Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Milyen x érték esetén lehet 0 az alábbi kifejezés helyettesítési értéke:
Xköb+3Xnégyzet+3X+9 ?

VÁLASZ

x³ + 3x² + 3x + 9 = 0

Ezt az egyenletet kellene megoldani. Harmadfokú egyenletet megoldani biztosan nem tanultak. Ha a jobboldalon 0 van, akkor a baloldalt szorzattá kellene alakítani, úgy már könnyen meg lehetne oldani. A kiemelés itt önmagában nem elég, nincs olyan, amit minden tagból ki lehetne emelni. Ekkor csoportosítani kell a tagokat. Most az első két tagból emeljünk ki x²-t, és a második két tagból 3-at:

x² (x + 3) + 3 (x + 3) = 0

Így egy két tagú kifejezést kaptunk, egyik tag a + jeltől balra lévő rész, másik a + jeltől jobbra lévő rész. Mindkét tagból emeljünk ki (x + 3)-at:

(x + 3) (x² + 3) = 0

Egy szorztatot kaptunk, aminek egyenlőnek kell lennie 0-val. Egy szorzat akkor lehet 0, ha valamelyik tényezője 0.
x + 3 = 0
x = -3

A másik tényező viszont nem lehet 0, hiszen x² mindenképpen nagyobb vagy egyenlő 0-val, ha hozzáadunk 3-at, biztosan pozitív szám lesz, 0 nem lehet.

Tehát egy megoldást kaptunk, x = -3