. A megadott módon. Idd az üres négyzetbe. A számlálót és a nevezőt elválasztó per jelet a 6-os gombát találod. Mennyi lett az eredmény. A szak. 9. Hát tedd nézzük, mennyi lesz, hogyha az 5 8 adott szorozzuk hárommal Ez pedig 15 8 ad Emlékszel, ugye, hogy töltet egész számmal úgy szorzunk, hogy a tört számlálója megszorozzuk az egész számmal. A nevezőt pedig változatlanul hagyjuk Most szorozzuk meg az 5 6 adott hárommal. Ekkor melyik törtet írjuk a négyzetbe Ez az 5 2. Db. De ha az előző módon végezted a szorzást és 15 6 adott írtál. A négyzetbe. Azt is elfogadtuk. Hát. Az öt tizenkettedszer. 4. Mennyivel lesz egyenlő. Ez az öt harmad vagy pedig 20 tizenketted most biztos elgondolkoztam azon, miért írtunk. Mind a két esetben két megoldást ötödik osztályban megtanultuk, hogy a törteket egész számmal kétféleképpen szoros hattyúk. Az egyik az előbb említett mód, amikor a számlálót szorozzuk az egész számmal és a nevezőt változatlanul hagyjuk. Ezek a megoldások kerültek. A zárójelbe A másik megoldás pedig az, amikor a nevező többszöröse a szorzó-nak, akkor a tört számlálója át hagyjuk változatlanul a nevezőt pedig elosztjuk az egész számmal. Például az 5 hatodszor 3 esetében az 5 változatlanul leírtuk a hatott elosztottuk hárommal. Így került a nevező be. A. 2. Azért, hogy a törtek szórakozását ügyesen el tudjuk végezni. Nézzünk néhány egyszerű gyakorló feladatot A négyötöd. 5. Melyik egész számmal kell megszorozni. Ahhoz, hogy. 8. 5 kapjunk. Ide ezt a számot. Az üres négyzetbe Úgy bizony. Ez a kettő. A nevező ugye változatlan maradt. A, négyet pedig kettővel kell megszorozni, hogy 8 kapjunk. Hát. A három hete. De hát melyik egész számmal szorozzuk meg, hogy hármat kapjunk. Ez a szám a hét a hármat leírtuk változatlanul a nevezőben szereplő, hetet pedig elosztottuk héttel így kaptuk a három egészet az 5 6 adott mennyivel kell megszorozni, hogy őt. 2 kapjunk. Úgy van. Ez a három a számlálót változatlanul leírtuk, hatot pedig hárommal kell elosztani. Ahhoz, hogy 2-t kapjunk. Hát. A. 8. 10 negyedet, melyik egész számmal kell megszorozni, hogy 8 2 legyen a végeredmény. Ez a hét a számlálót változatlanul leírtuk a nevezőben szereplő 14-et pedig héttel kell elosztani. Ahhoz, hogy 2-t kapjunk eredménynek Ha a 2,3 negyedet szorozzuk hárommal, akkor melyik törtet írjuk a négyzetbe Ez a 30 negyed. Az eredmény megállapításához. A vegyes törtet. Először át kellett írni. Közönséges tört alakban, ami 11 negyede. 〈EQUAL〉, majd pedig el kellett végezni. A kijelölt szorzást 11-szer. 3 Az 33 ha nevező pedig változatlan maradt. Most szorozzuk meg a 3 együtt töltött hattal. Mennyi lesz az eredmény. Ez a 96 ötöd itt is ugye először a 3 egyötödük átírtuk, közönséges tört alakban, ami 16 ötöde egyenlő, majd pedig a számláló megszorozzuk hattal, és a következő szorzat. Mi lesz az eredménye. Ez a 68 harmad az 5,2 harmad közönséges tört alakban átírva 17 harmada 〈EQUAL〉 ezt 4-gyel szorozva pedig 68 harmadot kapunk. Mielőtt a törtek szorzása arról újat tanulunk. Nézzünk még egy szöveges feladatot Egy negyvenkét kilométeres kerékpártúrán. A hatodik osztály tanulói. Egy óra alatt. 9 kilométert tettek meg. Számoljuk ki, hogy ugyanezzel a tempóval haladva az út mekkora részét teszik meg. Három óra alatt Ez 9 11-ed. A 9 kilométer az egész útnak hányadrésze is Úgy bizony. 9 negyvenkettedik ekkora részét teszik meg. Tehát az útnak. Egy óra alatt három óra alatt pedig ennek a háromszorosát. A számlálót leírjuk változatlanul a nevező pedig osztható hárommal. Ezért az osztást elvégezve. 9. Tízen negyedet kapunk eredménynek Mivel szöveges feladatról volt szó, ezért a választ szöveggel is leírjuk masnit ismétlése már túl vagyunk, nézzünk valami izgalmasabb megtanuljuk azt is, hogy hogyan kell többet törte szorozni. Kattintson az Önt. Gombra. Hogyha lelkileg készen állsz erre a kalandra Ugye, szereted az epret, mert erről szól a feladat. Jancsi bácsi ugyanis felásta a veteményes kert nek. Az öt nyolcad részét. Juliska néni pedig epret ültetett. Ennek a háromnegyed részében tehát a felásott résznek a háromnegyed részében. A kérdés, hogy mekkora része az epres. A teljes keretnek, tehát hogy az eperrel beültetett rész a teljes kedvnek. Hányad része. Hogy mi köze ennek a tölteni való szorzás hoz arra majd később kitérünk. Először nézzük ezt a feladatot. Készíts egy rajzot, amin ábrázolt magadnak azt a bizonyos öt nyolcad részt, aztán pedig annak a háromnegyedét ugye le tudsz rajzolni egy ilyet. Ha készen vagy, kattints a zöld. Gombra. Ha egy téglalappal ábrázoljuk. A teljes keretet és az felosztjuk 8 egyenlő részre, akkor abból az 5 8 adott. Valahogy így ábrázolhatjuk Ha most még ennek is vesszük a háromnegyedét. Az legegyszerűbben úgy tudjuk lerajzolni, hogy a másik irányban osztjuk fel a téglalapot négy egyenlő részre, és ebből a négyből veszünk hármat. Itt tehát az 5 8 adnak a háromnegyed része, az a narancs sárgával színezett rész az így felosztott téglalapban minden kicsi résznek a területe egyenlő. Itt tehát, ha meg akarjuk határozni, teljes keretnek hányadrésze az eperrel beültetett részt. Csak meg kell számolnunk, hogy hány kis részből áll. Az epres területe és hány kis részből. A teljes kell De először is, hogy hány részből áll. Az epres Világos ez. 15. Ban, hiszen ez a rendszer. Három kis terület egységet. C. Illesztünk be narancssárgára És akkor ez hányadrésze az egész keretnek. A történet a szokásos módon azzal a per jellel elválasztva Mivel a teljes négyszer 8 az harminckettő kis egységből áll, és ebből 15 ugye az epres, ezért az epres területe. 15. 32. Ez része az egész keretnek Amit tehát most ki számoltunk, hogy mennyi az öt nyolcad résznek a háromnegyed része. Ha most eltekintünk. A kerttől. Az epres. Től és mindentől, amit le rajzoltunk, és csak arra gondolunk, hogy hogyan számolnák ki az 5 8 adnak a háromnegyedét Akkor ugye az 5 8 adott. Először is negyede állni kéne tehát osztani kéne néggyel, és ezt megszorozni hárommal egy tetszőleges szánnak, és így számolnánk ki a háromnegyedét Másrészt felírhatjuk azt, hogy az 5 8 adnak a háromnegyed része, az 5 nyolcadszor háromnegyed hiszen bárminek a háromnegyed része, az tulajdonképpen a háromnegyed-szerese. És akkor most számoljuk ki, hogy mennyi, és ez Ha az 5 8 adott osztjuk. 4. Akkor ugye tudod, hogy a nevezőjét kell megszorozni. Négyen, hiszen az 5 nem osztható. 4.-gyel. Ez tehát öt per nyolcszor 4 Ha ezt most még megszorozzuk hárommal, akkor, ahogy át ismételtük. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a számláló ját megszorozzuk hárommal. Mivel a nevező most sem osztható. Így tehát azt kapjuk, hogy ötször három per nyolcszor 4 Azt kaptuk tehát, hogy az 5 8 adnak a háromnegyed-szerese egy olyan tett, aminek a számlálója. Az előbbi két számláló-nak a szorzata. Tehát ötször. 3. A nevezője pedig az előbbi nevezőknek a szorzata. úgy fogalmazhatjuk meg, tehát a szabályt, hogy törte, törte, úgy szorzunk, hogy a számláló és összeszorozzuk és a nevezőket is, vagyis számláló számlálóval, nevezőt nevezővel szorozzuk össze Nem tudom te hogy vagy ezzel, de szerintem ez egy igazán jó szabály. Itt van például ez a két harmadszor négyötöd, és nincs más dolgunk, mint azokat a számokat, amik már amúgy is egymás mellett vannak. össze. Szorozni és már le is írhatjuk az eredményt. Kétszer négy ez ugye 8, alul pedig háromszor. 5. Válasz. 15. Ennek a két a szorzata. Tehát. 8. 15 Vagy itt van mondjuk ez a négy ötödször háromnegyed Már írhatjuk, és hogy ez négyszer három per ötször négy és ugye az 12 húztad Erről azonban látjuk, hogy egyszerűsíthető, méghozzá, ha négyen egyszerűsít tönk, akkor három vetődött kapunk. De nem lehetett volna ezt az egyszerűsítést, hamarabb is elvégezni. 12. 20 ad ugye azért volt egyszerűsíthető néggyel, mert az tulajdonképpen háromszor négy per ötször. 4. Mindkét sorozatban szerepel. A négyes. Igen ám, de ezt a szorzatot már előbb is láttuk, csakhogy fordított sorrendben voltak. A számok. A tanulság tehát az, hogy már korábban is egyszerűsíthető, ha a számlálóban és a nevezőben egyaránt szerepel ugyanaz a szorzótényező, akkor ez a lehet egyszerűsíteni Sőt, ezt az egyszerűsítést, akár az eredeti törtekkel elvégezhetjük. Így maga a szorzás és sokkal egyszerűbbé válik. Egyszerűsítsük az azonos szorzótényező kell, és hogy ki sem kell számolnunk. A 12 20 adott mindjárt írhatjuk. A végeredményt a hármat ütött ez pláne nagyobb számoknál. Nagy segítség lehet. Most pedig gyakoroljuk. Egy kicsit a törtek szórakozását. Az eredményt. A megadott módon. Az üres mezőbe. A 2 harmadot szorozzuk meg négyötöde el, milyen tölt kerül. Az üres négyzetbe Ez a. 8. 15. A számlálóban a kétszer négy az. 8. A nevezőben szereplő háromszor. 5. Az pedig tízen. 5. A 6 hetet szorozzuk. 3. 5. De milyen törtet kapunk. Ekkor Remek. Ez a 18 35-öd a számlálóban a hatszor három 18 a nevezőben szereplő hétszer őt. Az pedig 35 Hát. A. 2. Kilencedszer heted. Mennyi lesz Nagyon ügyes. 10. 60. Harmad a számlálóban található kétszer öt eredménye azt. 10. A nevezőben szereplő 9-szer. 7. Az pedig 63-mal egyenlő Most szorozd össze. A. 2. 15. Az öt hetet, de és a törtet a lehető legegyszerűbb alakban írt le először a számlálót ad meg. Mennyi lesz az Az kettő és a nevező Az pedig 21. Nézzük csak meg, hogyan kaptuk ezt az eredményt. Ha elvégezzük a számlálók és a nevezők össze szórakozását, akkor 10 105-öt kapunk. Ez a tört azonban egyszerűsíthető, és ha ezt az egyszerűsítést, megtesszük, akkor 2 huszon egyedet kapunk. Ezt az egyszerűsítést, azonban még a szorzás elvégzése előtt megtehetjük, ha egy tőrt beírjuk a számláló és a nevezőket, akkor láthatjuk, hogy mindkettő egyszerűsíthető öttel. Így a számlálóban az 5 helyett egy lesz. Kétszer egy az kettő. A nevezőben pedig a tizenötből. 3. Lesz, ami héttel megszorozva 21-et ad Szorozd meg az 5 8 adott 6 hetet el, és a legegyszerűbb alakot ír, de az üres mezőbe Az 15 28 ad. Láthatjuk, hogy a hatott, és a nyolcat kettővel tudjuk egyszerűsíteni a hatból három lesz. Ugye ezt odaírták a sarkába. A nyolcból pedig. 4. Így a számlálóban az ötször három az 15-öt ad a nevezőben szereplő négyszer hét pedig 28-at Mennyi lesz az öt harmadszor 7 tized. Itt is a legegyszerűbb alakot ír le Ez a hatod az 5 5 és a 10-et ugyanis, tehát tudjuk, egyszerűsíteni. Így a számlálóban az ötből egy lesz egyszer. 7. 7. A nevezőben pedig a tízből kettő lesz. Háromszor. 2. Az pedig 6 És ha a 15 20 adott szorozzuk. 2. 5. Akkor melyik töltet írhatjuk a négyzetbe. Ügyelj arra, hogy itt is. A legegyszerűbb alakot ad meg Itt 2 egyszerűsítést is tudtunk végezni. A kettőt, és a húszat. Lehetett egyszerűsíteni kettővel, így a kettőből egy. A húszból pedig 10 maradt, majd pedig a 15-öt és az 5 lehetett egyszerűsíteni öttel. Így a 15-ből. 3. Az ötből pedig egy maradt. A számlálóban maradt háromszor egy, amiből 3 lett. A nevezőben pedig a tízszer egy amit tízzel 〈EQUAL〉 És ha a négy kilencedet szorozzuk. 6. 5. De mekkora törtet kapunk Ez a. 8. 15. A hatott, és csak 9-et lehetett egyszerűsíteni hárommal, így a hatból. 2. A kilencből pedig 3 lett. A számlálóban a négyszer. 2. Az nyolcad, míg a nevezőben. A háromszor. 5. A tízen ötöt Törtet törte el. Most már ügyesen tudunk sorozni. De nézzük meg még azt is, mi történik akkor, amikor törtet szorzunk, vegyes tört el. Szorozzuk meg a 2 egyharmadot 4 6. Oldal. Vajon hogyan tudjuk a műveletet elvégezni ugye emlékszel, hogy amikor vegyes törteket adtunk össze vagy vontunk ki egymásból, akkor a műveletek elvégzése előtt átalakítottuk őket. Közönséges tört. T. Itt is írjuk át a vegyes törtet közönséges tört alakban Ugye a 2,1 harmadból. 7. Harmad lesz. Berta a 2 az 6 harmada 〈EQUAL〉 meg még hozzáadjuk. A fennmaradó töltő itt az egyharmadot. Így kapjuk. A hét harmadot, és azt kell megszorozni. Négy hatott dal Innentől pedig ugyanúgy végezzük a műveletet. Mint ahogy az előbb megtanultuk a számlálót. A számlálóval, nevezőt pedig a nevezővel szorozzuk össze Így végeredménynek. 28 : 18 adott kapunk Tehát ha vegyes tört szerepel egy szorzat-ban, akkor a szorzás elvégzése előtt. A vegyes törtet átalakítjuk tört alakú számát. Szorozzuk meg a 2,1 2 fedett 3,egy negyeddel. De a szorzás elvégzése előtt írjuk át őket. Közönséges tört alakban Hány ketten lesz a 2,1 2-ből Úgy van. Kerül a számlálóban tehát 5 2. De egyenlő, és a 3,1 negyed hány negyede egyenlő Remek. Az pedig 13 negyed. Ezután már csak a szorzást kell elvégezni. Ötször 13. Az. 60. 5. Kétszer négy, az pedig. 8. Tehát az eredmény 65 nyolcad A következő feladatban finom Medgyes sütit fogunk enni. Ja bocsánat számolni. Nagymama. A Medgyessy- kétharmad részét elküldte a lányához, ahol az unokák. Ennek a négyötöd részét rögtön meg is ették a sötét többi részét. A felnőttek fogyasztották el. Hányad része volt. Ez az összes 5 ének tehát arra vagyunk kíváncsiak, hogy a felnőttek hányad részét tették meg. A süti meg gondold át, hogy is számolná ezt ki, és határoz meg, hogy akkor hányad részét is ették meg a felnőttek De az eredményt. Ha megvan Ha a teljes 7 15 kaptál, akkor nagyon ügyes voltál. Ha le akarjuk rajzolni, hogy mi is történt. Akkor itt ez a tálca sütemény, aminek, tudjuk, hogy a kétharmad részét elküldte a nagyi. A lányához. Ennek a kétharmad résznek a négyötödét ették meg az unokák Tehát azt a részét, amit most zöldre színezte. Önk. Azt már tudjuk, hogy ez a kétharmad résznek a négyötöd része Vagyis két harmadszor négyötöd Két harmadszor négyötöd pedig 〈EQUAL〉 8 15-öt. De hiszen számlálót. A számlálóval, nevezőt nevezővel össze szorozni. Ezek szerint a sötét. 8. 15-öd részét az unokák ették meg, és ami a sötétből maradt azt tették meg. A felnőttek Ha az 1-ből kivonjuk, tehát ezt a. 8. 15. Akkor kapjuk meg azt, hogy mennyit ettek. A felnőttek egy egészből. 8. 15-öt. Mivel ez egy egész az tizenöt-tizenhat ad, ezért az. 15. Okban. 8. 15 ad vagy és 7 15 így kaptuk, tehát azt, hogy a 7 15 része maradt. A felnőtteknek Most pedig még egy kis számolás következik. Itt a helyzet annyival bonyolultabb, hogy nemcsak szorzás van, hanem egy kis összeadás és kivonás és Ügyelj nagyon. A műveletek sorrendjére, és ahol tud egyszerűsít Ha majd kiszámolta az eredményt írd be ide. A számlálót Ha mindent jól számoltál. és még egyszerűsített és akkor itt 21-nek kell állnia. Nekem is ennyi jött ki. Mennyi a nevező A nevező pedig. 5. Tehát ennek a műveletsor-nak az eredménye. 21. 5. 5. Emlékeztetőül : itt ez a dobogó. Emlékszel. A műveletek sorrendjére rajzoltam fel egy hasonló kis ábrát, ami azt jelképezi, hogy a zárójelek mindig a dobogó első helyén állnak, vagyis azt kell először elvégezni, mivel itt nincsen zárójel. Ezért nézhetjük. Mindjárt a második helyet, ott pedig a szorzás, osztás áll, tehát a művelet sorban a szorzás sokat osztán sokat kell. Második lépésben elvégezni. És mivel most itt a 3 2 meg kellett szorozni 14 ötöde, ezért ezt is el kellett végezni. és a négy-öt ötször hatott szorzást is Ha 3 2 szorozzuk. 14. 5. De, akkor láthatjuk, hogy lehet egyszerűsíteni, kettővel és egyfelől háromszor hét, alul pedig csak egyszer öt marad Ez tehát 21 5 önt Ha a négyötöd szorozzuk 5 6 dal, akkor ott is lehet egyszerűsíteni, méghozzá négyet és a 6-ot kettővel, így felől marad. 2 alól. 3. és az 5-ös szám is szerepel. Alul és fölül is, ezt is lehet egyszerűsíteni Így aztán a második szorzás eredménye kétharmad. Ezek szerint a kétharmadhoz hozzá kellett adni. 21. 5. 5. Majd pedig elvenni belőle. Kétharmadot bolondok lennénk. A. 21. 5. 5 hozzáadni a kétharmadhoz, ha egyszer úgyis el kell venni az egészből kétharmadot Így ebből a művelet sorból csak a 21. 5. 5 marad. Ennyit tehát a végeredmény S akkor nézzünk még egy utolsó műveletsort. Számold ki, hogy mennyi lesz ez a tört. Ha megvagy vele, akkor először írd le a számláló ját. Mennyi lesz az 119. Hát a nevezője Az pedig 24 Itt is először a szorzás sokat kellett elvégezni. A négy harmadot változatlanul leírtuk, majd hozzáadjuk az 1 harmadszor 6 8 eredményét, ami a 3-mal való egyszerűsítés után. 2. 8. És még ehhez hozzá, alattuk a következő szorzatának az értékét. A 27 : 8 adott, így kaptunk. 3. Törtet, amelyeket már csak össze kellett adni. De ehhez előbb közös nevezőre kellett őket hozni, ami ugye 24 Így a négy harmadból 32 21 Ed A. 2. 8. Századból. 6. 21 Ed Míg a 27 800-ból 81 huszonnegyedik lett A számlálók összeadva pedig 119. 21. De kaptunk eredménynek. A törtek szorzása. Most már nagyon profi lettél. A következő videón megtanuljuk azt is, hogy hogyan kell osztani ezeket a törteket
bezár

Hibát találtál?

Ha úgy gondolod, hogy valahol hibát találtál, akkor kérjük írd meg nekünk - azt is, hogy hányadik oldalon találtad -, és javítani fogjuk.

bezár

Hibajelzésedet megkaptuk!

Köszönjük, kollégáink hamarosan javítják a hibát....

x